Tr ng THPT Lai Vung 1ườ
BÀI T P QUAN H VUÔNG GÓC (Đ NG TH NG VUÔNG GÓC MP)Ậ Ệ ƯỜ Ẳ
Bài 1: Trong m t ph ng (ặ ẳ α) cho ∆ABC vuông t i C, S là đi m trên đ ng th ng vuông góc v i (ạ ể ườ ẳ ớ α) t iạ
A. Ch ng minh r ng các m t c a t di n SABC là nh ng tam giác vuông.ứ ằ ặ ủ ứ ệ ữ
Bài 2: Trên ba n a đ ng th ng Ox, Oy, Oz không đ ng ph ng và vuông góc v i nhau t ng đôi l n l tử ườ ẳ ồ ẳ ớ ừ ầ ượ
l y các đi m A, B, C. G i CI là đ ng cao c a ấ ể ọ ườ ủ ∆ABC. Ch ng minh r ng ABứ ằ ⊥(COI) và OI là đ ng caoườ
c a ủ∆AOB
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Cho bi t SA = SC và SB = SD.ế
1) Ch ng minh r ng SOứ ằ ⊥(ABCD)
2) Ch ng minh DBứ⊥(SAC)
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có c nh b ng a. Trên đ ng vuông góc v i (ABCD) t i A ta l y đi m Sạ ằ ườ ớ ạ ấ ể
v i SA = a.ớ
1) Ch ng minh r ng ứ ằ ∆SAB, ∆SAD, ∆SBC, ∆SCD là các tam giác vuông.
2) Tính tan c a góc gi a AB và SC.ủ ữ
3) Ch ng minh r ng BDứ ằ ⊥(SAC)
4) V AHẽ⊥(SBD). Ch ng minh H là tr c tâm c a ứ ự ủ ∆SBD. Tính AH
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i C và SAạ⊥(ABC). AD và AF l n l t làầ ượ
đ ng cao c a ườ ủ ∆SAB và ∆SAC.
1) Ch ng minh r ng AFứ ằ ⊥(SBC)
2) Ch ng minh r ng có m t đi m I cách đ u các đi m A, B, C, D, F.ứ ằ ộ ể ề ể
3) Ch ng minh r ng FDứ ằ ⊥SB và FD⊥AF.
Bài 6: Cho t di n SABC có SAứ ệ ⊥(ABC). G i H, K l n l t là tr c tâm c a ọ ầ ượ ự ủ ∆ABC và ∆SBC
1) Ch ng minh r ng AH, SK, BC đ ng quy t i m t đi mứ ằ ồ ạ ộ ể
2) Ch ng minh r ng SCứ ằ ⊥(BHK)
3) Ch ng minh r ng HKứ ằ ⊥(SBC)
Bài 7: Cho đ ng tròn đ ng kính AB n m trong m t ph ng (P). Trên đ ng vuông góc v i (P) t i Aườ ườ ằ ặ ẳ ườ ớ ạ
l y đi m S. G i M là m t đi m trên đ ng tròn.ấ ể ọ ộ ể ườ
1) Ch ng minh r ng MBứ ằ ⊥(SAM) và MB⊥SM
2) G i AH là đ ng cao c a ọ ườ ủ ∆SAM. Ch ng minh r ng AHứ ằ ⊥(SBM)
Bài 8: Cho hình vuông ABCD tâm O n m trong (P). Trên nh ng đ ng th ng a, c vuông góc v i (P) t iằ ữ ườ ẳ ớ ạ
A và t i C l n l t l y A’, C’.ạ ầ ượ ấ
1) Ch ng minh r ng BD vuông góc v i các đ ng th ng A’C’, A’C, AO, AA’ứ ằ ớ ườ ẳ
2) Ch ng minh r ng các tam giác A’BC và A’CD là các tam giác vuông..ứ ằ
Bài 9: Cho hình vuông ABCD. G i H, K l n l t là trung đi m c a AB, AD. Trên đ ng th ng vuôngọ ầ ượ ể ủ ườ ẳ
góc v i (ABCD) t i H ta l y đi m S khác H. Ch ng minh:ớ ạ ấ ể ứ
1) AC⊥(SHK) 2) CK⊥(SHD)
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA⊥(ABCD). G i H, I, K l n l t là hìnhọ ầ ượ
chi u vuông góc c a A trên SB, SC, SD.ế ủ
1) Ch ng minh r ng: BCứ ằ ⊥(SAB), CD⊥(SAD), BD⊥(SAC).
2) Ch ng minh AH, AK cùng vuông góc SC. T đó suy ra ba đ ng th ng AH, AI, AK cùng n mứ ứ ườ ẳ ằ
trong m t m t ph ng.ộ ặ ẳ
3) CMR: HK⊥(SAC). T đó suy ra HKừ⊥AI.
Bài 11: Cho t di n ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đ u. G i I là trung đi m c a BC.ứ ệ ề ọ ể ủ
1) Ch ng minh: BCứ⊥(AID)
2) V đ ng cao AH c a ẽ ườ ủ ∆AID. Ch ng minh: AH ứ⊥(BCD).
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a, m t bên SAB là tam giác đ u, SC = ạ ặ ề
2a
.
G i H và K l n l t là trung đi m AB, ADọ ầ ượ ể
Tài li u c a cô Ph m Th Thùy Trangệ ủ ạ ị
Tr ng THPT Lai Vung 1ườ
1) Ch ng minh: SHứ⊥(ABCD).
2) Ch ng minh ACứ⊥SK và CK⊥SD.
HAI M T PH NG VUÔNG GÓCẶ Ẳ
1. Cho t di n ABCD có (ABC) và (ABD) vuông góc đáy (DBC). V các đ ng cao BE, DF c a ứ ệ ẽ ườ ủ
BCD∆
,
đ ng cao DF c a ườ ủ
ACD
∆
.
a) CM:
)(BCDAB ⊥
b) (ABE) và (DFK) cùng vuông góc (ADC)
c) G i O, H l n l t là tr c tâm c a ọ ầ ượ ự ủ
∆
ADC.
CMR: OH
⊥
(ADC)
2. Hình chóp SABCD, ABCD hình vuông SA
⊥
(ABCD)
a) CMR: (SAC)
⊥
(SBD)
b) G i BE, DF là 2 đ ng cao c a ọ ườ ủ
∆
SBD.
CMR: (ACF)
⊥
(SBC); (AEF)
⊥
(SAC)
3. Hình chóp SABCD, ABCD hình vuông c nh a. SAạ
⊥
(ABCD). G i M, N là 2 đi m l n l t trên 2ọ ể ầ ượ ở
c nh BC, DC sao cho BM=ạ
2
a
, DN=
4
3a
.
CMR: (SAM)
⊥
(SMN)
4.
∆
ABC vuông t i A. V BB', CC'ạ ẽ
⊥
(ABC)
a) CM: (ABB')
⊥
(ACC')
b) G i AH, AK là các đ ng cao ọ ườ
∆
ABC và
∆
AB'C'
CM: (BCC'B') và (AB'C') cùng vuông góc (AHK)
5. Hình chóp SABCD, ABCD hình vuông c nh a, m t bên SAB là tam giác đ u và vuông góc đáy. G i Iạ ặ ề ọ
trung đi m AB.ể
a) CM: SI
⊥
(ABCD), AD
⊥
(SAB)
b) Tính góc gi a BD và (SAD)ữ
Tài li u c a cô Ph m Th Thùy Trangệ ủ ạ ị