Bài giảng Vật lý thống kê: Bài 3 - Nguyễn Hồng Quảng

3/10/2017<br /> <br /> Bài giảng<br /> <br /> Vật lý thống kê<br /> Dành cho học viên cao học Vật lý<br /> Giảng viên: Nguyễn Hồng Quảng<br /> Ngày 10/03/2017<br /> <br /> Bài 3<br /> Phân bố Gibbs theo năng lượng tự do<br /> 1. Giới thiệu<br /> 2. Phân bố GibbsP<br /> 3. Ứng dụng<br /> <br /> 3/10/2017<br /> <br /> 3.1. Giới thiệu<br /> J. W. Gibbs (1839-1903)<br /> - Người Mỹ (bang Connecticut)<br /> - Nhà Toán học, Vật lý, Hóa học<br /> - Là người lập nên Cơ học thống kê<br /> (cùng Maxwell & Boltzmann) và<br /> Đại số vectơ<br /> - Đã giải thích các hiện tượng nhiệt<br /> động lực học theo quan điểm thống<br /> kê<br /> - Đưa ra nhiều khái niệm về CHTK<br /> 1863: nhận bằng TS về côn nghệ (24t)<br /> 1871: giáo sư Toán Lý (ĐH Yale, 32t)<br /> <br /> Josiah Willard Gibbs<br /> (1839 – 1903)<br /> <br /> 3.2. Phân bố Gibbs<br /> - Phân bố Gibbs cho biết: Ở trạng thái cân bằng có bao<br /> nhiêu phân tử Ni có năng lượng Ei. Nói cách khác, cho<br /> biết quy luật phân bố theo năng lượng tự do giữa các phân<br /> tử trong hệ.<br /> - Xét hệ ở trạng thái cân bằng (các thông số vĩ mô xác<br /> định ứng với vô số trạng thái vi mô khả dĩ) tương tác với<br /> môi trường.<br /> - Trạng thái cân bằng được đảm bảo bởi năng lượng của<br /> hệ + môi trường là không đổi.<br /> - Gọi En là năng lượng của hệ cần khảo sát, E’ là năng<br /> lượng của môi trường (bể nhiệt), E là của toàn bộ, ta có<br /> E’ = E0 – En<br /> <br /> 3/10/2017<br /> <br /> 3.2. Phân bố Gibbs<br /> Theo nguyên lý đẳng xác suất: khi hệ ở trạng thái cân<br /> bằng thì mọi trạng thái vi mô khả dĩ đều có xác suất<br /> như nhau và bằng:<br /> i = 1/G<br /> trong đó I là xác suất trạng thái vi mô thứ i, G là<br /> tổng số trạng thái khả dĩ của hệ, gọi là trọng số thống kê,<br /> Gibbs đã tìm được sự phụ thuộc của xác suất trạng<br /> thái liên hệ với năng lượng của hệ theo công thức:<br />  E <br /> n En   A. exp  n <br />  kT <br /> <br /> trong đó A là hằng số thỏa mãn đk chuẩn hóa<br /> <br />   E   1<br /> n<br /> <br /> n<br /> <br /> n<br /> <br /> 3.3. Ứng dụng<br /> Từ dạng phân bố Gibbs, ta có thể tìm lại các phương<br /> trình nhiệt động học, các định luật phân bố Maxwell,<br /> Boltzmann.<br /> Thật vậy, ta có thể viết lại biểu thức:<br /> 1<br />  E <br /> n En   . exp  n <br /> z<br />  kT <br /> <br /> Trong đó, z là tổng số trạng thái khả dĩ của hệ (=1/A), còn<br /> năng lượng En thay bằng Hamiltonian H của hệ:<br /> 1<br />  H ( p,q ) <br /> n  p , qn   exp <br /> <br /> z<br /> kT <br /> <br /> <br /> 3/10/2017<br /> <br /> 3.3. Ứng dụng<br /> Để tìm lại phân bố Maxwell – Boltzmann, ta áp dụng phân bố<br /> Gibbs cho khi khí lí tưởng.<br /> N<br /> <br /> p2 N <br /> H  p , r    i   u r <br /> i 1 2m<br /> i 1<br /> <br /> Đối với khí lí tưởng không tương tác, hàm phân bố xác suất<br /> xung lượng bằng tích các hàm phân bố của từng hạt, ta có:<br />  p2 ) <br /> 1<br />  u r  <br />  p , r   exp <br />  2mkT  exp kT <br /> <br /> z<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Và có thể tách thành 2 phần:<br /> p2 ) <br /> <br /> 2mkT <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  p   A exp <br /> <br /> <br />  u)<br /> r   B exp <br /> <br />  kT <br /> <br />