Bài tập và lý thuyết điều khiển tự động: Phần 2

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:114

Thêm vào BST

Báo xấu

35
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nối tiếp phần 1, phần 2 của tài liệu "Bài tập điều khiển tự động" tiếp tục trình bày các nội dung chính sau: Các hệ tối ưu, số, tự hiệu chỉnh và mô hình hóa; Các hệ có máy tính số; Các hệ cực đại và tự hiệu chỉnh; Thành lập các sơ đồ để mô hình hóa các hệ điều khiển ở các máy tính liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập và lý thuyết điều khiển tự động: Phần 2

PHẨN III C Á C HỆ TỐI lAJ, SỐ, Tự HIỆU CHỈNH VÀ MÓ HÌNH HOÁ Chương 17 TỔNG HỢP CÁC HỆ ĐIỂU CHỈNH TỐI ư u 17.1. TỔNG HỢP CÁC HỆ TỐI ư u VỚI s ự s ử DỤNG NGUYÊN LÝ c ự c ĐAI 436. Hãy thực hiện tổng hợp các bộ điểu chỉnh đảm bảo điéu khiến lối ưu chuyển động vệ tinh xung quanh tâm khối theo (tác dụng nhanh) một trong số các trục. Sơ đổ hàm cúa hệ điếu khiển được thể hiện trên hình 307. H inh 307. Sơ đ ồ hàm của hệ điều khiển vị trí góc của vệ tinh. Mômen quán tính của vệ tinh J = 200 kG.m.s^. Các cơ cấu thừa hành của hệ điều khiển là các động cơ phản lực khí có sức kéo được điéu chỉnh tạo ra mômen cực đại M„ = 4 kG.m. Khi điều chỉnh tối ưu hãy tìm thời gian cần thiết để đưa vệ tinh về trạng thái không xác định nếu ở thời điểm ban đầu độ lệch của nó là l ‘^46', còn vận tốc góc 28,65 độ/s. Không có nhiễu. Hãy giải bài toán, nếu sử dụng nguyên lý cực đại L. c . Pontriazin. Bài giải. Các phương trình chuyển động của vệ tinh khi tồn tại nhiều có dạng dt^ ( 1) M = M (S) Theo điểu kiện bài toán mômen M cần biểu diễn sao cho vệ tinh chuyển từ vị trí lệch này tới vị trí có xu hướng tiêu chuẩn sau thời gian tối thiểu. Bởi vì sức kéo của các động cơ phản lực thừa hành có giới hạn, thì mômen điều khiển M được giới hạn; M < M^ax = Mn, 334
Để g iải bài to á n ta lậ p p h ư ơ n g trình (1). Vì v ấ y , ta k ý h i ệ u X, = s, Xị = — = & dt M k = —^ . Khi đó phương trình (1) được viết ở dạng: dx dx (2) dt ‘ dt ở đây |i - hàm điều khiển tiêu chuẩn, mà môđun của nó ||i| < l. Ta biểu diển hàm: 2 (3) i=l Đ ối với hệ (2) H = v j;,X 2 + v i/2 k n (4J Cực trị của hàm này có kể đến giới hạn (2) cho tín hiệu điểu khiển và đảm bảo tính tối ưu của hệ theo tác dụng nhanh. Rõ ràng rằng ờ các giới đã đưa ra tổn tại cực đại H nếu tín hiệu điểu khiển theo quy luật được biểu diễn: fx = sin g\|/2 (5) Do đó, điều khiển tối ưu theo tác dụng nhanh sẽ tổn tại trong trường hợp, nếu bộ điểu chỉnh chuyển mạch, thiết bị thừa hành theo quy luật rơle tương ứng với dấu của hàm bổ sung vj/2- Để tìm Vự2, ta viết; dvị/| _ ỔH = 0 dt ỠX| ( 6) dvị/2 dH dt Nếu tích phân các phương trình này, ta có; , VịJ2 = C2 + C,l ở đây, C|, C2 - các hằng số tích phân. Đ ể thấy rõ chuyển mạch như thế nào ta biểu diễn quá trình chuyển động trên mặt phẳng pha. Từ phương trình (2) ta loại dt. Khi đó đối với = ± 1 ta có: x j d x 2 = ±kdXj ^ = ±k x, + c 2 , Các phương trình (7) tương ứng các parabol đối xứng đối với trục Xj (hình 308a). Vệ tinh chuyển động và sẽ dừng lại ở vị trí ban đầu, nếu điểm biểu diễn trên mặt phảng pha rơi f dỡ ^ vào gốc các toa đô Xj = ỡ = 0, X2 = — = 0 . Vì vây ở đô lêch ban đầu bất kỳ 9(),ỡ{) điểm V dt J biểu diễn ban đầu cần chuyển tới điểm D (hình 308b), sau đó đã theo đường chuyển mạch 335
