intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Giải tích II: Chương 1 - Ứng dụng phép tính vi phân trong hình học

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:106

Thêm vào BST
Báo xấu
7
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích II: Chương 1 - Ứng dụng phép tính vi phân trong hình học" trình bày các nội dung chính sau đây: Phép tính vi phân trong hình học phẳng; Phép tính vi phân trong hình học không gian; Bài tập thực hành;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích II: Chương 1 - Ứng dụng phép tính vi phân trong hình học

  1. Chương 1 ỨNG DỤNG PHÉP TÍNH VI PHÂN TRONG HÌNH HỌC BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI SAMI.HUST – 2023 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 1/34 1 / 34
  2. Nội dung 1 Ứng dụng trong hình học phẳng Tiếp tuyến và pháp tuyến Độ cong Hình bao 2 Ứng dụng trong hình học không gian Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 2/34 2 / 34
  3. Ứng dụng trong hình học phẳng Cho một đường cong L có phương trình f (x, y) = 0. Điểm M0 (x0 , y0 ) ∈ L được gọi là điểm chính quy nếu ′ ′ [fx (M0 )]2 + [fy (M0 )]2 > 0. Ngược lại ta nói M0 là điểm kỳ dị. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 3/34 3 / 34
  4. Ứng dụng trong hình học phẳng Cho một đường cong L có phương trình f (x, y) = 0. Điểm M0 (x0 , y0 ) ∈ L được gọi là điểm chính quy nếu ′ ′ [fx (M0 )]2 + [fy (M0 )]2 > 0. Ngược lại ta nói M0 là điểm kỳ dị. ′ Xét điểm chính quy M0 (x0 , y0 ) ∈ L và giả sử fy (M0 ) ̸= 0. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 3/34 3 / 34
  5. Ứng dụng trong hình học phẳng Cho một đường cong L có phương trình f (x, y) = 0. Điểm M0 (x0 , y0 ) ∈ L được gọi là điểm chính quy nếu ′ ′ [fx (M0 )]2 + [fy (M0 )]2 > 0. Ngược lại ta nói M0 là điểm kỳ dị. ′ Xét điểm chính quy M0 (x0 , y0 ) ∈ L và giả sử fy (M0 ) ̸= 0. Theo định lý về hàm ẩn, f (x, y) = 0 xác định hàm ẩn y = y(x) trong một lân cận của x0 f (x, y(x)) = 0. (1) Lấy đạo hàm hai vế của (1) theo x tại x0 ′ fx (x0 , y0 ) fx (x0 , y0 ) + fy (x0 , y0 )y ′ (x0 ) = 0 ′ ′ ⇒ y ′ (x0 ) = − ′ . fy (x0 , y0 ) Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 3/34 3 / 34
  6. Ứng dụng trong hình học phẳng Cho một đường cong L có phương trình f (x, y) = 0. Điểm M0 (x0 , y0 ) ∈ L được gọi là điểm chính quy nếu ′ ′ [fx (M0 )]2 + [fy (M0 )]2 > 0. Ngược lại ta nói M0 là điểm kỳ dị. ′ Xét điểm chính quy M0 (x0 , y0 ) ∈ L và giả sử fy (M0 ) ̸= 0. Theo định lý về hàm ẩn, f (x, y) = 0 xác định hàm ẩn y = y(x) trong một lân cận của x0 f (x, y(x)) = 0. (1) Lấy đạo hàm hai vế của (1) theo x tại x0 ′ fx (x0 , y0 ) fx (x0 , y0 ) + fy (x0 , y0 )y ′ (x0 ) = 0 ′ ′ ⇒ y ′ (x0 ) = − ′ . fy (x0 , y0 ) Phương trình tiếp tuyến của L tại M0 là ′ fx (x0 , y0 ) y − y0 = y ′ (x0 )(x − x0 ) = − ′ (x − x0 ). fy (x0 , y0 ) Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 3/34 3 / 34
