Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực toán học cho học sinh thông qua các bài toán sử dụng đồ thị của hàm đạo hàm chương trình Giải tích 12 nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Chia sẻ: Behodethuonglam | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:43

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa hàm số và hàm số thông qua một số bài toán liên quan. Từ đó, học sinh định hướng được năng lực tư duy và tiếp cận kỳ thi THPT mối quan hệ giữa hàm số và hàm số thông qua một số bài toán liên quan. Bằng cách sắp xếp các dạng toán, phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh, phát huy tính tích cực của học sinh, chú ý sửa sai cho các em, tôi đã giúp học sinh hiểu đây là là phần bài tập có thuật giải rõ ràng, chính xác, có nhiều nội Quốc Gia năm 2021.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực toán học cho học sinh thông qua các bài toán sử dụng đồ thị của hàm đạo hàm chương trình Giải tích 12 nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT LÊ VIẾT THUẬT =====*===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM ĐẠO HÀM CHƯƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH 12 NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN Đề tài thuộc lĩnh vực: TOÁN HỌC Họ tên người thực hiện: 1) Nguyễn Mạnh Dũng Trường THPT Lê Viết Thuật 2) Hoàng Thị Hương Huyền Trường THPT Nghi Lộc 4 3) Phan Thị Thu Huyền – Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Tháng 12/2020
MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Toán học là môn khoa học cơ bản, có liên quan đến nhiều ngành, nhiều lĩnh vực khác nhau. Dạy toán học nhằm trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức khoa học phổ thông cơ bản tạo điều kiện cho các em được hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực trí tuệ, đồng thời trang bị cho các em hệ thống tri thức đảm bảo đủ để nghiên cứu và khám phá thế giới xung quanh. Trong chương trình môn Toán bậc THPT, các em học sinh được học đạo hàm từ cuối học kỳ II của lớp 11, nhưng đại đa số các em khi học xong những kiến thức về đạo hàm thì chỉ biết vận dụng công thức để giải các bài toán về tính đạo hàm, hoặc khảo sát hàm số. Còn việc ứng dụng đạo hàm để khai thác và giải các bài toán như: Bài toán đồ thị hàm đạo hàm và sự biến thiên của hàm sô, ́ bài toán đồ thị hàm đạo hàm và cực trị của hàm số, bài toán đồ thị hàm đạo hàm và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, bài toán đồ thị hàm đạo hàm và sự tương giao của đồ thị các hàm số… qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở bậc THPT và tìm hiểu về tâm lý của đối tượng học sinh tôi thấy học sinh còn rất lúng túng, bỡ ngỡ. Nhằm giúp các em học sinh hứng thú trong học tập, biết cách khai thác, vận dụng các kiến thức liên quan đến đạo hàm để giải quyết các bài toán đồ thị hàm đạo hàm và các bài toán liên quan tôi đã chọn viết chuyên đề này trình bày một số kinh nghiệm của bản thân đã tích luỹ khi giảng dạy: “ Phát triển năng lực toán học cho học sinh thông qua các bài toán sử dụng đồ thị của hàm đạo hàm chương trình Giải tích 12 nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán” nhằm phục vụ công tác dạy và học trong nhà trường. Trong quá trình giảng dạy tôi cố gắng làm sáng tỏ mối quan hệ giữa hàm số và hàm số thông qua một số bài toán liên quan. Bằng cách sắp xếp các dạng toán, phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh, phát huy tính tích cực của học sinh, chú ý sửa sai cho các em, tôi đã giúp học sinh hiểu đây là là phần bài tập có thuật giải rõ ràng, chính xác, có nhiều nội dung ứng dụng phong phú và giúp học sinh định hướng được năng lực tư duy và tiếp cận kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2021. 3
