Bài giảng "Kinh tế lượng 1 - Chương 3: Suy diễn thống kê và dự báo" cung cấp cho người học các kiến thức: Quy luật phân phối xác suất, khoảng tin cậy của các hệ số, kiểm định T về các hệ số, kiểm định F về các hệ số,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng 1: Chương 3 - Bùi Dương Hải (2018)
- Chương 3. SUY DIỄN THỐNG KÊ & DỰ BÁO
▪ Các chương trước sử dụng trực tiếp 𝛽መ𝑗 để phân tích,
là sử dụng ước lượng điểm, chỉ phản ánh xu thế của
mẫu, chưa phải của tổng thể.
▪ Các bài toán suy diễn thống kê: ước lượng khoảng
(khoảng tin cậy), kiểm định giả thuyết về tham số
tổng thể → phân tích cho tổng thể
▪ Gắn với mức xác suất nhất định (1 – α) hay α
▪ Phân tích với quả từ phần mềm chuyên dụng
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 81
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
NỘI DUNG CHƯƠNG 3
▪ 3.1. Quy luật phân phối xác suất
▪ 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số
▪ 3.3. Kiểm định T về các hệ số
▪ 3.4. Kiểm định F về các hệ số
▪ 3.5. Kiểm định 2 về các hệ số
▪ 3.6. Dự báo biến phụ thuộc
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 82
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
▪ MH k biến: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘 + 𝑢
▪ Mẫu: 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖
▪ Muốn dùng 𝛽መ𝑗 của mẫu để suy diễn về hệ số βj của
tổng thể (j= 1,…, k) cần giả thiết về quy luật phân
phối xác suất
▪ Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên phân phối Chuẩn
▪ Kết hợp với Giả thiết 2: E(ui) = 0 và Giả thiết 3:
Var(ui) = σ2 , thì: ui ~ N(0, σ2)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 83
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
Quy luật phân phối xác suất
▪ Khi đó: 𝛽መ𝑗 ~𝑁 𝛽𝑗 , 𝑉𝑎𝑟 𝛽መ𝑗
▪ Chứng minh được:
𝛽መ𝑗 − 𝛽𝑗 𝛽መ𝑗 − 𝛽𝑗
~𝑁 0,1 và ~𝑇 𝑛 − 𝑘
መ
𝑆𝑒(𝛽𝑗 )
𝑉𝑎𝑟𝛽መ𝑗
▪ Hai bài toán suy diễn:
• Ước lượng khoảng (khoảng tin cậy) với độ tin
cậy (1 – α)
• Kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa α
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 84
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.2. KHOẢNG TIN CẬY CỦA CÁC HỆ SỐ
▪ Với độ tin cậy (1 – α), khoảng tin cậy đối xứng, tối
đa, tối thiểu của βj (j = 1,…,k ):
▪ Đối xứng
𝑛−𝑘 𝑛−𝑘
𝛽መ𝑗 − 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 𝑡𝜶/𝟐 < 𝛽𝑗 < 𝛽መ𝑗 + 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 𝑡𝜶/𝟐
𝑛−𝑘
▪ Tối đa: 𝛽𝑗 < 𝛽መ𝑗 + 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 𝑡𝜶
መ መ 𝑛−𝑘
▪ Tối thiểu: 𝛽𝑗 − 𝑆𝑒 𝛽𝑗 𝑡𝜶 < 𝛽𝑗
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 85
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số
Khoảng tin cậy nhiều hệ số
▪ Cho hai hệ số hồi quy, chẳng hạn β2 và β3
መ መ መ መ 𝑛−𝑘
𝛽2 ± 𝛽3 − 𝑆𝑒 𝛽2 ± 𝛽3 𝑡𝛼/2 < β2 ± β3
𝑛−𝑘
< 𝛽መ2 ± 𝛽መ3 + 𝑆𝑒 𝛽መ2 ± 𝛽መ3 𝑡𝛼/2
▪ Với: 𝑆𝑒 𝛽መ2 ± 𝛽መ3 = 𝑉𝑎𝑟 𝛽መ2 ± 𝛽መ3
= 𝑉𝑎𝑟(𝛽መ2 ) + 𝑉𝑎𝑟(𝛽መ3 ) ± 2𝐶𝑜𝑣(𝛽መ2 , 𝛽መ3 )
▪ Mở rộng cho aβ2 + bβ3 ; β2, β3, β4…
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 86
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.2. Khoảng tin cậy của các hệ số
Khoảng tin cậy
▪ Ý nghĩa: mức ý nghĩa 95%, nếu lấy rất nhiều mẫu →
rất nhiều khoảng tin cậy → 95% khoảng đó chứa hệ
số βj của tổng thể.
