Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Chia sẻ: Le Huutuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

40
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu cung cấp một số bài tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số; sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Để nắm chi tiết nội dung mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

THẦY NGUYỄN PHƢƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12 Địa điểm học: Số nhà 57 ngõ 766 Đê La Thành, Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội Đăng ký học vui lòng liên hệ trực tiếp với Thầy Phương_ĐT:0963.756.323 Hãy kết nối với Thầy qua Facebook: “Thầy Nguyễn Phương” để nhận kho tài liệu miễn phí CHƢƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 1: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Lý thuyết Định lý mở rộng: Giả sử y  f (x ) có đạo hàm trên K. Hàm số y  f (x ) đồng biến trên K  y '  0 , x  K [ y '  0 tại 1 số hữu hạn điểm]. Hàm số y  f (x ) nghịch biến trên K  y '  0 , x  K [ y '  0 tại 1 số hữu hạn điểm]. Đặc biệt: K được thay bởi đoạn , khoảng hoặc nửa khoảng thì y  f (x ) phải liên tục trên đó. Dạng 1: xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y  f (x ) Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2: Tính y '  f '(x ) , Cho y '  f '(x )  0 tìm nghiệm x i với i  1; 2; 3...n  . Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu y '  f '(x ) . Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.  f '(x )  y '  0  Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng……và……  f '(x )  y '  0  Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng…và…… BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số không chứa tham số Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 1/ y  x 3  6x 2  9x  4 2/ y  x 3  3x 2  3x  2 3/ y  2x 3  3x 2  1 4 2 4/ y   x 3  6x 2  9x  5/ y  x 4  4x 2  3 6/ y  x 4  6x 2  8x  1 3 3 7/ y  x 4  4x  6 8/ y  x 4  2x 2  3 9/ y  x 4  2x 2  5 2x  1 3x  1 3  2x 10/ y  11/ y  12/ y  x 1 1x x 7 x 2  2x  1 x 2  8x  9 x 2  5x  3 13/ y  14/ y  15/ y  x 2 x 5 x 2 Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: 1/ y  x 2  2x 2/ y  4  3x  6x 2  1 3/ y  x  1  2 x 2  3x  3 4/ y  x  sin x , x  0;  5/ y  2 sin x  cos 2x , x  0;  6/ y  x 2  2x  3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I/HÀM BẬC BA: Câu 1. Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;0) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2) Câu 2. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x 2  1 , x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) . Câu 3. Cho hàm số y  x  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 2 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) Câu 4. Cho hàm số y  x  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) . 1 3 5 Câu 5. Hỏi hàm số y  x  x 2  3x  ngịch biến trên khoảng nào ? 3 3 A. (; 1) . B. (1; 3) . C. (3; ) D. (; ) . Câu 6. Hàm số y   x3  3x 2  1 nghịch biến trên bao nhiêu khoảng ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7. Hàm số y   x  3x  4 đồng biến trên khoảng nào ? 3 2 A.  ;0  B.  2;   C.  0; 2  D. 1; 2  Câu 8. Hàm số: y  x3  3x 2  4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: A. (2;0) B. (3;0) C. (; 2) D. (0; ) Câu 9. Cho hàm số f ( x)  x  x  2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là: 3 2 2 2 A. (-1;1) B. (0;) C. ( ;0) D. (1;  ) 3 3 Câu 10. Hàm số y   x3  6 x2  9 x có các khoảng nghịch biến là: A. (; ) B. (; 4) vµ (0; ) C. 1;3 D. (;1) vµ (3; ) Câu 11. Các khoảng nghịch biến của hàm số y   x3  3x 2  1 là: A.  ;1 va  2;   B.  0; 2  C.  2;   D.  . Câu 12. Hàm số y   x  3x  1 đồng biến trên các khoảng: 3 2 A.  ;1 B.  0; 2  C.  2;   D.  . Câu 13. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  x  3x  1 là: 3 A.  ; 1 B. 1;   C.  1;1 D.  0;1 . Câu 14. Các khoảng đồng biến của hàm số y  2 x3  6 x là: A.  ; 1 va 1;   B.  1;1 C.  1;1 D.  0;1 Câu 15. Các khoảng đồng biến của hàm số y  2 x3  3x 2  1 là: A.  ;0  va 1;   B.  0;1 C.  1;1 D.  . Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số y   x3  3x 2  1 là: A.  ;0  va  2;   B.  0; 2  C.  0; 2 D.  . Câu 17. Các khoảng đồng biến của hàm số y  x  5 x  7 x  3 là: 3 2 A.  ;1 va  ;   B. 1;  C.  5;7  7 D.  7;3 . 7 3   3 Câu 18. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  3 x  4 x 3 là: A.  ;   va  ;   B.   ;  C.  ;   D.  ;   . 1 1 1 1 1 1  2 2   2 2  2 2  Câu 19. Hàm số y   x  6 x  9 x có các khoảng nghịch biến là: 3 2 A. (; ) B. (; 4) vµ (0; ) C. 1;3 D. (;1) vµ (3; ) Câu 20. Hàm số y   x3  3x2  1 đồng biến trên các khoảng: A.  ;1 B.  0; 2  C.  2;   D.  . Câu 21. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  3x  1 là: Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 2
