intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 8 - GVC.ThS. Lê Hoàng Tuấn

Chia sẻ: Minh Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST
Báo xấu
540
lượt xem 113
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 8: Chuyển vị dầm chịu uốn trình bày các khái niệm về đường đàn hồi, trục cong của dầm, đường đàn hồi, chuyển vị thẳng của m/c, chuyển vị đứng, chuyển vị ngang, chuyển vị góc. Các nội dung tiếp theo trình bày về phương trình vi phân của đường đàn hồi, lập phương trình ĐĐH bằng phương pháp tích phân bất định, tính độ võng, góc xoay bằng phương pháp tải trọng giả tạo và dầm siêu tĩnh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 8 - GVC.ThS. Lê Hoàng Tuấn

  1. CHƯƠNG 8- CHUYỂN VỊ DẦM CHỊU UỐN GVC. Th.s. Lê Hoàng Tuấn
  2. 1. KHÁI NIỆM  Đường đàn hồi-  K z Trục cong của dầm P v=y K'  KK'- Chuyển vị thẳng của m/c K Đường u y đàn hồi  v- Chuyển vị đứng ( độ võng)  u- Chuyển vị ngang   -Chuyển vị góc (góc xoay) của m/c K
  3. 1. KHÁI NIỆM (z) z P Trong điều kiện chuyển vị bé thì (z) K z P v=y(z) u < v < KK’  v= y(z) . Đường K' y đàn hồi K’ sau khi biến dạng nằm trên đường vuông góc với trục dầm trước biến dạng . dv Góc xoay  có thể lấy gần đúng:   tg   dz
  4. 1. KHÁI NIỆM (z) Giải tích hóa các z P chuyển vị: (z) K z Trong hệ trục (y,z): P v=y(z)  P/t Đường đàn hồi y = y(z) Đường K' y  Độ võng điểm có đàn hồi hoành độ z: y  Góc xoay m/c hoành độ z:  =  (z)  tg  (z) = y' (z) Phương trình của góc xoay là đạo hàm của phương trình đường đàn hồi.
  5. 1. KHÁI NIỆM  Quy ước dương của chuyển vị: - Độ võng y dương nếu hướng xuống. - Góc xoay  dương nếu mặt cắt quay thuận chiều kim đồng hồ. f 1 1  Điều kiện cứng:      L  300 1000 trong đó: L - chiều dài nhịp dầm f - độ võng lớn nhất của dầm , ymax
  6. 2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐÀN HỒI Xét điểm bất kỳ K hoành độ z trên dầm. (z) Sau khi chịu lực K  K'. z P (z) K z 1 Mx y(z) Chương 7:  P  EI x K' 1 y  Đường HH giải tích :   3 y đàn hồi  1  y   2 2 y  Mx 3  EI x 1  y '  2 2
  7. 2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐÀN HỒI y  Mx z z 3  EI x 1  y '  2 2 Mx Mx Mx Mx Vì y'== góc xoay bé Và Mx luôn trái dấu y" y Mx > 0 y Mx < 0 Nên ta được : y"< 0 y"> 0 Mx Phương trình vi phân của Đường đàn hồi: y' '   EI x Tích số EIx là độ cứng khi uốn của dầm
  8. 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Mx Từ phương trình y' '   EI x Tích phân lần 1  P/t góc xoay: Mx   y'    dz  C EI x Tích phân lần 2 P/t ĐĐH hay P/t độ võng:  Mx  y     dz  C dz  D   EI x  C và D là hai hằng số tích phân, tìm được từ các điều kiện biên
  9. 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Các điều kiện biên: A A C B  tr ph yA =A = 0 yC  yC y = 0 yA = 0 tr ph B C  C
  10. 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Thí dụ 1: P A B z Viết p/t đường đàn hồi A yA và góc xoay cho dầm z yB = B 0 công son (console). L Suy ra độ võng và y EI = hằng số. x góc xoay lớn nhất. Giải: Phương trình mômen uốn tại mặt cắt có hoành độ z là: Mx = –Pz
  11. 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH P P/t vi phân ĐĐH : A B z A yA M Pz z yB = B 0 y' '   x  L EIx EIx y EIx = hằng số. Tích phân 2 lần : Pz 2   y'  C 2 EJ x 3 Pz y  Cz  D 6EJx PL2 C 2EI x Điều kiện biên: z=L ; =0 và y=0 PL3 D 3EI x
  12. 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH P P/t ĐĐH: A B z A 3 2 3 yA Pz PL PL z yB = B 0 y  z L 6EIx 2EIx 3EIx y 2 2 EIx = hằng số. Pz PL P/t góc xoay:    2EI x 2EI x 3 Độ võng và góc xoay ở A PL2 PL A   và y A  ứng với z=0: 2EI x 3EIx Dấu - chỉ góc xoay ngược kim đồng hồ; Dấu + chỉ độ võng hướng xuống.
