Bài tập quy hoạch thực nghiệm

Chia sẻ: Le Lien | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

1.046
lượt xem 176
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương trình hồi qui gần đúng phụ thuộc vào phương pháp tính dùng để tính các hệ số hồi qui. Phương pháp bình phương nhỏ nhất xác định hệ số phương trình hồi qui sao cho gần đúng với kỳ vọng toán học của thực nghiệm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập quy hoạch thực nghiệm

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TPHCM KHOA CÔNG NGHỆ SINH HỌC VÀ KỸ THUẬT MÔI TRƯỜNG TIỂU LUẬN: GVHD: DƯƠNG HOÀNG KIỆT NHÓM 9: 1.HOÀNG THỊ HOA 2208110022 2.NGUYỄN THỊ HỒNG 2208110023 3.NGUYỄN NGỌC HÙNG 2208110025 4.TRẦN THỊ HƯƠNG 2208110027 5.NGUYỄN THANH THIÊN HƯƠNG 2208110028 6.NGUYỄN THỊ LIÊN 2208110033 7.LÊ THỊ KIM LIÊN 2208110034 09/12/2012
KẾ HOẠCH LÀM VIỆC NHÓM stt Nội dung công việc Thời gian Người thực hiện hoàn thành 1 Xác định hồi quy thực nghiệm (bài 2.6). 18/04/2012 Nguyễn Thị Liên 2 Kiểm định sự đồng nhất của pp thí 23/04/2012 Nguyễn Thị Hồng nghiệm và tính phương sai tái hiện(bài 2.6), Sildes trang bìa. 3 Kiểm định hệ số hồi quy(bài 2.6) . 09/05/2012 Trần Thị Hương 4 Kiểm định sự phù hợp của mô hình vừa 15/04/2012 Ngọc Hùng tìm được(bài 2.6) , tài liệu tham khảo. 5 Tìm mô hình phù hợp (bài 3.6), Đặt vấn 21/04/2012 Nguyễn Thanh Thiên Hương đề. 6 Kiểm định giả thuyết Ho (bài 3.6), kết 04/05/2012 Lê Thị Kim Liên luận và kiến nghị. ^ y 7 Kiểm định sự phù hợp (bài 3.6) , 09/05/2012 Hoàng Thị Hoa Soạn slides và tổng hợp hoàn chỉnh .
ĐẶT VẤN ĐỀ Phương trình hồi qui gần đúng phụ thuộc vào phương pháp tính dùng để tính các hệ số hồi qui. Phương pháp bình phương nhỏ nhất xác định hệ số phương trình hồi qui sao cho gần đúng với kỳ vọng toán học của thực nghiệm.
BÀI TẬP 1: PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU GIẢI BÀI TẬP 2.6
CHO BẢNG SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM DƯỚI ĐÂY, THỰC HIỆN N=7 (THÍ NGHIỆM LẶP M=4 X0 X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 N 1 1 1.2 1.3 1.4 1.1 0.0159 0.49 0.53 0.54 2 1 0.7 1.1 0.5 0.4 1.98 2.04 2.05 2.01 3 1 0.5 0.6 0.8 0.4 0.2767 1.35 1.31 1.34 4 1 0.8 0.5 1.1 0.6 3.63 3.72 3.68 3.71 5 1 0.9 0.7 0.7 0.9 0.27 0.25 0.262 0.29 6 1 1.1 0.9 0.8 0.7 2.62 2.57 2.65 2.67 7 1 0.6 0.8 1.2 0.5 3.05 3.62 3.04 3.11
1.Tìm PTHQ dạng:ŷ=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4 1 1.2 1.3 1.4 1.1 -0.394 2.020 1 0.7 1.1 0.5 0.4 bo b1 -1.319 1 0.5 0.6 0.8 0.4 Y= X= B= b2 -3.685 1 0.8 0.5 1.1 0.6 b3 0.268 b4 1 0.9 0.7 0.7 0.9 2.628 1 1.1 0.9 0.8 0.7 -3.205 1 0.6 0.8 1.2 0.5