  7. Ứng dụng trong hình học phẳng Phương trình tiếp tuyến của đường cong L tại điểm M0 là ′ ′ (x − x0 )fx (x0 , y0 ) + (y − y0 )fy (x0 , y0 ) = 0 ′ ′ ⃗ = (fx (x0 , y0 ), fy (x0 , y0 )) là một vectơ pháp tuyến của L tại M0 . n Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 4/34 4 / 34
  8. Ứng dụng trong hình học phẳng Phương trình tiếp tuyến của đường cong L tại điểm M0 là ′ ′ (x − x0 )fx (x0 , y0 ) + (y − y0 )fy (x0 , y0 ) = 0 ′ ′ ⃗ = (fx (x0 , y0 ), fy (x0 , y0 )) là một vectơ pháp tuyến của L tại M0 . n Phương trình pháp tuyến của đường cong L tại điểm M0 là ′ ′ (x − x0 )fy (x0 , y0 ) − (y − y0 )fx (x0 , y0 ) = 0 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 4/34 4 / 34
  9. Ứng dụng trong hình học phẳng Phương trình tiếp tuyến của đường cong L tại điểm M0 là ′ ′ (x − x0 )fx (x0 , y0 ) + (y − y0 )fy (x0 , y0 ) = 0 ′ ′ ⃗ = (fx (x0 , y0 ), fy (x0 , y0 )) là một vectơ pháp tuyến của L tại M0 . n Phương trình pháp tuyến của đường cong L tại điểm M0 là ′ ′ (x − x0 )fy (x0 , y0 ) − (y − y0 )fx (x0 , y0 ) = 0 Ví dụ. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong x4 + 4y 2 = 17 tại điểm M (1; 2). Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 4/34 4 / 34
  10. Ứng dụng trong hình học phẳng Phương trình tiếp tuyến của đường cong L tại điểm M0 là ′ ′ (x − x0 )fx (x0 , y0 ) + (y − y0 )fy (x0 , y0 ) = 0 ′ ′ ⃗ = (fx (x0 , y0 ), fy (x0 , y0 )) là một vectơ pháp tuyến của L tại M0 . n Phương trình pháp tuyến của đường cong L tại điểm M0 là ′ ′ (x − x0 )fy (x0 , y0 ) − (y − y0 )fx (x0 , y0 ) = 0 Ví dụ. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong x4 + 4y 2 = 17 tại điểm M (1; 2). Lời giải. Ta có ⃗ (M ) = (4x3 , 8y0 ) = (4; 16) = 4(1; 4). n 0 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 4/34 4 / 34
  11. Ứng dụng trong hình học phẳng Phương trình tiếp tuyến của đường cong L tại điểm M0 là ′ ′ (x − x0 )fx (x0 , y0 ) + (y − y0 )fy (x0 , y0 ) = 0 ′ ′ ⃗ = (fx (x0 , y0 ), fy (x0 , y0 )) là một vectơ pháp tuyến của L tại M0 . n Phương trình pháp tuyến của đường cong L tại điểm M0 là ′ ′ (x − x0 )fy (x0 , y0 ) − (y − y0 )fx (x0 , y0 ) = 0 Ví dụ. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong x4 + 4y 2 = 17 tại điểm M (1; 2). Lời giải. Ta có ⃗ (M ) = (4x3 , 8y0 ) = (4; 16) = 4(1; 4). n 0 Phương trình tiếp tuyến tại M (1; 2) là (x − 1) + 4(y − 2) = 0 ⇔ x + 4y = 9. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 4/34 4 / 34
  12. Đường cong cho bởi phương trình tham số Xét đường cong L cho bởi phương trình tham số x = x(t), y = y(t). Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 5/34 5 / 34
  13. Đường cong cho bởi phương trình tham số Xét đường cong L cho bởi phương trình tham số x = x(t), y = y(t). Giả sử các hàm x(t), y(t) khả vi tại M0 ứng với t = t0 và ta có [x′ (t0 )]2 + [y ′ (t0 )]2 > 0. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 5/34 5 / 34
