Bài giảng Ma trận nghịch đảo - TS. Lê Xuân Trường

MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường<br /> Khoa Toán Thống Kê<br /> <br /> MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO<br /> <br /> 1/6<br /> <br /> Định nghĩa<br /> <br /> Cho A là một ma trận vuông cấp n. Ta nói A khả nghịch nếu tồn tại<br /> ma trận vuông B cấp n sao cho<br /> AB = BA = In .<br /> B gọi là ma trận nghịch đảo của A, ký hiệu là A−1 .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> −2 1<br /> 1 2<br /> . Ta có<br /> Ví dụ: Cho A =<br /> và B =<br /> 3<br /> 3 4<br /> − 12<br /> 2<br /> AB = BA = I2<br /> nên A khả nghịch và A−1 = B<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO<br /> <br /> 2/6<br /> <br /> Nhận xét<br /> <br /> Nếu A khả nghịch thì ta còn nói A không suy biến. Ngược lại, A là<br /> ma trận suy biến.<br /> Ma trận nghịch đảo (nếu có) là duy nhất.<br /> Nếu A khả nghịch thì A−1 khả nghịch và (A−1 )−1 = A.<br /> Nghịch đảo của tích hai ma trận<br /> <br /> (AB )−1 = B −1 .A−1<br /> Nghịch đảo của ma trận chuyển vị<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> ( AT ) − 1 = ( A − 1 ) T<br /> <br /> MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO<br /> <br /> 3/6<br /> <br /> Điều kiện khả nghịch<br /> <br /> Cho A là ma trận vuông cấp n<br /> A khả nghịch ⇐⇒ det(A) 6= 0<br /> <br /> 1 2<br /> Ví dụ: ma trận A =<br /> khả nghịch vì det(A) = −2 6= 0.<br /> 3 4<br /> <br /> <br /> 2 −1 3<br /> Ví dụ: ma trận C = 1 m −2 suy biến khi<br /> 3 −1 4<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> <br /> <br /> det(C ) = 3 − m = 0 ⇐⇒ m = 3.<br /> <br /> MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO<br /> <br /> 4/6<br /> <br /> Tìm ma trận đảo bằng phép biến đổi sơ cấp<br /> phép b. đ. s. c<br /> <br /> B ] =⇒ A−1 = B<br /> <br /> [ A In ] −−−−−−−→ [ In<br /> trên dòng<br /> <br /> <br /> Ví dụ: Tìm nghịch đảo của ma trận A =<br /> <br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> −3 1 0<br /> 5 0 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 1 0<br /> 0 1<br /> <br /> →<br /> →<br /> <br /> Vậy<br /> <br /> A−1<br /> <br /> <br /> <br /> =<br /> <br /> 5<br /> 17<br /> −4<br /> 17<br /> <br /> 3<br /> 17<br /> 1<br /> 17<br /> <br /> −3<br /> 5<br /> <br /> <br /> (nếu có)<br /> <br /> −3 1 0<br /> 17 −4 1<br /> 5<br /> 17<br /> −4<br /> 17<br /> <br /> 3<br /> 17<br /> 1<br /> 17<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> Ví dụ: Tìm nghịch đảo của B =  1<br /> −1<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO<br /> <br /> <br /> −1 1<br /> 0 −1 <br /> 1<br /> 0<br /> <br /> 5/6<br /> <br />