intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Phương trình vô tỷ - Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thùy Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST
Báo xấu
404
lượt xem 57
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp cho các bạn học sinh có thêm kiến thức các bài toán về phương trình, hệ phương trình, cũng như hiểu được những nguyên lí cơ bản để xây dựng nên các bài toán mà "Bài giảng Phương trình vô tỷ" đã được thầy Đặng Việt Hùng biên soạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương trình vô tỷ - Đặng Việt Hùng

  1. CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM §ÆNG VIÖT HïNG BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Khóa luyện thi 2015 – 2016
  2. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI NÓI ĐẦU Các em thân mến ! Trong chương trình Toán học bậc trung học cơ sở, phổ thông trung học, mảng Toán về phương trình, hệ phương trình là một nội dung cực kì quan trọng, phổ biến trên nhiều dạng toán xuyên suốt các cấp học, cũng thường thấy trong các bài thi kiểm tra chất lượng học kì, kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, kì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng…với hình thức ngày càng phong phú, đa dạng. Mặc dù đây là dạng toán quen thuộc, chính thống nhưng không vì thế mà giảm đi phần thú vị, nhiều bài toán cơ bản tăng dần đến khó, thậm chí rất khó, với các biến đổi đẹp kết hợp nhiều kiến thức, kĩ năng vẫn sẽ làm nhiều học sinh phải lúng túng. Nhằm giúp các em bớt sợ hãi khi đứng trước các bài toán về phương trình, hệ phương trình, cũng như hiểu được những nguyên lí cơ bản để xây dựng nên các bài toán, MOON.VN và thầy kết hợp xây dựng khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Đây là khóa học hoàn toàn miễn phí dành tặng cho Mooners và tất cả các em học sinh trên khắp cả nước khi tham gia vào hệ thống học trực tuyến Moon.vn. Cuốn sách này bao gồm một hệ thống các bài tập có lời giải chi tiết về phần phương trình, là học liệu giúp các em khai thác tối đa khóa học. Các phương pháp, kĩ năng giải toán, các ví dụ minh họa đã được thầy trình bày trong các bài giảng của khóa học, các em hãy truy cập Moon.vn → Khóa Chinh phục PT và hệ PT để hiểu rõ hơn nhé. Để có một tài liệu phong phú, đa dạng về bài tập thầy xin chân thành cảm ơn đội ngũ Mod Toán của Moon.vn đã cùng thầy biên soạn, viết lời giải cho các bài tập ở khóa học cũng như trong tài liệu này. Cảm ơn anh Lương Tuấn Đức, anh Lê Văn Tuấn, anh Vũ Văn Bắc, anh Nguyễn Thế Duy, anh Trịnh Anh Dũng… Chúc các em hiểu được cặn kẽ mọi bài toán trong cuốn sách này, đó thật sự là một điều tuyệt vời !!! Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016!
  3. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 1 [ĐVH]: Giải phương trình x3 + x 2 − 2 x + 10 = 2 ( x 2 + x + 1) x − 1 + 6 Lời giải: ĐK: x ≥ 1 . Khi đó: PT ⇔ ( x − 1) − 2 ( x + x + 1) x − 1 + x 2 − 2 x + 10 − 5 = 0 3 2 x 2 − 2 x − 15 ⇔ ( x 2 + x + 1) x − 1 ( x −1 − 2 + ) x 2 − 2 x + 10 + 5 =0 ⇔ ( x 2 + x + 1) x − 1. x−5 + ( x − 5)( x + 3) = 0 x −1 + 2 x 2 − 2 x + 10 + 5  x −1 x+3  ⇔ ( x − 5 ) ( x 2 + x + 1) +  = 0 (1)  x − 1 + 2 x 2 − 2 x + 10 + 5  x −1 x+3 Với ĐK: x ≥ 1 ta có: ( x 2 + x + 1) + >0 x −1 + 2 x 2 − 2 x + 10 + 5 Do vậy PT (1) ⇔ x = 5 ( tm ) . Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất là: x = 1 . 21 Câu 2 [ĐVH]: Giải phương trình 2 x + 1 + 4 x − 7 = x3 − 6 x 2 + x−4 2 Lời giải: 7 4 ( ) ( 21 ĐK: x ≥ . Khi đó ta có: PT ⇔ 2 x + 1 − 3 + 4 x − 7 − 3 = x 3 − 6 x 2 + x − 10 2 ) 2 ( x − 4) 4 ( x − 4)  5 ⇔ + = ( x − 4)  x2 − 2 x +  2x +1 + 3 4x − 7 + 3  2 x = 4 ⇔ 2 4 5  + = x2 − 2 x + ( 2)  2 x + 1 + 3 4x − 7 + 3 2 2 4 2 4  7 Xét PT(2) ta có: VT ( 2 ) = + < + =2  ∀x ≥  2x +1 + 3 4x − 7 + 3 3 3  4 2 3 7  3  7 VT ( 2 ) = ( x − 1) + >  − 1 + > 2  ∀x ≥  2 2 4  2  4 Do vậy PT(2) vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: x = 4 . Câu 3 [ĐVH]: Giải phương trình 3 ( x − 2 ) + 3 x + 4 = 3 2 x + 1 + x − 3 Lời giải: ĐK: x ≥ 3 . Khi đó ta có: PT ⇔ 2 x + 1 ( ) ( ) 2 x + 1 − 3 + 3x + 4 − 4 + x − 3 ( ) x − 3 −1 = 0 2 2x + 1 ( x − 4) 3( x − 4) x − 3 ( x − 4) ⇔ + + =0 2x +1 + 3 3x + 4 + 4 x − 3 +1  2 2x +1 3 x −3  ⇔ ( x − 4 ) .  + +  = 0 ( 2 )  2 x + 1 + 3 3 x + 4 + 4 x − 3 + 1  2 2x +1 3 x −3 Với x ≥ 3 ta có: + + >0 2x + 1 + 3 3x + 4 + 4 x − 3 +1 Do đó: ( 2 ) ⇔ x = 4 là nghiệm duy nhất của PT đã cho. Câu 4 [ĐVH]: Giải phương trình 3x − 4 + x 2 + 2 = 3x + x ( x ∈ ℝ) . Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016!