▪ Với mẫu quan sát: hi vọng thuộc 95% đó → khoảng
tính ra là đúng
▪ Độ tin cậy lớn → khả năng đúng cao → khoảng tin
cậy rộng
▪ Độ rộng khoảng tin cậy phụ thuộc: độ tin cậy, bậc tự
do (n: số quan sát, k: số hệ số), Se (phụ thuộc VIF, σ2,
xji2 )
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 87
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.3. KIỂM ĐỊNH T VỀ HỆ SỐ HỒI QUY
▪ Kiểm định so sánh βj chưa biết với số thực βj*
Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Bác bỏ H0
H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗∗ 𝑛−𝑘
𝑇𝑞𝑠 > 𝑡𝛼/2
H1: 𝛽𝑗 ≠ 𝛽𝑗∗
𝛽መ𝑗 − 𝛽𝑗∗ H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗∗ 𝑛−𝑘
𝑇𝑞𝑠 = 𝑇𝑞𝑠 > 𝑡𝛼
𝑆𝑒(𝛽መ𝑗 ) H1: 𝛽𝑗 > 𝛽𝑗∗
H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗∗ 𝑛−𝑘
𝑇𝑞𝑠 < −𝑡𝛼
H1: 𝛽𝑗 < 𝛽𝑗∗
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 88
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy
Kiểm định T và P-value
▪ Cặp giả thuyết quan trọng:
H0: 𝛽𝑗 = 0
H1: 𝛽𝑗 ≠ 0
▪ H0: Hệ số 𝛽መ𝑗 không có ý nghĩa thống kê (statistically
insignificant): biến Xj không giải thích cho sự biến
động của Y
▪ Thống kê T: 𝑇0 = 𝛽መ𝑗 /𝑆𝑒 𝛽መ𝑗
𝑛−𝑘
▪ Nếu 𝑇0𝑞𝑠 > 𝑡𝛼/2 thì bác bỏ H0
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 89
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy
Kiểm định T về nhiều hệ số
▪ Kiểm định cho β2 β3 :
H0: 𝛽2 ± 𝛽3 = 𝛽∗
H1: 𝛽2 ± 𝛽3 ≠ 𝛽∗
▪ Thống kê
𝛽መ2 ± 𝛽መ3 − 𝛽 ∗
𝑇=
𝑆𝑒 𝛽መ2 ± 𝛽መ3
▪ Quy tắc kiểm định giống với một hệ số hồi quy
▪ Tương tự, mở rộng cho nhiều hệ số hồi quy
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 90
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy
P-value của kiểm định T
▪ Với một cặp giả thuyết, một mẫu cụ thể → 𝛼 * là mức
xác suất thấp nhất để bác bỏ H0
▪ Mức xác suất đó là P-value (Prob. ; Sig. value)
▪ Quy tắc
• Nếu P-value < 𝛼 thì bác bỏ H0
• Nếu P-value > 𝛼 thì chưa có cơ sở bác bỏ H0
▪ Kiểm định hai phía: P-value = 2P(T(n – k) > |Tqs|)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 91
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy
Ví dụ 3.1: Y phụ thuộc K, L
Dependent Variable: Y Method: Least Squares
Sample: 1 100 Included observations: 100
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000
K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000
L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000
R-squared 0.964118 Sum sq. resid 7221985.
F-statistic 1303.136 Prob(F-statistic) 0.000000
▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động
▪ Hiệp phương sai ước lượng hai hệ số góc = 0,00012.
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 92
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.3. Kiểm định T về hệ số hồi quy
Ví dụ 3.1 (tiếp)
▪ (a) Giải thích ý nghĩa kết quả ước lượng
▪ (b) Biến K có thực sự giải thích cho Y?
▪ (c) Hệ số nào có ý nghĩa thống kê?
▪ (d) L tăng 1 đơn vị, K không đổi thì Y thay đổi thế nào?
▪ (e) K và L cùng tăng 1 đơn vị thì Y thay đổi thế nào?
▪ (f) K tăng 1 đơn vị, L giảm một đơn vị thì Y có giảm?
