Bài giảng Mô hình toán kinh tế - Chương 2: Nội dung của phương pháp mô hình trong nghiên cứu kinh tế

Chia sẻ: Bfgh Bfgh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

507
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Mô hình toán kinh tế Chương 2: Nội dung của phương pháp mô hình trong nghiên cứu kinh tế trình bày về tính hệ số tăng trưởng, ý nghĩa của hệ số tăng trưởng, tính hệ số thay thế, áp dụng phân tích một số mô hình toán kinh tế.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Mô hình toán kinh tế - Chương 2: Nội dung của phương pháp mô hình trong nghiên cứu kinh tế

2.2 Tính hệ số tăng trưởng a) Giả sử y = f(x1, x2, …, xn, t), với t là biến thời gian. Hệ số tăng trưởng y y ry  t  y y t Ý nghĩa hệ số tăng trưởng : Hệ số tăng trưởng đo tỉ lệ biến động của biến nội sinh y theo một đơn vị thời gian t. 1
2.2 Tính hệ số tăng trưởng b) Giả sử y = f(x1(t), x2(t) …, xn(t)), với t là biến thời gian. n Hệ số tăng trưởng y ry xi .rxi i 1 Chứng minh công thức ! 2
Ví dụ 1. Nếu u = u(t), v = v(t). Tìm hệ số tăng trưởng trong các trường hợp sau: a) Y = uv b) Y = u/v c) Y = u + v d) Y = u – v 2. Giả sử lãi suất tiền gởi ngân hàng là 12%/năm. Hãy tìm hệ số tăng trưởng của số tiền gởi. 3
Ví dụ Với công thức tính lãi kép liên tục, tại thời điểm t, lượng tiền thu được có công thức tính : Vt= V0. ert Trong đó V0 là vốn gốc, t là thời gian, r là lãi suất Tìm hệ số tăng trưởng của Vt. 4
2.3 Tính hệ số thay thế (bổ sung, chuyển đổi) Giả sử tại x = x0 có y = f(x0) = y0 Cho các biến xi, xj thay đổi và xk (k ≠ i, j) không đổi thì hệ số thay thế của hai biến này là tỉ lệ thay đổi của hai biến sao cho y = y0 (tức y không đổi) f (x ) 0 dx i x j Hệ số thay thế của xi cho xj:  dx j f (x )0 x i 5
Ý nghĩa hệ số thay thế ? dx i  Mm  0  Thay theá (chuyeån ñoåi) dx j dx i  Mm  0  Boåsung dx j dx i  Mm  0  Khoângtheåthaytheá hoaëcboåsung dx j 6
Ví dụ Xét hàm thỏa dụng của một gia đình khi tiêu dùng hàng hóa A và B có dạng U = 50.(xA)0,5.(xB)0,4 trong đó xA và xB là mức tiêu dùng hàng hóa A và B. a) Tại mức tiêu dùng hàng hóa xA = 8, xB = 10, hai hàng hóa này có thể thay thế cho nhau được không ? b) Tại các mức tiêu dùng nào hàng hóa A và B có thể thay thế nhau với tỉ lệ 1 : 1? 7
Bài tập Thu nhập quốc dân của một quốc gia (Y) phụ thuộc vào vốn (K), lao động được sử dụng (L) và ngân sách đào tạo 5 năm trước đó (G) như sau: Y = 0,24K0,3.L0,8.G0,05 Trong đó các yếu tố thay đổi theo thời gian như sau: hằng năm vốn tăng 15%; công ăn việc làm tăng 9%; chi phí đào tạo tăng 20%. a) Tính hệ số tăng trưởng của thu nhập quốc dân. b) Trong điều kiện Y, K không đổi còn công ăn việc làm phụ thuộc vào ngân sách đào tạo trước đó 5 năm. Hãy viết biểu thức chỉ ra sự thay đổi của công ăn việc làm theo ngân sách đào tạo 5 năm trước. 8
1. Mô hình tối ưu 1.1 Mô hình hàm sản xuất a) Hàm sản xuất Một doanh nghiệp sử dụng n yếu tố đầu vào để tạo ra sản phẩm. Các yếu tố đầu vào sử dụng ở mức x1, x2, …, xn thì doanh nghiệp thu được Q đơn vị sản phẩm. Hàm biểu diễn mối quan hệ này : Q = F(x1, x2,…, xn ) 9