  4. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Lời giải. 4 Điều kiện x ≥ . 3 Phương trình đã cho tương đương với 3x − 4 − x + x 2 − 3x + 2 = 0 3x − 4 − x  1  ⇔ + ( x − 1)( x − 2 ) = 0 ⇔ ( x − 2 )  + x − 1 = 0 (1) 3x − 4 + x  3x − 4 + x  1 4 Dễ thấy + x − 1 > 0, ∀x ≥ nên (1) ⇔ x − 2 = 0 ⇔ x = 2 . 3x − 4 + x 3 Kết luận phương trình ban đầu có duy nhất nghiệm x = 2 . x +1 Câu 5 [ĐVH]: Giải phương trình + 2 x + 1 = 3x + 2 ( x ∈ ℝ) . 5x + 2 + 1 Lời giải. 2 Điều kiện x ≥ − . 5 Phương trình đã cho tương đương với x +1 x +1 x +1 = 3x + 2 − 2 x + 1 ⇔ = 5x + 2 + 1 5x + 2 + 1 3x + 2 + 2 x + 1  x = −1 ⇔  5 x + 2 + 1 = 3x + 2 + 2 x + 1 (1) Ta có (1) ⇔ 5 x + 3 + 2 5x + 3 = 5x + 3 + 2 6 x2 + 7 x + 2 ⇔ 5x + 3 = 6 x2 + 7 x + 2  −1 + 7 −1 − 7  ⇔ 5x + 3 = 6 x2 + 7 x + 2 ⇔ 6 x2 + 2 x − 1 = 0 ⇔ x ∈  ;   6 6  7 −1 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm x = . 6 Câu 6 [ĐVH]: Giải phương trình 2 x + 3 − x + 4 + 2 x 2 + 3x = 5 ( x ∈ ℝ) . Lời giải. 3 Điều kiện x ≥ − . 2 Phương trình đã cho tương đương với 2x + 3 − ( x + 4) x −1 + 2 x 2 + 3x − 5 = 0 ⇔ + ( x − 1)( 2 x + 5 ) = 0 2x + 3 + x + 4 2x + 3 + x + 4  1  ⇔ ( x − 1)  + 2x + 5 = 0 (1)  2x + 3 + x + 4  1 3 Nhận xét + 2 x + 5 > 0, ∀x ≥ − nên (1) ⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1 . 2x + 3 + x + 4 2 Kết luận phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất x = 1 . 1 1 x3 − 1 Câu 7 [ĐVH]: Giải phương trình − = ( x ∈ ℝ) . 2x + 3 x+4 x2 − 2 x + 5 − 1 Lời giải.  2 x + 3 > 0; x + 4 > 0 3 Điều kiện  ⇔ x>− . 0 ≤ x − 2 x + 5 ≠ 1 2 2 Phương trình đã cho tương đương với Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016!
  5. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x + 4 − 2x + 3 x3 − 1 = ( 2 x + 3)( x + 4 ) x2 − 2 x + 5 − 1 1− x ( x − 1) ( x 2 + x + 1) ⇔ = ( x + 4 + 2x + 3 ) ( 2 x + 3)( x + 4 ) x2 − 2 x + 5 − 1   1 x2 + x + 1 ⇔ ( x − 1)  + =0 (1)   ( x + 4 + 2x + 3 ) ( 2 x + 3)( x + 4 ) x 2 − 2 x + 5 − 1  Chú ý rằng 1 x2 + x + 1 + ( x + 4 + 2x + 3 ) ( 2 x + 3)( x + 4 ) x2 − 2 x + 5 − 1 ( 2 x + 1) + 3 > 0, ∀x > − 3 2 1 = + ( x + 4 + 2x + 3 ) ( 2 x + 3)( x + 4 ) 4  ( x − 1) + 4 − 1 2  2 Do đó (1) có duy nhất nghiệm x = 1 . 10 Câu 8 [ĐVH]: Giải phương trình 5 + x 2 + x + 4 = 3 x + 4 + ( x ∈ ℝ) . x Lời giải. 4 Điều kiện − ≤ x ≠ 0 . Phương trình đã cho tương đương với 3 10 5 − + x 2 + x + 4 − 3x + 4 = 0 x 5 ( x − 2) x2 − 2 x ⇔ + =0 x x2 + x + 4 + 3x + 4 5 x  ⇔ ( x − 2)  + =0  x x 2 + x + 4 + 3 x + 4  x = 2 ⇔ 5 x + x + 4 + 5 3 x + 4 + x = 0 2 2 4 Dễ thấy 5 x 2 + x + 4 + 5 3x + 4 + x 2 = 0 > 0 với − ≤ x ≠ 0 nên ta có nghiệm duy nhất x = 2 . 3 Câu 9 [ĐVH]: Giải phương trình x − 1 + 2 x + 2 = 5 + ( 2x2 − 5x + 2) x + 3 ( x ∈ ℝ). Lời giải ĐK: x ≥ 1 (*) . Khi đó (1) ⇔ x − 1 − 1 + 2 ( ) x + 2 − 2 = ( x − 2 )( 2 x − 1) x + 3 x −1 −1 2 ( x + 2 − 4) ⇔ + = ( x − 2 )( 2 x − 1) x + 3 x −1 +1 x+2 +2  1 2  ⇔ ( x − 2)  + − ( 2 x − 1) x + 3  = 0 (2)  1 + x −1 2 + x + 2  1 2 1 2 Với x ≥ 1 ⇒ + < + = 2 và ( 2 x − 1) x + 3 ≥ ( 2.1 − 1) 1 + 3 = 2 1 + x −1 2 + x + 2 1 2 Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016!
