Bài 2: Một số kiến thức về Vật lý thống kê

Chia sẻ: Nguyen AAA | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

139
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xét một hệ cổ điển N hạt Trạng thái của hệ được xác định bởi tọa độ r và xung lượng p của tất cả các hạt Không gian pha: 6N biến, Γ = (r,p) hoặc (q,p) Sự thay đổi trạng thái theo thời gian tuân theo các phương trình cơ học cổ điển

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài 2: Một số kiến thức về Vật lý thống kê

Bài 2: Một số kiến thức về Vật lý thống kê Under construction.
Không gian pha ● Xét một hệ cổ điển N hạt ● Trạng thái của hệ được xác định bởi tọa độ r và xung lượng p của tất cả các hạt ● Không gian pha: 6N biến, Γ = (r,p) hoặc (q,p) ● Sự thay đổi trạng thái theo thời gian tuân theo các phương trình cơ học cổ điển H =K V p ∂H ∂H qk = ˙ , p k =− ˙ ∂ pk ∂ qk
● Chuyển động của hệ theo thời gian mô tả bởi một quỹ đạo trong không gian pha Γ(t) ● Do tính tất định của các phương trình Newton, quỹ đạo này không bao giờ cắt chính nó! ● Poincare: nếu đợi đủ lâu thì hệ có thể quay trở về trạng thái ban đầu! – Poincare recurrence time > tuổi vũ trụ đối với hệ vĩ mô
Tập hợp thống kê ● Đại lượng đo được A(Γ) ● Giá trị đo được bằng thực nghiệm là giá trị trung bình theo thời gian t obs 1 Aobs =〈 A〉time=〈 A t 〉time = t obs ∫ A t dt 0 ● Gibbs: lấy trung bình theo tập hợp với phân bố cần thiết! Aobs =〈 A〉ens =∑ A    – ρ(Γ): mật độ xác suất trạng thái ở điều kiện vĩ mô nhất định: NVE, NVT, NPT...
● Tập hợp: bao gồm các bản sao của hệ ở nhiều trạng thái khác nhau ● ρ(Γ,t) mật độ xác suất ● Định lý Louville: d =0 dt – số hệ trong tập hợp không thay đổi theo thời gian – tập hợp chuyển động theo thời gian trong không gian pha như một chất lỏng có độ nén bằng 0! N ∂ ∂t i=1    i p  =−∑ r˙i ∇ r  i ∇ p  ˙ i 
● Khi t vô cùng lớn, ta có tập hợp cân bằng: ∂ =0 ∂t – khi đó, ρ không phụ thuộc thời gian! – và ta có 〈 A〉time =〈 A〉ens ● Hệ ergodic: any point in phase space is accessible from any other point ● Hệ non-ergodic: some region of phase space is not accessible from outside
● Trọng số & hàm phân hoạch:  =Q −1 w   Q=∑ w   〈 A〉=Q −1 ∑ A  w   – tùy thuộc vào cách lấy trọng số ta có các tập hợp khác nhau – Mô phỏng Monte Carlo: cho phép tạo ra một tập hợp các trạng thái theo mật độ xác xuất ρ cho trước, khi đó K 1 〈 A〉= K ∑ A k  k=1
Tập hợp vi chính tắc ● N,V,E = constants Q NVE =∑   H −E   1 1 3N ∫ Q NVE = dr dp   H r , p−E  N! h S =k B ln Q NVE entropy ● Phương pháp động lực học phân tử (MD): tạo ra tập vi chính tắc (E=constant), đồng thời bảo toàn xung lượng tổng cộng
Tập hợp chính tắc ● N,V,T = constants − H (Γ)/ k B T w (Γ)=e −H (Γ)/ k B T Q NVT =∑ e Γ F =−k B T ln Q NVT Năng lượng tự do Helmholtz 1 1 −K / k T r /k B T 3N ∫ ∫ −V Q NVT = dp e dr eB p N! h 1 Q NVT = 2 3N /2 Z NVE N ! h / 2mk B T  −V p r /k B T Z NVT =∫ dr e configurational integral
Tập hợp đẳng nhiệt đẳng áp ● N,P,T=constants −H   PV / k B T w  =e − H  PV / k B T −P/k BT Q NPT =∑ ∑ e =∑ e Q NVT  V V G=−k B T ln Q NPT Năng lượng tự do Gibbs − PV / k B T −V p r /k B T Z NPT =∫ dV e ∫ dr e
Tập hợp chính tắc lớn ● µ,V,T=constants −H  − N / k B T w  =e − H − N / k B T  N /kBT Q  VT =∑ ∑ e =∑ e Q NVT  N N PV =k B T ln Q  VT phương trình trạng thái
Định luật đẳng phân ● Mỗi bậc tự do ứng với kích thích năng lượng kT 〈 pk ∂H ∂ pk〉=k B T 〈 qk ∂H 〉 ∂ qk =k B T ● Số bậc tự do = 3N−N c Nc là số ràng buộc (constraint)
Nhiệt độ tức thì ● Nhiệt độ đo được bằng thực nghiệm là nghiệt độ trung bình theo thời gian ● Trong mô phỏng có thể tính nhiệt độ từ một trạng thái vi mô của hệ ● Từ định luật đẳng phân ta có: 〈 〉 N 2 ∣p i∣ 3N 〈 K 〉= ∑ = kBT i=1 2 mi 2 ● Nhiệt độ tức thì: N 2 ∣p ∣  = 2K = 1 ∑ i T 3Nk B 3Nk B i=1 mi
● Trong trường hợp có Nc ràng buộc: 2K 1 N ∣pi∣2 = T = ∑ m 3N−N c  k B 3N−N c  k B i=1 i ● Nhiệt độ trung bình:  T =〈 T 〉
Áp suất tức thì ● Từ trạng thái vi mô của hệ có thể tính được áp suất tức thì ● Từ định luật đằng phân ta có: tot ∂ 〈 q k p k 〉=−k B T ˙ p k = f =− ˙ k Vp ∂ qk suy ra: 〈 〉 N 1 tot =−N k T 3 ∑ r i⋅ f i  B i=1 ● Lực tổng cộng bằng ngoại lực + nội lực:  tot =  ext   internal fi fi fi
● Ngoại lực cân bằng với áp suất lên các bức tường: 〈 〉 N 1 3 ∑ f r i⋅  i ext =−PV i=1 ● Hàm virial N N 1  iinternal =− 1 ∑ r i⋅∇ r V p W ≝ ∑ r i⋅ f    3 i=1 3 i=1 i PV = N k B T 〈W 〉 ● Áp suất tức thì:    W = P ideal gas  P ex P= k B T   V W hoặc P= k B T  =〈 P ideal gas 〉 P ex    V
● Tương tác cặp V p =∑ v r ij  i j 1 ij =− 1 ∑ ∑ r i⋅∇ r v r ij  W = ∑ ∑ r i⋅ f   3 i i j 3 i i j ij 1 W =− ∑ ∑ w r ij  3 i i j dv r  hàm virial cho tương tác cặp w r =r dr
Nhiệt dung riêng ● N,V,T=constants E=〈 H 〉 2 2 2 〈  E 〉=〈 H 〉−〈 H 〉 〈 H 2 〉−〈 H 〉2 C v= 2 kBT ● N,P,T=constants 〈 H 2 〉−〈 H 〉 2 C p= 2 k BT