Bài giảng Giải tích 2: Chương 2 - Trần Ngọc Diễm (Phần 2)

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

65
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 2 bài giảng "Giải tích 2 - Chương 2: Tích phân bội" cung cấp cho người học các kiến thức về "Đổi biến trong tích phân kép" bao gồm: Tọa độ cực, tích phân kép trong tọa độ cực, đổi biến tổng quát. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 2: Chương 2 - Trần Ngọc Diễm (Phần 2)

ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN KÉP
TỌA ĐỘ CỰC M y r 2 2 r  x y 0  x x  r cos  , y  r sin    [0, 2 ] hay   [ ,  ]
TÍCH PHÂN KÉP TRONG TỌA ĐỘ CỰC a  r  b D :      j  j 1  Dij  ri*,*j  D   
Tổng tích phân Sn   f (ri * cos  *j , ri * sin  *j )ri *r  i, j  D f ( x , y )dxdy  lim Sn d 0 lim Sn  d 0  D f (r cos  , r sin  )rdrd
Công thức đổi biến sang tọa độ cực x  r cos  , y  sin   D f ( x , y )dxdy   D f (r cos  , r sin  )rdrd
Một số đường cong và miền D trong tọa độ cực x  r cos  , y  r sin  R R -R D R -R R 2 2 2 2 2 2 x y R x y R r R 0  r  R  0    2
2 2 x  y  2Rx x 2  y 2  2Rx   R 2R r  2R cos  0  r  2R cos       2    2
2 2 2 2 x  y  2Ry x  y  2Ry 2R r  2R sin  R  0  r  2R sin   0    
r  r2 ( ) D r1 ( )  r  r2 ( ) D: r  r1 ( )        (0      2 )  D f (r cos  , r sin  )rdrd  r2 ( )   d  r1 ( ) f (r cos  , r sin  )rdr
VÍ DỤ  2 2 2 2 x  y 1 1/ Tính: I  D x  y dxdy với D :  y  0 r=1 x  r cos  , y  r sin  0  r  1 D: -1 1 0      1  2 1  I D 0 0 r .rdrd  d r dr 3   d  0 3
2/ Tính: I  D2 ( x  y )dxdy 2 1  x  y  4 D: y  x, y   x x  r cos  , y  r sin  r=1 r=2 1  r  2  D :  3  4    4
1  r  2 I  D ( x  y )dxdy  D :  3  4    4   D (r cos   r sin  ).rdrd 3 4 2   1d r 2 (cos   sin  )dr 4 3 4  8 1 7   (cos   sin  )    d   2 3 3 3 4
 x 2  y 2  2y 3/ Tính: I   xdxdy với D: D y   x r = 2sin x  r cos  , y  r sin  0  r  2sin   D :  3  4      2sin  2 1 I  D r cos  rdrd   3 d  0 r cos  rdr   6 4
4/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi: 2 2 2 2 x  y  4x, x  y  2x, y  x, y  0 r = 4cos x  r cos  , y  r sin  0      D  4  2cos   r  4cos  r = 2cos
0      D  4 S (D)   D 1dxdy  2cos   r  4cos    D rdrd  4 4cos   d  0  2cos rdr 3 3   4 2
 x 2  y 2   x 5/ Tính: I   D xydxdy với D :   3x  y  0 y  3x 0    4   3 0  r   cos  r = - cos
ĐỔI BIẾN TỔNG QUÁT y ( x , y )  D  (u , v )  D x = x(u,v), y= y(u,v) D( x , y ) xu xv D J  D(u , v ) y u yv x 1 J  D (u , v ) Công thức đổi biến D (x,y )  D f ( x , y )dxdy   D f ( x (u , v ), y (u , v )) J dudv
Áp dụng đổi biến tổng quát Tọa độ cực: x  r cos  , y  r sin  xr x cos  r sin  J  r y r y sin  r cos   D f ( x , y )dxdy   D f (r cos  , r sin  )rdrd
Hình tròn tâm tùy ý: D: (x – a)2 + (y – b)2  R2 v y Dời gốc tọa độ đến tâm u b  x = u + a, y = v + b a xu xv 1 0 x J  1 y u yv 0 1 D f ( x , y )dxdy   g (u , v ).1dudv u 2 v 2 R 2 Đổi tiếp sang u  r cos  , v  r sin  tọa độ cực:
Tóm tắt: D: (x – a)2 + (y – b)2  R2 v x = a + rcos, y = b + rsin y r J=r  u b  a 0  r  R x D :  0    2  f ( x , y )dxdy   f (a  r cos  , b  r sin  )rdrd D D