b) Tác động của các yếu tố sản xuất tới sản lượng • Ngắn hạn: Doanh nghiệp chỉ có thể thay đổi một vài yếu tố có tính lưu động. F  Năng suất biên của yếu tố i MPi  x i F(x)  Năng suất trung bình của yếu tố i APi  xi  Độ co giãn của Q theo xi  Q xi dx i MPj   Hệ số thay thế của yếu tố xi cho xj dx j MPi 10
Nếu chỉ có khả năng thay đổi yếu tố i thì việc sử dụng yếu tố i có lợi nhất là khi năng suất trung bình đạt cực đại F(x) APi   max xi (Tình huống tối ưu về mặt kĩ thuật) Điều kiện cần đối với nghiệm xi* là F(x) F   MPi  APi xi x i 11
Ví dụ Ước lượng hàm sản xuất của Việt Nam giai đoạn 1975 – 1986 là : Q = 75114. K0,175. L0,904. e0,0124 t a) Hãy tìm hệ số tăng trưởng của sản lượng Q. b) Nếu giảm vốn đầu tư 10% thì lực lượng lao động sẽ thay đổi như thế nào để sản lượng không thay đổi ? c) Nếu chỉ thay đổi được lực lượng lao động thì việc sử dụng lao động như thế nào sẽ có lợi nhất ? 12
1. Mô hình tối ưu 1.2 Tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp Lợi nhuận = Tổng doanh thu – tổng chi phí (không kể thuế) Π(Q) = TR(Q) – TC(Q) → max (*) • Thị trường cạnh tranh hoàn hảo: TR(Q) = P.Q • Thị trường độc quyền : TR(Q) = P(Q).Q dTR dTC Tìm điều kiện cần để (*) tối ưu .  dQ dQ 13
• Kí hiệu Q*, * là mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận và mức lợi nhuận tối đa. Đối với doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo  * Q* P 14
Ví dụ • Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biên là: MC = 2Q2 - 12Q + 25, chi phí cố định FC và giá sản phẩm là p. a. Hãy xác định hàm tổng chi phí với FC = 20. Với p = 39 hãy xác định mức sản lượng và lợi nhuận tối ưu. b. Nếu giá tăng lên 10% thì mức sản lượng, lợi nhuận tối ưu sẽ biến động như thế nào? 15
Ví dụ • Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu ngược: P = 490 – 2Q và hàm tổng chi phí là: TC = 0,5Q2 AD0,5 a. Hãy xác định mức sản lượng và giá bán để lợi nhuận tối ưu khi AD = 9. b. Hãy phân tích tác động của chi phí quảng cáo AD tới mức sản lượng và giá bán tối ưu. 16
 Khi Q = F(K, L), giá vốn là pK, giá lao động là pL và giá bán sản phẩm là p. Tìm điều kiện cần để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa trong các trường hợp. a) Doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo. b) Doanh nghiệp độc quyền. 17
Chú ý • Giả sử K*, L* là các mức vốn và lao động để lợi nhuận ∏* tối đa. Chứng minh rằng : • Đối với cả hai loại doanh nghiệp cạnh tranh độc quyền  *  * và cạnh tranh hoàn hảo  K , *  L* p K p L • Đối với doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo  * Q* p 18
1. Mô hình tối ưu 1.3 Các bài toán tối ưu có điều kiện ràng buộc Hàm sản xuất của doanh nghiệp : Q = f(x1, x2, …, xn ) Trong đó Q là sản lượng dự kiến sản xuất; (x1, x2, …xn ) là các yếu tố sản xuất; (w1, w2, …wn ) là giá của các yếu tố sản xuất. 19
n Bài toán 1: Z   w i x i  min i 1 Chi phí tối thiểu sao cho F(x1 , x 2 , .., x n )  Q Bài toán 2: Q  F(x1 , x 2 , .., x n )  m ax Sản lượng tối đa n sao cho  w i x i  K i 1 Bài toán 3: U  U(x1 , x 2 , .., x n )  m ax Thỏa dụng người n tiêu dùng tối đa sao cho  pi x i  M i 1 20