A.  ; 1 B. 1;   C.  1;1 D.  0;1 . Câu 22: Hàm số y  x3  3x 2  9x  4 đồng biến trên khoảng A.  1;3 B.  3;1 C.  ; 3 D.  3;   1 Câu 23. Hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 đồng biến trên: 3 A. 2;  B. 1;   C.  ;1 và  3;   D. 1; 3  Câu 24. Hàm số y   x3  3x 2  1 đồng biến trên khoảng: A.  0; 2  B. R. C.  ;1 D.  2;  Câu 25. Hàm số y  3x  4 x3 nghịch biến trên khoảng nào ?  1 1   1 1 A.  ;   va  ;   B.   ;  C. (-∞; 1) D . (0; +∞)  2 2   2 2 II/HÀM BẬC 4 Câu 1. Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;1) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) Câu 2. Hàm số y  x  2 x  3 nghịch biến trên khoảng nào ? 4 2 A.  ; 1 B.  1;0  C. 1;   D.  Câu 3. Hàm số y   x 4  2 x 2  1 đồng biến trên bao nhiêu khoảng A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4. Hỏi hàm số y  x  2x  2x  1 nghịch biến trên khoảng nào ? 4 3  1  1  A.  ;   B.   ;   C.  ;1 D.  ;    2  2  Câu 5. Hỏi hàm số y  4x 4  1 nghịch biến trên khoảng nào?  1  A.  ;6  B.  0;   C.   ;   D.  ; 5  2  Câu 6. Hàm số y  x 4  4x 2  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây  A.  3;0 ;  2;   B.  2; 2  C. ( 2; )  D.  2;0 ;  2;   Câu 7. Hàm số y  x 3  3x 2  4 đồng biến trên A.  0; 2  B.  ; 0  và  2;   C.  ;1 và  2;   D.  0;1 Câu 8. Hỏi hàm số y  x 4  2x 2  3 đồng biến trên khoảng nào A.  B. ( 1; 0);(0;1) C. ( ; 1);( 0;1) D. ( 1; 0);(1; ) 1 Câu 9. Hàm số y   x  2x  3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây: 4 2 4 A.  ;0  B. (0; 2) C.  2;   D.  0;   Câu 10. Hàm số y  x 4  2 x 2  1 đồng biến trên khoảng nào: A. (-1;0) B. (-1;0) và (1;+) C. (1;+) D. x  Câu 11. Hàm số y  x  4x  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây: 4 2  A.  2;0 và   2;    B.  2; 2  C. ( 2; )  D.  2;0    2;   1 4 Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số y   x  2x 2  5 . 4 A.(-2;0) và (2;+  ) B. (-1;0) và (1;+  ) C.(-  ;-2) và (0;2) D. (-  ;-1) và (1;+  ) Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 3
Câu 13. Hỏi hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào ?  1  1  A.  ;   . B.  ;0  C.   ;   . D.  0;    2  2  1 Câu 14. Hàm số y   x 4  2 x 2  3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây: 4 A.  ;0  B. (0; 2) C.  2;  D.  0;  Câu 15. Hàm số y  x4  2 x 2  1 đồng biến trên khoảng nào? A.  1;0  B. 1;  C.  1;0  và 1;  D. x  R 1 3 Câu 16. Các khoảng đồng biến của hàm số y   x 4  x 2  1 là: 4 2 3 A. (;  3) và (0; 3) B. ( 3;0) và ( 3; ) C. (;  ) D. trªn  2 x4 Câu 17. Cho hàm số y   x 2  1 , hàm số đồng biến trên khoảng nào? 2 A.  ,0 ; 1,   B.  , 1 ;  0,1 C.  1,0 ; 1,   D.  ,   III/HÀM NHẤT BIẾN 2 x  3 Câu 1. Cho sàm số y  (C) Chọn phát biểu đúng : x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định B. Hàm số luôn đồng biến trên  C. Hàm số có tập xác định  \ 1 D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định 2x 1 Câu 2. Cho sàm số y  (C) Chọn phát biểu đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 ; B. Hàm số đồng biến trên  \ 1 ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +); D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +). x2 Câu 3. Hàm số y  nghịch biến trên các khoảng: x 1 A.  ;1 va 1;   B. 1;   C.  1;   D.  \ 1 . 2x  5 Câu 4. Hàm số y  đồng biến trên x3 A.  B.  ;3 C.  3;   D.  \ 3 2 x  3 Câu 5. Cho sàm số y  (C) Chọn phát biểu đúng : x 1 A. Hs luôn nghịch biến trên miền xác định B. Hs luôn đồng biến trên R C. Đồ thị hs có tập xác định D  R \ 1 D. Hs luôn đồng biến trên miền xác định 2x 1 Câu 6. Cho sàm số y  (C) Chọn phát biểu đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 ; B. Hàm số đồng biến trên  \ 1 ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +); D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +). x2 Câu 7. Hàm số y  nghịch biến trên các khoảng: x 1 A.  ;1 va 1;   B. 1;   C.  1;   D.  \ 1 .  7;3 . Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 4