A O - tới đ i ể m đ ầ u . D ị c h c h u y ể n tới q u ỹ đ ạ o A O đạt đ ư ợ c b ằ n g s ự th a y đ ổ i dấu c ủ a h à m đ iề u k h iể n m ừ " - 1 " tớ i " + 1 ". H ì n h 3 08. C á c đ ồ th ị p h a chuyển động góc của vệ sin h ở ụ ± ỉ (a ) và ỏ điều kh iể n tố i ưu (b). D o đ ó , tín h iộ u đ i ề u k h i ể n |0. c ầ n th a y đ ổ i d ấ u ở đầu ra c ủ a đ i ể m b iể u d i ễ n tới đ ư ờ n g c h u y ể n m ạch . T ư ơ n g ứng v ớ i h ìn h 308b . •X ’ d ô + 1 ở — < và ở — và ở >0 dt dt dt P h ư ơ n g trình đ u ờ n g c h u y ể n m ạ c h đ ư ợ c t ìm từ b i é u th ứ c ( 7 ) v à h ìn h 3 0 8 b : = = - V 2 k ô s in g n ỡ (9) v d t. N ế u t h ế c á c g iá trị s ố , ta có: "dỡ" = - 0 , 2 V ỡ sin g n ỡ ( 10) D o đ ó , ở b ộ đ i ề u k h i ể n c ầ n c ó th iế t b ị v i p h â n s a i s ố s t h e o th ờ i g i a n v à tín h tố c đ ộ trên đ ư ờ n g c h u y ể n m ạ c h t h e o c ô n g thứ c ( 1 0 ) c ũ n g n h ư th iế t bị l ô g i c th ự c h i ệ n c h u y ể n dt m ạ c h c á c đ ộ n g c ơ p h ả n lự c t ớ i to à n b ộ sứ c k é o q u y lu ậ t đ ư ợ c b i ể u d i ễ n b ằ n g c á c c ô n g thức ( 8 ). S ơ đ ồ h à m c ù a b ộ đ i ề u c h ỉ n h đ ư ợ c b iể u d iễ n trên h ìn h 3 0 9 . 5 H ì n h 309. Sơ đồ hàm của bộ đ iề u kh iể n tố i ưu. 336
T h ờ i g ia n tố i ưu c h u y ể n v ệ tin h từ vị trí đã c h o về k h ô n ẹ c ó th ể đ ư ợ c x á c đ ịn h như sa u . Từ p h ư ơ n g trình ( 2 ) c ó th ể viết: dx, d9 , —^ = — = ku dt dt V ì v ậ y d ỡ = k ị i d t . ở k ế t q u ả tíc h p h â n ta có: Ỡ2 - Ỡ 1 - t|) ( 11) Bởi vì c h u y ể n d ị c h đ ư ợ c thự c h iệ n t h e o hai g ia i đ o ạ n và các g i á trị 9 ở b a n đ ầ u ( ô = ỡ() = 2 8 , 6 5 đ ộ / s ) và ở đ ầ u c u ố i ( s , = 0 ) đã c h o , thì đ ể tính toán thờ i g i a n ở m ỗ i g ia i đ o ạ n t h e o b iể u thứ c ( 1 1 ) c ầ n t h iế t t ìm 8 = ỡ ị ở đ iể m D . Đ i ể m này nằm trên g i a o đ i ể m c á c đ ư ờ n g c o n g đ ư ợ c m ô tả b ằ n g c á c p h ư ơ n g trình Ó = _ l . í ^ + Co và &= (12) k 2 k 2 V ì vậy Ói=±vẽ^ (13) C() đ ư ợ c x á c đ ịn h từ c á c đ i ể u k i ệ n b a n đ ầu. V ì v ậ y s ơ b ộ ta biến đ ổ i ỡ v à ỡ (ị v ề đ ộ th e o r ad ial » 0 = l ‘’4 6 ' = 0 , 0 2 rad, Ô„ = 2 8 , 6 5 đ ộ / s = 0 . 5 s ‘ . K h i đ ó đ ố i v ớ i c á c đ i ề u k i ệ n b a n đ ầ u ta có Co = ( 0 , 0 2 ) ^ + = 0 ,1 2 9 rad T h ế Cq v à k v à o ( 1 3 ) c h o 9 , = VÕĨ29 = 0,345 s'' Đ ể tính to á n c ầ n l ấ y d ấ u ( - ) b ở i vì s ự c h u y ể n m ạ c h x ả y ra ở v ù n g c á c g iá trị â m ó . N ế u t h ế s 1 v à o ( 1 1 ) , ta t ìm th ờ i g i a n c h u y ể n đ ộ n g ở đ o ạ n thứ nhất (A ti t] - t()) v à đ o ạ n thứ hai (At 2 = t 2 - t|): . _ _ S i-0 2 _ 0 ,845 . ^ ^ ‘ k 0 ,0 2 T h ờ i g i a n t ổ n g At = A ti + A t 2 = 5 9 , 6 s. 4 3 7 . V ệ tin h đ ư ợ c n g h i ê n c ứ u ở bài 4 3 6 đ ư ợ c treo trên giá tr e o x o ắ n ở b u ồ n g thử n g h i ệ m c h â n k h ô n g . Đ ộ c ứ n g x o ắ n b ằ n g 2 k G .m /r a d . C ác lực cản t ỷ lệ t ố c đ ộ q u a y s. K h ô n g c ó v ệ tin h đ ư ợ c c â n b ằ n g và v ì v ậ y c á c m ô m e n tự lực cứng n h ỏ c ó t h ể b ỏ qu a. H ã y 337
