Bài t p tích phân m tậ ặ
Bài 1: Tính các tp sau
1
S
I xdydz ydzdx zdxdy= + +
�� S là phía trên n a m t ử ặ
c u xầ2+y2+z2=4, z≥0
2 2
3
S
I y dzdx x dydz zdxdy= + -
�� S là phía d i n a ướ ử
m t c u xặ ầ 2+y2+z2=4,
z≥0
4
( ) ( ) ( )
S
I y z dydz z x dzdx x y dxdy= - + - + -
��
S là phía ngoài ph n m t nón xầ ặ 2+y2=z2, 0≤z≤1
2
5
2
( ) ( )
2
S
x
I zdxdy dydz y z dxdz
x
= + + + +
��
d i ph n m t z=1-xướ ầ ặ 2 v i z≥0 b ch n b i -1≤y≤1ớ ị ặ ở
S là phía
S là phía ngoài v t th gh b i ậ ể ở
0 ≤z ≤1-x2-y2
2
2y
S
I zdxdy dxdz= +
��
Bài t p tích phân m tậ ặ
1
S
I xdydz ydzdx zdxdy= + +
�� S là phía trên n a m t ử ặ
c u xầ2+y2+z2=4, z≥0
Tr c h t, ta tìm pháp vecto đ n v c a m t Sướ ế ơ ị ủ ặ
Pt m t S là ặF(x,y,z)=x2+y2+z2-4=0, z≥0, suy ra:
(2 ,2 ,2 )F x y z=�
S là phía trên t c là pháp vecto c a S cùng h ng ứ ủ ướ
v i n a d ng tr c Oz nên ớ ử ươ ụ γ≤π/2 → cosγ≥0
Suy ra, d u ta l y cho pháp vecto đ n v là “+”ấ ấ ơ ị
1( , , ), z 0
2
n x y z= + ﾳ
ur
Ti p theo, ta có th ch n 1 trong 2 cách: Tính tr c ti p ế ể ọ ự ế
ho c chuy n v tp m t lo i 1ặ ể ề ặ ạ
Bài t p tích phân m tậ ặ
S
Rdxdy Qdxdz Pdzdy+ +
��
( )
cos cos cos
S
P Q R ds
a b g
= + +
��
V i tp này, ta s chuy n v tp m t lo i 1 b ng cách ớ ẽ ể ề ặ ạ ằ
dùng CT , v i pháp vecto đ n vớ ơ ị
(cos ,cos ,cos )n
a b g
=
ur
1
S
I xdydz ydzdx zdxdy= + +
�� 1( , , ), z 0
2
n x y z= + ﾳ
ur
Từ,
Suy ra:
( )
2 2 2
1
1
2
S
I x y z ds= + +
��
V i tp m t lo i 1 này, ta đang có : ớ ặ ạ x2+y2+z2=4 (pt m t)ặ
Hình chi u ếDxy: x2+y2≤4 Vi phân 2 2
2
4
dxdy
ds
x y
=- -
Bài t p tích phân m tậ ặ
V y: ậ12 2
1 2
4.
24
Dxy
dxdy
I
x y
=- -
��
x=rcosφ
y=rsinφ
2 2
2
0 0
4
4
dr
d r
r
p
j
-
� � =16π
Bài t p tích phân m tậ ặ
Tr c h t, ta tìm pháp vecto ướ ế
đ n v c a m t S1: ơ ị ủ ặ
M t S g m 2 m t: ặ ồ ặ S1 là phía d i mp z=1ướ , S2 là phía
trên m t paraboloid z=1-xặ2-y2
Và pháp vecto đ n v c a ơ ị ủ
m t S2: ặ
1(0,0,1)n= -
ur
S là phía ngoài v t th gh b i ậ ể ở
0≤z≤1-x2-y2
2
2y
S
I zdxdy dxdz= +
��
22 2
1(2 ,2 ,1)
4 4 1
n x y
x y
= + + +
uur
Bài t p tích phân m tậ ặ
S là phía ngoài v t th gh b i ậ ể ở
0≤z≤1-x2-y2
2
2y
S
I zdxdy dxdz= +
��