Bài giảng Tin học lý thuyết - Chương 7: Máy Turing (Turing Machine)

Chia sẻ: BDBC BDBC | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

138
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 7 trang bị cho người học những kiến thức về máy Turing (Turing Machine). Những nội dung chính trong chương này gồm: Mô hình TM, TM nhận dạng ngôn ngữ, TM tính toán hàm số nguyên, các kỹ thuật xây dựng TM. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tin học lý thuyết - Chương 7: Máy Turing (Turing Machine)

Chương 7: Máy Turing (Turing Machine) Nội dung: • Mô hình TM • TM nhận dạng ngôn ngữ • TM tính toán hàm số nguyên • Các kỹ thuật xây dựng TM 1
Mô hình TM Định nghĩa: TM là một hệ thống gồm 7 thành phần M (Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) ● Q : tập hữu hạn các trạng thái ● Σ : bộ ký hiệu nhập ● Γ : tập hữu hạn các ký hiệu được viết trên băng ● δ : hàm chuyển Q x Γ → Q x Γ x {L, R, Ø} ● q : trạng thái khởi đầu 0 ● B : ký hiệu dùng để chỉ khoảng trống trên băng ● F Q : tập các trạng thái kết thúc Hình thái: α1qα2 với q là trạng thái hiện hành của TM, α1α2 là nội dung của băng tính từ đầu băng cho đến ký hiệu khác Blank bên phải nhất 2
Phép chuyển Định nghĩa: Đặt X1X2...Xi-1qXi...Xn là một hình thái (ID) Giả sử : δ(q, Xi) = (p, Y, L) • Nếu i - 1 = n thì Xi là B • Nếu i = 1 thì không có ID kế tiếp (đầu đọc không được phép vượt qua cận trái của băng. • Nếu i > 1 ta viết: X1X2...Xi-1qXi...Xn ⊢ X1X2...Xi-2pXi-1YXi+1...Xn Tương tự : δ(q, Xi) = (p, Y, R) X1X2...Xi-1qXi...Xn ⊢ X1X2...Xi-2Xi-1YpXi+1...Xn Và với : δ(q, Xi) = (p, Y, Ø) X1X2...Xi-1qXi...Xn ⊢ X1X2...Xi-2Xi-1pYXi+1...Xn 3
TM nhận dạng ngôn ngữ Định nghĩa: ngôn ngữ được chấp nhận bởi TM M là L(M) = {w | w Γ* và q0w ⊢ α1pα2 với p F} Ví dụ: thiết kế TM chấp nhận L = {0n1n | n > 0} Đặt TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) với Q = {q0, q1, q2, q3, q4}, Γ = {0, 1, X, Y, B}, F = {q4} Xét chuỗi 0011 ta có: q00011 ⊢ Xq1011 ⊢ X0q111 ⊢ X q20Y1 ⊢ q2X0Y1 ⊢ X q00Y1 ⊢ XXq1Y1 ⊢ XXY q11 ⊢ XX q2YY ⊢ X q2XYY ⊢ XX q0YY ⊢ XXYq3Y ⊢ XXYYq3 ⊢ XXYYq4 4
TM nhận dạng ngôn ngữ start (Y,Y,R) (B,B,Ø) q0 q3 q4 (X,X,R) (Y,Y,R) (0,X,R) (1,Y,L) q2 q1 (0,0,R) (0,0,L) (Y,Y,R) (Y,Y,L) 5
TM như là máy tính hàm số nguyên Quy ước: một số nguyên trong TM được viết dưới dạng nhất phân là một chuỗi số 0, cách nhau bởi 1 số 1. 000001001000B = 5, 2, 3 Ví dụ: thiết kế TM tính toán phép trừ riêng • Nếu m < n thì m \ n = 0 • Ngược lại thì m \ n = m – n • Input: 0m10nB Output: 0m\nB Đặt TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) với • Q = {q , q , q , q , q , q , q }, Γ = {0, 1, B}, F = {q } 0 1 2 3 4 5 6 6 6
