intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Tuyển chọn hệ phương trình

Chia sẻ: Ngoc Lengoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:126

Thêm vào BST
Báo xấu
62
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Tuyển chọn hệ phương trình dưới đây được biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn những kiến thức cơ bản về hệ phương trình như hệ phương trình hàm số - liên hợp - đặt ẩn phụ. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tuyển chọn hệ phương trình

  1. Tất cả vì học sinh thân yêu Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 1
  2. Tất cả vì học sinh thân yêu GIẢI HPT – PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ  x10  2 x 6  y 5  2 x 4 y Bài 1: Giải hệ phương trình  ( x, y   ) 2  x  5  2 y  1  6 Bài giải: 1 Điều kiện: 2 y  1  0  y  - 2 - Xét x=0, từ pt đầu suy ra y=0, thay x=y=0 vào pt thứ hai không thỏa mãn (loại) 5 5 5 æ yö æ yö - Xét x  0 , chia 2 vế của pt đầu cho x  0 , ta được x  2 x  ç ÷  2 ç ÷ (1) è xø è xø Xét hàm số f  t   t  2t , t   . Ta có f  t   5t  2  0, t   . 5 ' 4 y Vậy hàm số f  t   t 5  2t đồng biến trên  . Do đó (1)  x   y  x 2 . Thay vào pt thứ x 2 của hệ ta được: y  5  2 y  1  6 (2) 1 Xét hàm số g ( y )  y  5  2 y  1, y  - . 2 1 1 1 æ 1 ö Ta có g ' ( y )    0, y  - . Vậy g(y) đồng biến trên khoảng ç - ;  ÷ . 2 y5 2 y 1 2 è 2 ø Mà g(4)=6 nên (2)  y  4 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 2
  3. Tất cả vì học sinh thân yêu x  2  x  -2 Suy ra y  x 2  4   hoặc  y  4 y  4  xy ( x  1)  x 3  y 2  x - y 1 Bài 2: Giải hệ phương trình    2 3 y 2  9 x  3   4 y  2     1  x  x2  1  0  2 Bài giải: y  x  2 Biến đổi PT (1)   x - y  x - y  1  0    2 y  x 1 x = y thế vào PT (2) ta được:   3x 2  9 x 2  3   4 x  2    1  x  x2  1  0   2 x  1   2x  1  3  2  (-3x)  2  2 (-3 x) 2  3   f  2 x  1  f  -3 x  Xét f (t )  t   t 2  3  2 có f '(t )  0, t. 1 1 f là hàm số đồng biến nên: 2 x  1  - 3 x  x  - y- 5 5  y  x 2  1 thế vào    (2) 3( x 2  1) 2  9 x 2  3  4 x 2  1  2   1  x  x2  1  0 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 3
  4. Tất cả vì học sinh thân yêu Vế trái luôn dương, PT vô nghiệm. æ 1 1ö Vậy hệ có nghiệm duy nhất: ç - ; - ÷. è 5 5ø  x3  y 3  3( x  y )  6 y ( y - 2)  14 1 Bài 3: Giải hệ phương trình sau .  3 2 27 x  27 x  20 x  4  4. 3 y  2 x - 1  2  Bài giải: Phương trình (1)  x 3  3 x  - y 3  6 y 2 - 15 y  14 3  x 3  3 x  2 - y   32 - y  Xét hàm số: f (t )  t 3  3t liên tục trên R. Ta có f ' (t )  3t 2  3  0 với t  R   hàm số đồng biến trên R. pt : f ( x )  f ( 2 - y )  x  2 - y  y  2 - x Thế y = 2-x vào phương trình (2) ta được. 3 27 x 3  2 x 2  20 x  4  43 1  x  3 x  1  4(3 x  1)  x  1  43 x  1 Xét hàm số: g (t )  t 3  4t liên tục trên R. Ta có g ' (t )  3t 2  4  0  hàm số đồng biến trên R. Suy ra: g (3 x  1)  g (3 x  1)  3 x  1  3 x  1  27 x 3  27 x 2  9 x  1  x  1 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 4