2x 1 Câu 8. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y  là đúng? x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 . B.Hàm số luôn nghịch biến trên  ;1 và 1;  C. Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1 . D.Hàm số luôn đồng biến trên  ;1 và 1;  . x 1 Câu 9. Cho hàm số y  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng x 1 A. Hàm số đồng biến trên  \ 1 B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1; ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1) và nghịch biến trên khoảng (1; ) D. Hàm số nghịch biến trên  2x  1 Câu 10. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên tập xác định B. Hàm số đồng biến trên (-∞; - 1) và (1; ) C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (1; ) 2 x  3 Câu 11. Cho hàm số y  . Chọn phát biểu đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến các khoảng (;  1) vµ (  1;  ) B. Hàm số luôn đồng biến trên R. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) vµ (1;  ) . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (;  1) vµ (  1;  ) . 2x  1 Câu 12. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y  là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +) B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R\{-1} C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +) D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R\{-1} x2 Câu 13. Hàm số y  nghịch biến trên các khoảng: x 1 A.  ;1 va 1;   B. 1;   C.  1;   D. (0; +  ) V/HÀM BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT x2  5x  3 Câu 1. Cho Hàm số y  (C) Chọn phát biểu đúng : x 1 A. Hs Nghịch biến trên  ; 2   4;   B. Hs Nghịch biến trên  ; 2  C. Hs Nghịch biến trên  2;1  1; 4  D. Hs Nghịch biến trên  2; 4  x2 Câu 2. Khoảng đồng biến của hàm số y  là: 1 x A.(0;1),(1;2) B.(0;2) C.(  ;0),(2;  ) D.kết quả khác. x2  x  2 Câu 3. Khoảng đồng biến của hàm số y  là: x 1 A.  ; 3 và 1;   B.  ; 1 và  3;   C.  3;   D.  1;3 VI/HÀM SỐ KHÁC Câu 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x  sin x A.  B.  C. 1; 2  D.  ; 2  Câu 2. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên trục trên  có bảng biến thiên x  -2 2  y’ - 0 + 0 + Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 5
y Khẳng định nào sau đây là đúng? A.Hàm số đồng biến trên (-2; 2); (2;  ) B. Hàm số đồng biến trên R C. Hàm số nghịch biến trên R D. Hàm số nghịch biến trên (  ; -2) Câu 3. Cho hàm số y  2 x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) 2 Câu 4. Hàm số y  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? x 1 2 A. (0; ) B. (1;1) C. (; ) D. (;0) Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? 1 x 1 A. y  x  B. y  x 4 C. y  x3  3x2  x  1 D. y  x x 1 Câu 6. Hàm số y  x  2  4  x nghịch biến trên: A.  3; 4  B.  2; 3  C.  2 ; 3  D.  2; 4  Câu 7. Cho hàm số y  1  x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên  1;0  Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó: x 1 A. y  x3  x  1 B. y  C. y  x3  2 x  3 D. y  x 4  2 x 2  3 x 1 Câu 9. Hàm số y  2  x  x 2 nghịch biến trên khoảng 1   1 A.  ;2  . B.  1;  . C.  1;2  . D.  2;   . 2   2 Câu 10. Hàm số y  2cos x  cos2x với x   0;   đồng biến trên khoảng nào ?        A.  ;   B.   ;  C.  0;  D.  0;   3   3 3  3 Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. y  tan x B. y  2x 4  x 2 C. y  x 3  3x  1 D. y  x 3  2 Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? 3 A. y  4x  B. y  4x  3sin x  cos x C. y  3x 3  x 2  2x  7 D. y  x 3  x x Câu 13. Hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f ( x )  0 x  (0;  ) , biết f(1) = 2. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f(2) = 1 B. f(2) + f(3) = 4 C. f(2016) > f(2017) D. f(-1) = 4 Câu 14. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; ) , khẳng định nào sau đây đúng? 4 5 A. f (1)  f (2) B. f (3)  f ( ) C. f (1)  f (1) D. f ( )  f ( ) 3 4 Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 6