  14. Đường cong cho bởi phương trình tham số Xét đường cong L cho bởi phương trình tham số x = x(t), y = y(t). Giả sử các hàm x(t), y(t) khả vi tại M0 ứng với t = t0 và ta có [x′ (t0 )]2 + [y ′ (t0 )]2 > 0. Vectơ ⃗ = (x′ (t0 ), y ′ (t0 )) là một vectơ chỉ phương của L tại M0 . u Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 5/34 5 / 34
  15. Đường cong cho bởi phương trình tham số Xét đường cong L cho bởi phương trình tham số x = x(t), y = y(t). Giả sử các hàm x(t), y(t) khả vi tại M0 ứng với t = t0 và ta có [x′ (t0 )]2 + [y ′ (t0 )]2 > 0. Vectơ ⃗ = (x′ (t0 ), y ′ (t0 )) là một vectơ chỉ phương của L tại M0 . u Phương trình tiếp tuyến của đường cong L tại điểm M0 ứng với t = t0 là x − x(t0 ) y − y(t0 ) ′ (t ) = . x 0 y ′ (t0 ) Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 5/34 5 / 34
  16. Đường cong cho bởi phương trình tham số Xét đường cong L cho bởi phương trình tham số x = x(t), y = y(t). Giả sử các hàm x(t), y(t) khả vi tại M0 ứng với t = t0 và ta có [x′ (t0 )]2 + [y ′ (t0 )]2 > 0. Vectơ ⃗ = (x′ (t0 ), y ′ (t0 )) là một vectơ chỉ phương của L tại M0 . u Phương trình tiếp tuyến của đường cong L tại điểm M0 ứng với t = t0 là x − x(t0 ) y − y(t0 ) ′ (t ) = . x 0 y ′ (t0 ) Phương trình pháp tuyến tại điểm M0 là x′ (t0 )(x − x(t0 )) + y ′ (t0 )(y − y(t0 )) = 0. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 5/34 5 / 34
  17. Đường cong cho bởi phương trình tham số Ví dụ 1. (20181) Viết phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong ® x = (t2 − 1)e2t tại điểm ứng với t = 0. y = (t2 + 1)e3t Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 6/34 6 / 34
  18. Đường cong cho bởi phương trình tham số Ví dụ 1. (20181) Viết phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong ® x = (t2 − 1)e2t tại điểm ứng với t = 0. y = (t2 + 1)e3t Lời giải. x′ (t) = 2te2t + 2(t2 − 1)e2t , y ′ (t) = 2te3t + 3(t2 + 1)e3t , điểm M0 (−1; 1). Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 6/34 6 / 34
  19. Đường cong cho bởi phương trình tham số Ví dụ 1. (20181) Viết phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong ® x = (t2 − 1)e2t tại điểm ứng với t = 0. y = (t2 + 1)e3t Lời giải. x′ (t) = 2te2t + 2(t2 − 1)e2t , y ′ (t) = 2te3t + 3(t2 + 1)e3t , điểm M0 (−1; 1). Phương trình tiếp tuyến tại M0 (−1; 1) là x+1 y−1 = . −2 3 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 6/34 6 / 34
  20. Đường cong cho bởi phương trình tham số Ví dụ 1. (20181) Viết phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong ® x = (t2 − 1)e2t tại điểm ứng với t = 0. y = (t2 + 1)e3t Lời giải. x′ (t) = 2te2t + 2(t2 − 1)e2t , y ′ (t) = 2te3t + 3(t2 + 1)e3t , điểm M0 (−1; 1). Phương trình tiếp tuyến tại M0 (−1; 1) là x+1 y−1 = . −2 3 Phương trình pháp tuyến tại M0 (−1; 1) là −2(x + 1) + 3(y − 1) = 0 hay − 2x + 3y − 5 = 0. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 1 SAMI.HUST – 2023 6/34 6 / 34
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2