  6. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 1 2 1 2 ⇒ ( 2 x − 1) x + 3 > + ⇒ + − ( 2 x − 1) x + 3 < 0. 1 + x −1 2 + x + 2 1+ x −1 2 + x + 2 Do đó ( 2 ) ⇔ x = 2. Đã thỏa mãn (*). Đ/s: x = 2. Câu 10 [ĐVH]: Giải phương trình 2 x + 14 + 3 x + 1 = ( x + 8 ) x + 3 ( x ∈ ℝ). Lời giải ĐK: x ≥ − 1 3 (*) . Khi đó (1) ⇔ 3x + 1 − 2 = ( x + 8 ) ( x+3−2 ) 3x + 1 − 4 x +3− 4  3 x +8  ⇔ = ( x + 8) . ⇔ ( x − 1)  − =0 (2) 3x + 1 + 2 x+3 +2  2 + 3x + 1 2 + x + 3  1 Với x ≥ − áp dụng BĐT Côsi ta có 3 x+8 ( ) 2 2 + x + 3 = 4 + 2 x + 3 ≤ 4 + ( x + 3) + 1 = x + 8 ⇒ 2+ x+3 > 2. 1 3 3 3 x+8 3 x+8 Với x ≥ − ⇒ ≤ < 2⇒ < ⇒ − < 0. 3 2 + 3x + 1 2 2 + 3x + 1 2 + x + 3 2 + 3x + 1 2 + x + 3 Do đó ( 2 ) ⇔ x = 1. Đã thỏa mãn (*). Đ/s: x = 1. Câu 11 [ĐVH]: Giải phương trình x3 + 5 x + ( x − 2 ) x + 1 = 4 x 2 + 4 − x + 2 ( x ∈ ℝ). Lời giải ĐK: x ≥ −1 ( *) . Khi đó (1) ⇔ x − x + 2 − ( x − 2 ) x + 1 = x 3 − 4 x 2 + 6 x − 4 (2) Ta thấy x = −1 không thỏa mãn (2). Ta xét với nên x > −1 ⇒ x + x + 2 > −1 + −1 + 2 = 0. x2 − x − 2 Khi đó ( 2 ) ⇔ − ( x − 2) x + 1 = ( x − 2) ( x2 − 2 x + 2) x+ x+2 ( x − 2 )( x + 1) − x + 1 = ( x − 2) ( x2 − 2 x + 2) ⇔ ( x − 2) x+ x+2  x +1  ⇔ ( x − 2)  − x + 1 − ( x2 − 2x + 2)  = 0 (3)  x+ x+2  x +1 x+ x+2 Theo trên thì x + x + 2 > 0 nên với x > −1 ⇒ x + 2 > 1 ⇒ < =1 x+ x+2 x+ x+2 x +1 Mà − x + 1 − ( x 2 − 2 x + 2 ) = − x + 1 − ( x − 1) − 1 ≤ −1 ⇒ − x + 1 − ( x 2 − 2 x + 2 ) < 1 − 1 = 0. 2 x+ x+2 Do đó ( 3) ⇔ x − 2 = 0 ⇔ x = 2. Đã thỏa mãn điều kiện đang xét x > −1. Đ/s: x = 2. Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016!
  7. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 12 [ĐVH]: Giải phương trình x3 + 4 x + ( x − 1) 2 x + 1 = 3 x 2 + x + 3 ( x ∈ ℝ). Lời giải 1 ĐK: x ≥ − (*) . Khi đó (1) ⇔ 2 x − x + 3 + ( x − 1) x + 1 + x3 − 3 x 2 + 2 x = 0 (2) 2 1 1 Với x ≥ − ⇒ 2 x + x + 3 ≥ −1 + − + 3 > 0. 2 2 4x2 − x − 3 Do đó ( 2 ) ⇔ + ( x − 1) 2 x + 1 + x ( x 2 − 3x + 2 ) = 0 2x + x + 3 ( x − 1)( 4 x + 3) + ⇔ ( x − 1) 2 x + 1 + x ( x − 1)( x − 2 ) = 0 2x + x + 3  4x + 3  ⇔ ( x − 1)  + 2x + 1 + x2 − 2 x  = 0 (3)  2x + x + 3  1 Với x ≥ − áp dụng BĐT Côsi ta có 2 2x + x + 3 ≤ 2x + ( x + 3) + 1 = 5 x + 2 = 4 x + 2 − 3x ≤ 4 x + 2 + 3 . 1 < 4 x + 3. 2 2 2 2 2 4x + 3 Mà theo trên thì 2 x + x + 3 > 0 ⇒ > 1. 2x + x + 3 4x + 3 2 x + 1 + x 2 − 2 x = 2 x + 1 + ( x − 1) − 1 ≥ −1 ⇒ + 2 x + 1 + x 2 − 2 x > 1 − 1 = 0. 2 Mặt khác 2x + x + 3 Do đó ( 3) ⇔ x = 1. Đã thỏa mãn (*). Đ/s: x = 1. Câu 13 [ĐVH]: Giải phương trình x − 1 + 3x + 1 + x3 + x 2 − 2 = 2 x ( x ∈ ℝ). Lời giải x −1 ≥ 0   x ≥ 1 ĐK: 3 x + 1 ≥ 0 ⇔ ⇔ x ≥ 1 ( *) . ( x − 1) ( x + 2 x + 2 ) ≥ 0 2  3 x + x − 2 ≥ 0 2 4 x 2 − 3x − 1 Khi đó (1) ⇔ x − 1 + x3 + x 2 − 2 = 2 x − 3x + 1 ⇔ x − 1 + ( x − 1) ( x 2 + 2 x + 2 ) = 2 x + 3x + 1 ( x − 1)( 4 x + 1) ⇔  ( 4 x + 1) x − 1  = 0 ⇔ x −1 + ( x − 1) ( x 2 + 2 x + 2 ) = x − 1 1 + x 2 + 2 x + 2 −   (2) 2 x + 3x + 1  2 x + 3 x + 1  Với x ≥ 1 áp dụng BĐT Côsi ta có ( x − 1) + 1 x ( 4 x + 1) x −1 ( 4 x + 1) . ( 4 x + 1) . ≤ 2 ≤ 2 = 4x +1 < x +1 = ( x + 1) 2 2 x + 3x + 1 2 x + 3x + 1 2x 4 Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016!
