Bài giảng trường điện từ - Chương 2

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

456
lượt xem 146
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Bài giảng trường điện từ - TS. Lương Hữu Tuấn gồm 6 chương có kèm theo bài tập từng chương - Chương 2 Trường điện tĩnh

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng trường điện từ - Chương 2

Tröôøng ñieän töø ª Chöông 1 : Khaùi nieäm & phtrình cô baûn cuûa TÑT ª Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh (TÑt) © TS. Lương H u Tu n 1 Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh 1. Khaùi nieäm chung 2. Tính chaát theá cuûa tröôøng ñieän tónh Poisson- 3. Phöông trình Poisson-Laplace & ÑKB © TS. Lương H u Tu n 4. Vaät lieäu trong TÑt 5. Naêng löôïng tröôøng ñieän 6. Löïc ñieän 7. Phöông phaùp tính TÑt 2 1
1. Khaùi nieäm chung ∂ ª Ñònh nghóa TÑT tónh : = 0, J = 0 ∂t ª Moâ hình toaùn :  rotE = 0, E1t − E2t = 0  © TS. Lương H u Tu n ( A)   divD = ρ , D1n − D2 n = σ   rotH = 0, H1t − H 2t = 0  ( B)   divB = 0, B1n − B2 n = 0  TÑ tónh (A) : E ≠ 0, H = 0 TT tónh (B): E = 0, H ≠ 0 ⇒ P = E × H = 0 trong TÑT tónh Khoâng coù söï lan truyeàn naêng löôïng ñieän töø 3 Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh 1. Khaùi nieäm chung 2. Tính chaát theá cuûa tröôøng ñieän tónh 2.1. Coâng cuûa löïc ñieän tónh © TS. Lương H u Tu n 2.2. Theá voâ höôùng 2.3. Ví duï 4 2
2.1. Coâng cuûa löïc ñieän tónh Coâng tduïng leân ñtích ñieãm treân ñöôøng cong kín luoân baèng 0 ∫ ∫ Fdl = qEdl = ... =0 C C © TS. Lương H u Tu n ∫ Fdl = ∫ ... Fdl AaB AbB Coâng chæ phuï thuoäc ñieåm ñaàu & ñieåm cuoái maø khoâng phuï thuoäc ñöôøng ñi Keát luaän : TÑ tónh laø moät tröôøng theá 5 2.2. Theá voâ höôùng Ñònh nghóa : ... E = − gradϕ dϕ = = gradϕ .dl = − Edl ϕ = − ∫ Edl + C © TS. Lương H u Tu n Qui Qui öôùc : °heä höõu haïn ϕ∞ = 0 °heä kyõ thuaät ϕñaát = 0 B ϕ A − ϕ B = ∫ Edl Hieäu theá ñieän : A ∞ Heä höõu haïn : ϕ A = ∫ Edl A 6 3
2.3. Ví duï q q ª moät ñieän tích ñieåm: i⇒ C:E = ϕ= 2r 4πε r 4πε r ª heä ñieän tích ñieåm: qk ϕ =∑ © TS. Lương H u Tu n 4πε rk k ª heä ñieän tích phaân boá: ρ dV ϕ=∫ V 4πε R dq Toång quaùt: ϕ = ∫ 4πε R R: khoaûng caùch töø dq ñeán P 7 Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh 1. Khaùi nieäm chung 2. Tính chaát theá cuûa tröôøng ñieän tónh Poisson- 3. Phöông trình Poisson-Laplace & ÑKB © TS. Lương H u Tu n 3.1. Thieát laäp phöông trình 3.2. Ñieàu kieän bieân ñoái vôùi ϕ 8 4
