Bài giảng Kinh tế lượng 1: Bài 4 - ThS. Phạm Ngọc Hưng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Thêm vào BST

Báo xấu

52
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy" cung cấp đến các bạn sinh viên kiến thức về quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu; xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy; kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy; kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng 1: Bài 4 - ThS. Phạm Ngọc Hưng

BÀI 4 SUY DIỄN TỪ MÔ HÌNH HỒI QUY ThS. Phạm Ngọc Hưng Trường Đại học Kinh tế Quốc dân v1.0015108225 1
TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG • Một nhà kinh tế muốn đánh giá (so sánh) hành vi tiêu dùng của người lao động sống và làm việc ở Thủ Đô Hà Nội và hành vi tiêu dùng của người lao động sống và làm việc tại TP Hồ Chí Minh. • Hãng sản xuất kem đánh răng PS muốn đánh giá việc tăng giá của một hộp kem đánh răng của họ lên 1 nghìn đồng/ 1 hộp (hãng này giả thiết các yếu tố khác không đổi) thì lượng hộp kem đánh răng PS bán được sẽ bị ảnh hưởng như thế nào? 1. Khi thu nhập của người lao động tăng lên 1 triệu đồng/ 1 tháng (các yếu tố khác không đổi) thì 1 triệu tăng thêm đó họ dùng bao nhiêu cho chi tiêu và để tiết kiệm bao nhiêu? 2. Giá của 1 hộp kem đánh răng PS tăng lên 1 nghìn đồng/ 1 hộp (các yếu tố khác không đổi) thì lượng hộp kem đánh răng PS bán được có giảm không? Mức độ giảm có mạnh không? Có dự đoán được mức độ giảm không? v1.0015108225 2
MỤC TIÊU • Hiểu rõ ý nghĩa của công thức ước lượng. • Vận dụng công thức ước lượng làm được bài tập với tình huống cụ thể. • Biết kết luận hoặc biết trả lời câu hỏi từ kết quả ước lượng. • Hiểu rõ ý nghĩa của từng cặp giả thuyết. • Tính được giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định và xác định được miền bác bỏ giả thuyết H0 tương ứng với từng cặp giả thuyết. • Biết so sánh giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định với giá trị tới hạn để xác định giá trị đó có thuộc miền bác bỏ giả thuyết H0 hay không. • Biết kết luận và trả lời câu hỏi. v1.0015108225 3
NỘI DUNG Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu Xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy v1.0015108225 4
NỘI DUNG Như Bài 3 ta đã xét mô hình với Y là biến phụ thuộc, biến Y phụ thuộc tuyến tính vào các biến X2,…, Xk theo mô hình: Y = 1 +  2 X 2     k X k  u gọi là mô hình hồi quy tổng thể (xét trường hợp tổng quát). Với mẫu: W n  (Yi , X 2i ,  , X ki ), i  1, 2,  , n  Ta có mô hình hồi quy mẫu: Y = ˆ1 + ˆ2 X 2    ˆk X k  e là ước lượng của mô hình hồi quy tổng thể. v1.0015108225 5
1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU 1.1. Giả thiết 5 1.2. Quy luật phân phối xác suất của các hệ số hồi quy ước lượng v1.0015108225 6
1.1. GIẢ THIẾT 5 u ~ N(0; σ2 ) Xuất phát từ các (j = 1, 2,…, k) trong mô hình hồi quy mẫu ta muốn suy đoán thống kê về các tham số βj (j = 1, 2,…, k) trong mô hình hồi quy tổng thể thì ta cần phải biết quy luật phân phối xác suất của các ˆ j .Do quy luật phân phối xác suất của các ˆ j đều có liên quan trực tiếp với quy luật phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiên u, do vậy ta giả thiết sai số ngẫu nhiên u có phân phối chuẩn. v1.0015108225 7
1.2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY ƯỚC LƯỢNG Từ giả thiết 5 ta có:  ˆ j ~ N  j , Var(ˆ j )   hay ˆ j ~ N  j ,  2ˆ j  ( j  1, , k ) ˆ j   j ˆ j   j  U  ~ N (0, 1) ( j  1, , k ) Var(ˆ j )  ˆ j Khi thay Se( ˆ j ) cho  ˆ suy ra j ˆ j   j T ~ T (n  k ) Se( ˆ j ) v1.0015108225 8
2. XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY βj Với mẫu ngẫu nhiên và với độ tin cậy 1 – α cho trước, tìm được α1, α2 không âm thỏa mãn α1 + α2 = α đồng thời tìm được các giá trị tới hạn: t(n1  k ) , t(n2  k ) sao cho: P [ˆ j  Se( ˆ j )t( n2  k )   j  ˆ j  Se( ˆ j )t( n1  k ) ]  1   Khoảng tin cậy thường dùng cho βj là khoảng tin cậy hai phía hay khoảng tin cậy đối xứng với 1  2   2 ˆ j  Se ( ˆ j ) t ( n  k )   j  ˆ j  Se ( ˆ j ) t ( n  k ) 2 2 v1.0015108225 9
VÍ DỤ Ta xét ví dụ: Chi tiêu (CT) của hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập (TN) của hộ và số người (SN) trong hộ với mô hình hồi quy tổng thể sau: CT = β1 + β2TN + β3SN + u (1) Trong đó: Biến phụ thuộc CT là chi tiêu của hộ gia đình, biến độc lập TN là thu nhập của hộ gia đình, biến độc lập SN là số người trong hộ. Giả sử có số liệu của 100 hộ gia đình, ước lượng mô hình (1) ta có kết quả ước lượng: CT = -3,961605 + 0,612508 × TN + 18,43248 × SN + e Se (5,07) (0,014314) (1,003414) Với kết quả ước lượng trên, ta đặt ra câu hỏi khi số người trong hộ không đổi, thu nhập của hộ tăng lên một đơn vị (hay tăng lên một triệu đồng) thì chi tiêu của hộ tăng trong khoảng nào với độ tin cậy 95%? v1.0015108225 10
VÍ DỤ Giả thiết cho biến thu nhập tăng lên một đơn vị mà hệ số của biến thu nhập (TN) là β2 nên ta áp dụng công thức: ˆ 2  Se ( ˆ 2 ) t  (n  k )   2  ˆ 2  Se ( ˆ 2 ) t  (n  k ) 2 2 Theo đầu bài cho: kích thước mẫu: n = 100, số tham số của mô hình: k = 3, độ tin cậy 1 – α = 0,95 hay α = 0,05 ta tìm được giá trị tới hạn: t ( n  k )  t 0,05 (100  3)  t0,025 (97)  u0,025  1,96 ( Do 97  30) 2 2 Với kết quả ước lượng ta có: ˆ2  0, 612508 Se( ˆ2 )  0, 014314 Thay vào công thức: 0, 612508  0, 014314 1,96   2  0, 612508  0, 014314 1,96  0,58445   2  0, 64056 Vậy với độ tin cậy 95% thu nhập hộ gia đình tăng 1 triệu đồng (số người trong hộ không đổi) thì chi tiêu trung bình của hộ tăng từ 0,58 triệu đồng đến 0,64 triệu đồng. v1.0015108225 11
3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Do chưa có tổng thể nên ta chưa biết được các βj, nhưng có thể cho rằng nó bằng β* (với β* cho trước) hay không? Khi ấy ta đưa ra giả thuyết H0: βj = β*. Để kiểm định giả thuyết này ta chọn tiêu chuẩn kiểm định: ˆ j   * T  Se ( ˆ j ) Nếu giả thuyết H0: βj = β* là đúng thì: ˆ j   * T ~ T (n  k ) Se( ˆ j ) Do vậy với mức ý nghĩa α cho trước tùy thuộc vào giả thuyết đối H1 mà ta xây dựng được các miền bác bỏ giả thuyết H0 tương ứng với các trường hợp sau v1.0015108225 12
3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) Trường hợp 1  H 0 :  j   * Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết:   H 1 :  j   * Thì miền bác bỏ giả thuyết H0 là:  ˆ j   *  (nk )  W  T  ; T  t  ˆ Se(  j )   2 Với mẫu cụ thể và với α cho trước mà Tqs  t ( n  k ) thì bác bỏ H0 2 ngược lại Tqs  t( nk ) thì chưa có cơ sở bác bỏ H0 2 v1.0015108225 13
3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) Trường hợp 2  H 0 :  j   *  H 0 :  j   * Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết:  hay   1 H :  j   *  1 H :  j   * Thì miền bác bỏ giả thuyết H0 là:  ˆ j   *  ( nk )  W  T  ; T  t  ˆ Se(  j )   Với mẫu cụ thể và với α cho trước mà Tqs  t( n  k ) thì bác bỏ H0 ngược lại Tqs  t(nk) thì chưa có cơ sở bác bỏ H0 v1.0015108225 14
3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) Trường hợp 3  H 0 :  j   *  H 0 :  j   * Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết:  hay   H1 :  j    H1 :  j   * * Thì miền bác bỏ giả thuyết H0 là:  ˆ j   *  ( nk )  W  T  ; T   t  ˆ Se( j )   Với mẫu cụ thể và với α cho trước mà Tqs   t( n  k ) thì bác bỏ H0 ngược lại Tqs   t( nk ) thì chưa có cơ sở bác bỏ H0 v1.0015108225 15