  8. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ( 4 x + 1) x −1 ( 4 x + 1) x −1 < ( x + 1) + 1 < 1 + x2 + 2x + 2 ⇒ 1 + x2 + 2 x + 2 − > 0. 2 ⇒ 2 x + 3x + 1 2 x + 3x + 1 Do đó ( 2 ) ⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1. Đã thỏa mãn (*). Đ/s: x = 1. Câu 14 [ĐVH]: Giải phương trình ( x + 2 ) x + 1 − ( 4 x + 5 ) 2 x + 3 + 6 x + 23 = 0 ( x ∈ R) Lời giải Đặt t = x + 1 ≥ 0 ⇔ x = t − 1 , phương trình đã cho trở thành 2 t ( t 2 + 1) − ( 4t 2 + 1) 2t 2 + 1 + 6 ( t 2 − 1) + 23 = 0 ⇔ t 3 + 6t 2 + t + 17 = ( 4t 2 + 1) 2t 2 + 1 ⇔ t 3 + 6t 2 + t + 17 4t + 1 2 = 2t 2 + 1 ⇔  t 3 + 6t 2 + t + 17   4t + 1 2   ( − t − 1 + t + 1 − 2t 2 + 1 = 0 ) t 3 + 6t 2 + t + 17 − ( 4t 2 + 1) ( t + 1) t (2 − t ) ⇔ + =0 4t 2 + 1 t + 1 + 2t 2 + 1 ( 2 − t ) ( 3t 2 + 4t + 8 ) t (2 − t )  3t 2 + 4t + 8 t  ⇔ + = 0 ⇔ ( 2 − t )  +  = 0 ( ∗) 4t + 1 2 t + 1 + 2t + 1 2  4t + 1 2 t + 1 + 2t + 1  2 3t 2 + 4t + 8 t Với t ≥ 0 thì dễ dàng ta thấy được + > 0 , do đó phương trình ( ∗) tương đương 4t + 1 2 t + 1 + 2t 2 + 1 với 2 − t = 0 ⇔ t = 2 ⇔ x + 1 = 2 ⇔ x = 3 là nghiệm duy nhất của phương trình. Câu 15 [ĐVH]: Giải phương trình x 2 + 2 x + 5 = 2 x + 2 + ( x + 1) x 2 + x + 3 ( x ∈ R) Lời giải Điều kiện x ≥ −2 , phương trình đã cho tương đương với ( x + 1) 2 ( + 4 = 2 x + 2 + ( x + 1) x 2 + x + 3 ⇔ ( x + 1) x + 1 − x 2 + x + 3 = 2 ) ( x+2−2 ) ( x + 1)( x − 2 ) x = 2 2 ( x − 2) ⇔ x + 1 + x2 + x + 3 x+2 +2 ⇔ = ( x + 1)  ( ) ( x + 2 + 2 = 2 x + 1 + x2 + x + 3 ) ( ∗) Phương trình ( ∗) được viết lại thành ( x + 1) ( ) ( ) x + 2 + 2 = 2 x + 1 + x 2 + x + 3 ⇔ ( x + 1) x + 2 = 2 x 2 + x + 3  x ≥ −1  x ≥ −1 ⇔ ⇔  ⇔x=2 ( x + 2 )( x + 1) = 4 ( x + x + 3) 2  x + x − 10 = 0 2 3 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 . Câu 16 [ĐVH]: Giải phương trình 2 x 2 + 8 − 2 2 x − 3 + x − 4 = 0 trên tập số thực. Lời giải 3 Điều kiện: x ≥ , phương trình đã cho tương đương với 2 Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016!
  9. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 2x2 + 8 − ( x + 2) + 2 x − 2 − 2 2x − 3 = 0 ⇔ 2 x2 + 8 − ( x + 2 ) 2 + ( 2 ( x − 1) − ( 2 x − 3) 2 ) =0 2 x2 + 8 + x + 2 x − 1 + 2x − 3 x2 − 4x + 4 2 ( x2 − 4 x + 4 ) ⇔ + =0 2 x2 + 8 + x + 2 x − 1 + 2x − 3   ⇔ ( x2 − 4 x + 4)  1 2 + =0  2 x 2 + 8 + x + 2 x − 1 + 2 x − 3   x2 − 4 x + 4 = 0 ⇔ x = 2  ⇔ 1 2 + =0  2 x + 8 + x + 2 x − 1 + 2 x − 3 2 3 1 2 Với x ≥ thì + > 0 . Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 . 2 2x + 8 + x + 2 x − 1 + 2x − 3 2 2 x2 + ( x − 1) + ( 2 x − 1) 2 x − 3 3 Câu 17 [ĐVH]: Giải phương trình = 1 trên tập số thực. x + 5x − 2 2 Lời giải  x − 1 ≥ 0; 2 x − 3 ≥ 0 3 Điều kiện:  2 ⇔ x ≥ , phương trình đã cho tương đương với  x + 5x − 2 ≠ 0 2 2 x 2 + ( x − 1) x − 1 + ( 2 x − 1) 2 x − 3 = x 2 + 5 x − 2 ⇔ ( x − 1) x − 1 + ( 2 x − 1) 2 x − 3 + x 2 − 5 x + 2 = 0 ⇔ ( x − 1) x − 1 − x + 1 + ( 2 x − 1) 2 x − 3 − 2 x + 1 + x 2 − 2 x = 0 ⇔ ( x − 1) ( ) x − 1 − 1 + ( 2 x − 1) ( ) 2 x − 3 − 1 + x2 − 2 x = 0 ( x − 1)( x − 2 ) + 2 ( 2 x − 1)( x − 2 ) + x ⇔ ( x − 2) = 0 x −1 +1 2x − 3 + 1 x = 2 ⇔  x −1 2 ( 2 x − 1)  + +x=0 ( ∗)  x − 1 + 1 2x − 3 + 1 3 x −1 2 ( 2 x − 1) Dễ thấy, với x ≥ thì + + x > 0 nên ( ∗) vô nghiệm. Do đó PT có nghiệm là x = 2 . 2 x −1 +1 2x − 3 + 1 x2 + 3 Câu 18 [ĐVH]: Giải phương trình = 1 ( x ∈ ℝ) . 2 x + 5x − 1 Lời giải. 1 Điều kiện x ≥ . Vì x + 1 + 5 x − 1 > 0 nên phương trình đã cho tương đương với 5 x2 − 2 x + 3 = 5x − 1 ⇔ x + 1 − 5x − 1 + x2 − 3x + 2 = 0 x 2 − 3x + 2   + x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔ ( x 2 − 3x + 2 )  1 ⇔ + 1 = 0 x + 1 + 5x −1  x + 1 + 5x −1  1 1 Ta có + 1 > 0, ∀x ≥ ⇒ x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔ ( x − 1)( x − 2 ) = 0 ⇔ x ∈ {1; 2} . x + 1 + 5x −1 5 Đối chiếu điều kiện ta thu được nghiệm x = 1; x = 2 . Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016!