DẠNG 2: Tìm tham số m để hàm số y  f x, m  luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1.Tìm tham số m để hàm số: 1/ y  x 3  3x 2  3(m  2)x  3m  1 đồng biến trên  . 2/ y  x 3  2m  1 x 2  2  m x  2 đồng biến trên  . 3/ y  x 3  m  3 x 2  2mx  2 đồng biến trên tập xác đị nh của nó. 4/ y  x 3  3x 2  3 m 2  1 x  3m 2  1 luôn giảm. 1 5/ y  3  m  x 3  m  3 x 2  m  2 x  3 luôn tăng trên  . 3 Bài 2.Tìm tham số m để hàm số: mx  3  2m 1/ y  luôn nghị ch biến trên mỗi tập xác đị nh của nó. x m mx  2 2/ y  đồng biến trên từng khoảng xác đị nh của nó . x m 1 2mx  1 3/ y  nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. x m mx  4 4/ y  luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. x m Bài 3. Hãy xác định giá trị của tham số m để hàm số 1/ y  x 3  3mx 2  (m  2)x  m luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 2/ y  x 3  3x 2  3mx  4 luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. 3/ y  1 3 x 3  m  1 x 2  (m  1)x  5 luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó. 4/ y  1 3 x 3  m 2 x 2  2x  1 luôn đồng biến trên từng khoảng tập xác định của nó. x m 5/ y  luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. x m BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  (m2 1) x3  (m 1) x2  x  4 nghịch biến trên khoảng  ;   ? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 2. Cho hàm số y   x3  mx 2  (4m  9) x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) ? A. 7 B. 4 C. 6 D. 5 1 Câu 3: Cho hàm số f ( x)  x3  mx 2  (4m  3) x  1 . Hàm số đồng biến trên toàn trục số khi: 3 A. m>3 B. m
Câu 8. Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m luôn đồng biến A, m < 3 B. m = 3 C. m < − 2 D. m ≥ 3 1 Câu 9: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : y  x 3  mx 2   m  6  x   2m  1 luôn đồng biến trên R: 3 A. m  2 B. m  3 C. 2  m  3 D. m  2 hoặc m  3 Câu 10: Giá trị m để hàm số y  3  m  1 x3   m  1 x 2  3x  1 đồng biến trên R là: 1 2 A. B. C. D. 1 3 Câu 11. Giá trị của m để hàm số y = x – 2mx2 + (m + 3)x – 5 + m đồng biến trên R là: 3 3 3 3 A. m  1 B. m   4 C.   m  1 4 D.   m  1 4 Câu 12: Giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  m  1 x  2017 đồng biến trên  là A. m  2 B. m  2 C. m  4 D. m  4 1 Câu 13: Giá trị của m để hàm số y  x 3  2mx 2  (m  3)x  m  5 đồng biến trên  là 3 3 3 3 A. m  1 B. m   C.   m  1 D.   m  1 4 4 4 Câu 14: Tất cả các giá trị của m để hàm số y   x 3  3x 2  3mx  1 nghịch biến trên R là A. m-1 1 m 3 Câu 15: Định m để hàm số y  x  2(2  m)x 2  2(2  m)x  5 luôn nghịch biến khi: 3 A. 2 < m < 5 B. m > - 2 C. m =1 D. 2  m  3 1 m 3 Câu 16. Định m để hàm số y  x  2(2  m) x 2  2(2  m) x  5 luôn nghịch biến khi: 3 A. 2 < m < 5 B. m > - 2 C. m =1 D. 2  m  3 3 x Câu 17. Tìm m để hàm số: y  (m  2)  (m  2) x 2  (m  8) x  m2  1 nghịch biến trên  3 A m  2 B. m  2 C. m  2 D. m  2 1m 3 Câu 18. Định m để hàm số y  x  2(2  m)x 2  2(2  m)x  5 luôn nghịch biến khi: 3 A. 2 < m < 5 B. m > - 2 C. m =1 D. 2  m  3 x3 m 2 Câu 19. Cho hàm số y   x  mx  1 , hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi 3 2 A. m  0; 4 B. m  ; 0  4;  C. m  ; 0  4;  D. m  0; 4 Câu 20. Tìm m nhỏ nhất để hàm số y  x3  3mx 2  x đồng biến trên R. 1 1 A. 1. B. . C.  . D. 2. 3 3 mx  4m Câu 21. Cho hàm số y  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm xm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5 B. 4 . C. Vô số D. 3 mx  2m  3 Câu 22. Cho hàm số y  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để xm hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3 Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 8
ax  b Câu 23. Cho hàm số y  ,(a  0, c  0) .Điều kiện nào sau đây khẳng định nghịch biến trên tập xác cx  d định của nó. A. ad  bc  0 . B. ad  bc  0 . C. ad  bc  0 . D. ad  bc  0 ax+1 Câu 24. Để hàm số y  luôn nghịch biến, các giá trị của a là: x 1 A.a>1 B.a>2 C.0
1 3 Câu 2. Xác định m để hàm số y = x + (m + 1)x2 + 4x + 7 có độ dài khoảng nghịch biến bằng 2 5 3 A. m = -2, m = 4 B. m = 1, m = 3 C. m = 0, m = -1 D. m = 2, m = -4 Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực m để f  x    x  3x   m  1 x  2m  3 đồng biến trên một khoảng có 3 2 độ dài lớn hơn 1 . 5 5 A. m  0 . B. m  0 . C.   m  0. D. m   . 4 4 Câu 4. hàm số y  x 3  3x 2  mx  m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 với m 9 9 9 9 A. m  B. m   C. m  D. m   4 4 2 2 DẠNG 4: Tìm tham số m để hàm số y  f x, m  luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên D BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Tìm tham số m để hàm số: 1/ y  x 3  2mx 2  m  1 x  1 đồng biến trên đoạn 0;2 .   2/ y  x 3  3x 2  m  1 x  4m nghịch biến trên khoảng 1;1 . 3/ y  x 3  3x 2  mx  4 đồng biến trên khoảng 0; . 1 3 4/ y  x  mx 2  2m  1 x  m  2 nghịch biến trên khoảng 2; 0 . 