Bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chia sẻ: Trang Lê Thị | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

180
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số" hướng dẫn chi tiết giúp các em học sinh biết cách khảo sát hàm số một cách dễ dàng. Hy vọng tài liệu phục vụ hữu ích nhu cầu học tập và làm việc hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. Hàm số y  ax  bx  cx  d 3 2 Ví dụ. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a. y  x3  3x 2  1 b. y   x3  3x  2 Bài làm a. TXĐ: D  lim y  lim  x3  3x 2  1   lim y  lim  x3  3x 2  1   x  x  x  x  y  3x2  6 x  y  0   x  0  x  2 Bảng biến thiên: x - 0 2  y + 0 - 0 + 1  y -3 Hàm số đồng biến trên  ; 0  và  2;    , nghịch biến trên  0; 2  . Hàm số đạt cực đại tại x  0 , yCĐ=1; hàm số đạt cực tiểu tại x  2 , yCT= -3. ● Đồ thị +) Giao với Oy: x  0  y  1 Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm  0;1 . +) Bảng điểm phụ x -1 1 3 y -3 -1 1 +) Đồ thị như hình vẽ Chú ý ● Khi tìm giới hạn ta có thể dựa vào bảng biến thiên để tìm các giới hạn, hoặc áp dụng: +) Nếu a  0 thì lim y  , lim y   x  x  +) Nếu a  0 thì lim y  , lim y   x  x  ● Khi vẽ đồ thị nên: +) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với Oy . +) Tìm thêm ba điểm phụ: 1 điểm phụ là trung bình cộng của hai điểm cực trị, 1 điểm là bên trái 2 cực trị, 1 điểm bên phải hai cực trị. +) Nếu có máy tính 570MS hoặc 570ES, 570VN ta có thể tìm các giá trị của hàm số tại x  1, x  0... như sau: Nhập biểu thức x3  3x2  1 / ấn phím CACL (xuất hiện X  ? )/ ấn -1/ ấn dấu = (ta được giá trị của hàm số tại x  1 ). Làm tương tự như vậy cho đến hết giá trị cần tìm.
b. TXĐ: D  lim y  lim   x3  3x  2    lim y  lim   x3  3x  2    x  x  x  x  y  3x 2  3  y  0   x  1  x  1 Bảng biến thiên: x - -1 1  y - 0 + 0 -  4 y 0 Hàm số đồng biến trên  1; 1 , nghịch biến trên  ;  1 và 1;    . Hàm số đạt cực đại tại x  1 , yCĐ=4; hàm số đạt cực tiểu tại x  1 , yCT= 0. ● Đồ thị +) Giao với Oy: x  0  y  2 Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm  0; 2  . +) Bảng điểm phụ x -2 0 2 y -4 2 0 +) Đồ thị như hình vẽ Bài tập tương tự Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: 1. y  x3  6 x 2  9 x 2. y   x3  6 x 2  9 x  1 3. y  x3  3x  1 x3 4. y   x3  3x 2  2 5. y  2 x3  6 x 2  1 6. y    x 2  1 3 x3 7. y  3x  6 x  2 3 2 8. y    x 2  2 9. y  2 x3  3x 2  3 3 II. Hàm số y  ax  bx  c  a  0  4 2 Ví dụ. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:  x4 1. y  x  2 x  1 4 2 2. y   x2  2 2 3. y  x4  x 2  2 4. y   x 4  2 x 2  1 Bài làm 1. y  x  2 x  1 4 2 TXĐ: D  lim y  lim  x4  2 x 2  1   lim y  lim  x 4  2 x 2  1   x  x  x  x  y  4 x3  4 x  y  0  4 x3  4 x  0  4 x  x 2  1  0   x  0  x  1  x  1
Bảng biến thiên: x - -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + y + -1 + -2 -2 Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 0  và 1;    , nghịch biến trên  ;  1 và  0; 1 . Hàm số đạt cực đại tại x  0 , yCĐ =-1 Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 , yCT =-2 ● Đồ thị hàm số +) Giao với Oy: x  0  y  1 Đồ thị hàm số cắt Oy tại  0;  1 . +) Bảng điểm phụ: x -2 2 y 7 7 +) Đồ thị như hình vẽ Chú ý ● Khi tìm giới hạn ta có thể dựa vào bảng biến thiên để tìm các giới hạn, hoặc áp dụng: +) Nếu a  0 thì lim y  , lim y   x  x  +) Nếu a  0 thì lim y  , lim y   x  x  ● Để xét dấu y ta làm như sau: Khoảng trong cùng bên tay trái của bảng xét dấu (khoảng  ; x0  x0 là nghiệm của y  0 ) trái dấu với a, rồi đan dấu các khoảng còn lại. ● Để vẽ đồ thị ta thường lấy 2 điểm phụ: 1 điểm bên trái, 1 điểm bên phải của các điểm cực trị.  x4 2. y   x2  2 2 TXĐ: D    x4    x4  lim y  lim   x 2  2    lim y  lim   x 2  2    x  x   2  x  x   2  y  2 x3  2 x  y  0   2 x3  2 x  0  2 x  x 2  1  0   x  0  x  1  x  1 Bảng biến thiên: x - -1 0 1 + y  + 0 - 0 + 0 - 5 y 2 2 Hàm số đồng biến trên  ;  1 và  0; 1 , hàm số nghịch biến trên  1; 0  và 1;    .
