1
Chƣơng 7. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN
NỘI DUNG:
7.1. Nguyên hàm và tích phân bất định
7.2. Tích phân xác định
7.3. Tích phân suy rộng loại 1
7.4. Tích phân suy rộng loại 2
Phép tính tích phân là một phần của giải tích toán
học nghiên cứu các tính chất của tích phân và liên hệ
với nó là quá trình lấy tích phân. Các khái niệm cơ bản
của phép tính tích phân là tích phân là không xác định
và tích phân xác định.
Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang
2
Chƣơng 7. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN
Việc xây dựng phép tính tích phân thành một bộ
môn toán học độc lập, gắn liền với tên tuổi của Newton
và Leibniz. Phép tính tích phân liên hệ mật thiết với
phép tính vi phân, cả hai hợp lại thành phần cơ bản của
giải tích toán học. Phép tính tích phân cũng như vi phân
đều dựa trên phương pháp các vô cùng bé và phương
pháp giới hạn.
Phép tính tích phân được xem là phép toán ngược
của phép tính đạo hàm và vi phân của hàm số. Bài toán
đặt ra như sau “hãy tìm tất cả các hàm số F(x) có đạo
hàm là một hàm số f(x) cho trước xác định trong
khoảng (a, b)”.
Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang
3
Chƣơng 7. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN
7.1. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
7.1.1. Nguyên hàm của hàm số
1) Định nghĩa
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x)
trên khoảng (a, b) nếu
Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang
4
F x f x haydF(x) f (x)dx x a,b
Chƣơng 7. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN
2) Định lý
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số trên
khoảng (a, b) thì:
Hàm số , với C là một hằng số bất kỳ, cũng
là nguyên hàm của hàm số .
Ngược lại, mọi nguyên hàm của hàm số đều
biểu diễn được dưới dạng , với C là một hằng
số.
Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang
5
F x C
fx
fx
fx
F x C