zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Bài tập hình học - Tính góc

Chia sẻ: Nguyễn Quốc Mạnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

208
lượt xem 47
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - Bài tập hình học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập hình học - Tính góc

T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Tính các góc của tam giác ABC biết sin 5A + cos 5B + cos 5C = 0 5B + 5C 5B − 5C sin 5A + cos 5B + cos 5C = sin 5A + 2 cos .cos 2 2 5A 5A 5B − 5C 5A 5A 5A 5B − 5C 5 + 2 cos[ (π − A)]. cos = 2.sin . cos = 2. sin .cos + 2 sin . cos 2 2 2 2 2 2 2 2 5A 5A 5B − 5C 5A 5A + 5B − 5C 5A − 5B + 5C = 2.sin .[cos + cos ] = 4.sin .cos . cos 2 2 2 2 4 4  5A  5A sin =0 sin =0 2 2   5A + 5B − 5C 5(π − C ) − 5C sin 5A + cos 5B + cos 5C = 0 ⇔  cos = 0 ⇔  cos =0 4 4   5A − 5B + 5C 5(π − B ) − 5B   cos =0 cos =0 4 4   2π 4π  A = ∨A= 5 5  3π 7π ⇔ B = ∨B = 10 10  3π 7π  C = ∨C = 10 10  Tính các góc của tam giác ABC biết 2 sin A. sin B.(1 − cosC ) = 1 2 sin A. sin B.(1 − cosC ) = 1 ⇔ −[cos(A + B ) − cos(A − B )](1 − cosC ) = 1 ⇔ [ − cos(π − C ) + cos(A − B )](1 − cosC ) = 1 ⇔ [cosC + cos(A − B )](1 − cosC ) = 1 ⇔ (1 − cos C ). cosC + (1 − cosC )cos(A − B ) = 1 ⇔ (1 − cosC )[cos(A − B ) − 1] − cos2 C = 0 Hay (1 − cos C )[1 − cos(A − B )] + cos2 C = 0;(*) cos C = 0 (1 − cosC )[1 − cos(A − B )] ≥ 0 cos C = 0     1 − cos C = 0 nên (*) ⇔ ⇔ Vì  2 cos(A − B ) = 1 cos C ≥ 0  1 − cos(A − B ) = 0      π C =  2 ⇔ A = B = π  4  2π Tính các góc của ∆ABC biết rằng 2 sin A + 2 sin B + sin 2C = 5. sin 5 A+B A−B πC A−B C A−B C sin A + sin B = 2 sin . cos = 2 sin( − ). cos = 2 cos . cos ≤ 2 cos 2 2 22 2 2 2 2 C M = 2 sin A + 2 sin B + sin 2C ≤ 4 cos + sin 2C = f (C ) 2
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net 4π  π C = + k . C C C 5 5 f (C ) = 4 cos + sin 2C ⇒ f '(C ) = −2 sin + 2 cos 2C ; f '(C ) = 0 ⇔ sin = cos 2C ⇔  C = − + k 4π 2 2 2 π  3 3  π Vì 0 < C < π nên C = . 5 2π π Vậy M ≤ f ( ) = 5. sin 5 5 2π  A = B A = B = 2π   5 Do đó M = 5.sin khi  π ⇔ 5 π C = C = 5   5  C C Tính các góc của ∆ABC biết rằng tan 4 − 6 tan + cot A + cot B = −3 2 2 Trước hết : sin(A + B ) sin C 2 sin C 2 sin C T = cot A + cot B = = = ≥ sin A.sin B sin A. sin B cos(A − B ) − cos(A + B ) 1 + cosC C C 2 sin .cos sin C 2 = 2 tan C 2 T≥ = C C 2 cos2 cos2 2 2 C C C C C C C M = tan 4 − 6 tan + cot A + cot B ≥ tan 4 − 6 tan + 2 tan = tan 4 − 4 tan 2 2 2 2 2 2 2 C Đặt t = tan ; t > 0 . Khi đó M ≥ f (t ) = t 4 − 4t; t > 0 2 f '(t ) = 4t − 4; f '(t ) = 0 ⇔ 4t 3 − 4 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ f (1) = −3 3 Nhận thấy f (t ) ≥ f (1) = −3; t > 0  π cos(A − B ) = 1 A = B =   4 Vậy M = −3 xảy ra khi  ⇔ C  π tan = 1 C = 2   2  Tính các góc của ∆ABC biết rằng −4 sin 3 A + sin 2B + sin 2C + 4 sin A = 2 2 sin 2B + sin 2C = 2 sin(B + C ).cos(B − C ) = 2 sin(π − A).cos(B − C ) = 2 sin A. cos(B − C ) ≤ 2 sin A S = −4 sin 3 A + sin 2B + sin 2C + 4 sin A ≤ −4 sin3 A + 2 sin A + 4 sin A = −4 sin3 A + 6 sin A t = sin A; t ∈ (0;1] . Khi đó S ≤ f (t ) = −4t 3 + 6t; t ∈ (0;1] 1  t = − ∉ (0;1] 1 2 f '(t ) = −12t + 6; f '(t ) = 0 ⇔ −12t + 6 = 0 ⇔  ⇒ f (t ) ≤ f ( ) = 2 2 2 2 1  2 t= ∈ (0;1]  2 
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net 3π   π cos(B − C ) = 1 B = C = B = C =    8 ∨ 8 Vậy S ≤ f (t ) ≤ 2 2 ⇒ S = 2 2 ⇔  1 ⇔ 3π sinA = π  A = A = 2    4 4   17 Cho ∆ABC thỏa mãn 2 cos A.sin B.sinC + 3(sin A + cos B + cosC ) = . Tính các góc của 4 ∆ABC . Tính các góc ∆ABC biết rằng ∆ABC thỏa mãn hệ thức : A B C 1. cos A + 2 cos B + 3 cos C + 2 sin + 4 sin + sin = 9 2 2 2 2. 2 cos A + 2 3(cos B + cosC ) = 5 3. cos 2A + 2 2(cos B + cos C ) = 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.