Bài giảng Xử lý ảnh số: Chương 3 – ThS. Võ Quang Hoàng Khang

Chia sẻ: Star Star | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

84
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 3 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về cơ sở toán trong xử lý ảnh số. Nội dung chính trong chương này gồm: Hàm ảnh - image function, tính chập - convolution, biến đổi consine rời rạc, biến đổi fourier, biến đổi wavelet. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xử lý ảnh số: Chương 3 – ThS. Võ Quang Hoàng Khang

Chương 3: CƠ SỞ TOÁN Võ Quang Hoàng Khang TPHCM - 2016
1. Hàm ảnh - Image function 2. Tích chập - Convolution 3. Biến đổi Cosine rời rạc 4. Biến đổi Fourier 5. Biến đổi Wavelet 2
 Mô tả được hàm ảnh, tích chập  Mô tả được phép biến đổi Cosine rời rạc  Mô tả được biến đổi Fourier.  Mô tả được biến đổi Wavelet. 3
Enhancement Input image Input image technique Miền không gian Miền tần số Xử lý trực tiếp trên pixel Xử lý trên biến đổi Cosine - Fourier 4
 Ảnh số có thể được định nghĩa là hàm hai biến: f(x,y), với x và y là các tọa độ nguyên, giá trị của f tại cặp tọa độ (x,y) được gọi là cường độ sáng hoặc mức xám của ảnh tại điểm đó.  Giá trị của f(x,y) và miền xác định của x và y rời rạc và hữu hạn R = {( x, y),1 £ x £ x m ,1 £ y £ y n}
 Liên tục: Tích chập của 2 hàm f(x) và h(x) được định nghĩa bởi:  g ( x )  f ( x )  h( x )   f (m)h( x  m)dm   Rời rạc: g (n)  f (n)  h(n)  k  f (k )h(n  k )  6
 Liên tục: Tích chập của 2 hàm f(x) và h(x) hai chiều được định nghĩa bởi:  g ( x, y )  f ( x, y )  h ( x, y )    f (m, n)h( x  m, y  n)dmdn    Rời rạc g (m, n)  f (m, n)  h(m, n)      f ( k , l ) h( m  k , n  l ) l  k   7
 Kích thước kernel mxn, ảnh kích thước MxN, tích chập được định nghĩa bởi a b a  (m  1) / 2 g ( x, y )    f ( x  k , y  l ) h( k , l ) l  a k b b  (n  1) / 2  Thông thường, nhân chập có dạng vuông (m=n), với m và n là số lẻ.  Chú ý: tâm của nhân chập thường ở giữa cửa sổ chập.  Tại một vị trí bất kỳ, pixel đích sẽ bằng tổng các tích giữa pixel nguồn với các phần tử tương ứng trong nhân 8
 Tích chập giữa f(M1xN1) và nhân h(M2xN2) có thể tạo ra các ma trận có kích thước như sau, tùy thuộc vào kiểu chập.  Giữ nguyên kích thước: M1xN1 (same convolution)  Tăng kích thước : (M1+M2-1)x(N1+N2-1) (full convolution)  Giảm kích thước: (M1-M2+1)x(N1-N2+1) (valid convolution) 9
Giữ nguyên kích thước 10
Tăng kích thước Tâm ma trận chập nằm ngoài ảnh Giảm kích thước Ma trận chập nằm gọn trong ảnh 11
for(int y = 0; y < height; ++y) { for(int x = 0; x < width; ++x) { sum = 0; for(int i = 0; i < kHeight-1; i++) { for(int j = 0; j < kWidth-1; j++) { if((y+(i-kMiddleHeight)) < 0 || (y+(i-kMiddleHeight)) >= height || (x+(j-kMiddleWidth)) < 0 || (x+(j-kMiddleWidth)) >= width) { result = 0; } else { result = input[y+(i-kMiddleHeight), x+(j-kMiddleWidth)] * kernel[I, j]; } sum += result; } } result[y, x] = sum; } } 12
Enhancement Input image Input image technique Miền không gian Miền tần số Xử lý trực tiếp trên pixel Xử lý trên biến đổi Cosine - Fourier 13
y v x u
 Là một công cụ toán học xử lý các tín hiệu như ảnh hay video.  Chuyển đổi các tín hiệu từ miền không gian sang miền tần số và biến đổi ngược lại từ miền tần số quay trở lại miền không gian  Không ảnh hưởng đến chất lượng ảnh. 15
16
17
 Biến đổi thuận: chuyển sự biểu diễn từ không gian thực sang không gian tần số f(x) Fourier F(w) Transform  Biến đổi ngược: chuyển đổi sự biểu diễn của đối tượng từ không gian Fourrier sang không gian thực. F(w) Inverse Fourier f(x) Transform
 The one-dimensional Fourier transform and its inverse  The two-dimensional Fourier transform and its inverse
Biến đổi Fourier – ví dụ original x-blurred image image Fourier Fourier transform transform