zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Bài kiểm tra điều kiện – Chuyên đề Hoá lượng tử nâng cao

Chia sẻ: Trinh Van Thang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Báo xấu

350
lượt xem 87
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Bài kiểm tra điều kiện – Chuyên đề Hoá lượng tử nâng cao

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài kiểm tra điều kiện – Chuyên đề Hoá lượng tử nâng cao

Bài kiểm tra điều kiện – Chuyên đề: Hoá lượng tử nâng cao – Đề số 2 BÀI KIỂM TRA ĐIỀU KIỆN MÔN: HOÁ LƯỢNG TỬ NÂNG CAO Họ tên học viên: Đặng Bá Hưng Lớp : Cao học khoá 17 Chuyên Ngành : Hoá Hữu cơ Câu 1: Trình bày nội dung tóm tắt của phương pháp biến phân tuyến tính và nội dung của phương pháp MO-HUCKEN (HMO) là gì? Giải: Phương pháp biến phân tuyến tính: hàm sóng phân tử ψ và các mức năng lượng E tương ứng, về nguyên tắc có thể xác định được từ việc giải PT Srodingơ: ˆ ΗΨ = ΕΨ Ψ∗ΗΨdv ˆ Từ Pt trên ta có Ε= ∫ Nếu hàm ψ đã được chuẩn hóa thì tích phân ở mẫu 2 ∫ Ψ dv số bằng đơn vị và khi đó ta có Ε = ∫ ψ∗Ηψdv . Ta cũng biết trạng thái cơ bản của ˆ một hệ là trạng thái có năng lượng thấp nhất. Vì vậy hàm sóng ψ mô tả trạng thái cơ bản của hệ là hàm sóng mà khi thế vào phương trình trên ta thu được kết quả năng lượng E cực tiểu. Điều đó cho phép ta xác định hàm sóng ψ mô tả trạng thái cơ bản của hệ từ điều kiện cực tiểu của năng lượng. Nếu hàm ψ không là hàm ˆ riêng của Η thì năng lượng của hệ ở trạng thái ψ được tính bằng trị trung bình của ˆ ∗ˆ Η : Ε = ∫ ψ Ηψdv Định lý cơ bản của phương pháp biến phân là: Nếu ψ là hàm riêng chính xác của hệ thì E0 là trị riêng thấp nhất của toán tử Η ˆ của hệ. Còn nếu ψ là một hàm sóng chuẩn hóa tùy ý nào đó, không là hàm riêng của toán tử Η thì ta luôn có Ε 0 ≤ ∫ ψ∗Ηψdv ˆ ˆ Với nguyên tắc trên người ta chọn một hàm sóng thích hợp trong đó có chứa một hay nhiều thông số a, b, c,…được gọi là thông số biến phân. Khi thế vào phương trình ta dễ dàng thấy rằng năng lượng E phụ thuộc vào các thông số đó: E = E(a,b,c…). Hàm sóng được chọn đó được thành lập từ sự tổ hợp tuyến tính các hàm ϕ1 , ϕ 2 ,... đã biết: Ψ = c ϕ + c ϕ + ... +c n ϕ n Với các hệ số tổ hợp c1, c2, …cn là những thông số 1 1 2 2 ∂Ε ∂Ε biến phân. Từ điều kiện cực tiểu về năng lượng ta có: ∂c = 0 ; =0 ;… 1 ∂c2 ∂Ε =0 ∂c n Tổng quát: trong trường hợp hàm sóng có chứa n hệ số: Ψ = c ϕ + c ϕ + ... +c n ϕ n 1 1 2 2 Thì hệ phương trình thế kỷ có dạng: Đặng Bá Hưng – Cao học hữu cơ – Khoá 17 – Đại học Vinh Page 1 of 4
Bài kiểm tra điều kiện – Chuyên đề: Hoá lượng tử nâng cao – Đề số 2 (H11 – ES11)c1 + (H12 – ES12)c2 + …+ (H1n – ES1n)cn = 0 (H21 – ES21)c1 + (H22 – ES22)c2 + …+ (H2n – ES2n)cn = 0 .......................................................................................... (Hn1 – ESn1)c1 + (Hn2 – ESn2)c2 + …+ (Hnn – ESnn)cn = 0 PT thế kỷ có thể viết dưới dạng tóm tắt: ∑ (Η ij − ESij )c j = 0 Hệ phương trình trên chỉ có nghiệm khác không khi định thức lập từ các hệ số của các ẩn số c1, c2, …cn trong hệ phương trình bằng không tức là: H ij − ESij = 0 Giải định thức này ta tìm được các biểu thức đối với năng lượng E. Đặt các trị của E thu được vào hệ PT thế kỷ ta xác định được các hệ số c1, c2, …cn. Phương pháp HMO : là phương pháp tổ hợp tuyến tính các AO nhưng chỉ áp dụng đối với các e π . Bằng việc áp dụng phương pháp biến phân, xác định giá trị năng lượng và hàm sóng của hệ e π quy về giải hệ các phương trình: H ij − SijE = 0 Trong đó vế trái được gọi là định thức thế kỷ. H và S là các tích phân, Huckel đã đề xuất những quy tắc gần đúng sau: 1. tất cả các tích phân xen phủ đều coi bằng không: Sij = ∫ pi p jdv = 0 2. Tất cả các tích phân Coulomb đều được coi là bằng nhau: ˆ ˆ H = Η = ∫ p Ηp dv = ∫ p Ηp dv = α ii jj i i j j 3. Các tích phân trao đổi đều được coi là bằng nhau đối với các nguyên tử i và j kề nhau và bằng không đối với các nguyên tử không kề nhau β : Khi i − j = 1 H = ∫ p Ηp dv ˆ ij i j 0 : Khi i − j ≥ 2   Ta có thể tóm tắt các quy tắc gần đúng của Huckel như sau: α : Khi i = j  1 : Khi i = j H = β : Khi i − j = 1  S = ij  ij 0 : Khi i ≠ j  0 : Khi i − j ≥ 2 Trong trường hợp liên hợp và siêu liên hợp có chứa các dị tố, các giá trị α và β bị thay đổi với các giá trị tính từ các hệ không chứa dị tố một hệ số (thông thường các hệ số được xác định bằng thực nghiệm đối với từng hệ cụ thể) Câu 2: Cho các hàm sau đây của nguyên tử H. 1 r − r 1 − r Phần bán kính: R(2s) = -3/2 (a0) .(1 - 2a ) 2a ; R( 2px ) = (a0) .r. 2a 0 -3/2 2 0 e 0 2 6 e 3 1 Phần góc: Y( 2px ) = sinθ.cosφ ; Y(2s) = 2 π 2 π Thiết lập hàm đủ ψn,l, ml (2s, 2px) Chứng minh các hàm 2s, 2px trực giao Giải: a. Thiết lập hàm đủ ψn,l, ml (2s) ; ψn,l, ml (2px) Đặng Bá Hưng – Cao học hữu cơ – Khoá 17 – Đại học Vinh Page 2 of 4
Bài kiểm tra điều kiện – Chuyên đề: Hoá lượng tử nâng cao – Đề số 2 Áp dụng biểu thức về hàm sóng: ψ n,l,ml (r,θ,φ) = Rn,l(r).Y l,ml (θ,φ) − r 1 −3 r 2a Ta có Ψ = (a ) 2 (1 − )e 0. 1 2s 2 0 2a 2 π 0 − r 1 −3 2a Ψ = (a ) 2 .r.e 0 . 3 sinθ .cosϕ 2px 2 6 0 2 π b. Chứng minh các hàm 2s, 2px trực giao Áp dụng điều kiện trực giao: ∫ Ψ*Ψdτ = 0 → ta cần phải chứng minh biểu thức sau: ∞π 2π 2 ∫ ∫ ∫ Ψ 2s Ψ 2p r drsinθ dθdϕ = 0 . Ta chỉ cần chú ý đến các biểu thức có biến số 00 0 x theo r, θ, φ. Các đại lượng khác được xem là hằng số. Như vậy ta cần chứng minh − r − r ∞π 2π r 2a 2a biểu thức sau : ∫ ∫ ∫ (1 - )e 0 .r.e 0 sinθ cosϕ .r 2drsinθ dθdϕ = 0 00 0 2a 0 ∞ − ra ∞ − ra  π 2π =  ∫ r 3e 0 dr − 1 ∫ r 4e 0 dr . ∫ sin 2θdθ. ∫ cosϕdϕ 2a 0  0 0 0 0 2π 2π Ta có ∫ cosϕdϕ = sin ϕ 0 = sin2 π - sin0 = 0 0 π 2 π1 − cos2θ 1π 1 π π ∫ sin θdθ = ∫ dθ = ∫ (1 − cos2θ ) dθ = ( ∫ dθ − ∫ cos2θ d2θ) = π 0 0 2 20 2 0 0 2 ∞ n −ax n! 1 Sử dụng dạng tích phân ∫ x e dx = với x = r ; a = a ta có 0 a n +1 0 ∞ − ra ∞ − ra  3! 4! 6  ∫ r 3e 0 dr − 1 ∫ r 4e 0 dr  = 1 − −  2a 0  ( a ) 4 2a .( 1a )5 = ( 1a ) 4  0 0  0 0 0 0 Từ đó ta có − r − r 6 ∞π 2π r 2a 0 .r.e 2a 0 sinθ cosϕ .r 2drsinθ dθdϕ = − ∫ ∫ ∫ (1 - 2a )e ( 1a ) 4 . π .0 = 0 00 0 0 0 Vậy ta có hàm 2s và 2px trực giao Câu 3: Tìm các số hạng cơ bản Fe, Fe2+, Fe3+. Phát biểu quy tắc Hund Ta có các cấu hình sau a. Fe2+ : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 +2 +1 0 -1 -2 Đặng Bá Hưng – Cao học hữu cơ – Khoá 17 – Đại học Vinh Page 3 of 4
Bài kiểm tra điều kiện – Chuyên đề: Hoá lượng tử nâng cao – Đề số 2 Từ đó ta có L = 2 ; S = 4× 1/2 = 2 → 2S + 1 = 5. J = 4, 3, 2, 1, 0. Vì đây là loại phân lớp đã chứa số e quá nữa nên mức năng lượng thấp nhất khi J max, vì vậy trong các số hạng nêu trên số hạng có năng lượng thấp nhất ứng với cấu hình này là 5D4. b. Fe3+ : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d5 +2 +1 0 -1 -2 Từ đó ta có L = 0 ; S = 5× 1/2 = 5/2 → 2S + 1 = 6. Vậy số hạng cơ bản của cấu hình trên là 6S J = 5/2. Vì đây là loại phân lớp đã chứa số e quá nữa nên mức năng lượng thấp nhất khi J max, vì vậy trong các số hạng nêu trên số hạng có năng lượng thấp nhất ứng với cấu hình này là 6S5/2 . c. Fe: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2 Vì Fe cũng có phân lớp chưa bảo hòa là 3d6 nên cũng như trường hợp a số hạng cơ bản của Fe là 5D4 Vinh, ngày 15 tháng 12 năm 2009 Đặng Bá Hưng Đặng Bá Hưng – Cao học hữu cơ – Khoá 17 – Đại học Vinh Page 4 of 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.