  5. Tất cả vì học sinh thân yêu x  0  y  2  27 x 3  27 x 2  8 x  0   2 27 x  27 x  8  0(vn) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(0;2)  x  1  ( x  1)( y - 2)  x  5  2 y  y - 2  Bài 4: Giải hệ phương trình  ( x - 8)( y  1)  x, y     2  x - 4x  7    ( y - 2) x  1 - 3 Bài giải: Điều kiện: Xét phương trình: Đặt ta được phương trình: Từ phương trình ta có thay vào phương trình ta Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 5
  6. Tất cả vì học sinh thân yêu được Tiếp tục giải phương trình Xét hàm số Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 6
  7. Tất cả vì học sinh thân yêu Do đó hàm số đồng biến trên Từ Giải phương trình +) Với +) Với Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:     x  x 2  4 y  y 2  1  2 1  Bài 5 : Giải hệ phương trình  ( x; y   ) . 12 y 2 - 10 y  2  2 3 x3  1  2   Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 7
  8. Tất cả vì học sinh thân yêu Ta có: (1)  x  x 2  4  (-2 y ) 2  4  (-2 y ) (*) . t t  t2  4 t t Xét hàm số đặc trưng f (t )  t 2  4  t  f '(t )  1    0. t2  4 t2  4 t2  4 Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên R. Từ (*) suy ra: f ( x )  f ( -2 y )  x  -2 y . Thay vào phương trình (2) ta được: 3x 2  5 x  2  2 3 x3  1 3   x  1  2  x  1   x 3  1  2 3 x3  1 (**) Xét hàm số g (t )  t 3  2t ta thấy g(t) đồng biến trên R nên từ (**) suy ra x  0 1 x  1  3 x3  1   . Vậy hệ có hai nghiệm là (-1; ); (0;0) .  x  -1 2  2 2 3  y  1  y y  1  x  2 1 Bài 6: Giải hệ phương trình:  ( x, y   )  x  x2 - 2x  5  1  2 2 x - 4 y  2  2  Bài giải: Đk: 2 x - 4 y  2  0 2 Ta có: 1  2 x - 4 y  2   y2 1  y  thế vào PT (2) ta được 2  x - 1   x - 1 2 4 2  y2 1  y  Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 8
  9. Tất cả vì học sinh thân yêu 2 x -1 æ x -1 ö   ç 2 ÷  1  y  y  1 (*) (vì y2 1  y  y  y  0 ) 2 è 2 ø Xét hàm số f  t   t  t 2  1 trên  t t2 1  t f 't   1   0, t   , do t 2  1  t  t  t  0, t   2 2 t 1 t 1 æ x -1 ö  f  t  đồng biến trên  , theo (*) ta có f ç ÷  f  y è 2 ø  x  2 y 1 Với x  2 y  1 thay vào (1) ta có: 2 3 5  y2 1  y  4 y2 1  y  2  y2 1  2 - y  y  4 x 2 æ5 3ö Vậy hệ có nghiệm  x; y   ç ; ÷ è2 4ø 2 x - 2. y  2  y  8 x  y  4 x Bài 7: Giải hệ phương trình  .  xy  2 x - 11  12 - x  y  7 - 3 x  0 Bài giải: 7 Điều kiện 2  x  ,y0 3 Ta có 4x - 8  y 2 x - 2. y  4( x - 2) y  . Dấu “=” xẩy ra khi y=4x–8 2 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 9