TM như là máy tính hàm số nguyên Xét chuỗi nhập 0010 (2-1)ta có: q00010 ⊢ B q1010 ⊢ B0q110 ⊢ B01q20 ⊢ B0q311 ⊢ Bq3011 ⊢ q3B011 ⊢ Bq0011 ⊢ BBq111 ⊢ BB1q21 ⊢ BB11q2 ⊢ BB1q41 ⊢ BBq41 ⊢ Bq4 ⊢ Bq60 Xét chuỗi nhập 0100 (1-2) ta có: q00100 ⊢ Bq1100 ⊢ B1q200 ⊢ Bq3110 ⊢ q3B110 ⊢ Bq0110 ⊢ BBq510 ⊢ BBBq50 ⊢ BBBBq5 ⊢ BBBBq6 (B,B,Ø) q5 q6 (1,B,R) (0,B,R) (B,0,Ø) (1,B,R) start (0,B,R) (1,B,L) q0 q1 q4 (0,0,L) (B,B,R) (0,0,R) (B,B,L) (1,1,R) q3 q2 (0,0,L) (0,1,L) (1,1,R) 7 (1,1,L)
Kỹ thuật lưu trữ trong bộ điều khiển Ví dụ: thiết kế TM kiểm tra ký tự đầu tiên của một chuỗi không xuất hiện ở bất kỳ vị trí nào khác trong chuỗi. Xây dựng: TM M(Q, {0, 1}, {0, 1, B}, δ, [q0, B], B, F) trong đó các trạng thái thuộc Q là một cặp {q0, q1} x {0, 1, B} F = {[q1, B]} Phép chuyển: δ([q0, B], 0) = ([q1, 0], 0, R) δ([q1, 0], 0) = ([q1, 0], 0, R) δ([q1, 0], B) = ([q1, B], B, Ø) δ([q0, B], 1) = ([q1, 1], 1, R) δ([q1, 1], 1) = ([q1, 1], 1, R) δ([q1, 1], B) = ([q1, B], B, Ø) 8
Kỹ thuật dịch qua (Shifting over) Ví dụ: thiết kế máy Turing để dịch một chuỗi các ký hiệu khác B sang phải 2 ô Xây dựng: TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) trong đó Q chứa các phần tử dạng [q, A1, A2] với q = q1 hoặc q2; A1 và A2 thuộc Γ. Trạng thái bắt đầu là [q1, B, B] Phép chuyển: δ([q1, B, B], A1) = ([q1, B, A1], X, R) (X là ký hiệu đặc biệt nào đó) δ([q1, B, A1], A2) = ([q1, A1, A2], X, R) δ([q1, A1, A2], A3) = ([q1, A2, A3], A1, R) ... δ([q1, Ai-2, Ai-1], Ai) = ([q1, Ai-1, Ai], Ai-2, R) ... δ([q1, An-1, An], B) = ([q2, An, B], An-1, R) 9 δ([q2, An, B], B) = ([q2, B, B], An, L)
Kỹ thuật chương trình con Ví dụ: thiết kế TM thực hiện phép nhân 2 số nguyên dương m và n • Input: 0m10nB • Output: 0m*nB • Ý tưởng: đặt số 1 sau 0m10n (0m10n1), sau đó chép n số 0 sang phải m lần, mỗi lần xóa đi 1 số 0 bên trái của m • Sau khi m đã được xóa, phép nhân đã được thực hiện xong, xóa tiếp 10n1. Kếu quả còn lại sẽ là B0m*nB Phân tích: • Xóa 1 số 0 bên trái của m, dịch đầu đọc sang số n để chuẩn bị cho việc copy n số 0: q00m10n1 ⊢ B0m-11q10n1 • Copy n số 0 sang phải: B0m-11q 0n1 ⊢ B0m-11q 0n10n 1 5 • Quay lại trạng thái bắt đầu: B0m-11q 0n10n ⊢ Bq 0m-110n10n 5 0 • Chuẩn bị cho việc copy kế tiếp: B0m-11q50n10n ⊢ B20m-21q10n10n 10 • Copy n số 0 sang phải ...
Kỹ thuật chương trình con Thủ tục copy n số 0: Biến đổi hình thái q00m10n1 ⊢ B0m-11q10n1: (q0, 0) = (q6, B, R) (q6, 0) = (q6, 0, R) (q6, 1) = (q1, 1, R) Biến đổi hình thái Bi0m-i1q50n10n*i ⊢ Bi+10m-i-11q10n10n*i: 11
Kỹ thuật chương trình con start (0,B,R) (0,0,R) q0 q6 (1,1,R) (2,2,R) q1 (0,2,R) q2 (B,0,L) q3 (1,1,L) (0,0,R) (0,0,L) (B,B,R) (2,0,L) q4 (1,1,R) (1,1,L) (1,1,R) q5 (0,0,L) q7 (1,1,L) q8 (0,0,L) q9 (B,B,R) (0,0,L) (0,B,R) (1,B,Ø) (1,B,R) q12 q11 q10 12