  10. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 2 x2 − 5x + 7 Câu 19 [ĐVH]: Giải phương trình = 1 ( x ∈ ℝ) . 7x + 2 +1 Lời giải. 2 Điều kiện x ≥ − . Phương trình đã cho tương đương với 7 2 x 2 − 5 x + 6 = 7 x + 2 ⇔ x + 2 − 7 x + 2 + 2 ( x 2 − 3x + 2 ) = 0 x 2 − 3x + 2   + 2 ( x 2 − 3x + 2 ) = 0 ⇔ ( x 2 − 3x + 2 )  1 ⇔ + 2 = 0 x + 2 + 7x + 2  x + 2 + 7x + 2  1 2 Vì + 2 > 0, ∀x ≥ − ⇒ x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔ ( x − 1)( x − 2 ) = 0 ⇔ x ∈ {1; 2} . x + 2 + 7x + 2 7 Câu 20 [ĐVH]: Giải phương trình x 2 + 4 = 3 x − 2 + 2 5 x − 1 ( x ∈ ℝ) . Lời giải. 2 Điều kiện x ≥ . Phương trình đã cho tương đương với 3 ( ) x − 3x − 2 + 2 x + 1 − 5 x − 1 + x 2 − 3x + 2 = 0 x 2 − 3x + 2 x 2 − 3x + 2 ⇔ + 2. + x 2 − 3x + 2 = 0 x + 3x − 2 x + 1 + 5x −1   ⇔ ( x 2 − 3x + 2 )  1 2 + + 1 = 0 (1)  x + 3x − 2 x + 1 + 5 x − 1  1 2 2 Rõ ràng + + 1 > 0, ∀x ≥ nên (1) ⇔ ( x − 1)( x − 2 ) = 0 ⇔ x ∈ {1; 2} . x + 3x − 2 x + 1 + 5 x − 1 3 Kết luận phương trình có hai nghiệm kể trên. 4x − 3 + 8x + 1 Câu 21 [ĐVH]: Giải phương trình x 2 − 3 x + 4 = ( x ∈ ℝ) . 2 Lời giải. 3 Điều kiện x ≥ . Phương trình đã cho tương đương với 4 2 x 2 − 6 x + 8 = 4 x − 3 + 8x + 1 ⇔ x − 4 x − 3 + x + 2 − 8 x + 1 + 2 ( x 2 − 4 x + 3) = 0 x2 − 4 x + 3 x2 − 4 x + 3 ⇔ + + 2 ( x 2 − 4 x + 3) = 0 x + 4 x − 3 x + 2 + 8x + 1   ⇔ ( x 2 − 4 x + 3)  1 1 + + 2  = 0 (1)  x + 4x − 3 x + 2 + 8x + 1  1 1 3 Rõ ràng + + 2 > 0, ∀x ≥ nên (1) ⇔ ( x − 1)( x − 3) = 0 ⇔ x ∈ {1;3} . x + 4 x − 3 x + 2 + 8x + 1 4 Đối chiếu điều kiện ta có hai nghiệm x = 1; x = 3 . Câu 22 [ĐVH]: Giải phương trình 3 x 2 − 13 x + 19 = 5 x − 6 + 7 x − 5 ( x ∈ ℝ) . Lời giải. 6 Điều kiện x ≥ . Phương trình đã cho tương đương với 5 Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016!
  11. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x − 5x − 6 + x + 1 − 7 x − 5 + 3 ( x2 − 5x + 6) = 0 x2 − 5x + 6 x2 − 5x + 6 ⇔ + + 3 ( x2 − 5x + 6) = 0 x + 5x − 6 x + 1 + 7 x − 5   ⇔ ( x2 − 5x + 6)  1 1 + + 3  = 0 (1)  x + 5x − 6 x + 1 + 7 x − 5  1 1 6 Ta thấy + + 3 > 0, ∀x ≥ nên (1) ⇔ ( x − 2 )( x − 3) = 0 ⇔ x ∈ {2;3} . x + 5x − 6 x + 1 + 7 x − 5 5 Đối chiếu điều kiện ta thu được nghiệm x = 2; x = 3 . Câu 23 [ĐVH]: Giải phương trinh 3x + 4 + 5 x + 9 = x 2 + 3x + 5 Lời giải: 4 ( ) ( ) ĐK: x ≥ − . Khi đó: PT ⇔ x + 2 − 3 x + 4 + x + 3 − 5 x + 9 + x 2 + x = 0 3 x +x 2 x2 + x ⇔ + + x2 + x = 0 x + 2 + 3x + 4 x + 3 + 5 x + 9   ⇔ ( x2 + x )  1 1 + + 1 = 0 (1)  x + 2 + 3x + 4 x + 3 + 5 x + 9  4 1 1 Với x ≥ − ta có + +1 > 0 3 x + 2 + 3x + 4 x + 3 + 5 x + 9  x = −1 Do đó (1) ⇔ x 2 + x = 0 ⇔  ( tm ) . x = 0 Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là: x = 0; x = −1 . Câu 24 [ĐVH]: Giải phương trình x 2 + 5 x 2 + 4 + 2 = 5 x + 4 x − 3 . Lời giải: 3 ( ) ĐK: x ≥ . Khi đó ta có: PT ⇔ 5 x 2 + 4 − ( 2 x + 1) + x − 4 x − 3 + x 2 − 4 x + 3 = 0 4 x − 4x + 3 2 x2 − 4x + 3 ⇔ + + x2 − 4 x + 3 = 0 5x + 4 + 2x + 1 x + 4 x − 3 2   ⇔ ( x 2 − 4 x + 3)  1 1 + + 1 = 0 (1)  5x + 4 + 2x + 1 x + 4 x − 3  2 3 x = 1 Với x ≥ ta có: (1) ⇔ x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔  ( tm ) . 4 x = 3 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 1; x = 3 . Câu 25 [ĐVH]: Giải phương trình 2 x2 − x + 8 + x2 − 5x + 2 = 5x − 4 Lời giải: 4 ĐK: x ≥ . Khi đó: PT ⇔ 2 x 2 − x + 8 − ( x + 2 ) + x − 5 x − 4 + x 2 − 5 x + 4 = 0 5 x2 − 5x + 4 x2 − 5x + 4 ⇔ + + ( x2 − 5x + 4) = 0 2 x − x + 8 + x + 2 x + 5x − 4 2   ⇔ ( x2 − 5x + 4)  1 1 + + 1 = 0 (1) .  2x − x + 8 + x + 2 x + 5x − 4  2 5 1 1 Với x ≥ ta có: + +1 > 0 . 4 2 x − x + 8 + x + 2 x + 5x − 4 2 Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016!