3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) Ví dụ: Kết quả ước lượng mô hình (1) Dependent Variable: CT Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C - 3.961605 5.071451 -0.781158 0.4366 TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000 SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000 R – squared 0.962840 F- statistic 1256.673 Prob(F – statistic) 0.000000 Từ kết quả ước lượng mô hình (1), với mức ý nghĩa α = 5% có thể cho rằng khi thu nhập của hộ gia đình tăng 1 đơn vị (số người trong hộ không thay đổi) thì chi tiêu của hộ tăng 0,5 đơn vị hay không? v1.0015108225 16
3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) Đáp án:  H 0 :  2  0, 5 Theo yêu cầu của đầu bài ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau:   H 1 :  2  0, 5 ˆ2  0, 5 Tiêu chuẩn kiểm định: T  Se ( ˆ2 ) 0,612508  0,5 Với kết quả ước lượng ta có: Tqs   7,86 0,014314 Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có: t ( n  k )  t 0,05 (100  3)  t0,025 (97)  u0,025  1, 96 ( Do 97  30) 2 2  Tqs  7,86  7,86  1, 96  u0,025  t0,025 (97) Bác bỏ H0, vậy với mức ý nghĩa α = 0,05 có thể cho rằng khi thu nhập của hộ gia đình tăng 1 đơn vị (số người trong hộ không thay đổi) thì chi tiêu của hộ tăng khác 0,5 đơn vị. v1.0015108225 17
3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) Trường hợp đặc biệt  H 0 :  j  0 Khi đó ta có cặp giả thuyết:   H 1 :  j  0 • Ý nghĩa khi kiểm định cặp giả thuyết trên: Nếu ta bác bỏ H0 thì ta nói hệ số ˆ j khác 0 một cách có ý nghĩa, hay hệ số ˆ j có ý nghĩa thống kê. Nếu hệ số ˆ j không có ý nghĩa thống kê thì có nghĩa là biến độc lập Xj không giải thích cho biến phụ thuộc Y, ngược lại nếu hệ số ˆ j có ý nghĩa thống kê thì có nghĩa là biến độc lập Xj có giải thích cho biến phụ thuộc Y. co • Có thể kiểm định cặp giả thuyết trên bằng phương pháp dùng giá trị Prob, theo đó với α cho trước mà α > Prob thì bác bỏ giả thuyết H0, ngược lại α < Prob thì chưa có cơ sở bác bỏ H0 Ở đây:  P ro b  P T  T q s  v1.0015108225 18
3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) Ví dụ: Từ kết quả ước lượng mô hình (1) Dependent Variable: CT Included observations: 100 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C - 3.961605 5.071451 -0.781158 0.4366 TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000 SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000 Hãy cho biết với mức ý nghĩa 5% thì các hệ số ước lượng của mô hình có ý nghĩa thống kê hay không ? v1.0015108225 19
3. KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) Để trả lời câu hỏi, ta cần kiểm định các cặp giả thuyết sau:  H 0 : 1  0  H 0 :  2  0  H 0 : 3  0 (I )  ( II )  ( III )   H1 : 1  0  H1 :  2  0  H1 :  3  0 • Với cặp giả thuyết (I) ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số chặn) = 0,4366, với mức ý nghĩa α = 0,05 thì α < Prob, suy ra chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số chặn không có ý nghĩa thống kê. • Với cặp giả thuyết (II) ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số của biến TN) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 thì α > Prob, suy ra bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số của biến TN có ý nghĩa thống kê (hay nói khác đi biến TN có giải thích cho biến phụ thuộc CT). • Với cặp giả thuyết (III) ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số của biến SN) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 thì α > Prob, suy ra bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số của biến SN có ý nghĩa thống kê (hay nói khác đi biến SN có giải thích cho biến phụ thuộc CT). v1.0015108225 20