3 Bài 2. Tìm tham số m để hàm số: 1/ y  x3  3x 2  mx  4 đồng biến trên khoảng (;0) 2/ y  2 x3  3(2m  1)x 2  6m(m  1)x  1 đồng biến trên khoảng (2; ) 3/ y  x3  (1  2m)x 2  (2  m)x  m  2 đồng biến trên khoảng K  (0; ) . 1 4/ y  (m2  1) x 3  (m  1) x 2  2 x  1 (m  1) nghịch biến trên khoảng K  (;2) . 3 5/ y  x 4  2mx 2  3m  1 (m là tham số). đồng biến trên khoảng (1; 2). mx  4 6/ y  nghịch biến trên khoảng (;1) . xm 7/ Cho hàm số y   x3  3x 2  3mx  1 (1), Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0;+  ) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số y  2 x 3  3  2m  1 x 2  6m  m  1 x  1 . Giá trị của tham số m để hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng  2;   là: A. m  2 B. m  1 C. m  2 D. m  1 Câu 2: Cho hàm số y  2 x 3  3mx 2  3(m  1)x  1 . Tìm các giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên 1; A. m  0 B. m  1 C. 0  m 1 D. m  1 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số y  x 3  1  2m  x 2   2  m  x  m  2 đồng biến trên khoảng  0;   . 7 5 A. m   . B. m  1. C. m  2. D. m  . 4 4 x Câu 4:Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  đồng biến trên (-2;+  ). x m Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 10
A. m< 0 B. m  0 C. m - 1 Câu 6:hàm số y  x 3  3 2m  1x 2  12m  5x  2 . luôn đồng biến trên trên khoảng ; 1 với m 7 7 5 5 A. m   B. m  C. m  D. m   12 12 12 12 Câu 7: Tìm m để hàm số y  x3  mx 2  (2m  1) x  m  2 nghịch biến trên khoảng  2;0  . 1 3 1 1 A. m   . B. m   . C. m  1 . D. m  0 . 2 2 Câu 8:Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f ( x)  x3  2mx 2  x nghịch biến trên khoảng 1;2  . 13 13 13 A. m  . B. 1  m  . C. m  0. D. m  . 4 4 4 Câu 9: Các giá trị của tham số m để hàm số y  x  3mx  2 x  m nghịch biến trên khoảng  0;1 là? 3 2 1 A. m  2 B. m  2 C. m  0 D. m  6 Câu 10: Với giá trị nào của m thì hàm số y   x  3x  3mx  1 nghịch biến trên khoảng `  0;   ? 3 2 A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 Câu 11: Cho hàm số y  x  3x  mx  2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến 3 2 trên khoảng 0; là: A. m  3 B. m  2 C. m  1 D. m  0 Câu 12:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  2 x  mx  2 x đồng biến trên 3 2 khoảng (-2;0). 13 13 A. m  2 3 B. m  2 3 C. m   D. m  2 2 Câu 13: Giá trị của tham số m để hàm số y  x  3x  mx  3 luôn nghịch biến trên  2;   là 3 2 A. m  3 B. m  3 C. m  0 D. m  0 1 Câu 14: Hàm số y   x3  (m  1) x 2  (m  3) x  5 đồng biến trên (1;4) khi : 3 7 7 A. m  B. m  C. m < 2 D. 4  m  2 3 3   Câu 15:Cho hàm số y  x3   m  1 x 2  2m2  3m  2 x  2017 . Khi đó tập các giá trị của m để hàm đồng biến trên khoảng  2;  là  3  3 A.  B.  2;  C.  2;  D.  ;    2  2 Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 11
THẦY NGUYỄN PHƢƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12 Địa điểm học: Số nhà 57 ngõ 766 Đê La Thành, Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội Đăng ký học vui lòng liên hệ trực tiếp với Thầy Phương_ĐT:0963.756.323 Hãy kết nối với Thầy qua Facebook: “Thầy Nguyễn Phương” để nhận kho tài liệu miễn phí Luyện tập dạng 2+3+4 Câu 1: Hàm số y  1 x3  (m  1) x 2  (m  1) x  1 đồng biến trên tập xác định của nó khi: 3  m  1  m  2 A. -2 < m < -1 B.  C. -2  m  -1 D.   m  2  m  1 1 Câu 2: Hàm số y   x3  2 x 2  (2m  1) x  3m  2 để hàm số nghịch biến trên  thì: 3 5 5 5 A.m  (-∞;  ); B.m  (  , +∞); C. m  (- ∞;  ]; D.m  (-3; +∞); 2 2 2 1 Câu 3 : Để y  (m2  2m) x3  mx 2  3x luôn đồng biến thì 3 A. m  ( 0, 3); B. m  ( - ∞; 0]  [3; +∞) C.m  [2; 3] D.m  (2; + ∞); 2 3 Câu 4:Hàm số y  x   m  1  x 2   3m  1  x  2 đồng biến trên R thì m bằng : 3 m  1 A. 1  m  3 B. m  3 C.  D. m  1 m  3  Câu 5: Tất cả các giá trị của m để hàm số y   x 3  3x 2  3mx  1 nghịch biến trên R là A. m-1 Câu 6:Cho hàm số y  x3  3x2  mx  m . Tìm tất cả giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên TXĐ. A. m  3 B. m  3 C. m  3 D. m  3 1 3 Câu 7: Hàm số y  x  (m  1) x 2  (m  1) x  1 đồng biến trên tập xác định của nó khi: 3 A. m  1 B. 1  m  0 C. m  0 D. 1  m  0 1 Câu 8:Hàm số y= x3  mx 2   2m  1 x  m  2 . Giá trị của m để hàm số đồng biến trên  : 3 A. m