7 5.8 5.9 6.5 4.6 5.8 5.2 5.13 5.54 4.16 XtX = 5.9 5.13 5.45 5.57 4.07 6.5 5.54 5.57 6.63 4.51 4.6 4.16 4.07 4.51 3.44 3.246 -2.661 -0.912 -1.057 1.932 -2.661 12.092 -2.449 1.089 -9.595 (XtX)-1= -0.912 -2.449 3.079 -0.114 0.688 -1.507 1.089 -0.114 2.287 -2.165 1.932 -9.595 0.688 -2.165 11.336
-3.688 -4.320 bo= -4.320 -1.458 5.813 b1 = 5.813 XtY= B= -0.936 3.462 b2 = 3.462 -6.207 -6.035 b3 = -6.035 -1.886 -1.723 b4 = -1.723 VẬY PTHQ THỰC NGHIỆM TÌM ĐƯỢC LÀ ŷ = -4.320 + 5.813x1 + 3.462x2 -6.035 x3 – 1.723x4
2.KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾTeHO: (0;σ 2 ) ∈N Thí nghiệm 1: y11= -0.0159 ; y12= -0.49 ; y13=-0.53 ; y14=-0.54 1 (-0.0159-0.49-0.53-0.54)= -0.394 y1 = 4 2 1m ∑ ( y1m − y) Sth12 = m − 1 i =1 1 [(-0.0159+0.394)2 + (-0.49+0.394)2 + = 3 (0.53+0.394)2 +(-0.54+0.394)2] = 0.064 Tương tự: Sth22 = 0.0010 ; Sth32 = 0.0011;Sth42 = 0.0016 Sth52 = 0.00028 ; Sth62 = 0.0019 ; Sth72 = 0.0775
Giả thuyết cần kiểm định Ho: “phương sai tái hiện của từng thí nghiệm bằng nhau” G5% = 0.5612 3, 7 S max = 0.0775 2 0.0775 G= = 0.5258 0.064 + 0.001 + 0.0011 + 0.0016 + 0.00028 + 0.0019 + 0.0775 Vì G < G3,75%Chấp nhận Ho tức là phương sai tái hiện của từng thí nghiệm như nhau. Khi đó phương sai tái hiện của từng cuộc thí nghiệm là 1 0.147 ∑ = = =0.021 2 2 S S th th ( j ) N 7
3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT H0 : ΒJ = 0 S = 0.021 2 Theo câu 2, ta có th Tra bảng Student t5%21 = 2.080, tbj> tα tbj kết ( X t X ) −1 Sbj Sbj 2 jj luận j bj 0 -4.32 3.246 0.068 16.524 b0 # 0 0.261 1 5.813 12.092 0.255 11.520 b1# 0 0.505 2 3.462 3.079 0.065 13.597 b2 # 0 0.255 3 -6.035 2.287 0.048 27.501 b3 # 0 0.219 4 -1.723 11.336 0.239 3.527 b4 # 0 0.489 � t X ) −1 � Sbj = Sth 2 2 (X Vậy ŷ = -4.320 + 5.813x1 + 3.462x2 � jj � Với bj -6.035 x3 – 1.723x4 tbj = Sbj
4.KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ ˆ HỢP Y 2 , 21 Tra bảng Fisher ta có: F1% = 5.780 Từ PT hồi quy ta 1m ∑ sdu = ( yi − y ) 2 2 ˆ Ŷi có: Y N − L i =1 17 -0.394 -3.188 2 ∑ ( y − y ) = 28.435 = ˆi 7 − 5 i =1 i 2.020 -0.149 -1.319 -4.854 2 Sd F = 2 = 28.435 /0.021 = 1350.442 -3.685 -5.611 S th 0.268 -2.440 -0.844 ⇒ F 〉 F1% 2 , 21 2.628 -3.205 -6.166 Vậy mô hình ŷ = -4.320 + 5.813x1 + 3.462x2-6.035 x3 – 1.723x4 không phù hợp với số liệu thực nghiệm
BÀI TẬP 2: QUY HOẠCH TRỰC GIAO GIẢI BÀI TẬP 3.6
Lập mô hình bậc hai nghiên cứu ảnh hưởng của ba yếu tố vào thông 3.6 số tối ưu hoá y được cho bằng số liệu thực nghiệm sau đây (n0 =1): N x0 x1 x2 x3 y 1 1 1 1 1 4.89 2 1 -1 1 1 4.20 3 1 1 -1 1 2.48 4 1 -1 -1 1 2.22 5 1 1 1 -1 4.70 6 1 -1 1 -1 3.80 7 1 1 -1 -1 2.65 8 1 -1 -1 -1 2.16 9 1 0 0 0 2.30 10 1 α 0 0 3.55 11 1 -α 0 0 4.50 12 1 0 α 0 1.80 13 1 0 -α 0 5.15 14 1 0 0 α 2.32 15 1 0 0 -α 2.56 Ba thí nghiệm ở tâm phương y 1 = 2.36 y 0 = 2.12 2 y 0 = 2.30 3 0 án:
1.Tìm mô hình phù hợp n0 = 1 k =3 N = 2 k + n 0 + 2 × k = 15 Ta có: α 2 = N × 2 k − 2 − 2 k −1 = 1.477 α = 1.215 1 λ = × (2 k + 2 × α 2 ) = 0.73 N x' j = x 2 j − λ Đặt Ta có mô hình y =b0 +b1 x1 +b2 x 2 +b3 x 3 +b12 x1 x 2 +b23 x 2 x 3 +b13 x1 x 3 ˆ +b11 x1 +b22 x 2 +b33 x3 2 2 2 Khi đó ta có ma trận sau:
Khi đó ta có ma trận bố trí thí nghiệm sau : N x0 x1 x2 x3 x1 x x1 x3 x2 x3 x’1 x’2 x’3 y 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0.27 0.27 0.27 4.89 2 1 1 1 1 1 1 1 0.27 0.27 0.27 4.20 3 1 1 1 1 1 1 1 0.27 0.27 0.27 2.48 4 1 1 1 1 1 1 1 0.27 0.27 0.27 2.22 5 1 1 1 1 1 1 1 0.27 0.27 0.27 4.70 6 1 1 1 1 1 1 1 0.27 0.27 0.27 3.80 7 1 1 1 1 1 1 1 0.27 0.27 0.27 2.65 8 1 1 1 1 1 1 1 0.27 0.27 0.27 2.16 9 1 0 0 0 0 0 0 0.73 0.73 0.73 2.30 10 1 1.215 0 0 0 0 0 0.747 0.73 0.73 3.55 11 1 1.215 0 0 0 0 0 0.747 0.73 0.73 4.50 12 1 0 1.215 0 0 0 0 0.73 0.747 0.73 1.80 13 1 0 1.215 0 0 0 0.73 0.747 0.73 5.15 0 14 1 0 0 1.215 0 0 0 0.73 0.73 0.747 2.32
1.Tìm mô hình phù hợp Tính bj 1N 1 b0 = ∑ x0 yi = × (4.89 + 4.2 + 2.48 + 2.22 + 4.7 + 3.8 + 2.65 + 2.16) = 3.285 N i =1 15 N 1 2∑ 1 i b1 = k xy 2 + 2 × α i =1 1 =3 × (4.89 − 4.2 + 2.48 − 2.22 + 4.7 − 3.8 + 2.65 − 2.16 + 3.55 × 1.215 − 4.5 × 1.215) = 0.108 2 + 2 × 1.477 b2 = 0.365 b3 = 0.017 1N 1 b12 = k ∑ x jm yi = × (4.89 − 4.2 − 2.48 + 2.22 + 4.7 − 3.8 − 2.65 + 2.16) = 0.105 8 2 i =1 b13 = − 0.055 b23 = 0.088 1N 1 4∑ b11 = ( x'1 ) yi = × 3.015 = 0.692 2 × α i =1 4.358 b22 = 0.319 b33 = − 0.382
1.Tìm mô hình phù hợp Vậy phương trình hồi quy là ^ y = 3.285 + 0.108 x1 + 0.366 x 2 + 0.017 x3 + 0.105 x1 x 2 + 0.088 x 2 x3 − 0.055 x1 x3 + 0.692 x'1 +0.319 x' 2 −0.382 x'3 Hay ^ y = 2.827 + 0.108 x1 + 0.366 x 2 + 0.017 x3 + 0.105 x1 x 2 + 0.088 x 2 x3 − 0.055 x1 x3 + 0.692 x12 + 0.319 x 2 − 0.382 x3 2 2
2.Kiểm định H0 :e ∈ N (0;σ 2 ) y1 = 2.36 0 y0 = 2.12 2 Ba thí nghiệm ở tâm phương y0 = 2.30 3 án: 1 y = (2.36 + 2.12 + 2.3) = 2.26 3 1m ∑ ( y i − y ) 2 Với m là số thí nghiệm ở tâm phương án s= 2 th m − 1 i =1 [ ] 1 sth = (2.36 − 2.26) 2 + (2.12 − 2.26) 2 + (2.3 − 2.26) 2 = 0.016 2 3 −1
βj 3.Kiểm định giả thuyết H0 : = 0 Tra bảng student với mức ý nghĩa α = 5%, m = 3 (số thí nghiệm ở tâm phương án) 0.05 t m −1 = t 2 .05 = 4.303 0 b0 2.830 t0 = = = 86.988 1 1 sth × 0.126 × N 15 b1 0.108 t1 = = = 2.837 1 1 sth × 0.126 × 2 k + 2α 2 10.954 Tính tương tự ta có t 2 = 9.588 t 3 = 0.447