  13. 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Thí dụ 2: z Viết p/t đường đàn hồi q và góc xoay cho dầm A B  đơn chịu tải đều. L/2 z C VA L VB Suy ra độ võng và góc xoay lớn nhất. EIx = hằng số. Giải: Phản lực: VA = qL/2 Phương trình mômen uốn tại mặt cắt có hoành độ z là: Mx = VA .z - q.z2/ 2
  14. 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH q P/t vi phân ĐĐH : y ' '   2EI x  Lz  z 2  q  Lz 2 z3    y'     2  3 C  2EI x   Tích phân 2 lần : q  Lz 3 z4  y   6  12   Cz  D  2EI x   z=L ; y=0 Điều kiện biên: z=0 ; y=0 qL3 D  0; C  24EI x
  15. 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH z q P/t ĐĐH: A  B z qL3  z2 z3  L/2 C y z1 2 2  3  VA L VB 24EIx   L L   EIx = hằng số. qL3  z2 z3  P/t góc xoay:   y'  1  6 2  4 3   24EI x  L L  Độ võng ymax=yC =y (z=L/2): 5qL4 y max  y  L   z   2 384EI x Góc xoay A= y'A=y' (z=0) : qL3 qL3 Góc xoay B= y'B=y'(z=L) : A  yA  B  yB   24EI x 24EI x
  16. 4. TÍNH ĐỘ VÕNG, GÓC XOAY BẰNG PP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO Các liên hệ trong dầm Dầm giả tạo (DGT) thực (DT): Mx q qgt  y' '   của DT Mx EI x y''   dQ EIx q Qgt  y' của DT y' dz dM y  Q M gt  y của DT dz
  17. 4. TÍNH ĐỘ VÕNG, GÓC XOAY BẰNG PP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO Muốn tính góc xoay y’ và độ võng y của một dầm thực (DT) thì chỉ cần tính lực cắt Qgt và mômen uốn Mgt do tải trong giả tạo qgt tác dụng trên DGT gây ra.  Dầm giả tạo: + Có chiều dài bằng chiều dài DT + Có liên kết tương ứng với chuyển vị của DT  Lực giả tạo qgt: Mx qgt   EI x + Trị số = MX chia EIx + Chiều hướng theo thớ căng của DT
  18. DẦM GIẢ TẠO VÀ DẦM THỰC TƯƠNG ỨNG DT DGT y= 0 A B y=0 Mgt=0 A B Mgt=0 0 0 Qgt 0 Qgt 0 A B M 0 Mgt=0 gt y=0 A B y0 Qgt 0 =0 0 Qgt=0 A C B A C B Tại C : Mgt=0; Qgt  0; Qtr = Qph Tại C :y = 0;  0;tr= ph
  19. THÍ DỤ 3 Tính độ võng và góc xoay đầu B EIx = const q Giải: A B a)  Dầm thực- hình a) L qL 2  Biểu dồ mômen uốn- 2 Mx hình b) b)  Dầm giả tạo- hình c) qL 2 2 EI x  Tính chuyển vị: DGT c) 1 qL2 B qL3 B  Q   gt L  qL 2 Qgt 3 2EI x 6EI x 2 EI x B 1 qL2 3 qL4 Mgt yB  M gt   L  L  d) 3 2EI x 4 8EI x
  20. THÍ DỤ 4 Tính độ võng ở giữa nhịp và góc xoay 2 đầu A,B ; EIx = const P A B Giải: C  Dầm thực L/2 L/2  Biểu đồ mômen uốn L Mx  Dầm giả tạo PL  Tính chuyển vị: 4 DGT 1 L PL PL 2 V gt     PL 2 2 4 EI 16 EI 4 EI PL 2 Mgt  A  V gt  16 EI L 1 L PL 1 L PL3 Vgt y C  V gt        PL 2 2 2 4 EI 3 2 48 EI L/2 4 EI
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2