Bài giảng Hiệu ứng quang học phi tuyến: Chương 3 - Những khái niệm cơ bản về quang phi tuyến - SH

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

110
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Hiệu ứng quang học phi tuyến: Chương 3 - Những khái niệm cơ bản về quang phi tuyến - SH trình bày về sự phân cực điện môi trong trường điện từ, sự tương tác phi tuyến của trường điện từ, phát sóng hài bậc hai - SH (Second harmonic gernegation) và một số nội dung khác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hiệu ứng quang học phi tuyến: Chương 3 - Những khái niệm cơ bản về quang phi tuyến - SH

Chương III: Những khái niệm cơ bản về Quang phi tuyến - SHG 3.1 Sự phân cực điện môi trong trường Điện từ • 3.1.1 Hệ phương trình Maxwell trong môi trường phi tuyến   B  rotE   divB  0 t   D   rotH  j  divD   t
• Hệ phương trình vật chất    D   0 E  P   B  0 ( H  M )  j  E • Độ phân cực vĩ mô của môi trường    P   0  0 ( E) E     D   0 [1   ( E )]E  E     0 [1   ( E )]
3.1.2 Mẫu dao động điện tử phi tuyến • Pt chuyển động của e trong nguyên tử dưới tác dụng của điện trường 2 x 2 e 2  0 x  E t m • eE là lực do điện trường của á.s t/d lên e 2 •  m0 là x lực do các hạt nhân t/d lên e, tương đương lực đàn hồi, liên kết thế năng: V(x) = ½(m02x2)
Đối với tinh thể bất đối xứng, thế năng của e trong tinh thể có dạng 1 2 2 3 4 V ( x)  m 0 x  Ax  Bx  ... 2 • Khai triển thế năng V(x) theo chuỗi Taylor:  dV  1 2  d 2V  1 3  d 3V  V ( x)  V (0)  x   x  2   x  3   ...  dx  x 0 2!  dx  x 0 3!  dx  x 0
• Lực thế F tương ứng có dạng: dV F   m 02 x  3 Ax 2  4 Bx 3  ... dx • Phương trình chuyển động của e: 2 3 A 2 4B 3 e x   x  0 x  x  ...  E (t ) m m m
Lời giải nhiễu loạn của pt dao động phi tuyến 2 • Thông thường 3(A/m)x2
• Số hạng axlà 2 nhỏ, có thể xem là nhiễu loạn nhỏ của pt tuyến tính. Gọi là gần x (1) (đúng t) bậc nhất của x, ta có: (1) 2 (1) e x   x 0  E 0 cos t m • Lời giải có dạng (1 ) e/m x (t )  E 0 cos  t  02   2 ( 2) • Lời giải gần đúng hơn của x(t) gọi là x (t )
• Lời giải gần đúng hơn của x(t) gọi là x ( 2 ) (t ) nhận được từ pt e 2  2 2  1  x (t )   0 x (t )  E 0 cos t  a x (t ) m 2  • Ta có 2  e/m  2  1  2 x (t )   2    2  E 0 cos 2 t  0  • Từ cos 2 x  1 / 21  cos 2 x  pt trên trở thành
• Từ cos 2 x  1 / 21  cos 2 x pt trên trở thành 2 2 2 2 2 e a  e/ m  2 a  e/ m  2 x (t)   x (t)  E0 cost   2 0  E0   2 2   E0 cos2t 2 m 2  0    2  0    • Lời giải của pt là 2 2  2 e/ m a  e/ m  2 a 1  e/ m  2 x (t)  2 2 0  E cost  2  2  2 E0  2  2  2  E0 cos2t 2 0   20  0    2 0  4  0    • Nếu viết điện trường dưới dạng phức:  E (t )  Re( E e  it )  1 / 2 E e  it  E e it 
• Pt có dạng e 2 0 2 x   x  ax  2m  E e it  E e it  • Tương tự, ta có lời giải: 1 1  2  it  it x (t)  0  e   e  2e 2 2 2it    2it  2e 