1 Câu 14:Cho hàm số y  (m 2  m)x 3  2mx 2  3x  1 . Giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên  là: 3 A. 3  m  0 B. 3  m  0 C. 3  m  0 D. 3  m  0 Câu 15:Tìm số m lớn nhất để hàm số y  x 3  mx 2  4m  3x  2017 đồng biến trên R ? 1 3 A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. m  4 1 Câu 16: Cho hàm số y   x3  mx 2   3m  2  x  1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 nghịch biến trên khoảng  ;   . m  2 A.  B. m  2 C. 2  m  1 D. 1  m  0  m  1 1 Câu 17: Cho hàm số y   x3  mx 2   3m  2  x  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên 3   m  1  m  1 A.  B. 2  m  1 C.  D. 2  m  1  m  2  m  2 1 Câu 18: Cho hàm số f ( x)  x3  2 x 2   m  1 x  5 . Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho đồng 3 biến trên  A. m < 3 B. m  3 C. m < - 3 D. m > 3 Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  mx  x  x  1 đồng biến trên  ? 3 2 1 1 A. m  0 B. m  C. m  D. m  1 3 3 1 Câu 20:Cho hàm số y  (1  m) x 3  2(2  m) x 2  2(2  m) x  5 . Giá trị nào của m thì hàm số đã cho 3 luôn nghịch biến trên R m  1 m  1 A.  B.  C. 2  m  3 D. m  0 m  3 m  3 1 Câu 21: Cho hàm số y  (m2  4) x 3  (m  2) x 2  2 x  3 . Giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến trên 3 R m  2  m  2 A.  B.  C. 2  m  6 D. m  6 m  6 m  6 Câu 22: Cho hàm số y  2 x 3  3  2m  1 x 2  6m  m  1 x  1 . Giá trị của tham số m để hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng  2;   là: A. m  2 B. m  1 C. m  2 D. m  1 3 2 Câu 23: Cho hàm số y  2 x  3mx  3(m  1)x  1 . Tìm các giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên 1; A. m  0 B. m  1 C. 0  m 1 D. m  1 Câu 24:Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y   x   m  1 x   m  3 x  10 đồng biến 1 3 2 3 trong khoảng (0;3) 12 12 7 A. m  B. m  C. m D. m  7 7 12 Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 13
1 Câu 25: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y  x3  2 x 2  mx  10 đồng biến trên R. 3 A. m  4 ; B. m  4 ; C. m  4 ; D. m  4 1 3 Câu 26:Hàm số y  x  mx 2  (m  6) x  2m  1 đồng biến trên  khi: 3 A. m  8 B. m  4 C. m  4 D. m  4 Câu 27: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  mx  10 . Xác định m để hàm số đồng biến trên 0;   1 3 A. m  0 B. m  0 C. m< 0 D. m > 0 Câu 28:Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 y  x3  mx 2  x  m2  4m  1đồng biến trên 1;3 3 10 10 A. (;1]. B. (; 1). C. (;) D. (; ] 3 3 Câu 29:Tìm tất các giá trị của m để hàm số y  x  (m  1) x  3x  2m  1 đồng biến trên  . 3 2 A. 2  m  4 B. m  2 hoặc m  4 C. 2  m  4 D. m  2 hoặc m4 1 mx 2 Câu 30:Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y  x3   2 x  2016 đồng biến trên  : 3 2 A. 2 2  m  2 2 B. 2 2  m  2 2 C. 2 2  m D. m  2 2 1 1 Câu 31:Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  mx đồng biến trên khoảng 1;   là 3 2 A. m  4 B. m  4 C. m  4 D. m  0 Câu 32: Hàm số y  2 x  3mx  2m  1 nghịch biến trên khoảng (1; 2) khi: 3 2 A. m  2 B. m  2 C. m >3 D. m  4 Câu 33: Cho hàm số y  2 x  2 x  mx  3 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên 1;   3 2 A. m  2 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  2 . Câu 34:Tìm tất cả giá trị m để hàm số y  x  3mx  1 nghịch biến trên  1;1 . 3 A. m > 1. B. m  1. C. m  0. D. m . Câu 35: Tìm m để hàm số y   x  3mx  3(2m  1) x  1 nghịch biến trên  3 2 A. m  1 B. Không có giá trị của m C. m  1 D. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m Câu 36:Các giá trị của tham số m để hàm số y  x  3mx  2 x  m nghịch biến trên khoảng  0;1 là 3 2 1 A. m  2 . B. m  2 . C. m  0 . D. m  . 6 Câu 37:Tìm m để hàm số y   x  3x  3mx  1 nghịch biến trên khoảng  0;   3 2 . A. m  0 B. m  1 C. m  1 D. m  2 1 Câu 38:Cho hàm số f (x )  x 3  x 2  mx . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f (x ) đồng biến trên 3 . A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1. Câu 39:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  1 nghịch biến trên khoảng 3  1;1 . A. m  1. B. m  1. C. m  0. D. m. 1 m 3 Câu 40: Hàm số y  x  2  2  m  x 2  2  2  m  x  5 luôn nghịch biến khi: 3 A. 2  m  3 B. m  1 C. 2  m  5 D. m  2 Câu 41:Hàm số y   x  mx  m đồng biến trên (1;2) thì m thuộc tập nào sau đây: 3 2 Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 14
3   3 A. 3;  B.  ; 3  C.  ; 3  D.  ;  2   2 m 3  1 Câu 42:Hàm số y  x  m  1 x 2  3 m  2  x  đồng biến trên 2;  thì m thuộc tập nào: 3 3 2   2  6   2 A. m   ;   B. m   ;  C. m   ;  D. m  ; 1 3   2   3 1 Câu 43:hàm số y  (m 2  m)x 3  2mx 2  3x  1 . luôn đồng biến trên  với m 3 A. 3  m  0 B. 3  m  0 C.m0 D.không có giá trị m Câu 44: hàm số y  x 3  3 m  1 x 2  3 m  1x  1 . luôn đồng biến trên  với m A. 1  m  0 B.-13 B. m  C. m   D. m  3 3 3 x 3 mx 2 Câu 48:hàm số y    2x  1 . luôn đồng biến trên trên khoảng 1; với m 3 2 A.m>1 B. m>-1 C. m  1 D. m  1 Câu 49:hàm số y  x 3  3x 2  mx  4 . luôn đồng biến trên trên khoảng (; 0) với m A. m  3 B. m3 D. m  3 Câu 50:hàm số y  x 3  3 2m  1 x 2  12m  5x  2 . luôn đồng biến trên trên khoảng 2; với m 7 7 5 5 A. m   B. m  C. m  D. m   12 12 12 12 Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 15