2. Mục đích nghiên cứu Đề tài giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa hàm số và hàm số thông qua một số bài toán liên quan. Từ đó, học sinh định hướng được năng lực tư duy và tiếp cận kỳ thi THPT mối quan hệ giữa hàm số và hàm số thông qua một số bài toán liên quan. Bằng cách sắp xếp các dạng toán, phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh, phát huy tính tích cực của học sinh, chú ý sửa sai cho các em, tôi đã giúp học sinh hiểu đây là là phần bài tập có thuật giải rõ ràng, chính xác, có nhiều nội Quốc Gia năm 2021. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt được mục đích nghiên cứu, đề tài có nhiệm vụ: + Hình thành cách giải một số bài toán về đồ thị hàm đạo hàm. + Đề xuất một số bài toán mới liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm. + Làm sáng tỏ mối quan hệ giữa hàm số và hàm đạo hàm của nó là . + Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. Từ đó, xây dựng được phương pháp dạy học phù hợp tiếp cận kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2021. 4. Đối tương và phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tương nghiên cứu Đề tài đã nghiên cứu các bài toán về đồ thị hàm đạo hàm và các bài toán liên quan nhằm mục đích để học sinh hiểu sâu sắc hơn về vấn đề khảo sát hàm số như: hình dạng đồ thị, sự biến thiên, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và sự tương giao của các đồ thị hàm số. Từ đó, giúp học sinh hoàn thiện kỹ năng và tiếp cận kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2021. 4.2 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu các bài toán về đồ thị của hàm số và giải các bài toán liên quan. 5. Phương pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu: + Sách giáo khoa, sách giáo viên, nội dung giảm tải chương trình, hướng dẫn thực hiện chương trình Toán 12. 4
+ Sách tham khảo và các tài liệu trên Internet về các vấn đề liên quan đến đề tài. 5.2 Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát, lập phiếu điều tra thực trạng việc giải quyết bài toán đồ thị hàm đạo hàm và các bài toán liên quan. 5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 6. Dự kiến những đóng góp của đề tài + Góp phần củng cố hệ thống kiến thức về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan. + Có thể sử dụng đề tài để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong giảng dạy nội dung khảo sát. 7. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu 7.1 Về mặt lý luận Đề tài đã hệ thống kiến thức nền tảng theo từng bài toán liên quan. Hình thành cách tư duy giải các bài toán. 7.2 Về mặt thực tiễn Giải quyết được tình huống thực tiễn khi nghiên cứu về đồ thị hàm số. Xây dựng được hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng cho học sinh. 5
NỘI DUNG ĐỒ THỊ HÀM ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1. Đồ thị hàm đạo hàm và sự biến thiên của hàm số 1.l Kiến thức cơ bản a) Đinh nghĩa Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số xác đinh trên K. Ta nói +) Hàm số đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi K mà nhỏ hơn thì nhỏ hơn , tức là +) Hàm số nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi thuộc K mà nhỏ hơn thì lớn hơn , tức là Hàm số đồng biến hoặc nghich biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điêu trên K. b) Tính đơn điêu và dấu của đạo hàm Cho hàm số có đạo hàm trên K. +) Nếu với mọi thuộc K thì hàm số đồng biến trên K. +) Nếu với mọi thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K. Tóm lại, trên K Chú ý: Nếu thì không đổi trên K. 1.2 Các ví dụ minh họa Ví dụ 1 ( Câu 39 mã đề 123 đề thi THPT quốc gia năm 2019). Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi A. B. C. D. Lời giải. 6