tìm q u y lu ậ t đ i ể u k h i ể n t ố i ưu t h e o tác d ụ n g n h a n h , p h ư ơ n g trình c á c q u ỹ đ ạ o p h a c ủ a đ ư ờ n g c h u y ể n m ạ c h v à p h ư ơ n g tr ìn h đ ể tính to á n thờ i g ia n chuyểnđộng trên c á c đ o ạ n g iữ a các ch uyển m ạch. Đ á p số: P h ư ơ n g tr ìn h q u y lu ậ t c h u y ể n m ạch : )i = singv|;2 = sig n [C|SÌn(0,lt + C j)] Cj và C2 đ ư ợ c x á c đ ị n h t h e o c á c đ i ể u k iệ n ba n đầu. C á c q u ỹ đ ạ o p h a là c á c e l i p đ ư ợ c m ô tả b ằ n g c á c p h ư ơ n g trình: lOOỒ^ + ( Ô ± 2 ) - = c c đ ư ợ c x á c đ ịn h t h e o c á c đ i ể u k i ệ n b a n đầu. - ũ Hinh 310. Đ ồ th ị p h a chuyên động tô i ưu của vệ tin h k h i tồn tạ i m ôm eii tỷ lệ với góc lệch. Đ ư ờ n g c h u y ể n m ạ c h b a o g ồ m c á c b á n e l ip n ố i tới trục & ( h ìn h 3 1 0 ) . P h ư ơ n g trình đ ư ờ n g c h u y ể n m ạ c h đ ố i v ớ i b á n e l i p th ứ n: = - - / ( ỡ - 4n)^ + 4(& - 4n)signỡ (n = 0, 1, ...) P h ư ơ n g tr ìn h đ ể t ín h t o á n th ờ i g ia n c h u y ể n đ ô n g c ủ a đ i ể m b i ể u d i ễ n từ th ờ i đ i ể m tj tới thời đ i ể m c h u y ể n m ạ c h g ầ n n hất ÍỊ b ầng; ỡ2- 9 ‘i = 0,lc|[cos(0,lt2 +C2)-cos(0,lt| + C 2 ) ] ± 0 ,0 2 ( t 2 - tị) Cj v à c 2 - các hằng s ố đối v ớ i quỹ đạo đã cho được tính theo các giá trị đã biết ô và 9 ở các thời đ i ể m tj. T h i ế t b ị l ô g i c c ầ n t h ự c h i ê n c á c tín h iệ u đ iề u k h i ể n tư ơ n g ứ n g v ớ i c á c c ô n g th ứ c ( 8 ) của bài 436. 438. Hãy tìm quy luật điều khiển dẫn động 0. ^ đ iệ n v ớ i đ ộ n g c ơ đ i ệ n c ó k í c h đ ộ c lậ p (h ìn h 3 1 1 ) tối ưu theo tác dụng nhanh, các phương trình quỹ i7 y đ ạ o p h a và p h ư ơ n g trình đ ư ờ n g c h u y ể n m ạch. M ôm en quán lính tổng tới trục động cơ J = 50 G.cm.s^. Thời điểm khởi động do động cơ phát ỊỊịj^Ị^ Ị I I yỳị động ở Uy = Uyn, = 3 0 V , M n = 0,785 k G .m . ơ điện động cơ đ iệ n có kích đ ộc ìập. 338
áp n à y t ố c đ ộ c h ạ y k h ô n g tải X = 3 0 0 0 '^3/ph. Đ ạ i lư ợ n g đáu ra là g ó c 6 q u a y trục ở đầ u ra của b ộ d ả n đ ộ n g c ó h ệ s ố d ẫ n đ ộ n g Kp = 10'"^. B ỏ qua đ ộ cảm ứ ng c ủ a m ạ c h p h ẩ n ứ ng. T ín h đ ộ g i ớ i h ạn Uy < Uym = 30 V. Đ á p số: Q u y luật đ iề u k h iể n : r 1 ^ = s i g n vị/ 2 = s ig n c, +C 2 1 - e T P h ư ơ n g trình c á c q u ỹ đ ạ o pha: 0 = 0 0 + 0 , 2 ( 0 0 - 0 ) - 6 ,2 8 .1 0 In H -32 00 P h ư ơ n g trình đ ư ờ n g c h u y ể n m ạ c h : Q n = - 0 , 2 1 6 1 + 6 . 2 8 . 1 0 “^ In(l + 3 2 ) | 0 I ) sig n G 6 () v à 0(1 - C á c g i á trị b a n đầ u c ủ a g ó c v à c á c tốc đ ộ thay đ ô i c ủ a n ó trên đ o ạ n n g h iè n cứu c ủ a q u á trình tố i ưu. 17.2. TỔNG HỢP CÁC HỆ TỐI ư u BẢNG PHƯƠNG PHÁP LẬP TRÌNH ĐỘNG L ự c HỌC VÀ TÍNH TOÁN THAY Đ ổ l c ổ Đ lỂN 439. Dẫn động điện với động cơ có dòng điện ữ- không đổi có k í c h đ ộ c lậ p (h ìn h 312) c h ịu tải bời Uy OB m ố m e n m a sát n h ớ t M h = k | Q c ó g i á t r ị lớn v à l à m v i ệ c ở c h ế độ, mà ờ đó sự sụt điện áp U] = i(rD + r^) trên trở điện r = Ip + ĨA lớn hơn Iihiểu sức điện dộng ngược u, e = Cg Q . H ã y x á c đ ịn h q u y lu ật đ i ề u k h iể n đ ộ n g cơ ẹ 4 ậ đ iệ n , m à ở đ ó n ã n g lư ợ n g tổ n thất t ổ n g tiêu h a o c h o ^ .,^1 k h ắ c p h ụ c m ô m e n m a s á t n h ớ t v à c h o là m n ó n g s ẽ tối thiểu. Bò qua sự ảnh hưởng độ cảm ứng trong mạch p h ầ n ứ n g m ô m e n q u á n tín h p h ầ n ứ n g v ớ i đ ố i tư ợ ng E ì n h 312. D ẫ n động điện J = 0 , 2 G .c m .s ^ , c á c h ệ s ố t ỷ lệ c ủ a đ ộ n g c ơ t h e o sức VỚI động cơ đ iệ n có dòng đ iệ n đ ộ n g Ce = 0 , 0 9 6 v . s và theo m ô m en = 30 không đ ổ i có kích từ độc lập. G .cm /a, k| = 10 g .cm .s, ro + Ta = 5 fì. Bài giải. Phương trình các m ôm en của động cơ có dạng: ,d Q + k j Q = CMÌ (1) dt T h e o c á c đ iề u k iệ n bài to á n đ ộ c ả m ứng c ủ a m ạ c h p hần ứ ng n h ỏ . V ì v ậ y , tư ơ n g ứng v ớ i đ ị n h lu ậ t K i ế c k h ố p 339