  10. Tất cả vì học sinh thân yêu 4x  y  8 2  y  8 x   y  8 4 x  . Dấu “=” xẩy ra khi y=4x–8 2 Suy ra 2 x - 2. y  2  y  8 x  y  4 x . Dấu “=” xẩy ra khi y=4x–8 Như vậy, pt(1)  y = 4x – 8. Thế vào pt(2) ta có: 4 x 2 - 6 x - 11  4  3x  7 - 3x  0  4  x 2 - x - 3   4  3x - x - 1     7 - 3x - x  2  0  4  x - x - 3 - 2 x 2 - x - 3 - x 2 - x - 3 æ  7ö  0 ç do x   2;  ÷ 4  3x  x  1 7 - 3x  x - 2 è  3ø  1 1    x 2 - x - 3  4 - - 0  4  3x  x  1 7 - 3x  x - 2   x2 - x - 3  0 ()    1 1   4 (3)  4  3x  x  1 7 - 3x  x - 2 1  13 1 - 13 + pt ()  x 2 - x - 3  0  x  x 2 2 1  13 Đối chiếu điều kiện ta có x  2 æ 1  13 ö Hệ có nghiệm ç ; 2 13 - 6 ÷ è 2 ø + Xét pt(3) Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 10
  11. Tất cả vì học sinh thân yêu  7 1 1 x   2;   4  3 x  x  1  3  10  6    3 4  3x  x  1 6  7ö Xét hàm số x   2; ÷ : g ( x )  7 - 3 x  x - 2  3ø 3 2 7 - 3x - 3  g '( x)  - 1  0 2 7 - 3x 2 7 - 3x æ7ö 1 1  g ( x)  g ç ÷    3 . Do đó, è3ø 3 7 - 3x  x - 2  7 1 1 1 x   2;  :    3  4 hay pt(3) vô nghiệm  3 4  3x  x  1 7 - 3x  x - 2 6 æ 1  13 ö Vậy, hệ có nghiệm duy nhất ç ; 2 13 - 6 ÷ è 2 ø 2 x 3 - 4 x 2  3 x - 1  2 x3  2 - y  3 - 2 y 1  Bài 8: Giải hệ phương trình   x  2  3 14 - x 3 - 2 y  1  2 Bài giải: Ta thấy x  0 không phải là nghiệm của hệ, chia cả hai vế của (1) cho x 3 ta được 4 3 1 1  2 -  -  22 - y 3 - 2y x x2 x3 3 æ 1ö æ 1ö  ç1 - ÷  ç1 - ÷   3 - 2 y  3 - 2 y  3 - 2 y *  è xø è xø Xét hàm f  t   t 3  t luôn đồng biến trên  Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 11
  12. Tất cả vì học sinh thân yêu 1  *  1 -  3- 2y  3 x Thế (3) vào (2) ta được x  2  3 15 - x  1  x  2 - 3  2 - 3 15 - x  0 æ ö ç ÷ ç 1 1 ÷   x - 7 ç  2 ÷ 0 ç ç    x  2  3 4 - 2 3 x  15  3 x  15 ÷ ÷ è 0 ø æ 111 ö Vậy hệ đã cho có nghiệm  x; y   ç 7; ÷. è 98 ø 2 x  y  6  1 - y (1) Bài 9: Giải hệ phương trình  2 9 1  x  xy 9  y  0 (2) Bài giải: x  y  6  0 Đk:   x  -1 +) Nếu y  0 , để hệ có nghiệm thì 1  y  0 . VT (1)  2 x  y  6  2 5    VT (1)  VP (1) hệ vô nghiệm. VP (1)  1 - y  1  +) Nếu y < 0, từ (2) suy ra x > 0 2 2 æ 3 ö æ 3 ö 2 9 1  x  xy 9  y  0  ç ÷ 9ç ÷   - y  9   - y  (3) è xø è xø Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 12
  13. Tất cả vì học sinh thân yêu 2 9  2t 2 Xét hàm số f (t )  t 9  t , t  0; f '(t )   0t  0 9  t2 æ 3 ö 3 9 (3)  f ç ÷  f (- y )   -y  x  2 è xø x y 9 9 Thế vào pt(1) ta có phương trình 2 2  y  6  1 - y (4). Hàm số g ( y )  2 2  y  6 đồng y y biến trên  -;0  ; hàm số h(y) = 1 – y nghịch biến trên  -;0  và phương trình có ngiệm y = –3 nên pt(4) có nghiệm duy nhất y = –3. Vậy, hệ có nghiệm duy nhất (1; –3).  y - 1  2 y 2  1  x  x 2  xy  3 y 1 Bài 10: Giải hệ phương trình :  2 2  x  y  3  y - 3x  7  2  Bài giải: Đk: y  1, x  0, y 2  3 x æ 1 ö Từ pt (2) ta có :  y - x - 1 ç  2 y -1  x ÷  0 ç y -1  x ÷ è ø Suy ra, y = x + 1 Thay vào pt (1) ta được x2  x  1 - x2 - x  1  7 - 3 Xét hàm số: f ( x)  x 2  x  1 - x 2 - x  1 Chứng minh hàm số đồng biến Ta có nghiệm duy nhất x = 2 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 13
