Chương 3
TÍCH PHÂN PHỤ THUỘC THAM SỐ
BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
SAMI.HUST – 2023
Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 3 1/37SAMI.HUST – 2023 1 / 37
Nội dung
1Tích phân xác định phụ thuộc tham số
2Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số
3Hàm Gamma
4Hàm Beta
Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 3 2/37SAMI.HUST – 2023 2 / 37
Tích phân xác định phụ thuộc tham số
Cho f(x, y)là một hàm hai biến số xác định trên hình chữ nhật [a, b]×[c, d]. Giả sử với mỗi
y∈[c, d], hàm số z=f(x, y)khả tích theo xtrên [a, b]. Khi đó tích phân
b
Z
a
f(x, y)dx
xác định hàm phụ thuộc vào tham số y, ta có thể viết
I(y) =
b
Z
a
f(x, y)dx
như một hàm số theo biến y.
Tích phân trên gọi là tích phân phụ thuộc tham số, ylà tham số.
Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 3 3/37SAMI.HUST – 2023 3 / 37
Tích phân xác định phụ thuộc tham số
Ví dụ 1.
1
Z
0
exy dx =1
yey−1
y(y= 0).
Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 3 4/37SAMI.HUST – 2023 4 / 37
Tích phân xác định phụ thuộc tham số
Ví dụ 1.
1
Z
0
exy dx =1
yey−1
y(y= 0).
Tích phân ở ví dụ này có thể tính được tường minh, với kết quả là hàm số theo biến y.
Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 3 4/37SAMI.HUST – 2023 4 / 37