bài giảng sức bền vật liệu, chương 6

Chia sẻ: Minh Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

231
lượt xem 58
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trước hết ta phải xác đinh trọng tâm của mặt cắt ngang. Chia mặt cắt ngang thành 2 hình đơn giản (1) là hình chữ nhật chưa bị khoét và (2) là diện tích hình tam giác bị khoét. Chọn hệ trục ban đầu (x1, y) đi qua trọng tâm của hình (1). Vì y trục đối xứng , nên C ∈ trục y... Như vậy trọng tâm C của hình sẽ nằm trên trục x, cách trục x1 về phía dưới một đoạn bằng Yc= 0,43a. Bây giờ ta tính mô men quán tính đối với trục chính trung tâm... ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bài giảng sức bền vật liệu, chương 6

Chương 6: MÔ MEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ HÌNH ĐƠN GIẢN y Ví dụ 2: 1) Hình chữ nhật bh: dF = bdy  dF h/2 J  y 2 dF  h / 2 bh 3 dy  y2  x bdy h / 2 12 h C y x F Jx  bh3 12 O hb (4-6) 3 b J y  / 1 2 2 b 2) Hình tam giác đáy b, cao h: Hình 4.12: Xác định mô men quá tính của y dy hình chữ nhật b(y)  h  b(y) b (h y) y  b h h dF h b Jx   y 2 dF   y 2 (h y)dy h b(y) F h (4- y 7) 0 Jx  bh 3 12 x O Nếu trục x qua trọng tâm hình b tam giác thì cũng thực hiện tương tự ta có: Hình 4.13: Xác bh định mô men 3 quá tính của Jx hình tam giác  36 1
3) Hình tròn. Đối với hình tròn, hình vành khăn do đối xứng, ta có: Jx = Jy => Jp = Jx+ Jy = 2Jx= 2Jy nên ta có thể tính Jp trước rồi suy ra Jx, Jy Dùng tọa độ độc cực: dF = dd 2R 4 J   2 dF  2 R dd    P 2 F 0 0 R là bán kính đường tròn. 2
J x  J y  J  4  J  J  4 (4-8) R R P 2 x y 4 4 J  hay D  0,1D 4 P 32 Jx=Jy  0,05D4 y y d dF x  d=2r OO  x +d    D=2R D=2R Hình 4.14: Hình 4.15: Xác Xác định mô định mô men men quá tính của hình tròn quán tính của D- Đường kính đường hình vành khăn tròn 4) Hình vành khăn: Tương tự, nhưng với r  R D4 J P 32 (1  4 )  0,1D 4 (1  4 ) 4 Jx  J  4 4 4 D (1  )  0,05D (1  ) d y 6 Trong đó:   4 D 4.4. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG CỦA MÔ MEN QUÁN TÍNH Giả sử ta biết mô men quán tính của mặt cắt ngang có diện tích F đối với trục x, y.Tính mô men quán tính của mặt cắt ngang đó đối với các trục X, Y song song với các trục x, y.Ta có:
y Y Theo định x  X a nghĩa:   Y y A dF b Jx   y dF   (Y  b) 2 dF 2 F X F C = JX + b2F + b=yC x O y 2bSX Tương tự: Jy = JY + a2F + 2aSY a=xC Jxy = JXY + abF + X aSX + bSY Nếu X, Y là các trục x trung tâm: SX = S Y = 0 ; a = xC ; b = yC 7 5 Hình 4.16: Sơ đồ chuyển trục song song của mô men quán tính
Ta được: Jx   y2 c (4-9) JX F Jy   x2c JY F J xy  J  x c y c F XY Ví dụ :3 định mô men quán tính đối với trục trung tâm X của mặt Xác cắt ngang hình 4.17. Trước hết ta phải xác đinh trọng tâm của mặt cắt ngang. Chia mặt cắt ngang thành 2 hình đơn giản (1) là hình chữ nhật chưa bị khoét và (2) là diện tích hình tam giác bị khoét. Chọn hệ trục ban đầu (x1, y) đi qua trọng tâm của hình (1). Vì y trục đối xứng , nên C trục y: XC = 0 ( ( 0 3a  6a 2 S xlS S 1) 2) Y   x1 x1  0,43a  C  F F1 48a 6a 2 F2 2 Như vậy trọng tâm C của hình sẽ nằm trên trục x, cách trục x1 về phía dưới một đoạn bằng Yc= 0,43a. Bây giờ ta tính mô men quán tính đối với trục chính trung tâm x y vừa mới xác ( 2) 3a dịnh.Ta có: (1) JX  J J 2a 2a mà Jx X X  1  XJ  y F (1) 2 1 c 1 1 6a(8a) 3  2 C2 12  (0,43a) 2 x2 3a  48a 2  264,875a 4 8a C1 J (  J (  y 22 2) F X c x 2 2 2 1 3 C x ) 0,43a X 76
 2 2 1 4a(3a)  (3,43a)  6a 4a 36 6a  73,59a 4 77
Vậy JX = 264,875a4 - 73,59a4 = 191,285a4 78