ir + = u, từ đó suy ra: u Q r r N ế u t h ế b iể u th ứ c n à y v à o ( 1 ) ta tìm được: í ?dt r M Bởi v ì = 0 ,5 2 « k i = 10, ta b ỏ q u a s ố h a n g đ ầ u tr o n g n g o ã c . V ì r 5 v ậ y p h ư ơ n g trình đ ộ n g lự c h ọ c g ầ n đ ú n g c ó dạng: dl r N ế u t h ế c á c g iá trị s ố v à đ ơ n g iả n , ta có: = b Q + mUy (3) dt ^ ở đ â y b = - 5 0 s ‘\ m = 30 C h ú n g ta c ầ n x á c đ ịn h Uy n h ư h à m Q . T h e o c á c đ iề u k i ệ n b à i t o á n đ ộ n g c ơ là m v i ệ c ở c h ế đ ộ , m à ở n ó C g Q « ir. D o đ ó , gần. đúng: (4) r C ô n g su ấ t c á c t ổ n t h ấ t đ i ệ n đ ư ợ c tính t h e o c ô n g thức: 2 u P e = iUy = - - (5) r C ô n g su ấ t t ổ n thất c h o m a sá t n h ớ t, n ế u m ô m e n M h đ ư ợ c tín h b ằ n g G . c m , b ằ n g g iá trị: Pm = 9 , 8 1 . 1 0 - ‘^ Mh- O = 9 . 8 1 . 1 0 ' \ i Q ^ D o đ ó , p h i ế m h à m t ố i t h iể u h o á b iể u d iễ n n ă n g lư ợ n g t ổ n thất t ổ n g c ó d ạ n g : 1 = ] f 9 , 8 1 . 1 0 “^ k j Q ^ + - u j ì d t oV r y C ó t ín h đ ế n c á c g i á trị s ố ta có : I = j ( a j Q ^ +a„Uy)dt (6) 0 ở đây: a i = 0 , 9 8 1 . 1 0 ' ^ J.s ao = 0 , 2 . - ^ S.V" 340
Bài t o á n tìm đ iể u k h i ể n t ố i ưu đ ả m b ả o c ự c tiể u c ù a tích ph â n ( 6 ) s ẽ g i ả i b ằ n g p h ư ơ n g p h á p lậ p trình đ ộ n g lự c h ọ c . K h i đ ó đ ố i v ớ i h ệ p h ư ơ n g trình lập trình đ ộ n g lự c h ọ c đ ư ợ c viết; a | Q ^ + a ()U y + ( b Q + m U y ) - ^ ^ = 0 , (7) ôvư ^ 2a()U + m ^ = 0 ^ ỔQ ở đây vị; - c á c h à m s ố b ổ s u n g đ ư ợ c x á c đ ịn h b ằ n g p h ư ơ n g trình: dvị/ = -V dt V - h à m d ư ớ i d ấu t íc h p h â n c ủ a p h i ế m h à m đ ư ợ c tố i thiểu hoá. N ế u t h e o p h ư ơ n g trìn h thứ h a i c ủ a h ệ ( 7 ) , ta c ó : d\\! _ 2ao (8) ỠQ m T h ế g i á tri n à y — v à o p h ư ơ n g trình thứ n h ấ t ( 7 ) c h o ÔQ + 2 aobQUy - a iin Q ^ = 0 ở k ế t q u ả g i ả i ta có: Uy = -k fì (9) ở đây: + m \ N ế u sử d ụ n g c á c g i á trị s ố , ta có: -3 _ 50 50 0 .9 8 1 .1 0 -3 k = - — + 0 ,8 7 .1 0 -’ v .s 30 v30 0,2 D o đ ó , q u y luật đ i ể u k h i ể n tìm tố i ưu t h e o n g h ĩ a c ự c tiểu c á c t ổ n thất là t u y ế n tính ( h ìn h 3 1 3 ) . C ầ n t h ấ y r ằ n g d o g i ả t h iế t trướ c đ â y CgQ « ir thu đ ư ợ c quy lu ậ t đ ú n g t r o n g v ù n g c á c Uy giá trị nhỏ o « — . 440. H ã y g iả i b à i 4 3 9 đ ố i v ớ i h a i tr ư ờ n g h ợ p sau: a) k | = 0,1 G . c m . s ; b ) Ta + ĩ p = 1 0 0 f ì , ở c á c sô' li ệ u b a n đ ầ u c ò n lạ i k h ô n g đ ổ i . Đ á p s ố : a) k = 0 , 0 8 8 v . s ; b ) k = 0 ,4 4 2 . 1 0 - ^ v . s . 341
441. H ã y g i ả i b à i 4 3 9 n ế u sử d ụ n g c á c p h ư ơ n g p háp th a y đ ổ i c ổ đ iể n . Bài g iả i. P h ư ơ n g trình đ ộ n g lực h ọ c c ủ a h ệ c ó dạng: - b Q -h m U v dt ^ C ần t h iế t tìm q u y lu ậ t th a y đ ổ i Uy = Uy(Q), tíc h phân c á c t ổ n thất tố i th iể u 1= j(ajQ ^ + a()U y)d t 0 Đ ể g i ả i b à i t o á n đ ặ t ra c ầ n th iế t th à n h lậ p h à m số: H = v + ( 1) ở đây: n V = + a()U k=l - h à m s ố d ư ớ i t í c h p h â n c ủ a p h i ế m h à m đ ư ợ c t u y ế n tính h o á : dX ; Zi = (bi,Xi +... + b„iXn +miUy) = 0 dt ' ‘ .................... ^ - h à m b iể u d i ễ n p h ư ơ n g trình b ậ c đầu t h e o b iế n thứ i; Ằị - sô' n h â n bất k ỳ . N ế u vi p h â n h à m H , ta c ó : dH dH V . u d X i ' ■’ d X i “ ‘ (2) T ừ đ ó c á c p h ư ơ n g tr ìn h c ủ a b ài to á n th a y đ ổ i c ó d ạng: dX,ị n n ^ - - X b j i X j + 2 a iX i, 0 = 2 aoU y-X m jX j (3) ddtt j=i j=i ở trường h ợ p đ ư ợ c n g h i ê n cứ u dQ z = -------- ( b Q + m U y ) = 0 (4 ) V = (a ,Q 2 + a o u ') (5) T r ê n c ơ s ở ( 2 ) v à ( 3 ) , ta c ó : ^ = + 2 a .n dt (6) 0 = 2af,Uy - m X - i 342