  14. Tất cả vì học sinh thân yêu Vậy nghiệm của hệ là (2;3)  x  3  xy  x  3 y  3  x  1  2 y  y  1 1  Bài 11: Giải hệ phương trình:  2  x - 3 y  1   y - 1 x - 2 x  3   x 1 - 2 2  Bài giải: Pt(1)  x  3   x  3 y  1  x - 2 y  1  y 1 a  x  3 a  b Đặt   a, b  0  , (1) trở thành: a 2 - 2b2  ab  a - b  0   b  y  1  a  2b  1  0 + a  2b  1  0 vô nghiệm do a, b  0 + Xét a = b  y  x  2 thay vào (2) ta được:  x - 3 x  3   x  1  x 2 - 2x  3  x 1 - 2  x -3   x - 3 x  3   x  1  x 2 - 2x  3 . x 1  2  x  3  y  5(tm)     x  3 x  1  2   x  1  x - 2x  3  * 2 2 (*)    x  1  2    2 x  1  2   x - 1  2   x - 1  2      Xét hàm số f  t    t  2   t 2  2  , t  0 có f '  t   0t   Suy ra f  t  đồng biến mà f   x  1  f  x - 1  x  1  x - 1 Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 14
  15. Tất cả vì học sinh thân yêu x  1  2  x 3 y 5  x - 3x  0 Vậy hpt có nghiệm:  3;5   8 2 x - 1 2 x - 2 x - 1  y  y 2 - 2 y  4  1  Bài 12: Giải hệ phương trình:  4 xy  2  y  2  y  2 x   5 y  12 x - 6  2  Bài giải:  1 x  ĐK:  2 . Từ pt (1)  dể pt có nghiệm thì y  0  y  2  y  2 x   0  3 2       PT 1  2 2 x - 1 - 2 2 2 x - 1  4 2 2 x - 1  y 3 - 2 y 2  4 y (*) 2 Xét hàm số f  t   t 3 - 2t 2  4t  t  0  có f   t   3t 2 - 4t  4  2t 2   t - 2   0 t  0 nên f(t) luôn đồng biến   Từ pt (*)  f 2 2 x - 1  f  y   2 2 x - 1  y Thay vào pt ( 2 ) ta được pt y 3  2  y  2  y  2  3y  y  2   y  -2 z  loaïi   Đặt z  y  2 ta được pt y  2 z  3yz   y - z  y  yz - 2 z 3 3 2  2 2   0    y  z t / m Với y = z ta được y  y  2  y  2  x  1 (t / m) Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 15
  16. Tất cả vì học sinh thân yêu  x x2 - y 2  x2  2 x - y 2 3      Bài 13: Giải hệ phương trình:   x, y    2  x  y 1    3 x3  2 x - y 2  x2  y 2  2  x 2x 1 Bài giải: ĐK: x  y 2  0 Từ PT(1) tìm được x  x - y 2  x 2  x - y 2 Thế vào (2) đưa về pt chỉ có ẩn x 3 æ 1ö 1 2 2 Đưa được về hàm çç 1  ÷÷  1   1   3 1  è xø x x x 1 3 2 Xét hàm f  t   t 3  t đồng biến trên  từ đó được pt 1   1  giải được x x 5 1 5 -1 x-  L , x  N 2 2 æ 5 -1 ö Nghiệm ç ; 5 - 2÷ è 2 ø  Bài 14: Giải hệ phương trình    x 2  1 - 3x 2 y  2   4 y 2  1  1  8x 2 y3 1  x 2 y - x  2  0  2 Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 16
  17. Tất cả vì học sinh thân yêu +) Với y  0 thì VT 1  0, VP 1  0  Hệ phương trình chỉ có nghiệm (x;y) với y  0 +) vì y  0 nên từ phương trình (2) của hệ suy ra x  2 Khi đó: 1  x 2  1 - 3 x 2 y  2  2 x 2 y   4 y2 1 -1  x2  1  2  2x2 y 4 y 2  1  x2 y  3 Thay 2  x - x 2 y vào phương trình (3) ta được: x2  1  x  2 x2 y 4 y 2  1  2 x2 y 1 1 1  1  2   2 y 4 y2 1  2 y x x x +) xét hàm số: f  t   t 1  t 2  t với t  0 t2 f 't   1  t 2   1  0 với mọi t  0 1 t2 æ1ö 1 1  f(t) là hàm đồng biến trên  0;   . Mà f ç ÷  f  2 y    2 y  xy  è2ø x 2 1 1 +) Thay xy  vào phương trình (2) của hệ ta có: x  4  y  2 8 x  4  Thử lại thấy  1 thỏa mãn hệ phương trình đã cho.  y  8 æ 1ö Kết luận: Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  x; y   ç 4; ÷ è 8ø Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 17
