BÀI TẬP ĐẠO HÀM CÓ HƯỚNG DẪN GỢI Ý

Chia sẻ: Trần Lê Kim Yến | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

1.063
lượt xem 176
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài viết 'bài tập đạo hàm có hướng dẫn gợi ý', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI TẬP ĐẠO HÀM CÓ HƯỚNG DẪN GỢI Ý

BÀI TẬP ĐẠO HÀM Bài 1: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số: y = tại x0 = 2x  1 5 Giải: Tập xác định D =  x : x  1    2   Với  x là số gia của x0 = 5 sao cho 5+  x   thì  y = 2(5  x)  1 - 10  1 9  2x  9  Ta có: y = y Khi đó: y’(5)= = lim x x x x  0    9  2 x  3 9  2 x  3 lim   x  0 x 9  2x  3 9  2 x  9 2 =1  = lim0 = lim0     3 x x x 9  2x  3 9  2 x  3 x Bài 2 : Chứng minh hàm số liên tục tại x0 = 0, nhưng không có y x 1 đạo hàm tại điểm đó. ,neáu x  0 x HD: Chú ý định nghĩa: = x -x ,neáu x
x y = x x  x  1 = lim x = lim 1 y +  Khi  x 0 ( thì  x > 0) Ta có: lim x 0 x  x  1 x  0  x  1 x x  0 =1 x 2 , neáu x  0 Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = x , neáu x
b) Tính đạo hàm của f(x) tại x =  4 HD:a) Vì lim f (x) = lim cos x =1 và lim f (x) = lim (  sin x) = 0; f(0) = cos0 = 1 x  0 x  0 x 0 x 0  lim f (x)  lim f (x) x 0 x 0 hàm số không liên tục tại x0 = 0 (hàm số gián đoạn tại x0 = 0)  Bài 7: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1. y = ( x 2 -3x+3)( x 2 +2x-1); Đs: y’ = 4x3-3x2 – 8x+ 9 2. y = ( x 3 -3x+2)( x 4 + x 2 -1); Đs: y’ =7*x^6-12*x^2+3- 10*x^4+8*x^3+4*x 3. Tìm đạo hàm của hàm số: y =  2  3x    x 1   x   =  x  3x   2 1 x  2 Giải: y’ =  2  3x  '   +  2  3x   2    x 1 ' =   2  3  x 1 x 1        x x x        + x 1 x  23xx 2 =    3 x 1  2 x  1    3. y = x 1   1 x     4. y = x  2 1  3 x 2  3x 3 5. y = ( x 2 -1)( x 2 -4)( x 2 -9); Đs: 6*x^5-56*x^3+98*x 6. y = (1+ )(1+ )(1+ 3x ) x 2x 1 x 7. y = 1  2x
3 8. y = 1  3 2x 1  2x x 1 1 ; Đs:- 9. y = x 1 (x  1)(x  1)3 1  x2 2x ; Đs:- 10. y = 1 x2 (1  x 2 )(1  x 2 )3  1 x   1 x  1 2 1 x  ; Đs: 11. y = cos  sin  2  1 x     2 x (1  x )   12. y = (1+sin2x)4; Đs: (1  sin 2 x)3 sin 2x 13. y =sin2(cos3x); Đs: -3sin(2cos3x)sin3x 2 14. y = sin x  cos x ; Đs: (sin x  cos x)2 sin x  cos x sin 3x 15. y = sin 2 x.cos x 1  cos x  x sin x x 518) y = f(x) = ; y’ = 2 1  cos x 1  cos x  x  sin x cos x tan x 519) y = f(x) = ; y’ = x 2 cos 2 x x sin x 1 522) y = f(x) = ; y’ = 1  cos x 1  cos x sin x  cos x  x(sin x  cos x) x 523) y = f(x) = ; y’ = sin x  cos x 1  sin 2x 1 1 y’ = tan3x. 526) y = f(x) = tan 4 x ; cos 2 x 4 527) y = f(x) = cosx  1 cos3 x ; y’ = -sin3x 3