Ta có Dựa vào đồ thị của hàm số ta có với thì . Xét hàm số trên khoảng . Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng . Do đó (*) Chọn phương án D. Ví dụ 2 (Đề KSCL HK1, Chuyên Đại học Vinh, Nghệ An 2018). Hàm số xác định trên có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Lời giải. Cách 1: Dựa vào đồ thị của hàm số suy ra rằng Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng Chọn phương án D. Cách 2: Từ đồ thị hàm số suy ra với . Lập bảng biến thiên của hàm số như sau x −∞ −2 0 2 +∞ f J (x) − 0 + 0 − 0 + +∞ f (0) +∞ f (x) f (−2) f (2) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng Nhận xét:  Chìa khóa trong bài toán này, chính là kỹ năng đọc đồ thị hàm số , từ 7
đó xác định dấu đạo hàm và cuối cùng là đưa ra được bảng xét dấu của biểu thức  ở cách 2, học sinh cần có kĩ năng xét sự tương giao của đồ thị hàm số và trục hoành. Từ đó, xây dựng được dạng của hàm số Ví dụ 3 (THPTQG Minh họa lần 1 2018 Câu 39). Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C. D. Lời giải. Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số , suy ra: Suy ra rằng: Đặt Hàm số xác định trên và có đạo hàm Lập bảng biến thiên của hàm số như sau X −∞ −2 1 3 +∞ + 0 − 0 + 0 − gJ (x) − 0 + 0 − 0 + g(x) + g(1) + g(2) g(3) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và Chọn phương án C. Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số , suy ra với . Do đó, với là hằng số Do đó: 8
Suy ra lập bảng biến thiên của hàm số như sau X −∞ −2 1 3 +∞ gJ (x) − 0 + 0 − 0 + +∞ g(1) +∞ g(x) g(−2) g(3) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , suy ra các khoảng đồng biến của hàm số là khoảng và Cách 3: Đặt Ta có Từ đồ thị hàm số , suy ra Hàm số đồng biến trên các khoảng và Nhận xét  Ở cách 1, học sinh cần có kĩ năng xét dấu của bằng cách chỉ ra được phần đồ thị nằm phía trên, phía dưới trục hoành, suy ra dấu của  Ở cách 2, học sinh cần chỉ ra được sự tương giao của đồ thị hàm số với trục hoành, từ đó xây dựng được dạng hàm số có đồ thị như hình vẽ, do đó suy ra được dạng của hàm số . Việc xét dấu của là đơn giản chỉ cần dựa vào tích của các nhị thức bậc nhất mà học sinh đã học ở lớp 10.  Ở cách 2, để tìm sự phân tích của chúng ta có thể tịnh tiến nghiệm suy ra  Ở cách 3, học sinh xét dấu trực tiếp bằng cách dựa vào đồ thị hàm số  Qua ba cách giải trên, các phương án gây nhiễu đều dựa vào những sai lầm trong cách tư duy của học sinh. Chẳng hạn như phương án A,D dựa trên sai lầm là học sinh chỉ đơn thuần là giải bất phương trình mà chưa thấy được mối quan hệ giữa và bởi quan hệ ràng buộc Phương án B chỉ là nhiễu số vì hàm số đồng biến trên khoảng  Với những phân tích như trên, chúng ta hoàn toàn có thể xây dựng được hàng loạt các bài tập tương tự để học sinh rèn luyện kĩ năng cũng như tư duy một cách trực quan qua đồ thị hàm số như sau: Bài toán tổng quát 1. 9
Cho hàm số và a là một số thực bất kỳ. Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C. D. Bài toán tổng quát 2. Cho hàm số và a là một số thực bất kỳ. Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C. D. Bài toán tổng quát 3. Cho hàm số và a là một số thực bất kỳ. Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng A. B. C. D. Ví dụ 4 (HK1Chuyên Lê Quý ĐônQuảng Trị). Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số cho ở hình bên. Xét hàm số Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên 10
C. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số nghịch biến tr ên Lời giải. Cách 1: Do nên Khi đó: Mặt khác, từ đồ thị hàm số suy ra rằng Do đó hàm số có bảng biến thiên như sau x −∞ 2 1 0 1 2 +∞ + + + + 0 0 0 + g (x) J − 0 + + − 0 − 0 + g(x) + g(0) + g(2) g(2) Từ bảng biến thiên của hàm số , hàm số đồng biến trên khoảng nên khẳng định hàm số nghịch biến trên khoảng là sai. Chọn phương án B. Cách 2: Dựa vào đồ thị của hàm số suy ra rằng hàm số có dạng với , suy ra Do đó: Bảng biến thiên của hàm số là: x −∞ −2 −1 0 1 2 +∞ gJ( − 0 + 0 + 0 − 0 − 0 + x) 11
+∞ g(0) +∞ g(x) g(−2) g(2) Cách 3: Từ suy ra Khi đó Từ (1) suy ra rằng phương án A đúng. Từ (4) suy ra phương án C đúng. Từ (2) suy ra phương án B sai. Từ (3) suy ra phương án D đúng vì là một nghiệm của Nhận xét  Như vậy, trong tình huống cụ thể mức độ bài toán sẽ thay đổi. Bài toán có thể tổng quát theo hướng tác động đồ thị của hàm số hoặc tác động vào hàm số Chẳng hạn như chọn Ví dụ 5 (THPT Trần Hưng Đạo, TPHCM). Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình bên. Đặt Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Lời giải. Do nên Vẽ đường thẳng , dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số và đường thẳng , ta có: Từ đó ta có Suy ra, hàm số có bảng biến thiên như sau: 12
x −∞ −2 2 4 +∞ h J (x) − 0 + 0 − 0 + +∞ h(2) +∞ h (x) h(−2) h(4) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , chọn phương án D. Nhận xét  Trong các ví dụ 1, ví dụ 2 và ví dụ 3 dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số và trục hoành để xét dấu biểu thức Để xét dấu của biểu thức trong ví dụ 4 lại dựa trên sự tương giao của đồ thị hàm số và đường thẳng 2 Đồ thị hàm đạo hàm và cực trị của hàm số 2.1 Kiến thức cơ bản a) Đinh nghĩa Hàm số xác đinh trên Điểm được gọi là điểm cực đại của hàm số nếu tồn tại một khoảng sao cho và Điểm được gọi là điểm cực tiểu của hàm số nếu tồn tại một khoảng sao cho và b) Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tri Điều kiện cần Nếu hàm số đạt cực tri tại điểm và hàm số có đạo hàm tại , thì Tuy nhiên hàm số có thể đạt cực tri tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm, chẳng hạn với hàm , đại cực tri tại nhưng không có đạo hàm tại đó. Điều kiện đủ Nếu Nếu Tức là, nếu đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi qua X −∞ +∞ f (x) J − 0 + 13
+∞ +∞ f(x) Ta nói, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là Nếu đạo hàm của hàm số đổi dấu từ dương sang âm khi qua . x −∞ +∞ fJ (x) + 0 − f(x) −∞ −∞ Ta nói, đồ thị hàm số có điểm cực đại là 2.2 Các ví dụ minh họa Ví dụ 1 (Đề KSCL lớp 12, Việt Trì, Phú Thọ 2018). Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1 . Lời giải. Dựa vào đồ thi hàm số , suy ra bảng biến thiên như sau: x −∞ +∞ f J (x) − 0 + 0 − 0 + 0 + +∞ +∞ f(x) Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 cực trị. Ví dụ 2 (Thi thử THPTQG lần 1, 2017 2018, THPT L ương Văn Tụy, Ninh Bình). 14
Cho hàm số liên tục trên , đồ thị của đạo hàm như hình vẽ bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. đạt cực tiểu tại B. đạt cực tiểu tại C. đạt cực đại tại D. Cực tiểu của nhỏ hơn cực đại. Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau: x −∞ −2 0 +∞ f J (x) + 0 − 0 + f(−2) +∞ f (x) −∞ f(0) Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm Phương án A đúng. Hàm số đạt cực đại tại điểm Phương án C đúng. Hàm số có Phương án D đúng. Chọn phương án B. Ví dụ 3 (Đề KT HK1 Sở GD Kiên Giang 2017). Cho hàm số đa thức xác định, liên tục trên và có đồ thị của như hình sau. Chọn phát biểu đúng khi nói về hàm số . A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. Giá trị của lớn hơn giá trị của C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Lời giải. Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số có bảng biến thiên như sau 15