  18. Tất cả vì học sinh thân yêu Bài 15:  y 3  3 y 2  y  4 x 2 - 22 x  21   2 x  1 2 x - 1 1 Giải hệ phương trình  2  x, y    2 x - 11x  9  2 y  2 Bài giải: Điều kiện: x  1/ 2 * Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) nhân với 2 ta được: y 3  3 y 2  y  3   2 x  1 2 x - 1 - 4 y  y 3  3 y 2  5 y  3   2 x  1 2 x - 1  y3  3 y 2  3 y  1  2 y  2   2 x - 1  2 2 x - 1 3 3   y  1  2  y  1    2x -1  2 2x -1  3 Xét hàm số: f  t   t 3  2t với t   Ta có: f  t   3t 2  2  0 với t    f  t  đồng biến trên  Do đó:  3  f  y  1  f   2x - 1  y  1  2x -1  y  2x -1 -1 Thay vào (2) ta được: 2 x - 11x  9  2 2 x - 1 - 2  2 2 x - 1  2 x 2 - 11x  11 2 2 x 2 - 11x  11  0 **   2 4  2 x - 1   2 x - 11x  11 2  4  4   8x - 4  4 x4  121x2  121 - 44 x3  44 x 2 - 242 x  4 x 4 - 44 x3  165 x 2 - 250 x  125  0   x - 1  4 x 3 - 40 x 2  125 x - 125   0   x - 1 x - 5   4 x 2 - 20 x  25   0 x  1  tm * , **   x  1  y  0  x  5  tm * , **    x  5  y  2  x  5 / 2  ktm * , **  Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 18
  19. Tất cả vì học sinh thân yêu Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là  x; y   1;0  ,  5;2   x4  x2 y 2 - y2  y3  x2 y  x2 Bài 16: Giải hệ phương trình:  3 2  x, y    2 y - 5 - 2 x - 1 Bài giải: 5 Điều kiện: x  2 Phương trình (1)   x 2 - 1 - y  x 2  y 2   0  x  y  0 hoặc x 2  y  1 Trường hợp x  y  0 thế vào (2) không thoả mãn. Trường hợp x 2  y  1 thế vào (2): 2 y 3 - 3 - 2 y - 1  0 (3) æ 3 Xét hàm f  t   2t 3 - 3 - 2t - 1; t  ç -;  ; ma` f 1  0 è 2 Suy ra phương trình (3) có nghiệm duy nhất: y  1 . Với y  1  x 2  2  x   2 (thoả điều kiện) Vậy nghiệm của hệ phương trình là:   2;1 ; - 2;1   2 x 2  x  x  2  2 y 2  y  2 y  1 Bài 17: Giải hệ phương trình:  .  x2  2 y 2 - 2 x  y - 2  0 Bài giải: Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 19
  20. Tất cả vì học sinh thân yêu 1 Điều kiện: x  -2, y  - 2 Phương trình thứ hai của hệ tương đương với x 2  -2 y  2 x - y  2 Thế vào phương trình thứ nhất, ta được x 2  (-2 y 2  2 x - y  2)  x  x  2  2 y 2  y  2 y  1  x 2  3x  2  x  2  4 y 2  2 y  2 y  1  ( x  1)2  ( x  1)  ( x  1)  1  (2 y) 2  2 y  2 y  1 (1) Xét hàm số f (t )  t 2  t  t  1 với t  -1 . 1 1 3 Ta có f '(t )  2t  1  ; f ''(t )  2 - ; f ''(t )  0  t  - 2 t 1 4  t  1 3 4 æ3ö 1 Suy ra f '(t )  f ' ç ÷   0 với mọi t   -1;   . Do đó hàm f(t) đồng biến trên [-1; ) . è4ø 2 Suy ra phương trình (1)  f ( x  1)  f(2 y)  x  1  2 y  x  2 y - 1 . Thế vào pt thứ hai của hệ, ta  y 1 2 được  2 y - 1  2 y - 2(2 y - 1)  y - 2  0  6 y - 7 y  1  0   2 2 y  1  6 æ 2 1ö Suy ra nghiệm (x;y) của hệ là (1;1), ç - ; ÷ . è 3 6ø Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2