5 Hàm số đạt cực đại tại x  1 , yCĐ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , yCT = 2 ● Đồ thị hàm số +) Bảng điểm phụ: x -2 2 y 2 2 +) Đồ thị như hình vẽ 3. y  x4  x 2  2 TXĐ: D  lim y  lim  x 4  x 2  2    lim y  lim  x 4  x 2  2    x  x  x  x  y  4 x3  2 x  y  0  4 x3  2 x  0  x  0 Bảng biến thiên: x - 0 + y - 0 +   y 2 Hàm số đồng biến trên  0;    và nghịch biến trên  ; 0  . Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , yCT =2. ● Đồ thị hàm số +) Bảng điểm phụ: x -1 1 y 0 0 +) Đồ thị như hình vẽ 4. y   x 4  2 x 2  3 TXĐ: D  lim y  lim   x 4  2 x 2  2    lim y  lim   x 4  2 x 2  3   x  x  x  x  y  4 x  4 x  y  0  4 x  4 x  0  x  0 3 3 Bảng biến thiên: x - 0 + y + 0 - 3 y Hàm số đồng biến trên  ; 0  , nghịch biến trên khoảng  0;    . Hàm số đạt cực đại tại x  0 , yCĐ = 3. ● Đồ thị hàm số +) Bảng điểm phụ: x -1 1 +) Đồ thị như hình vẽ y 0 0
ax  b III. Hàm số y   ac  0, ad bc  0  . cx  d Ví dụ. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 2x  1 2x  1 2 x  1 2x 1 1. y  2. y  3. y  4. y  x 1 x 1 x 1 1 x x 1 2x  1 x 1 x3 5. y  6. y  7. y  8. y  x2 2x 1 2x  2 x2 Bài làm 2x  1 1. y  x 1 TXĐ: D  \{1} 2x  1 2x  1 lim y  lim 2 lim y  lim 2 x  x  x  1 x  x  x  1  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị. 2x  1 2x  1 lim y  lim   lim y  lim   x 1  x 1 x  1   x 1 x 1  x 1  x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị. 3 y   0, x  D  x  12 Bảng biến thiên: x  1 + y - - 2  y - 2 Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và 1;    . Hàm số không có cực trị. ● Đồ thị hàm số 1  1  +) Giao với Ox: y  0  x   . Đồ thị cắt Ox tại   ; 0  2  2  +) Giao với Oy: x  0  y  1 . Đồ thị cắt Oy tại  0;  1 . +) Đồ thị như hình vẽ Chú ý ax  b ad  bc ● Công thức tính đạo hàm: y   y  cx  d  cx  d 2 ax  b a ● lim y  lim  , giới hạn x dần tới giá trị làm cho mẫu bằng 0 thì ta dựa vào bảng biến x  x  cx  d c thiên để kết luận bằng  hay  . ● Đồ thị nhận giao điểm I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng nên sau khi tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ thì ta lấy 2 điểm đối xứng với 2 điểm đó qua I rồi vẽ.
2x  1 2. y  x 1 TXĐ: D  \{-1} 2x  1 2x  1 lim y  lim 2 lim y  lim 2 x  x  x  1 x  x  x  1  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị. 2x  1 2x  1 lim y  lim   lim y  lim   x 1 x 1 x  1  x 1   x 1 x 1  x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị. 1 y   0, x  D  x  12 Bảng biến thiên: x  -1 + y + + + 2 y 2 Hàm số đồng biến trên  ;  1 và  1;    . Hàm số không có cực trị. ● Đồ thị hàm số +) Giao Ox: y  0  x   . Đồ thị cắt Ox tại   ; 0  1 1 2  2  +) Giao Oy: x  0  y  2 . Đồ thị cắt Oy tại  0; 2  +) Đồ thị như hình vẽ Các phần còn lại làm tương tự.