N ế u g i ả i h ệ n à y c ù n g v ớ i p h ư ơ n g irình ( 6 ) đ ố i v ớ i c á c biến X] v à Q , sa u k h i lo ạ i h à m thời g i a n từ c á c n g h i ệ m thu đ ư ợ c và c á c b iế n đ ổ i đ ạ i s ố , ta có: Uy - - k Q m vm Sau k h i t h ế c á c g iá trị s ố ta có: k = 0 ,8 7 .1 0 '^ V .s 343
Chương 18 CÁC HỆ CÓ MÁY TÍNH s ố (MTS) 18.1. CÁC HÀM TRUYỂN CỦA HỆ VỚI (MTS) KHI TÍNH TOÁN LƯƠNG TỦ THEO THỜI GIAN 442. H ệ đ iề u c h ỉ n h c ó ở t r o n g m ạ c h c ủ a m ì n h m á y tính s ố ( M T S ) . S ơ đ ồ c ấ u tạo c ủ a h ệ đ ư ợ c c h ỉ ra trên h ì n h 3 1 4 . H ã y t ìm z - c á c h à m tr u y ề n c ủ a h ệ h ờ ở g i ả t h iế t rằ n g đ ô trễ tro n g M T S k h ô n g c ó v à c ó th ể b ỏ q u a ả n h h ư ở n g lư ợ n g tử thu m ứ c , c ó n g h ĩ a c ó t h ể n g h i ê n c ứ u bài to á n t u y ế n tín h . ý a) b) H ìn h 314. a ) sơ đố k h ố i của hệ M T S ; b) sơ đ ồ cấu trú c tương đương. H à m tr u y ể n p h ầ n l i ê n tục; K W (p ) = (1) P (l+T ,p) C á c g i á trị s ố c ủ a c á c h ệ s ố : H ệ s ố k h u ế c h đ ạ i t ổ n g K = 1 0 s ' \ h ằ n g sô' thời g ia n T i = 0 , 0 5 s v à c h u k ỳ p h â n tán M T S T() = 0 ,1 s. Bài giải. Hàm truyền W(z) của hệ hở có thể tlm được theo: ( 2) ở đ â y h(nT()) - h à m c h u y ể n t i ế p p h ầ n liê n tụ c tại c á c thời đ i ể m p h â n tá n ( n = 0 , 1 , 2 , . . . ) , c ò n F ( z ) là b iế n đ ổ i z c ủ a h à m s ố n à y . H à m c h u y ể n t iế p đ ố i v ớ i ( 1 ) c ó d ạ n g : h(t) = K t-T , (3) T h e o b ả n g b i ế n đ ổ i z ta có : F(Z) = K (4) L ( z - 1) _Ĩ1 ở đây d = e = 0 ,1 3 5 344
Tiếp theo từ (2) ta tìin được hàm truyền của hệ hở: KT„ Z _ d - - ị J (ỉ-d )(z -l) T„ T ,(l-d ) M) w (z) = K (5) z -1 z-d (z-l)(z -c ! Bởi v ì h à m tr u y ề n h(t) là b iế n đ ổ i L a p l a c e từ h à m truyền phần li ê n t ụ c W ( p ) c h ia c h o p, c ó n g h ĩa : -1 W (p ) h (t) = L ( 6) K h i đ ó h à m t r u y ề n p h â n tán c ó th ể x á c đ ịn h th e o trình tư sau: K -T 1 T W (z) = — z ----- 4 - - ^ + - (7 ) P ^ (1+ T |P ) B i ế n đ ổ i z c ủ a m ỗ i s ố h ạ n g ở p h ầ n b ê n phả i ( 7 ) d ễ d à n g x á c đ ị n h , n ế u s ử d ụ n g b ả n g b iế n đ ổ i z (p h ụ lụ c 2 ): Z-1 “ T]Z TqZ zT, W (z) = K = K Z -1 {Z-ÌÝ z-d Z-1 z-d KTo (8 ) (z-l)(z-d ) B i ể u th ứ c c u ố i c ù n g ( 8 ), tất n h iê n , tr ù n g với (5). T h ế c á c g i á trị s ố c h o : W (« ^ (z -l)(z -d ) H à m tr u y ề n c ủ a h ệ kín: Q( W (z) ^ 0 .5 6 8 z + 0 ,2 9 7 ^ 1 + W (Z ) 2 ^ _ Q 5 5 7 2 + 0 ,4 3 2 4 4 3 . H ã y g i ả i bài t o á n trư ớ c, n ế u h à m tr u y ề n p h ầ n li ê n tục: K W (p) = P(1 + T |P )(1 + T 2 P) Đ á p số: W (z) = K - I í l + ^ Í _ . A - L + _ Ĩ Í _ , - ^ _ L _ ( t , +T2 ) Z-1 T, - T 2 z-d j T2 - T , z -d 2 Jb _2ọ ỏ đây: dj = e và ổ2 = e '^2 , 345