▪ (g) Kiểm định giả thuyết tổng hai hệ số góc = 3,6?
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 93
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo
3.4. KIỂM ĐỊNH F
▪ Ví dụ: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + u (1)
▪ Kiểm định H0: β3 = 0 đồng thời β4 = 0
H1: ít nhất một hệ số khác 0
▪ Hay: H0: 𝛽3 = 𝛽4 =0
H1: 𝛽32 + 𝛽42 ≠0
▪ Gọi là kiểm định ràng buộc, số ràng buộc bằng 2
▪ Không thể dùng kiểm định T
▪ Nếu H0 đúng, 2 ràng buộc đúng, thì mô hình là
Y = β1 + β2X2 + u (2)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 94
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F
Kiểm định F về các ràng buộc
▪ Kiểm định T: chỉ 1 ràng buộc về hệ số (1 dấu = ở H0)
▪ Kiểm định F: cho m ràng buộc (m 1) cùng lúc
▪ Mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 +…+ βkXk +u
▪ Gọi là mô hình không có ràng buộc (U : unrestricted)
▪ Nếu có m ràng buộc, làm giảm số hệ số của mô hình
(U), được về mô hình ít hệ số hơn: mô hình có ràng
buộc (R : restricted)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 95
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F
Kiểm định F về các ràng buộc
▪ MH (U): Y = β1 + β2X2 + β3X3 +…+ βkXk +u
• H0: m ràng buộc là đúng, MH (R) là đúng
• H1: ít nhất 1 ràng buộc sai, MH (U) là đúng
▪ Thống kê F
(𝑅𝑆𝑆𝑅 − 𝑅𝑆𝑆𝑈 )/𝑚
𝐹=
𝑅𝑆𝑆𝑈 /(𝑛 − 𝑘𝑈 )
▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼 (𝑚, 𝑛 − 𝑘𝑈 ) thì bác bỏ H0
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 96
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F
Kiểm định F về các ràng buộc
▪ Nếu hai mô hình (U) và (R) cùng biến phụ thuộc:
(𝑅𝑈2 − 𝑅𝑅2 )/𝑚
𝐹=
(1 − 𝑅𝑈2 )/(𝑛 − 𝑘𝑈 )
▪ Các ràng buộc có thể là
• Kiểm định bớt biến: (U) là trước khi bớt, (R) là
sau khi bớt biến
• Kiểm định thêm biến: (R) là trước khi thêm, (U)
là sau khi thêm
• Kiểm định các đẳng thức bậc nhất khác
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 97
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F
Một số dạng ràng buộc
▪ MH gốc (U): Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + u
▪ Dạng 1: Các hệ số bằng 0
H0: β3 = β4 = 0 (m = 2)
MH có ràng buộc (R): Y = β1 + β2X2 + u
▪ Dạng 2: Tổng hiệu các hệ số bằng 0
H0: β3 + β4 = 0 (m = 1)
MH (R): Y = β1 + β2X2 + β3 (X3 – X4) + u
Y = β1 + β2X2 + β3 (X * ) + u
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 98
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F
Một số dạng ràng buộc
▪ MH gốc (U): Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + u
▪ Dạng 3: Tổng các hệ số bằng số khác 0
H0: β3 + β4 = 1 (m = 1)
MH (R): Y = β1 + β2X2 + β3X3 +(1–β3)X4 + u
Y – X4 = β1 + β2X2 + β3 (X3 – X4) + u
Y * = β1 + β2X2 + β3 (X * ) + u
Lưu ý: Biến phụ thuộc thay đổi
▪ Dạng 4: Các ràng buộc khác
H0: β2 = 2 và β3 + β4 = 1 (m = 2)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 99
- Chương 3. Suy diễn thống kê và dự báo 3.4. Kiểm định F
Kiểm định F về sự phù hợp của mô hình
▪ Là kiểm định quan trọng nhất với các mô hình
▪ Mô hình:Y = β1 + β2X2 + β3X3 +…+ βkXk + u
H0: β2 = … = βk = 0 : hàm hồi quy không phù hợp
H1: ít nhất một hệ số góc ≠ 0: hàm hồi quy phù hợp
▪ Kiểm định F
𝑅𝑈2 /(𝑘 − 1)
𝐹=
(1 − 𝑅𝑈2 )/(𝑛 − 𝑘)
▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼 (𝑘 − 1, 𝑛 − 𝑘) thì bác bỏ H0
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 100
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