  12. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x = 1 Do vậy (1) ⇔ x 2 − 5 x + 4 = 0 ⇔  ( tm ) . x = 4 Vậy PT đã cho có nghiệm là : x = 1; x = 4 . Câu 26 [ĐVH]: Giải phương trình x 2 + 3 = 16 x − 23 + (x 2 − 2 x + 4 ) ( 3x − 2 ) Lời giải: . Khi đó: PT ⇔ ( 2 x − 1) − 16 x − 23 + x 2 − 2 x + 4 − ( x 2 − 2 x + 4 ) ( 3x − 2 ) = 0 23 ĐK : x ≥ 16 ⇔ 4 x 2 − 20 x + 24 2 x − 1 + 16 x − 23 ( + x 2 − 2 x + 4 x 2 − 2 x + 4 − 3x − 2 = 0 )   x2 − 5x + 6 ⇔ ( x2 − 5x + 6)  4  + x 2 − 2 x + 4. =0  2 x − 1 + 16 x − 23  x2 − 2 x + 4 + 3x − 2 x = 2 ⇔ ( x 2 − 5 x + 6 ) .M ( x ) = 0 ⇔ x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔  ( do M ( x ) > 0 ) x = 3 Vậy PT đã cho có 2 nghiệm x = 2; x = 3 . Câu 27 [ĐVH]: Giải phương trình x 3 x − 2 + ( x + 1) 5 x − 1 = 8 x − 3. Lời giải ĐK: x ≥ 2 3 ( ) ( (*) . Khi đó (1) ⇔ x x − 3x − 2 + ( x + 1) x + 1 − 5 x − 1 − 2 ( x 2 − 3x + 2 ) = 0 ) x ( x 2 − 3x + 2 ) ( x + 1) − ( 5 x − 1) − 2 x 2 − 3x + 2 = 0 2 ⇔ x + 3x − 2 + ( x + 1) . x + 1 + 5x −1 ( ) x ( x 2 − 3x + 2 ) ( x + 1) ( x 2 − 3x + 2 ) ⇔ + − 2 ( x 2 − 3x + 2 ) = 0 x + 3x − 2 x + 1 + 5x −1  x +1  ⇔ ( x 2 − 3x + 2 )  x + − 2 = 0 (2)  x + 3x − 2 x + 1 + 5 x − 1  2 x x +1 x x +1 Với x ≥ ⇒ + −2 < + − 2 = 0. 3 x + 3x − 2 x + 1 + 5x − 1 x x +1 x = 1 Do đó ( 2 ) ⇔ x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔  đã thỏa mãn (*). x = 2 x = 1 Đ/s:  x = 2 Câu 28 [ĐVH]: Giải phương trình x3 + 3 x 2 − 19 x + 12 + 5 x − 1 + 8 x − 7 = 0. Lời giải ĐK: x ≥ 7 8 ( ) ( (*) . Khi đó (1) ⇔ x + 1 − 5 x − 1 + 2 x − 1 − 8 x − 7 = x3 + 3x 2 − 16 x + 12 ) ( x + 1) − ( 5 x − 1) + ( 2 x − 1) − ( 8 x − 7 ) = 2 2 ⇔ x + 1 + 5x −1 2 x − 1 + 8x − 7 (x 2 − 3x + 2 ) ( x + 6 ) Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016!
  13. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x 2 − 3x + 2 4 ( x2 − 3x + 2 ) ⇔ + = ( x 2 − 3x + 2 ) ( x + 6 ) x + 1 + 5x −1 2x −1 + 8x − 7   ⇔ ( x 2 − 3x + 2 )  1 4 + − x − 6 = 0 (2)  x + 1 + 5x − 1 2 x − 1 + 8x − 7  7 1 4 1 4 8 16 2 Với x ≥ ⇒ + − x−6 < + − 6 = + − 6 = − < 0. 8 x + 1 + 5x − 1 2 x − 1 + 8x − 7 7 7 + 1 2. − 1 15 3 15 8 8 x = 1 Do đó ( 2 ) ⇔ x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔  đã thỏa mãn (*). x = 2 x = 1 Đ/s:  x = 2 Câu 29 [ĐVH]: Giải phương trình 2 x + 1 − 3 x − 2 − 5 x − 1 = ( x 2 − 3 x + 2 ) x 2 − 2 x + 5. Lời giải ĐK: x ≥ 2 3 ( ) ( ) (*) . Khi đó (1) ⇔ x − 3x − 2 + x + 1 − 5 x − 1 = ( x 2 − 3x + 2 ) x 2 − 2 x + 5 x 2 − ( 3x − 2 ) ( x + 1) − ( 5 x − 1) = 2 ⇔ x + 3x − 2 + x + 1 + 5x −1 (x 2 − 3x + 2 ) x 2 − 2 x + 5 x 2 − 3x + 2 x 2 − 3x + 2 ⇔ + = ( x2 − 3x + 2) x 2 − 2 x + 5 x + 3x − 2 x + 1 + 5 x − 1   ⇔ ( x 2 − 3x + 2 )  1 1 + − x2 − 2x + 5  = 0 (2)  x + 3x − 2 x + 1 + 5 x − 1  2 2 10 2 Với x ≥ ⇒ x + 1 + 5x − 1 ≥ + 1 + − 1 > 2 và x + 3 x − 2 ≥ . 3 3 3 3 1 1 1 1 3 1 + − x2 − 2 x + 5 ≤ + − ( x − 1) +4 ≤ + − 4 = 0. 2 ⇒ x + 3x − 2 x + 1 + 5 x − 1 2 2 2 2 3 x = 1 Do đó ( 2 ) ⇔ x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔  đã thỏa mãn (*). x = 2 x = 1 Đ/s:  x = 2 Câu 30 [ĐVH]: Giải phương trình x 3 x − 2 + 3 5 x − 1 + ( x 2 − 3 x + 2 ) 3 x + 2 = x 2 + 3 x + 3. Lời giải ĐK: x ≥ 2 3 ( ) ( ) (*) . Khi đó (1) ⇔ x x − 3x − 2 + 3 x + 1 − 5 x − 1 = ( x 2 − 3x + 2 ) 3x + 2 Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016!