444. Đ ố i v ớ i h ệ c ó M T S ( x e m h ìn h 3 1 4 ) h ã y x á c đ ịn h c á c h à m t r u y ề n p h â n tá n , n ế u sử d ụ n g b iế n đ ổ i z. H à m tr u y ề n c ủ a p h ầ n l i ê n tục: W (p) = ^ p Bài giải. W (z ,ơ )= ^ z J ^ U ^ z J 4 | ( 1) z [ p J z [p2 ờ đ â y k ý h i ệ u Zct c ó n g h ĩ a b i ế n đ ổ i z, ơ - thời g ia n tư ơ n g đ ố i ( k h ô n g th ứ n g u y ê n ) 0 < ơ < I , c ó n g h ĩa r àng, đ iều đ ó đ ư ợ c n g h i ê n cứ u h à m m ạ n g b iế n đ ổ i đ ối v ớ i c á c thời đ i ể m t = nT() + ơT(). X T ■» 1 1_ •? _ 1 •V * ,«7 • _ . . ' N ế u s ử d ụ n g b ả n g b i ế n đ ổ i z, ta có: ơ z +1 - ơ W ( z , a ) = KTo (2 ) Z-1 a) = (3) 1+ W (Z) ở đ â y W ( z ) - h à m t r u y ể n p h â n tá n c ủ a h ệ h ở c ủ a h ệ ở ơ = 0. C u ố i c ù n g ta có; __ KT„(az;fl,-_a) Z - 1 + KT„ 4 4 5 . H ã y g i ả i b à i t o á n tr ư ớ c, n ế u h à m tr u y ể n c ủ a p h ầ n l i ê n tục: W (p ) = ^ 1 + Tp Đáp số: y^(z,a) = K - --------- ---------------- ởđâyd=e ^ z-d K (1 - d ° ' ) z + d'^ - d 0 (z, ơ) = z - d + K - Kđ 446. Đ ố i v ớ i h ệ c ó M T S ( x e m h ìn h 3 1 4 ) h ã y x á c đ ịn h c ấ c h à m t r u y ề n p h â n tán c ủ a h ệ hở, n ế u s ử d ụ n g b iế n đ ổ i z v à b iế n đ ổ i 0 ). H à m tr u y ề n c ủ a p h ầ n l i ê n tục: K W (p ) = p ( l + T,^p^) Bài giải: K Ị _ z - 1 [ k KT,^ W (z) = — z< p ^ (l + T i^ p ^ )| z |p 2 1 + T ,^ p 2 346
. T, T j(z -l)sin KT„ T, W(z) = -j} - 2 zco s-- + 1 T. 1 + co Đ ể c h u y ể n từ b i ế n đ ổ i Củ ta t h ế z = — — , s u y ra: 1 -co To T, 1 + CO' 2 2T , W (© ) = co 1 + tg 2T I y 4 4 7 . Đ ố i v ớ i h ệ đ i é u c h ỉn h k h i t ín h to á n đ ộ trề thời gian T c ó ở M T S ( h ìn h 3 1 5 ) , h ã y x á c đ ịn h c á c h à m t r u y ề n p h â n tán c ủ a h ệ h ở và h ệ kín: H ìn h 3 1 5 . Sơ đ ồ cấu tạo cùa hệ có M TS k h i tính độ ír ễ th ờ i g ia n . H à m tr u y ể n c ủ a p h ầ n liê n tục: W (p )= -e -^ P p ở đây T = eTq - độ trễ thời gian, 0 < s < 1, D(z) = 1. Bài giải. H à m t r u y ề n p h â n tán c ủ a h ệ h ờ k h i tồ n tại đ ộ trẻ đ ơ n th u ầ n đ ư ợ c x á c đ ịn h như: W (z ) ( 1) í hay: W (z) = z-‘w ( z , a ) l à a = i - e (2 ) D o đ ó , n ế u tín h t o á n k ế t q u ả g i ả i b à i to á n 4 4 5 , ta có: ơ z +1 - ơ W t( z) = Z-‘KT„ Z -1 ơ=l -e 347
hay: W(^) = (3) z (z -i) (l-e)z + E í> (z ) = = KTo 2 (4) 1 + W (z) + [KTq (1 - e ) - i ] z + K T q 8 448. Đ ố i v ớ i h ệ đ i é u k h i ể n tự đ ộ n g ( h ìn h 3 1 6 ) m à ở đ ó M T S th ự c h iệ n h iệ u c h ỉn h p h â n tá n , h ã y x á c đ ị n h c á c h à m t r u y ề n c ủ a c á c h ệ h ở v à h ệ kín: X hé^oP y B(z) W(p) ỉ/ H ì n h 3 1 6 . Sơ đ ồ cấu tạo của hệ s ố h o á có hiệu c h ỉn h p h á n tán. H à m t r u y ề n p h ầ n l i ê n tục: K W (p) = ( 1) Q u y lu ậ t đ i ể u k h i ể n d o M T S th ự c h iệ n đ ư ợ c m ô tả b ằ n g p h ư ơ n g trình h iệ u c ó d ạ n g ( x e m p h ụ lụ c 2 3 ) : u (n T o = a o x (n T o ) - a 1x [ ( n - 1 )T(,] (2) B à i g iả i. H à m t r u y ề n p h â n tá n c ủ a h ệ h iệ u c h ỉn h hở: w , , ( z ) = D (z) W (z) (3 ) ở đây: W (Z ) = Ỉ Z Ì z | B £ ) Ị = = K T ,Ĩ ( z . 1 ) z [ p J z 1 p J 2 ( z - l )2 - h à m t r u y ề n p h â n tán t ư ơ n g ứ n g p h ầ n l iê n tụ c q u y đ ổ i c ủ a hệ; D ( z ) - h à m t r u y ề n c ủ a M T S th ự c hiện vai trò th iế t bị h i ệ u c h ỉ n h p h â n tán. Đ ể x á c đ ị n h D ( z ) ta b i ể u d i ễ n b i ế n đ ổ i z c ủ a c ả ha i p h ầ n c ủ a đ ẳ n g th ứ c (2); ư (z) = (a o -a ỊZ '')X (z ) (4) S u y ra; U (z) 3n Z -a D (z) = (5) X (z) D o đ ó , c u ố i c ù n g ta có: K T ồ a | ( z + l) Z-1 w ,,(z ) = 2 z(z-D ' 348