THẦY NGUYỄN PHƢƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12 Địa điểm học: Số nhà 57 ngõ 766 Đê La Thành, Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội Đăng ký học vui lòng liên hệ trực tiếp với Thầy Phương_ĐT:0963.756.323 Hãy kết nối với Thầy qua facebook: “Thầy Nguyễn Phương” ĐỀ KIỂM TRA SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Học sinh:……………………………………Trƣờng………………………Điểm.................. Câu 1. Cho hàm số y  x3  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) . C.Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) . 2 Câu 2. Hàm số y  nghịch biến trên khoảng nào? x 1 2 A. (0; ) B. (1;1) C. (; ) D. (;0) Câu 3. Cho hàm số y   x3  mx 2  (4m  9) x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) ? A. 7 B. 4 C. 6 D. 5 Câu 4. Hsố nào đồng biến trên khoảng (; ) : x 1 A. y  . B. y  x3  x . C. y  x  1 . D. y   x3  3x . x3 x2 Câu 5. Cho hàm số y  x3  3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) Câu 6. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x 2  1 , x  R . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) . D.Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) . Câu 7. Cho hàm số y  x  2 x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 4 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 2) B.Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2) C.Hàm số đồng biến trên khoảng (1;1) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) mx  2m  3 Câu 8. Cho hàm số y  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm xm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S : A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3 Câu 9. Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;0) B.Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2) Câu 10. Cho hàm số y  2 x 2  1 . Mệnh đề nào đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) C.Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) D. Hsố nghịch biến trên khoảng (0; ) mx  4m Câu 11. Cho hàm số y  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số xm nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S: Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 16
A. 5 B. 4 . C. Vô số D. 3 Câu 12. Cho hàm số y  x  2 . Mệnh đề nào đúng ? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 . B.Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 . C.Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   . D.Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   . Câu 13. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  (m2  1) x3  (m  1) x 2  x  4 nghịch biến trên khoảng  ;   ? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 14: Cho hàm số y  x  2 , tìm mệnh đề đúng: x3 A. Hàm số đồng biến trên (; 3)va(3; ) B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   C. Hàm số nghị ch biến trên (; 3)va(3; ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   Câu 15: Khoảng đồng biến của hàm số y   x3  3x 2  1 là: A. (0; ) B. (0; 2) C. R D.  ;1 và 2; Câu 16:Khoảng nghị ch biến của hàm số y  x  2 là: x 1 A. (2; ) B. (2; ) C.  ;1 và 1; D.  ; 2  Câu 17: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y  2 x  1 là đúng? x 1 A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +). Câu 18. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; − 2) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) . Câu 19. Cho hàm số y = x3 – 2x2 + x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1   1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  3   3 1  C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3  Câu 20. Hỏi hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?  1  1 A.   ;  B. 0; C.   ;  D.  ;0  2  2 tan x  2 Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = đồng biến trên khoảng tan x  m    0;   4 A. m  0 hoặc 1  m  2 B. m  0 C. 1  m  2 D. m  2 xm Câu 22. Tìm m để hàm số y  đồng biến trên từng khoảng xác định: x 1 A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 Câu 23. Tìm m để hàm số y  x3  3m2 x đồng biến trên R: Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 17
