intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Giải tích II: Chương 4 - Tích phân đường

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:178

Thêm vào BST
Báo xấu
4
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích II: Chương 4 - Tích phân đường" trình bày các nội dung chính sau đây: Tích phân đường loại 1; Cách tính tích phân đường loại một; Tích phân đường loại một trong không gian; Tích phân đường loại hai; Tích phân đường: Định lý Green; Tích phân đường không phụ thuộc vào đường đi;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích II: Chương 4 - Tích phân đường

  1. Chương 4 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI SAMI.HUST – 2023 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 1/39 1 / 39
  2. Nội dung 1 Tích phân đường loại một 2 Tích phân đường loại hai Công thức Green Tích phân đường không phụ thuộc vào đường đi Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 2/39 2 / 39
  3. Tích phân đường Tích phân đường được đưa ra vào đầu thế kỷ 19, khi giải quyết các bài toán liên quan đến dòng chảy, lực, điện trường và từ trường. Bài giảng này sẽ trình bày về tích phân đường, bao gồm tích phân đường loại một và tích phân đường loại hai. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 3/39 3 / 39
  4. Tích phân đường Tích phân đường được đưa ra vào đầu thế kỷ 19, khi giải quyết các bài toán liên quan đến dòng chảy, lực, điện trường và từ trường. Bài giảng này sẽ trình bày về tích phân đường, bao gồm tích phân đường loại một và tích phân đường loại hai. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 3/39 3 / 39
  5. Tích phân đường Tích phân đường được đưa ra vào đầu thế kỷ 19, khi giải quyết các bài toán liên quan đến dòng chảy, lực, điện trường và từ trường. Bài giảng này sẽ trình bày về tích phân đường, bao gồm tích phân đường loại một và tích phân đường loại hai. Giả sử C là đường cong trơn, cho bởi phương trình tham số x = x(t), y = y(t) với a ≤ t ≤ b. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 3/39 3 / 39
  6. Tích phân đường Tích phân đường được đưa ra vào đầu thế kỷ 19, khi giải quyết các bài toán liên quan đến dòng chảy, lực, điện trường và từ trường. Bài giảng này sẽ trình bày về tích phân đường, bao gồm tích phân đường loại một và tích phân đường loại hai. Giả sử C là đường cong trơn, cho bởi phương trình tham số x = x(t), y = y(t) với a ≤ t ≤ b. Khi đó độ dài đường cong C là b  Å ã2 Å ã2 dx dy ℓ= + dt dt dt a Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 3/39 3 / 39
  7. Tích phân đường Tích phân đường được đưa ra vào đầu thế kỷ 19, khi giải quyết các bài toán liên quan đến dòng chảy, lực, điện trường và từ trường. Bài giảng này sẽ trình bày về tích phân đường, bao gồm tích phân đường loại một và tích phân đường loại hai. Giả sử C là đường cong trơn, cho bởi phương trình tham số x = x(t), y = y(t) với a ≤ t ≤ b. Khi đó độ dài đường cong C là b  Å ã2 Å ã2 dx dy ℓ= + dt =: ds. dt dt a C Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 3/39 3 / 39
  8. Tích phân đường Tích phân đường được đưa ra vào đầu thế kỷ 19, khi giải quyết các bài toán liên quan đến dòng chảy, lực, điện trường và từ trường. Bài giảng này sẽ trình bày về tích phân đường, bao gồm tích phân đường loại một và tích phân đường loại hai. Giả sử C là đường cong trơn, cho bởi phương trình tham số x = x(t), y = y(t) với a ≤ t ≤ b. Khi đó độ dài đường cong C là b  Å ã2 Å ã2 dx dy ℓ= + dt =: ds. dt dt a C Khái niệm tích phân đường! Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 3/39 3 / 39
  9. Tích phân đường loại một Bài toán Xét một sợi dây kim loại có mật độ khối lượng (khối lượng theo đơn vị độ dài) phân bố dọc theo đường cong C, với f (x, y) là mật độ khối lượng tại điểm (x, y) của sợi dây. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 4/39 4 / 39
  10. Tích phân đường loại một Bài toán Xét một sợi dây kim loại có mật độ khối lượng (khối lượng theo đơn vị độ dài) phân bố dọc theo đường cong C, với f (x, y) là mật độ khối lượng tại điểm (x, y) của sợi dây. Tính khối lượng của sợi dây đó. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 4/39 4 / 39
  11. Tích phân đường loại một Bài toán Xét một sợi dây kim loại có mật độ khối lượng (khối lượng theo đơn vị độ dài) phân bố dọc theo đường cong C, với f (x, y) là mật độ khối lượng tại điểm (x, y) của sợi dây. Tính khối lượng của sợi dây đó. Ta chia đường cong C thành n cung nhỏ bởi các điểm chia Pi , i = 0, n. Gọi ∆si là độ dài cung Pi−1 Pi , i = 1, n. Chọn Pi∗ (x∗ , yi ) bất kỳ trên cung ˙ i ∗ Pi−1 Pi . ˙ Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 4/39 4 / 39