K T ( ? a i ( z - 1 .; W ẹ ,(z ) l + w ,,(z ) 2 z ( z - l ) ^ + K T o ^ a |( z + l) Z -1 18.2. Đ ộ ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG 4 4 9 . H à m tr u y ề n c ủ a h ệ đ i ề u c h ỉn h h ở c ó M T S c ó dạng; KTo W (z) = z- 1 H ã y t ìm đ i ể u k i ệ n ổ n đ ịn h c ủ a h ệ h ở và h ã y x â y d ự n g quá trìn h c h u y ể n t i ế p k h i c ấ p c h o đ á u v à o c ủ a h ệ h à m sô' d u y n h ấ t m ộ t t ầ n g g ( t ) = l ( t ) đ ố i v ớ i KT{) = 1, KT() = 0 , 5 v à K T o = 1,5. B á i g iả i. H à m t r u y ề n c ủ a h ệ kín: KT„ CD(Z) = Z - 1 + KT, Đ ể x á c đ ịn h đ i ề u k i ệ n ổ n đ ịn h ta s ử d ụ n g t iê u c h u ẩ n đại s ố ổ n đ ị n h . T a n g h i ê n cứ u p h ư ơ n g tr ìn h đ ặ c trư n g c ủ a h ệ kín: z - 1 + KT() = 0 Đ i ề u k i ệ n ổ n đ ịn h : K To
H in h 317. C ác q uá trìn h chuyển tiế p cho b à i 449. G iữ a c á c g iá trị p h â n tá n c ủ a h à m thờ i g ia n ở đ ầ u ra ta v ạ c h c á c đ ư ờ n g t h ẳ n g , bở i vì h à m tr u y ề n ( 1 ) tư ơ n g ứ n g k h â u t íc h p h â n lý tư ở n g m à h à m t r u y ề n c ủ a n ó là đ ư ờ n g t h ẳ n g . B ằ n g p h ư ơ n g p h á p t ư ơ n g tự ta thu đ ư ợ c c h u ỗ i L o r a n đ ố i v ớ i KT() = 0 ,5 : Y ( z ) = 0 , 5 - + 0 , 7 5 - ^ + 0 , 8 7 5 - ^ + 0 , 9 3 7 5 - ^ + .., z z Z' Đ ổ th ị h à m c h u y ể n t i ế p đ ư ợ c b iể u d i ễ n trên h ìn h 3 1 7 ( đ ư ờ n g c o n g 2 ) . Đ ố i v ớ i trư ờ ng h ợ p KT() = 1,5 ta có: Y ( z ) = 1 .5 - + 0 , 7 5 - í - + 1 , 1 2 5 - ! - + 0 , 8 3 7 5 - ^ + . . . z Z' z Đ ổ th ị h à m c h u y ể n t i ế p đ ố i v ớ i trư ờng h ợ p n à y đ ư ợ c b i é u d i ễ n trên h ìn h 3 1 7 ( đ ư ờ n g c o n g 3). 4 5 0 . H ã y x á c đ ị n h h ệ đ i ể u c h ỉn h , m à s ơ đ ổ c ấ u trúc c ủ a n ó tư ơ n g ứ n g h ìn h 3 1 4 c ó ổ n đ ịn h h a y k h ô n g ? H à m tr u y ể n c ủ a p h ầ n l i ê n tục: W ( p ) = ------- ---------------------- P(1 + TiP)(1 + T 2 P) ở đ â y K = 2 s ‘^ T | = 0 , l s . T 2 = 0 , 0 5 s . C h u k ỳ p h â n tán To = 0 , 2 s . Đ á p số: H ệ ổ n đ ịn h . 4 5 1 . H à m t r u y ề n p h ầ n liê n tụ c c ủ a h ệ c ó M T S c ó d ạ n g : ( 1) ở đ â y K = 5 0 s ‘ * - h ệ s ố k h u ế c h đ ại t ổ n g . H ã y x á c đ ịn h g i á trị c h o p h é p c ủ a c h u k ỳ p h â n tán To đ ố i v ớ i M T S , m à ở n ó c h ỉ s ố d a o đ ộ n g c ủ a h ệ k ín s ẽ k h ô n g v ư ợ t M = 1 ,5 . Đ ộ trễ ở M T S b ằ n g 0 và c ó th ể b ỏ q u a ả n h h ư ở n g lư ợ n g tử t h e o m ứ c . B à i g iả i. H à m t r u y ề n c ủ a h ệ h ở c ó M T S c ó th ể đ ư ợ c tìm theo ; W(z) (2) 350
W (., = (3) Z-1 T a x â y d ự n g đ ặ c trư n g b iê n đ ộ pha c ủ a h ệ h ở th e o b iể u thức (3 ). T a th ự c h iệ n thế: z = = coscoT o + jsincoT o ở k ế t q u ả ta thu đ ư ợ c h à m tr u y ề n tầ n số: KTo c o s coT() - 1 + j s in coT() D ể t h ấ y rằ ng đ ặ c tín h b iê n đ ộ - ph a là đ ư ờ n g th ẳ n g s o n g s o n g vớ i trụ c ả o v à c á c h nó KT môt khoảng — ^ (h ì n h 3 1 8 ) . Im Đ ể c h ỉ s ố đ a o đ ộ n g k h ô n g vư ợ t q u á g iá trị M đ ã c h o , đ ặ c tín h b i ê n đ ộ - p h a k h ô n g c ầ n c h u y ể n t h à n h v ò n g tròn là v ù n g c ấ m . N ó đ ư ợ c b iể u d iễ n ''n n trên h ìn h 3 1 8 b ằ n g đ ư ờ n g đứ t nét. Ù J- ĩa T ừ đ ó ta thu đ ư ợ c đ iề u k iệ n : 0 1 Rs (4) 2 M + 1 C h u k ỳ c h o p h é p c ủ a đ ộ p h â n tán: " /7 / 2 M ỵ K T n "-ĩ K M + 1 (D = ũ Đ ố i v ớ i c á c g i á irị s ố đ ã ch o: 1,5 H ìn h 318. D .B .P c h o b à i 4 5 ỉ . Tn< = 0 ,0 2 4 s " 5 0 ■1,5 + 1 452. Đ ố i v ớ i h ệ đ iề u c h ỉ n h đ ư ợ c n g h i ê n cứu ở b à i 4 4 7 , h ãv x á c đ ịn h c á c đ iề u k i ệ n ổn đ ịn h v à x â y d ự n g v ù n g ổ n đ ị n h tr o n g m ặ t p h ẳ n g hai t h ô n g s ố , KT() và e = x/T(,. B à i g iả i. T a s ử d ụ n g k ế t q u ả ( 4 ) th u đ ư ợ c ở bài 4 4 7 . K h i đ ổ p h ư ơ n g trình đ ặ c trưng c ủ a h ệ k ín c ó th ể v iế t ở d ạ n g : + [ K T o d - e ) - 1 ] z + KT(,e = 0 h ay: z + Az + B = 0 ( 1) ở đây : A = K To(l - e ) - 1 B = KToe (2 ) C á c đ iề u k iệ n ổ n đ ịn h đ ố i v ớ i c á c p h ư ơ n g trình b ậ c h a i c ó dạng: 1+ A + B > 0 1-A + B > 0 (3) B