  14. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x ( x 2 − 3x + 2 ) ( x + 1) − ( 5 x − 1) = 2 ⇔ x + 3x − 2 + 3. x + 1 + 5x −1 (x 2 − 3x + 2 ) 3x + 2 x ( x 2 − 3x + 2 ) 3 ( x2 − 3x + 2 ) ⇔ + = ( x 2 − 3 x + 2 ) 3x + 2 x + 3x − 2 x + 1 + 5x −1   ⇔ ( x 2 − 3x + 2 )  x 3 + − 3x + 2  = 0 (2)  x + 3x − 2 x + 1 + 5 x − 1  2 2 10 5 + 21 5 + 16 Với x ≥ ⇒ x + 1 + 5x −1 ≥ + 1 + −1 = > = 3. 3 3 3 3 3 x x x 3 3 ≤ =1⇒ + − 3 x + 2 < 1 + − 2 + 2 = 0. x + 3x − 2 x x + 3x − 2 x + 1 + 5 x − 1 3 x = 1 Do đó ( 2 ) ⇔ x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔  đã thỏa mãn (*). x = 2 x = 1 Đ/s:  x = 2 Câu 31 [ĐVH]: Giải phương trình x − 1 + 2 x3 − x 2 + x + 3 = 3 x + 1 + ( x 2 − 3 x + 2 ) x + 3. Lời giải ĐK: x ≥ 1 (*) . Nhận thấy x = 1 là một nghiệm của (1). Ta xét với x > 1. Khi đó (1) ⇔ 2 ( ) x 3 − x 2 + x + 3 − x − 1 + x − 1 − ( x − 1) = ( x 2 − 3 x + 2 ) x + 3 (2) x 3 − x 2 + x + 3 − ( x + 1) x − 1 − ( x − 1) 2 2 ⇔ 2. + = ( x 2 − 3x + 2 ) x + 3 x − x + x + 3 + x +1 3 2 x −1 + x −1 2 ( x3 − 2 x 2 − x + 2 ) x 2 − 3x + 2 ⇔ − = ( x 2 − 3x + 2 ) x + 3 x + 1 + x3 − x 2 + x + 3 x −1 + x −1 2 ( x + 1) ( x 2 − 3 x + 2 ) x 2 − 3x + 2 ⇔ − = ( x 2 − 3x + 2 ) x + 3 x + 1 + x − x + x + 3 x −1 + x −1 3 2  2 ( x + 1)  ⇔ ( x 2 − 3x + 2 )  1 − − x+3 = 0 (3)  x +1 + x − x + x + 3 x −1 + x −1 3 2  2 ( x + 1) 1 2 ( x + 1) Với x > 1 ⇒ − − x+3 < − 1 + 3 = 0. x + 1 + x3 − x 2 + x + 3 x −1 + x −1 x +1 x = 1 Do đó ( 3) ⇔ x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔  x = 2 Kết hợp với ĐK đang xét x > 1 ta được x = 2 thỏa mãn. x = 1 Đ/s:  x = 2 Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016!
  15. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 32 [ĐVH]: Giải phương trình 3 x 2 − x + 3 = 3 x + 1 + 5 x + 4 trên tập số thực. Lời giải 4 Điều kiện: x ≥ − , phương trình đã cho tương đương với 5 ( ) ( 3x 2 − 3x + x + 1 − 3x + 1 + x + 2 − 5 x + 4 = 0 ) ( x + 1) − ( 3 x + 1) ( x + 2) − (5x + 4) 2 2 ⇔ 3( x − x ) 2 + + =0 x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5x + 4 x −x 2 x2 − x ⇔ 3( x2 − x ) + + =0 x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5x + 4   ⇔ ( x2 − x )  1 1 + + 3 = 0  x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4   x 2 − x = 0 ⇔ x = 0; x = 1 ⇔ 1 1  +  x + 1 + 3 x + 1 x + 2 + 5 x + 4 +3=0 ( ∗) 4 1 1 Với điều kiện x ≥ − thì + + 3 > 0 nên ( ∗) vô nghiệm. 5 x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4 Do đó phương trình có hai nghiệm là x = 0; x = 1 . Câu 33 [ĐVH]: Giải phương trình x 4 − 3 x3 + 3 = 4 − x + x + 1 trên tập số thực. Lời giải Điều kiện: 4 ≥ x ≥ −1 , phương trình đã cho tương đương với 6− x x+3 x 4 − 3 x3 = 4 − x + x + 1 − 3 ⇔ x3 ( x − 3) = 4 − x − + 1+ x − 3 3 ⇔ 3 x ( x − 3) = 3 4 − x − ( 6 − x ) + 3 1 + x − ( x + 3) 3 − x 2 + 3x − x 2 + 3x ⇔ 3x ( x − 3x ) = 2 2 + 3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3   ⇔ ( x 2 − 3 x )  3x 2 + 1 1 + =0  3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3   x 2 − 3 x = 0 ⇔ x = 0; x = 3 ⇔ 2 1 1 3 x + + =0 ( ∗)  3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3 6 − x > 0 1 1 Với điều kiện −1 ≤ x ≤ 4 ⇒  ⇒ 3x 2 + + > 0 nên ( ∗) vô nghiệm. x + 3 > 0 3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3 Do đó phương trình có hai nghiệm là x = 0; x = 3 . 6 − 3 5x + 4 Câu 34 [ĐVH]: Giải phương trình ( x + 2 ) 3 x + 1 − 3 x − 2 + =0 ( x ∈ R) 1 + 3x + 1 Lời giải 1 Điều kiện: x ≥ − , phương trình đã cho tương đương với 3 6 − 3 5x + 4 ( x + 1) 3 x + 1 − ( 3 x + 1) + 3 x + 1 − 1 + =0 1 + 3x + 1 Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016!