A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. m  0 Câu 24. Tìm m để hàm số y  sin x  mx nghịch biến trên R: A. m  1 B. m  1 C. 1  m  1 D. m  1 1 3 Câu 25.Hàm số y  x  (m  1) x 2  (m  1) x  1 đồng biến trên tập xác định khi: 3 A.m > 4 B. 2  m  1 C. m < 2 D. m < 4 Câu 26. Tìm m để hàm số y   x  3x  3mx  1 nghịch biến trên khoảng  0;   3 2 A. m  0 B. m  1 C. m  1 D. m  2 mx  1 Câu 27.Hàm số y  nghịch biến trên từng khoảng xác định khi giá trị của m bằng xm A. m  1 B. m  1 C. m  R D. 1  m  1 x2 Câu 28. Hàm số y  đồng biến trên khoảng (2;  ) khi: xm A. m > 2 B. m > - 2 C. m  2 D. m  2 Câu 29. Tìm m để hàm số y  x  3m x nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2 3 2 A. 1  m  1 B. m  1 C. 2  m   D. m  2   Câu 30. Tìm m để hàm số y  2 x3  33m 1 x 2  6 2m2  m x  3 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4: A. m = 5 hoặc m = 3 B. m = - 5 hoặc m = 3 C.m = 5 hoặc m = - 3 D. m = - 5 hoặc m = - 3 Câu 31. Cho hàm số y = x + cosx , tìm phát biểu đúng: A. Đồng biến trên R B. Đồng biến trên  ;0 C. Nghịch biến trên R D. Nghịch biến trên 0; 1 3 Câu 32.Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y  x  mx 2  mx  m đồng biến trên R là: 3 A.m = 1 B.m = 0 C. m = - 1 D. m = - 2 Câu 33.. Hàm số y  2 x  4 x  3 tăng trên khoảng nào? 2 A. 1; B.  ;1 C.  ; D. Một kết quả khác Câu 34. Hàm số nào đồng biến trên R: A. y  2 x  x  3 B. y  2 x  x  1 C. y  x  x  7 4 2 3 3 2 1 3 D. y   x  3x  x  2 2 3  x 2  mx  2 Câu 35. Hàm số y  giảm trên từng khoảng xác định khi: x 1 A. m  3 B. m  3 C. m  3 D. m Câu 36. Hàm số nào nghịch biến trên (1; 3): 2 3 x2  x 1 2x 1 y x  4x2  6x  1 y y A. 3 B. x 1 C. y  x  4 x  2 2 D. x 1 Câu 37. Khoảng nghịch biến của hàm số y  2 x  4 x 2 1 1  1 1  1  1 A.  ;  B.   ;  C.  0;  D.  0;  4 2  4 2  2  4 kx  3 Câu 38. Hàm số y  giảm trên từng khoảng xác định khi: x 1 A.k > - 3 B. k  3 C.k > 3 D. k < 3 Câu 39. Cho hàm số y  3x  3x  3x  11 . Độ dài khoảng nghịch biến là: 3 2 1 2 A. B. C. 0 D. 1 3 3 Câu 40. Hàm số y  3x3  mx2  2 x  1 đồng biến trên R khi: Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 18
A. mR B. m  3 2 C. m D. 3 2 m  3 2 Câu 41. Hàm số y  x 4  3x 2  3 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng: (I).  1;0  ; (II).  1;1 ; (III).  2;   A. (I) và (II) B. (I) và (III) C. chỉ (I) D. (II) và (III) 1 Câu 42. Với giá trị nào của m thì hàm số y  x3   m  1 x 2  4 x  2 có độ dài khoảng nghịch biến là 2 5 3 A. m  2;4 B. m   2;4 C. m  1;3 D. m  3;1 Câu 43. Hàm số y  x  2  4  x nghịch biến trên khoảng: A. (2; 3) B. ( 2;3) C.(2; 4) D. (3; 4) Câu 44. Cho hàm số y  x  2 . Khi đó: x 1 A. y(2)  5 B. Hàm số luôn đồng biến trên R C. Hàm số luôn nghịch biến trên R D. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 45. Hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định? C. y  x  1 2 A. y  x B. y  cot x D. y  tan x x 1 x5 1 3 Câu 46. Hàm số y = x4 + x có khoảng đồng biến là: 3  1  1   1  A.   ;  B.   ;  C. 0; (0; ) D.   ;0   4  4   4  Câu 47. Cho hàm số f ( x)  x  3x  2 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai. 3 A. f(x) giảm trên khoảng ( - 1 ; 1) B. f(x) giảm trên khoảng   1; 1   2 C. f(x) tăng trên khoảng (1 ; 3) D. f(x) giảm trên khoảng  1 ; 3  2  Câu 48. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên như hình dưới . Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ? I. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;5 và (-3; - 2) II. Hàm số đồng biến trên khoảng ;5   III. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   IV. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2   A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 49. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên như hình dưới . Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là ? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  1  ;   và  3;    2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1    ;    2  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;   D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 3  Câu 50.Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên: x  2  2x  5 2x  3 y B. y   A. y'  x2 x3 x2 2x 1  C. y D. y  2 x2 x2 y 2  Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323 Page 19