N ế u s ử d ụ n g ( 2 ) ta thu đ ư ợ c c á c đ iề u k i ệ n ổ n đ ịn h sau: KT„ > 0 K T o (l-2 e )< 2 (4) KT„e < 1 Đ i ể u k iệ n đầu ( 4 ) th ự c h iệ n đ ổ n g thời, N g h i ê n c ứ u đ ổ n g th ờ i hai bất đ ẳ n g th ứ c c u ố i c ù n g ( 4 ) c h o k h ả n ă n g v i ế t đ i ể u k i ệ n ổ n đ ịn h c ủ a h ệ ở d ạ n g c u ố i c ù n g n h ư sau: — — nếu 0 < £ < - 1-28 4 KTn = (5) nếu — < e < 1 4 V ù n g ổ n đ ịn h t r o n g m ặ t p h ẳ n g c ó c á c t h ô n g s ố KT;,, 8 đ ư ợ c x â y d ự n g t h e o p h ư ơ n g trình ( 5 ) , c h ỉ ra trên h ì n h 3 1 9 . HTg 3 ĩ I yùngển !Ũnfì 0 Ỏ.Ỉ è Ò.6 Ỏ.8 i.0 H ìn h 319. V ùng ổn đ ịn h cho b à i 452. H ìn h 320. V ùn g ổn đ ịn h cho b à i 453. 453. Đ ố i vớ i h ệ đ i ề u c h ỉ n h đ ư ợ c n g h i ê n c ứ u ở bài 4 4 6 , h ã y x â y d ự n g v ù n g ổ n đ ịn h T tr o n g m ăt p h ẳ n g c á c t h ô n g s ố KT(), — . Ti Đ á p số : V ù n g ổ n đ ị n h tr o n g m ậ t p h ẳ n g các t h ô n g sô' c h ỉ ra trên hình 3 2 0 . 18.3. TỔNG HỢP CÁC HỆ VÓI MTS 4 5 4 . H à m tr u y ề n p h â n l i ê n t ụ c củ a h ệ đ iề u c h ỉn h c ó M T S c ó d ạng: K (1 + xp) W (p ) = (1) ở d â y K = 1 0 0 s'^ - h ộ s ố k h u ế c h đại t ổ n g c ủ a m ạ c h đ i ề u c h ỉ n h h ở , c ò n h ằ n g s ố thờ i g ia n th iế t b ị h iệ u c h ỉ n h . H ã y x á c đ ịn h g iá trị c h o p h é p c ủ a c h u k ỳ p h â n t íc h T() c ủ a M T S và g iá trị y ê u c ầ u c ủ a h ằ n g s ố thờ i g i a n c ủ a thiết bị h i ệ u c h ỉn h đ ể c h ỉ s ố d a o đ ộ n g k h ô n g g ia n q u a c á c g iá trị M = 1 , 3 , n ế u đ ộ h ở ờ M T S b à n g 0 m à c ó th ể b ỏ q u a ản h h ư ờ n g lư ợ n g tử t h e o m ức. 352
B à i g iả i. T a x á c đ ịn h h à m tr u y ề n c ủ a h ệ h ở c ù n g với MTS: W (p) W (z) = — z (2) 1 T ư ơ n g ứ n g v ớ i phụ l ụ c 13: ^ K Kx _ KT,)Z(Z + 1) KToXz --------------- 1-------- ---- — (3) p' 2 (z - l y (Z-1)- T i ế p t h e o từ ( 2 ) ta t ìm đ ư ợ c : K T (fz(z + l) ^ K T ọtz ( 4) 2 (z-lý (z-l) T a th ự c h i ệ n b iế n đ ổ i v.co n ế u thế: 1 + co z = (5) 1 -Cù ở k ế t q u ả ta có; W (co) = (6 ) 4 co^ B â y g i ờ ta thu đ ư ợ c h ààm m t1r u y ề n tẩn s ố b ằ n g c á c h thế: : To C0 = J (7 ) ở đ â y X là g i ả tần sô' t u y ệ t đ ố i . N ế u s ử d ụ n g t h ế ( 7 ) từ ( 6 ) ta có; W (j\) = (8 ) M ô đ u n h à m s ố Ir u y ể n lầ n s ố h ệ h ở b ằn g: W (jẰ ) (9) x a C ò n pha; Vị/(A.) = -1 8 0 * ’ + arctg t A. - arctg — ( 10) T h e o b i ể u th ứ c ( 9 ) trên h ìn h 3 2 1 ta x â y d ự n g Đ .B .L . T h e o d ạ n g đ ặ c tín h p h a ( 1 0 ) tr ư ờ n g h ợ p n à y d ẫ n tớ i Đ . B . L lo ạ i 2 - 1 - 2 ( x e m phụ lụ c 2 4 ) . ở k ế t q u ả ta thu đ ư ợ c c á c c ô n g th ứ c s a u đ ể tín h to á n g i ả tần sô' c ơ s ờ c ủ a Đ . B . L bằng: ^o = ^/K = 10 s-'. G i á trị y ê u c ầ u c ủ a h ằ n g s ố th ờ i g i a n c ủ a t h iế t bị h iệ u ch ỉn h : > . m - i 1 0 1| 1 ,3 -1 Đ ộ c h o á n y ê u c ầ u c ủ a đ o ạ n Đ . B . L c ó g ó c n g h i ê n g 2 0 dB/dartì: 353