• Trong đó: 2 a  e/m  2  0   2  2  E 2  2 0   0    e/m   2 2 E 0   2 a 1  e/m  2  2   2 2   E 2  0  4   0   2 2  
3.1.3. Độ phân cực phi tuyến • Độ phân cực P của moment lưỡng cực trên một đơn vị thể tích: P = Nex Với x  x ( 2 )độ phân cực tương ứng là (2) (2) P  Nex
• So sánh với (2.2.9), ta có: E  E ( z )e ik z (2.3.3) • Do đó (2.2.12) có dạng: 2 •    a  e / m  E ( z ) 2 (2.3.4a)   2 02   02   2  0  • e/m ik z (2.3.4b)   2 E  ( z ) e 0   2 2 • a 1  e/m  (2.3.4c)  2   2 2   E2 ( z )e 2ik  z 2  0  4   0   2 2 
• Do đó độ phân cực trở thành: 1 ( L ) i (t  k z ) ( 2) P ( z, t )  P 0 ( NL )  P e 2   P( L ) e i (t  k z )  1 ( NL) 2i (t k z )   P2 e 2  P2(NL)e 2i (t k z)  • Trong đó: ( NL )  Nae 3 2 P 0  E  ( z ) 2m 2 02 ( 02   2 ) 3 Nae P( L )  2 2 E ( z ) 0   ( NL )  Nae 3 2 P2  2 2 2 2 2 2 E 2 ( z ) 2m ( 0  4 )( 0   )
3.2. Sự tương tác phi tuyến của trường điện từ • Từ pt Maxwell: 2 2 2  E  P  E   0 2   0 2 t t • Trong đó, độ phân cực P có số hạng phi tuyến bậc hai tác động như một nguồn phát xạ sóng có tần số 2 . Điện trường của sóng này có thể viết dưới dạng: 1  E  E2 ( z)e 2 i ( 2t k2 z )   E2 ( z)e  i ( 2t k2 z ) • Với k 2  n(2 ).2và/ c n( 2 )  ( 2 /  0 )1 / 2
• Giả sử E2(z) biến đổi chậm theo trục z, ta có thể bỏ qua đạo hàm bậc hai của E2 (z), khi đó: • 2  2 E 1 dE 2  2 i ( 2t  k z )  E   ( 2 ik 2   k 2 E 2 ) e 2 z 2 2 dz 1 dE 2  (2ik 2  k 22 E 2 )e i ( 2t  k 2  z ) • Mặt khác: 2 dz 2E  0 t 2   2  0  2 E 2 ( z )  e  i ( 2 t  k 2  z )  E 2  ( z ) e  i ( 2 t  k 2  z ) • • Thay vào pt Maxwell, rút gọn và tách thành các pt riêng cho mỗi tần số ta được hệ 2 pt
• Pt đối với tần số 2 có dạng: dE 2  0  i d E 2 ( z ) e i  kz dz  2 • Với dlà hệ số phi tuyến bậc hai • Và k  2k   k 2  2  0  0 n   n2  giả sử E giảm không đáng kể (=hằng), tích phân * ta có: z 0 0  1  E 2 ( z )  i  2 d E 2 ( 0 )  e i  kz ' dz '  i   2 d E 2 ( 0 )  e i  kz  1   i k 
• Trong đó 1 ikz e ikz / 2 ikz / 2 ik  e 1   ik e  e ikz / 2  1 1  2e ikz / 2 sin kz ik 2  1   sin kz   ze ikz / 2  2   1 kz    • Nên  2   1   sin  kz  0 i  kz 2 E 2 ( z )  i d E 2 ( 0 ) ze /2    2  1  kz     2 
3.3 Phát sóng hài bậc hai - SHG (Second harmonic gernegation ) • Thực nghiệm SHG được Franken và cộng sự công bố lần đầu tiên vào năm 1961: dùng bức xạ laser Ruby ( = 6943 Ao) chiếu vào tinh thể quartz, chùm tia ra có bức xạ  = 3471 Ao
• Nếu chiều dài tinh thể là L (z=L), ta có: 2  1   sin  kL  2  0 2 d 2 4 2 2 E 2 ( L )  E  (0 ) L    2  1  kL     2  Cường độ của sóng  và 2 là: 1   2 1  2 2 I   E  ( z) I 2  E 2 (z) 2  0 2  0 • Do đó: 2 2  1   1  2  03 / 2  sin kL     3/ 2  2 2 d  sin  kL  I 2   2 d 2 I 2 (0) L2  2   2 0  I 2 ( 0 ) L2  2     2  1 kL    2  0  n ( ) n(2 )   1 kL        2   2 