3.1. Thieát laäp phöông trình ª moâi tröôøng coù ε = const : ρ = divD ( III ) (ptlh & ñn theá) ρ = − div(ε gradϕ ) © TS. Lương H u Tu n ρ = −ε .div( gradϕ ) = −ε .∆ϕ ( gtvt ) ∆ϕ = − ρ ε ( Poisson) ª moâi tröôøng khoâng coù ñieän tích töï do ∆ϕ = 0 ( Laplace) 9 ª Ví duï S ε = const E ? ϕ ( x) ? C ? © TS. Lương H u Tu n Duøng htñ D nhö hình veõ Do ñoái xöùng : D = D ( x)ix ⇒ D = const Do 0 = divD = dD dx 0 o U = ∫ Edx = ∫ dx = − D d ⇒ D = −ε U maø D dε ε d d E = D ix ε 0 ϕ ( x) = ∫ Edx = − D x ε x σ 1 σ = n ( D1 − D2 ) = ix (0 − Dix ) = − D ⇒ C = U = σUS q 2 10 5
OÂn taäp ª tónh : ∂ = 0, J = 0 ∂t ª theá voâ höôùng: g: © TS. Lương H u Tu n  E = − gradϕ   gt rotE = 0 ⇒ ϕ A = ∫ Edl A   ϕ = ∫ 4πε R dq  ª tính TÑt : divD = ρ ⇒ ∆ϕ = − ρ ε (ñoàng nhaát) 11 3.2. Ñieàu kieän bieân ñoái vôùi ϕ ∂ϕ = − En , ∂ϕ = − Et ... ∂τ ∂n ... ϕ1 = ϕ 2 ª Ñieàu kieän lieân tuïc cuûa ϕ : ∂ϕ ... − ε1 ∂∂ϕ1 + ε 2 ∂ϕ 2 ª Ñieàu kieän bieân ñoái vôùi ∂n : =σ © TS. Lương H u Tu n ∂n n ∂ϕ ª Ñieàu kieän bieân ñoái vôùi ∂τ : ... − ∂∂ϕ1 + ∂∂ϕτ2 = 0 τ ª Ví duï : ϕ1 (0) = U ϕ 2 (d ) = 0 ϕ1 (∆) = ϕ 2 (∆ ) ϕ ϕ ε1 ddx − ε 2 ddx = σ 1 2 ∆ ∆ 12 6
Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh 1. Khaùi nieäm chung 2. Tính chaát theá cuûa tröôøng ñieän tónh Poisson- 3. Phöông trình Poisson-Laplace & ÑKB © TS. Lương H u Tu n 4. Vaät lieäu trong TÑt 4.1. Vaät daãn 4.1.1. Tính chaát 4.1.2. Maøn ñieän 4.1.3. Tuï ñieän 4.2. Ñieän moâi 4.3. Heä thoáng vaät daãn 13 4.1.1. Tính chaát ª Tröôøng ñieän trong vaät daãn btrong VD ... E = 0 © TS. Lương H u Tu n ª Maät ñoä ñieän tích töï do trong vaät daãn ρ = = 0 btrong VD ª Theá ñieän trong vaät daãn ... ϕ = const btrong VD ª Tröôøng ñieän treân maët vaät daãn ... E = σ n treân maët VD ε 14 7
4.1.2. Maøn ñieän © TS. Lương H u Tu n maøn ñieän ª Maøn ñieän ñöôïc duøng ñeå chaén nhieãu cuûa tröôøng ngoaøi ª Trong thöïc teá maøn ñieän ñöôïc thay baèng löôùi kim loaïi 15 4.1.3. Tuï ñieän ª Caûm öùng ñieän toaøn phaàn ∫ DdS = q (Gauss ñieän) S © TS. Lương H u Tu n ⇒ q A + qB = 0 (tc1& tc 2) ª Tuï ñieän ª Ñieän dung q q = q A = − qB , U = ϕ A − ϕ B C= U q Heä coâ laäp : C = ϕ 16 8
Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh 1. Khaùi nieäm chung 2. Tính chaát theá cuûa tröôøng ñieän tónh Poisson- 3. Phöông trình Poisson-Laplace & ÑKB © TS. Lương H u Tu n 4. Vaät lieäu trong TÑt 4.1. Vaät daãn 4.2. Ñieän moâi 4.3. Phaân boá ñieän tích vaø theá ñieän cuûa HTVD 17 4.2. Ñieän moâi trong TÑt ª Ñieän tích lieân keát © TS. Lương H u Tu n ρ + ρlk = div(ε 0 E ) ρ = div (ε 0 E + P) ρlk = −divP σ lk = − P n + P2 n 1 ª Ví duï ρ + ρlk σ + σ lk ρ σ ϕ = 4πε ∫ dV + 4πε ∫ dS = ∫ dV + 4πε 0 ∫ 1 1 1 1 dS 4πε 0 r r r r V S V S 18 9
OÂn taäp ª moâ hình theá : ∆ϕ = − ρ ε ϕ1 = ϕ 2 , −ε1 ∂∂ϕn + ε 2 ∂ϕ 2 = σ , ∂∂ϕ1 = ∂ϕ 2 1 © TS. Lương H u Tu n τ ∂τ ∂n ª vaät daãn : E = 0, ρ = 0, ϕ = const , E = σ n ε C= q U ª ñieän moâi : ρlk = −divP σ lk = − P n + P2 n 1 19 4.3. Phaân boá ñ.tích & theá ñieän cuûa htvd (töï ñoïc) traïng thaùi 1 : q1 ,..., qn , ϕ1 ,..., ϕ n ′ ′′ ′ traïng thaùi 2 : q1 ,..., qn , ϕ1 ,..., ϕ n q1'ϕ1 + ... + qnϕ n = q1ϕ1' + ... + qnϕ n ' ' ª Ñònh lyù töông hoã : © TS. Lương H u Tu n ϕ k = Bk 1q1 + ... + Bkn qn ª Heä soá theá : qk = Ak 1ϕ1 + ... + Aknϕ n ª Heä soá ñieän dung : ª Ñieän dung boä phaän : qk = Ck 1uk 1 + ... + Ckk uk 0 + ... + Cknukn 20 10
Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh 1. Khaùi nieäm chung 2. Tính chaát theá cuûa tröôøng ñieän tónh Poisson- 3. Phöông trình Poisson-Laplace & ÑKB © TS. Lương H u Tu n 4. Vaät lieäu trong TÑt 5. Naêng löôïng tröôøng ñieän 5.1. theo vtô cñoä TÑ & vtô c.öùng ñieän ∫ ∫ ε E 2 dV We = EDdV = 1 1 2V 2V ∞ ∞ 5.2. theo theá ñieän & maät ñoä ñieän tích 5.3. cuûa heä thoáng vaät daãn 21 5.2. tính theo theá ñieän & maät ñoä ñieän tích ∫ EDdV = − 1 ∫ gradϕ .DdV We = 1 2V 2 V∞ ∞ © TS. Lương H u Tu n S ′ = S1 + S 2 ∫ ϕ DdS + 1 ∫ ϕρ dV ... We = − 1 ( Divergence & III ) 2 2 S∞ + S ' V∞ ∫ ϕ DdS = 0 ... S∞ ∫ ϕ DdS = − ∫ ϕσ dS ... S' S ∫ ρϕ dV + 1 ∫ σϕ dS ... We = 1 2V 2 S 22 11
5.3. cuûa heä thoáng vaät daãn ª Heä n vaät daãn : ρ = 0 © TS. Lương H u Tu n ∫ ρϕ dV + 1 ∫ σϕ dS = 1 ∫ σϕ dS We = 1 2V 2 2 S S ... We = ϕ1q1 + ... + ϕ n qn 1 1 2 2 ª n = 1 : q = Cϕ ⇒ We = 1 ϕ q = 1 Cϕ 2 = q2 1 2 2 2C ª n = 2 (caûm öùng ñieän toaøn phaàn) : tuï ... We = 1 CU 2 = Q2 1 2 2C 23 Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh 1. Khaùi nieäm chung 2. Tính chaát theá cuûa tröôøng ñieän tónh Poisson- 3. Phöông trình Poisson-Laplace & ÑKB © TS. Lương H u Tu n 4. Vaät lieäu trong TÑt 5. Naêng löôïng tröôøng ñieän 6. Löïc ñieän 6.1. Löïc Coulomb 6.2. tính theo bieåu thöùc naêng löôïng 24 12