  16. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ( )( ) 3x + 1 − 1 1 + 3x + 1 + 6 − 3 5 x + 4 ( ⇔ 3 x + 1 x + 1 − 3x + 1 + ) 1 + 3x + 1 =0 ⇔ (x 2 − x ) 3x + 1 + ( 3 x + 2 − 5x + 4 ) = 0 ⇔ (x 2 − x ) 3x + 1 + 3( x2 − x ) =0 x + 1 + 3x + 1 1 + 3x + 1 x + 1 + 3x + 1 (1 + )( 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4 )   3x + 1 ⇔ ( x − x) 3 2  +  =0 ( ∗) (  x + 1 + 3x + 1 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4    )( ) 1 x + 1 > 0 3x + 1 3 Với điều kiện ta có x ≥ − ⇒  ⇒ + do đó phương 3 x + 2 > 0 x + 1 + 3x + 1 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4 ( )( ) x = 0 trình ( ∗) trở thành ( ∗) ⇔ x 2 − x = 0 ⇔  . Vậy phương trình có hai nghiệm kể trên. x = 1 Câu 35 [ĐVH]: Giải phương trình x 2 + 2 x + 4 = 16 x − 7 + (x 2 + 3) ( 3x + 1) ( x ∈ R) Lời giải 7 Điều kiện: x ≥ , phương trình đã cho tương đương với 16 2 x + 1 − 16 x − 7 + x 2 + 3 − (x 2 + 3) ( 3x + 1) = 0 ⇔ 2 x + 1 − 16 x − 7 + x 2 + 3 ( x 2 + 3 − 3x + 1 = 0 ) ( 2 x + 1) 2 − (16 x − 7 ) x 2 + 3 ( x 2 − 3x + 2 ) ⇔ + =0 2 x + 1 + 16 x − 7 x 2 + 3 + 3x + 1 4 ( x 2 − 3x + 2 ) x 2 + 3 ( x 2 − 3x + 2 ) ⇔ + =0 2 x + 1 + 16 x − 7 x 2 + 3 + 3x + 1  x2 + 3  ⇔ ( x2 − 3x + 2)  4 + =0  2 x + 1 + 16 x − 7 x 2 + 3 + 3 x + 1    x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔ x = 1; x = 2  ⇔ 4 x2 + 3  + >0 ( ∗)  2 x + 1 + 16 x − 7 x 2 + 3 + 3 x + 1 7 4 x2 + 3 Với điều kiện x ≥ thì + > 0 nên ( ∗) vô nghiệm. 16 2 x + 1 + 16 x − 7 x 2 + 3 + 3x + 1 Do đó phương trình có hai nghiệm là x = 1; x = 2 . Câu 36 [ĐVH]: Giải phương trình 3 x 2 − 10 x + 4 = 4 x − 1 + 6 x . Lời giải. 1 Điều kiện x ≥ . 4 Phương trình tương đương x − 4 x − 1 + x + 1 − 6 x + 3 ( x 2 − 4 x + 1) = 0 x2 − 4 x + 1 x2 − 4 x + 1   + 3 ( x 2 − 4 x + 1) = 0 ⇔ ( x 2 − 4 x + 1)  1 1 ⇔ + + + 3 = 0 x + 4x −1 x +1 + 6x  x + 4x −1 x +1 + 6x  1 1 1 Ta có + + 3 > 0, ∀x ≥ nên thu được x 2 − 4 x + 1 = 0 ⇔ x = 2 + 3; x = 2 − 3 . x + 4x −1 x +1 + 6x 4 Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016!
  17. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 { Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm S = 2 + 3; 2 − 3 . } Câu 37 [ĐVH]: Giải phương trình 8 x 2 − 10 x + 5 = 7 x − 2 + 11x − 1 . Lời giải. 2 Điều kiện x ≥ . Phương trình tương đương 7 2 x − 7 x − 2 + 2 x + 1 − 11x − 1 + 8 x 2 − 14 x + 4 = 0 4 x2 − 7 x + 2 4 x2 − 7 x + 2 ⇔ + + 2 ( 4 x2 − 7 x + 2) = 0 2 x + 7 x − 2 2 x + 1 + 11x − 1   ⇔ ( 4 x2 − 7 x + 2)  1 1 + + 2  2 x + 7 x − 2 2 x + 1 + 11x − 1  1 1 2 Vì + + 2 > 0, ∀x ≥ nên thu được 2 x + 7 x − 2 2 x + 1 + 11x − 1 7  7 + 17 7 − 17  4x2 − 7 x + 2 = 0 ⇔ x ∈  ; .  8 8   7 + 17 7 − 17  Đối chiếu điều kiện ta có tập hợp nghiệm S =  ; .  8 8  Câu 38 [ĐVH]: Giải phương trình 9 x 3 − 11x 2 + 7 x + 2 = 11x − 1 + 23 x + 3 . Lời giải. 1 Điều kiện x ≥ . Phương trình tương đương 11 3 x − 11x − 1 + 3 x + 2 − 23 x + 3 + 9 x 3 − 11x 2 + x = 0 9 x 2 − 11x + 1 9 x 2 − 11x + 1 ⇔ + + x ( 9 x 2 − 11x + 1) = 0 3 x + 11x − 1 3 x + 2 + 23 x + 3   ⇔ ( 9 x 2 − 11x + 1)  1 1 + + x = 0  3 x + 11x − 1 3 x + 2 + 23 x + 3  1 1 1 Rõ ràng + + x > 0, ∀x ≥ nên ta có 3 x + 11x − 1 3 x + 2 + 23 x + 3 11 11 + 85 11 − 85  9 x 2 − 11x + 1 = 0 ⇔  ; .  18 18  11 + 85 11 − 85  So sánh với điều kiện đi đến S =  ; .  18 18  5x − 2 Câu 39 [ĐVH]: Giải phương trình x 2 − 4 x + 6 = + 11x + 7 . x Lời giải. 2 Điều kiện x ≥ . Phương trình tương đương 5 Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016!
  18. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x3 − 4 x 2 + 6 x = 5 x − 2 + x 11x + 7 ⇔ x − 5 x − 2 + x 2 + 3 x − x 11x + 7 + x3 − 5 x 2 + 2 x = 0 ( ) ⇔ x − 5 x − 2 + x x + 3 − 11x + 7 + x3 − 5 x 2 + 2 x = 0 x2 − 5x + 2 x2 − 5x + 2 ⇔ + x. + x ( x2 − 5x + 2 ) = 0 x + 5x − 2 x + 3 + 11x + 7   ⇔ ( x2 − 5x + 2)  1 x + + x = 0  x + 5 x − 2 x + 3 + 11x + 7  1 x 2 5 + 17 5 − 17 Ta thấy + + x > 0, ∀x ≥ nên x 2 − 5 x + 2 = 0 ⇔ x = ;x = . x + 5 x − 2 x + 3 + 11x + 7 5 2 2  5 + 17 5 − 17  Đối chiếu điều kiện ta có hai nghiệm, S =  ;   2 2  Câu 40 [ĐVH]: Giải phương trình x3 − 3x 2 + 4 x + 1 = 3x − 1 + x ( 3x + 7 ) ( x ∈ ℝ) . Lời giải. 1 Điều kiện x ≥ . Phương trình đã cho tương đương với 3 x − 3 x − 1 + 2 x + 1 − 3 x 2 + 7 x + x ( x 2 − 3 x + 1) = 0 x 2 − 3x + 1 x 2 − 3x + 1 ⇔ + + x ( x 2 − 3 x + 1) = 0 x + 3x − 1 2 x + 1 + 3x + 7 x 2   ⇔ ( x 2 − 3 x + 1)  1 1 + + x  = 0 (1)  x + 3x − 1 2 x + 1 + 3x + 7 x 2   x − 3x + 1 = 0 2 1 1 1  3+ 5 Ta thấy + + x > 0, ∀x ≥ nên (1) ⇔  1 ⇔ x= . x + 3x − 1 2 x + 1 + 3 x + 7 x 2 3 x ≥ 2  3 Kết luận bài toán có nghiệm duy nhất kể trên. Tham gia các khóa Luyện thi môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016!
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2