3 528) y = f(x) = 3sin2x –sin3x; y’ = sin 2x(2  sin x) 2 529) y = f(x) = 1 tan3x –tanx + x; y’ = tan4x 3 535) y = f(x) = tan x  1 ; y’ = 1 x 1 2 2 cos 2 2 539) y = f(x) = cos34x; y’ = -12cos24x.sin4x x2 1 1  544) y = f(x) = 1  tan  x   ; y’ = x  1 1   2x 2 cos 2  x   1  tan  x   x x   3 672) y = f(x) = 3cos2x –cos3x; y’ = sin2x(cosx-2) 2 2sin 2 x 2 sin 2x 682) y = f(x) = ; y’ = cos 2 2x cos 2x x x  cot tan 2(x cos x  sin x) 2 2 684) y = f(x) = ; y’ =  x 2 sin 2 x x x x 1 x 2x 1 2 x 685) y = f(x) = cot ; y’ = …. sin 2  sin cot sin 3 2 3 2 3 2 2 tan x(1  2 tan 2 x) 689) y = f(x) = 1  tan x  tan x ; y’ = 2 4 cos 2 x 1  tan 2 x  tan 4 x 1 1 y’ = sin53xcos33x 694) y = f(x) = sin 6 3x  sin 8 3x ; 18 24 2 sin 3 x 705) y = f(x) = cosx.   ; y’ = 1  sin 2 x  1  sin 2 x
2 706) y = f(x) = 0.4  cos 2x  1  sin 0.8x  ; y’ = -0.8  cos 2x  1  sin 0.8x      2 2     2x  1    cos 0.8x   sin 2   1 sin 2x 713) y = f(x) = ; y’ =  1  sin 2 x 3 2 1  sin 2 x  721) y = f(x) = sin2x.sinx2; y’ =2sinx(xsinx.cosx2+cosx.sinx2) 2 cos x 2sin x 722) y = f(x) = ; y’ = cos 2x cos 2x cos 2x BÀI TẬP ĐẠO HÀM BỔ SUNG 1.Tìm đạo hàm của hàm số: y = cot2x Giải: y’ = ( )cot2x+ x x x 1 2x (cot2x)’ = cot2x  sin 2 2x 2x 2. Tìm đạo hàm của hàm số: y = 3sin2xcosx+cos2x y’ = 2(sin2x)’cosx+3(sin2x)(cosx)’+(cos2x)’ = 6sinxcos2x-3sin3x-2cosxsinx =sinx(6cos2x-3sin2x-2cosx) x 3. Cho hàm số : y = x2  x 1 Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số ? TXĐ: D = R 2x  1 x 2  x  1  x. 2(x 2  x  1)  x(2x  1) 2 x2  x 1 y’ = = =… x2  x 1 3 x  x  1 2
Bài : Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: a) y = sin6x + cos6x +3sin2xcos2x; HD: Cách 1: y = (sin2x)3+(cos2x)3+3sin2xcos2x= (sin2x+cos2x)(sin4x- sin2xcos2x+cos4x) +3sin2xcos2x = [(sin2x)2+[(cos2x)2+2sin2xcos2x-3sin2xcos2x] +3sin2xcos2x =[(sin2x+cos2x)2-3sin2xcos2x] +3sin2xcos2x =1  y’ = 0 (đpcm) Cách 2: y’ = 6sin5x.(sinx)’ +6cos5x.(cosx)’+3[(sin2x)’.cos2x+sin2x(cos2x)’] = 6sin5x.cosx -6cos5x.sinx + 3[2sinx(sinx)’.cos2x+sin2x.2cosx.(cosx)’] = 6sinx.cosx(sin4x-cos4x) + 3[2sinx.cosx. cos2x-sin2x.2cosx.sinx] = 6sinx.cosx(sin4x-cos4x) + 6sinx.cosx(cos2x – sin2x)    2  2     b) y = cos2  3  x  +cos2  3  x  +cos2  x +cos2  3  x  -2sin2x. 3         Bài : Cho hàm số y = f(x) = 2cos2(4x-1) a) Tìm f'(x); b)Tìm tập giá trị của hàm số f'(x) Bài : Cho hàm số y = f(x) = 3cos2(6x-1)
a) Tìm f'(x); b)Tìm tập giá trị của hàm số f'(x) Bài : Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn phương trình : ; y3y"+1 = 0. b) y = e4x+2e-x; y''' –13y' –12y = 0. c) y = a) y = 2x  x 2 e2xsin5x; y"-4y'+29y = 0 2 = 0. e) y =  x  ; d) y = x 3 [cos(lnx)+sin(lnx)]; x 2 y"-5xy'+10y x2 1 (1+ x 2 )y"+xy'-4y = 0 Bài : Cho hàm số y= f(x) = 2x2 + 16 cosx – cos2x. 1/. Tính f’(x) và f”(x), từ đó tính f’(0) và f”(  ). 2/. Giải phương trình f”(x) = 0. x 1 cos2x Bài : Cho hàm số y = f(x) = 2 b) Giải phương trình f(x) -(x-1)f'(x) = 0 a) Tính f'(x) Bài : Giải phương trình f’(x) = 0 biết rằng: cos 3x  f(x) = 3x+ 60  64 +5; b) f(x) = sin 3x  +cosx- 3  sin x   3 3 x x 3  Giải: 2 f’(x) = 3  60 + 64.3x == 3  60 + 64.3 == 3 1  20  64   4 6 2 2 2 4 x x x x x x   20 64  0  x4-20x2+64 = 0 (x  0) f’(x) = 0  1  2  4  = … 2; 4  x x