6.1. Löïc Coulomb ª ñieän tích ñieåm F = qE © TS. Lương H u Tu n ª ñieän tích phaân boá F = ∫ Edq 25 6.2. Löïc tính theo bieåu thöùc naêng löôïng (1) ª Heä n vaät daãn ª Phöông phaùp dòch chuyeån aûo n dAng = ∑ ϕ k dqk Coâng do nguoàn cung caáp : © TS. Lương H u Tu n k =1 Ñl. btoaøn & ch.hoùa nlöôïng : ... dAng = dAme + dWe n ∑ ϕ dq (pt caân baèng ñoäng) = FdX + dWe k k k =1 F : löïc suy roäng (löïc, momen, aùp suaát, …) X : toïa ñoä suy roäng (cdaøi, goùc, theå tích, …) 26 13
OÂn taäp ª naêng löôïng : n ρϕ dV + 1 ∫ σϕ dS = 1 ∑ ϕ k qk ∫ ∫ ε E 2 dV = We = 1 1 2V 2V 2 2 S ∞ k =1 ª löïc: © TS. Lương H u Tu n F = qE n ∑ ϕ dq (htvd, dòch chuyeån aûo) = FdX + dWe k k k =1 27 6.2. Löïc tính theo bieåu thöùc naêng löôïng (2) n ∑ ϕ dq = FdX + dWe k k k =1 ª Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät : ° Quaù trình ñaúng theá ... FdX = dWe = 1 dAng (ptcbñ) © TS. Lương H u Tu n 2 F = ( ∂∂We )ϕ = const X Nhaän xeùt : ° Quaù trình ñaúng tích ... FdX = −dWe (ptcbñ) F = −( ∂∂We ) q = const X Nhaän xeùt : ° Nhaän xeùt chung 28 14
6.2. Löïc tính theo bieåu thöùc naêng löôïng (3) ª Ví duï (3.54) S o © TS. Lương H u Tu n 1. ñaúng theá (ε0) 2 2 dòch chuyeån aûo : We = 1 CU 0 = 1 ε 0 S U 0 2 2 x 2 = − ε 02SU 0 dWe F1 = d2 dx x = d 2. ñaúng tích (ε) dòch chuyeån aûo : q = C0U 0 = ε 0 d U 0 S S2 2 ε 02 2 We = q= x 1 U 2ε S 0 d2 2C 2 2 ε 0 SU 0 dWe F2 = − =− 2ε d 2 dx x = d 29 Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh Poisson- 3. Phöông trình Poisson-Laplace & ÑKB 4. Vaät lieäu trong TÑt 5. Naêng löôïng tröôøng ñieän © TS. Lương H u Tu n 6. Löïc ñieän 7. Phöông phaùp tính TÑt 7.1. Toång quan 7.2. Phöông phaùp xeáp choàng 7.3. Phöông phaùp duøng ñònh luaät Gauss veà ñieän 7.4. Phöông phaùp aûnh ñieän 7.5. Phöông phaùp giaûi tröïc tieáp phöông trình theá 30 15