  12. Tích phân đường loại một Bài toán Xét một sợi dây kim loại có mật độ khối lượng (khối lượng theo đơn vị độ dài) phân bố dọc theo đường cong C, với f (x, y) là mật độ khối lượng tại điểm (x, y) của sợi dây. Tính khối lượng của sợi dây đó. Ta chia đường cong C thành n cung nhỏ bởi các điểm chia Pi , i = 0, n. Gọi ∆si là độ dài cung Pi−1 Pi , i = 1, n. Chọn Pi∗ (x∗ , yi ) bất kỳ trên cung ˙ i ∗ Pi−1 Pi . Khối lượng của sợi dây được xấp xỉ bởi ˙ tổng (tương tự như tổng tích phân Riemann) n f (x∗ , yi )∆si ≈ m. i ∗ i=1 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 4/39 4 / 39
  13. Tích phân đường loại một Bài toán Xét một sợi dây kim loại có mật độ khối lượng (khối lượng theo đơn vị độ dài) phân bố dọc theo đường cong C, với f (x, y) là mật độ khối lượng tại điểm (x, y) của sợi dây. Tính khối lượng của sợi dây đó. Ta chia đường cong C thành n cung nhỏ bởi các điểm chia Pi , i = 0, n. Gọi ∆si là độ dài cung Pi−1 Pi , i = 1, n. Chọn Pi∗ (x∗ , yi ) bất kỳ trên cung ˙ i ∗ Pi−1 Pi . Khối lượng của sợi dây được xấp xỉ bởi ˙ tổng (tương tự như tổng tích phân Riemann) n f (x∗ , yi )∆si ≈ m. i ∗ i=1 Khối lượng của sợi dây là n m = lim f (x∗ , yi )∆si i ∗ (lấy giới hạn sao cho max ∆si → 0). n→∞ i=1,n i=1 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 4/39 4 / 39
  14. Tích phân đường loại một Định nghĩa Cho hàm số f (x, y) xác định trên miền chứa đường cong C. Tích phân đường loại một của hàm f dọc theo cung C là n f (x, y) ds = lim f (x∗ , yi )∆si , i ∗ n→∞ C i=1 nếu giới hạn đó tồn tại và không phụ thuộc vào cách chia cung C và cách chọn điểm Pi∗ (x∗ , yi ) trên cung nhỏ thứ i. Khi đó ta nói hàm f khả tích trên cung C. i ∗ Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 5/39 5 / 39
  15. Tích phân đường loại một Định nghĩa Cho hàm số f (x, y) xác định trên miền chứa đường cong C. Tích phân đường loại một của hàm f dọc theo cung C là n f (x, y) ds = lim f (x∗ , yi )∆si , i ∗ n→∞ C i=1 nếu giới hạn đó tồn tại và không phụ thuộc vào cách chia cung C và cách chọn điểm Pi∗ (x∗ , yi ) trên cung nhỏ thứ i. Khi đó ta nói hàm f khả tích trên cung C. i ∗ Nếu f (x, y) ≡ 1 thì tích phân đường ds cho ta độ dài của đường cong C. C Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 5/39 5 / 39
  16. Tích phân đường loại một Định nghĩa Cho hàm số f (x, y) xác định trên miền chứa đường cong C. Tích phân đường loại một của hàm f dọc theo cung C là n f (x, y) ds = lim f (x∗ , yi )∆si , i ∗ n→∞ C i=1 nếu giới hạn đó tồn tại và không phụ thuộc vào cách chia cung C và cách chọn điểm Pi∗ (x∗ , yi ) trên cung nhỏ thứ i. Khi đó ta nói hàm f khả tích trên cung C. i ∗ Nếu f (x, y) ≡ 1 thì tích phân đường ds cho ta độ dài của đường cong C. C Tính khả tích: Nếu f là hàm số liên tục trên cung trơn C, thì hàm f khả tích trên cung C. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 5/39 5 / 39
  17. Tích phân đường loại một Định nghĩa Cho hàm số f (x, y) xác định trên miền chứa đường cong C. Tích phân đường loại một của hàm f dọc theo cung C là n f (x, y) ds = lim f (x∗ , yi )∆si , i ∗ n→∞ C i=1 nếu giới hạn đó tồn tại và không phụ thuộc vào cách chia cung C và cách chọn điểm Pi∗ (x∗ , yi ) trên cung nhỏ thứ i. Khi đó ta nói hàm f khả tích trên cung C. i ∗ Nếu f (x, y) ≡ 1 thì tích phân đường ds cho ta độ dài của đường cong C. C Tính khả tích: Nếu f là hàm số liên tục trên cung trơn C, thì hàm f khả tích trên cung C. Tích chất: Tích phân đường loại một có các tính chất tương tự như tích phân xác định. Ngoài ra, tích phân đường loại một không phụ thuộc vào chiều của đường cong. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 5/39 5 / 39
  18. Tích phân đường loại một Cách tính tích phân đường loại một Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 6/39 6 / 39
  19. Tích phân đường loại một Cách tính tích phân đường loại một Nếu C có phương trình tham số x = x(t), y = y(t), a ≤ t ≤ b, thì b  Å ã dx 2 Å ã2 dy f (x, y) ds = f (x(t), y(t)) + dt. dt dt C a Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 6/39 6 / 39
  20. Tích phân đường loại một Cách tính tích phân đường loại một Nếu C có phương trình tham số x = x(t), y = y(t), a ≤ t ≤ b, thì b  Å ã dx 2 Å ã2 dy f (x, y) ds = f (x(t), y(t)) + dt. dt dt C a Ví dụ 1. Tính I = C (3 + xy 2 )ds, trong đó C là nửa trên của đường tròn đơn vị x2 + y 2 = 1. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI1121-GIẢI TÍCH II-CHƯƠNG 4 SAMI.HUST – 2023 6/39 6 / 39
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2