x −∞ −4 2 3 +∞ f J (x) − 0 + 0 − 0 + +∞ f(−2) +∞ f(x) f(−4) f(3) Từ bảng biến thiên, suy ra Hàm số có 3 điểm cực trị là . Phương án A sai. Hàm số đồng biến trên khoảng nên hàm số đồng biến trên khoảng Phương án C sai. Phương án D sai. Hàm số liên tục trên đoạn nên hàm số nghịch biến trên Do đó Phương án B đúng. Chọn phương án B. Nhận xét Có thể viết lại với C là hằng số, a > 0. Với mỗi C và với mỗi a suy ra Khi đó: Vậy: Ví dụ 4 (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hoà Bình, 2017). Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị của như hình sau. Xác định điểm cực tiểu của hàm số A. B. Không có điểm cực tiểu. C. D. Lời giải. 16
Cách 1 Vì , nên tịnh tiến đồ thị hàm số dọc theo trục tung lên trên 1 đơn vị, ta nhận được đồ thị hàm số (xem hình vẽ bên). Dựa vào đồ thị hàm số , ta thấy đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm Vậy hàm số đạt cực tiểu tại Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số , suy ra Lập bảng biến thiên của hàm số như sau: x −∞ 0 1 2 +∞ g J (x) − 0 − 0 + 0 − +∞ g(2) g(x) g(1) −∞ Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , suy ra rằng hàm số đạt cực tiểu tại Chọn phương án D. Ví dụ 5 (TTChuyên Vĩnh Phúc lần 2 2018). Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của như hình vẽ. Đặt Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. B. C. D. Lời giải. Do nên Do đó đồ thị của hàm số có được bằng cách tịnh tiến đồ thị của hàm số dọc theo trục tung đi xuống 1 đơn vị. Từ đồ thị hàm số ta thấy đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm Do đó đạt cực đại tại 17
Ví dụ 6 (Đề KSCL HK1, sở Thái Bình 2017 2018). Cho hàm số liên tục trên , hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có số điểm cực trị là: A. B. C. D. Lời giải. Do nên Khi đó: Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Do hàm số đã chho có 4 nghiệm phân biệt. Ví dụ 7 (Đề sát hạch lần 2, Đoàn Thương, Hải Dương 2018). Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số là: A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải: Từ đồ thị hàm số , suy ra phương trình có nghiệm duy nhất Xét hàm số , có Suy ra Từ đồ thị hàm số suy ra: Khi đó: Lập bảng biến thiên của hàm số như sau 18
x −∞ +∞ fJ (x) − 0 + +∞ +∞ f(x) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , suy ra hàm số đã cho có một điểm cực trị. Ví dụ 8 (Chuyên Bắc Ninh, Lần 2, 2018). Cho hàm số với có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau? A. B. C. D. Lời giải. Do nên Vẽ parabol dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số và parabol ta có bảng biến thiên của hàm số như sau. x −∞ 0 1 2 +∞ g J (x) − 0 + 0 − 0 + +∞ g(1) +∞ g(x) g(0) g(2) Vạy, hàm số đạt cực đại tại Chọn phương án B. 3 Đồ thị hàm đạo hàm và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3.1 Kiến thức cơ bản a) Đinh nghĩa Cho hàm số xác đinh trên tạp D. Số M được gọi là giá tri lớn nhất của hàm số trên tập D nếu 19
i. ii. Kí hiệu Số m được gọi là giá tri nhỏ nhất của hàm số trên tập D nếu i. ii. Kí hiệu b) Đinh lý Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá tri lớn nhất và giá tri nhỏ nhất trên đoạn đó. c) Quy tắc Để tìm giá tri lớn nhất, giá tri nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ta Làm như sau: Tìm và các điểm trên khoảng mà tại đó hoặc không xác đinh. Tính Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Khi đó 3.2 Các ví dụ minh họa Ví dụ 1 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, 2017). Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn , có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Tìm giá trị để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn A. B. C. D. Lời giải. Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn , suy ra hàm số có bảng biến thiên như sau: x −2 1 1 2 f J (x) + 0 + 0 − 20