7.1. Toång quan ª phöông phaùp xeáp choàng ª phöông phaùp duøng ñònh luaät Gauss veà ñieän ª phöông phaùp aûnh ñieän © TS. Lương H u Tu n ª phöông phaùp giaûi tröïc tieáp phöông trình Poisson ª phöông phaùp bieán hình baûo giaùc ª phöông phaùp löôùi ñöôøng söùc ñieän - maët ñaúng theá ª phöông phaùp soá 31 7.2. Phöông phaùp xeáp choàng (1) ª ví duï 1 P P :ϕ ? E ? © TS. Lương H u Tu n ñeàu λ dl λ Q ∫ ϕ ( P) = .2π a = = C 4πε R 4πε R 4πε a 2 + z 2 dϕ Qz Do ñoái xöùng : E = Eiz = − iz = iz dz 4πε ( a 2 + z 2 )3 32 16
7.2. Phöông phaùp xeáp choàng (2) ª ví duï 2 Q ( r − −r + ) − ϕ = 4πε r + 4πεQr Q + − 4πε r 2 r − − r + MN s cos θ P (C) ϕ = Qsπε r 2θ cos © TS. Lương H u Tu n 4 Qs (2 cos θ ir + sin θ iθ ) ... E = 4πε r 3 r+ r r− M O r >> s N 33 7.2. Phöông phaùp xeáp choàng (3) © TS. Lương H u Tu n 34 17
7.3. Phöông phaùp duøng ñ.luaät Gauss veà ñieän ª Toång quan ª Ví duï veà ñoái xöùng caàu ª Ví duï veà ñoái xöùng truï © TS. Lương H u Tu n 35 ª Toång quan ∫ DdS = q* S ª Phaïm vi söû duïng : ñoái xöùng caàu, truï hoaëc phaúng © TS. Lương H u Tu n S : D dS , D = const St : D dS , D = const Sb : D ⊥ dS Sñ : D ⊥ dS Sñ : D dS , D = const ª Keát quaû : ° ñoái xöùng caàu D.S = q* S = 4πr2 D.St = q* ° ñoái xöùng truï St = 2πr.L D.Sñ = q* ° ñoái xöùng phaúng Sñ = Sñ1 + Sñ2 = 2S0 36 18
ª Ví duï veà ñoái xöùng caàu ρ 0 = const , ϕ ? C : do ñoái xöùng E = E (r ).ir D.S = q* (ñoái xöùng caàu) ° mieàn ngoaøi (r > a) : © TS. Lương H u Tu n ρ0 ε E1 4π r 2 = ρ 0 4 π a 3 3 ρ0 a 3 E1 = i 3ε r 2 r ∞ ∞ ρ0 a3 ϕ1 = ∫ Edr = ∫ E1dr = 3ε r r r ° mieàn trong (r < a) : ε E2 4π r 2 = ρ 0 4 π r 3 3 ρ0 r E2 = i 3ε r ∞ ∞ a ϕ 2 = ∫ Edr = ∫ E2 dr + ∫ E1dr r r a ρ0 a 2 ρ0 r 2 ϕ2 = − 37 2ε 6ε ª Ví duï veà ñoái xöùng truï T : do ñoái xöùng E = E (r ).ir D.St = q* (ñoái xöùng truï) ε E.2π r.L = λ .L © TS. Lương H u Tu n λ E= ir 2πε r ϕ = 2λ ln A ° truïc mang ñieän : πε r ° 2 truïc mang ñieän ± λ (goác theá ôû maët trung tröïc) : r− λ ... ϕ = ln + 2πε r 38 19
7.4. Phöông phaùp aûnh ñieän ª Nguyeân taéc ª Phaân caùch phaúng ñieän moâi - vaät daãn ª Phaân caùch caàu ñieän moâi - vaät daãn © TS. Lương H u Tu n ª Phaân caùch phaúng ñieän moâi - ñieän moâi 39 ª Nguyeân taéc © TS. Lương H u Tu n ª Loaïi tröø aûnh höôûng cuûa ñieän tích caûm öùng, ñieän tích lieân keát ª Nguyeân taéc : ° Böôùc 1 : ñoàng nhaát toaøn boä khoâng gian ° Böôùc 2 : duy trì ñieàu kieän bieân Ñònh lyù duy nhaát nghieäm : nghieäm khoâng thay ñoåi 40 20