Bài giảng Vật lý thống kê: Chương 4 - Nguyễn Hồng Quảng

Bài giảng<br /> <br /> Vật lý thống kê<br /> Dành cho học viên cao học Vật lý<br /> Giảng viên: Nguyễn Hồng Quảng<br /> Ngày 26/03/2017<br /> <br /> Chương 4.<br /> Phân bố Maxwell -Boltzmann<br /> 1. Vài nét về lịch sử<br /> 2. Phân bố Maxwell theo vận tốc hạt<br /> <br /> 3. Định lý phân bố đều theo bậc tự do<br /> 4. Phân bố Maxwell - Boltzmann<br /> 5. Ứng dụng của phân bố M-B<br /> Ludwig Boltzmann, who spent much of his life studying statistical mechanics, died in 1906 by his<br /> own hand. Paul Ehrenfest, carrying on his work, died similarly in 1933. Now it is our turn to study<br /> statistical mechanics. Perhaps it will be wise to approach the subject cautiously.<br /> - David L. Goldstein (States of Matter, Mineola, New York: Dover, 1985)<br /> 2<br /> <br /> 1. Vài nét về lịch sử<br /> <br /> James Clerk Maxwell<br /> 1831 - 1879<br /> <br /> Ludwig Boltzmann<br /> 1844 - 1906<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2. Phân bố Maxwell (số phân tử theo vận tốc)<br /> • Để biết trạng thái của 1 hạt, cơ học cổ điển cần 6 thông<br /> số: 3 tọa độ (x, y, z) và 3 xung lượng (px, py, pz).<br /> • Tập hợp 6 thông số này gọi là 1 tọa độ pha (hay điểm<br /> pha) trong không gian pha 6 chiều<br /> • Vận tốc của hạt đóng vai trò quan trọng hơn, vì năng<br /> lượng hạt phụ thuộc vào chỉ vận tốc (không có thế năng<br /> tương tác)<br />  3<br /> • Định nghĩa hàm phân bố theo vận tốc: f v  d v<br />  là xác suất tìm thấy hạt có vận tốc giữa v và v+dv<br /> 4<br /> <br /> 2. Phân bố Maxwell (số phân tử theo vận tốc)<br /> • Maxwell đã chứng minh rằng hàm phân bố xác suất tỷ lệ<br /> với<br /> exp(−½ mv2 / kT)<br /> Do đó:<br /> .<br /> trong đó C là hệ số tỷ lệ β ≡ (kT)−1.<br /> • Vì v2 = vx2 + vy2 + vz2<br /> nên ta có thể viết lại hệ thức này theo tích của 3 hệ số:<br /> <br /> 5<br /> <br />