zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài tập về môn toán rời rạc

Chia sẻ: Pham Xuan Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Báo xấu

738
lượt xem 190
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về bài tập toán rời rạc...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập về môn toán rời rạc

TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC February 8, 2011 BÀI TẬP Câu 1. Hãy kiểm tra suy luận sau t u r  (s  t) (  p q )  r  (s  u ) ______________ p Câu 2.Đề năm 2005 Kiểm tra tính đúng của suy luận sau: x  R( P( x )  Q ( x )) x  R(P( x )  Q ( x )  R( x )) _________________________ x  R(R( x )  P( x ) Câu 3. Cho A = 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12 . Có bao nhiêu quan hệ tương đương trên A gồm 3 lớp tương đương mà mỗi lớp có 4 phần tử. Câu 4. Đề thi 2003. a) Có bao nhiêu cặp tập hợp con A, B của một tập hợp 8 phần tử sao cho A  B =  . b) Có bao nhiêu cặp tập hợp con A, B của một tập hợp 8 phần tử sao cho : AB A+ B. Câu 5.Đề thi 2008 Ta lấy ngẫu nhiên 5 bìa từ một hộp chứa 60 tấm bìa trên đó lần lượt ghi các số 10, 11, …, 69. a) Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra. b) Có bao nhiêu trường hợp trong đó 5 bìa lấy ra chứa đúng “hai đôi” (mỗi đôi gồm hai bìa có chữ số cuối giống nhau. Chữ số cuối của hai đôi này là hai chữ số khác nhau và khác với chữ số cuối của bìa còn lại). c) Có bao nhiêu trường hợp trong đó chữ số cuối của 5 bìa tạo thành một dãy tăng? d) Có bao nhiêu trường hợp chữ số cuối của 5 bìa tạo thành một dãy tăng và có ít nhất hai bìa có chữ số đầu khác nhau. Câu 6. Đề thi 2009. Ta lấy ngẫu nhiên 5 bìa từ một hộp chứa 50 tấm bìa trên đó lần lượt ghi các số 10, 11, …, 59. a) Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra. b) Có bao nhiêu trường hợp trong đó có đúng hai trong năm bìa lấy ra có chữ số cuối bằng nhau. 1
TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC February 8, 2011 Câu 7. Mỗi người sử dụng một hệ thống máy tính của một công ty X phải sử dụng một password dài từ 6 đến 8 ký tự, trong đó mỗi ký tự là một chữ cái (trong 26 chữ cái) hoặc là một chữ số (trong 10 chữ số). Mỗi password phải có ít nhất một chữ số. Hỏi có thể lập được bao nhiêu password khác nhau? Câu 8. Trong suốt một tháng gồm 30 ngày, một đội bóng phải chơi ít nhất mỗi ngày một trận, nhưng trong tháng đó không được chơi nhiều hơn 45 trận. Hãy chứng minh rằng có một giai đoạn gồm một số ngày liên tiếp mà trong giai đoạn đó đội phải chơi đúng 14 trận. Câu 9. Xét 3 chuỗi ký tự trên tập mẫu tự {a, b, c} ( với a < b < c) : s1 = ac, s2 = aacb, s3 = aba. a) Hãy sắp xếp chúng theo thứ tự tăng đối với thứ tự từ điển. b) Cho biết giữa s1 và s3 có bao nhiêu chuỗi ký tự có chiều dài 6. Câu 10 . a) Tìm nghiệm tổng quát của hệ thức đệ qui sau an = 6an – 1 – 9an – 2 + (18n – 6 ) 3n – 1 b) Tìm số các chuỗi nhị phân chiều dài n chứa chuỗi con 00. Câu 11. (KHTN2010) a) Tìm nghiệm tổng quát của hệ thức đệ qui: an = an-1 + 6an-2. b) Tìm nghiệm thỏa điều kiện đầu a0 = 8, a1 = 5 của hệ thức đệ qui: an = an-1 + 6an-2 + 10n(-2)n - 3(-2)n-1 Câu 12. Đề thi năm 2005 Một người gửi 100 triệu đồng vào một quĩ đầu tư vào ngày đầu của một năm. Ngày cuối cùng của năm người đó được hưởng hai khoản tiền lãi. Khoản thứ nhất là 20% tổng số tiền có trong tài khoản cả năm, khoản lãi thứ hai là 45% của tổng số tiền có trong tài khoản của năm trước đó. Gọi Pn là số tiền có trong tài khoản vào cuối năm thứ n. a. Tìm công thức truy hồi cho Pn b. Tìm biểu thức của Pn theo n . Câu 13. Đề thi 2004 Một bãi giữ xe được chia thành n lô cạnh nhau theo hàng ngang để xếp xe đạp và xe máy. Mỗi xe đạp chiếm 1 lô còn mỗi xe máy chiếm 2 lô. Gọi Ln là số cách xếp cho đầy n lô. a. Tìm công thức đệ qui thỏa bởi Ln b. Tìm biểu thức của Ln theo n Câu 14. Tìm hệ thức đệ qui cho xn, trong đó xn là số miền của mặt phẳng bị phân chia bởi n đường thẳng trong đó không có 2 đường nào song song và không có ba đường nào đồng qui. Tìm xn . Câu 15. Cho hàm Bool của 4 biến f ( x, y, z, t )  x t ( z  y)  x z ( y  t )  y (t  z) a) Tìm các tế bào lớn của Kar( f ). b) Tìm tất cả các công thức đa thức tối tiểu của f. Câu 16. Hai đồ thị sau đây có đẳng cấu với nhau không? 2
TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC February 8, 2011 v3 v1 u1 u2 v2 u6 u5 v6 v5 u4 u3 (G) (G’) Câu 17. Cho đồ thị G = (V, E) , V = { v1, v2, v3, v4, v5, v6 , v7 ,v8,v9,v10} có ma trận khoảng cách là  0 1   10   6 3    1 0 4  10           4 0 5 1 2         5 0  2 8   5  10 10 1  0 4 1 4    D=      2 2 4 0 5       8 1 5 0 3 6 3    6    4  3 0 2   3      6 2 0 8       5   3  8 0   Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ v1 đến các đỉnh v2, v3, v4,v5, v6,v7 ,v8 ,v9,v10. Câu 18.(KHTN2010) Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh a đến đỉnh z và chiều dài của nó trong đồ thị vô hướng có trọng lượng sau: 3
TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC February 8, 2011 Câu 26. Dùng thuật toán Prim tìm cây khung ngắn nhất của đồ thị cho bởi matrận trọng số sau Câu 27. Dùng thuật toán Floyd tìm đường đi ngắn nhất giữa mỗi cặp đỉnh của đồ thị cho bởi ma trận trọng số sau  7 5     7 6            4 1 11   Câu 28. a) Một dãy số thực {xn} được nói là thuộc O(n) nếu tồn tại số thực dương C và số tự nhiên m sao cho xn < C n mỗi khi n  m. Hãy sử dụng mệnh đề lượng từ hóa để viết lại định nghĩa trên. 5
TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC February 8, 2011 b) Viết ra mệnh đề lượng từ hóa cho một dãy số thực không thuộc O(n). Câu 29. Cho G là đơn đồ thị vô hướng có n đỉnh và bậc của mỗi đỉnh không nhỏ hơn n/2. Chứng minh rằng : a) G liên thông. b) Nếu bỏ đi một đỉnh tùy ý của G thì đồ thị thu được vẫn còn liên thông. Câu 30. CMR nếu bỏ đi một cạnh tùy ý của đồ thị vô hướng G thì số thành phần liên thông tăng lên không quá 1. Câu 31. Cho G là đồ thị có n đỉnh và m cạnh. Chứng minh rằng G có không ít hơn n – m thành phần liên thông. Câu 32. a) Viết các biểu thức và hệ thức sau đây theo kí pháp Ba Lan và kí pháp Ba Lan đảo: (a + b)2 + c và a + b2 + c. (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab. b) Viết các biểu thức sau đây theo kí pháp quen thuộc : /+ a b 2 – c d ; x y + 2  x y – 2 – x y */ . 6
TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC February 8, 2011 LỜI GIẢI TÓM TẮT , ĐÁP SỐ Câu 1. t u (1) r  (s  t) (2) (  p q )  r (3)  (s  u ) (4) ______________ p  s  u( Do tiền đề (4) và luật đối ngẫu ) (5) u (Do (5) và luật đơn giản nối liền) (6) t ( Do (1),(6) và luật phủ định) (7) s (Do (5) và luật đơn giản nối liền) (8)  t   s ( Do (7), (8) và phép tóan nối liền) (9)  (t s) ( Do (9) và luật đối ngẫu) (10) r (Do (2), (10) và luật phủ định) (11)  (  p q) (Do (3), (11) và luật phủ định) ( 12) p  q ( Do (12) và luật đối ngẫu) (13) (Do (13) và luật đơn giản nối liền) p Câu 2 1) x  R(P( x)  Q( x)  R( x)) (Tiền đề) P(a)  Q(a)  R(a) (Qui tắc đặc biệt phổ dụng với a bất kỳ) 2) 3) P(a)  Q(a)  R(a) (Luật kéo theo) 4) Q(a)  P(a)  R(a) (Luật kéo theo) x  R( P( x)  Q( x) (Tiền đề) 5) 6) P(a)  Q(a) (Qui tắc đặc biệt hóa phổ dụng với a bất kỳ) P(a)  Q(a) (Luật kéo theo) 7) P(a)  P(a)  R(a) (Từ 4 và 7, Tam đọan luận) 8) P(a)  P(a)  R(a) (Luật kéo theo) 9) P ( a )  R( a ) (Luật lũy đẳng) 10) R(a)  P(a) (Luật kéo theo) 11) x  R(R( x)  P( x)) (Qui tắc tổng quát hóa phổ dụng) 12) Câu 3. C12 .C84 .1 4 = 5775 3! 7
TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC February 8, 2011 Câu 4 a) 3281 b) 29615. Câu 5 a) 5461512. b) 486000. c) 1959552. d) 1958040 Câu 6 a) 2118760. b) 1050000 Câu 7. (366 – 266) + (367 – 267 ) + (368 – 268) = 2684483063360. Câu 8. Đặt aj là số trận mà đội bóng chơi cho đến hết ngày thứ j trong tháng. Ta có a1, a2, …, an là một dãy tăng gồm các số nguyên dương khác nhau từng đôi và aj ≤ 45. Hơn nữa, a1+14 , a2 + 14, …, a30 + 14 cũng là một dãy số tăng gồm các số nguyên dương khác nhau với 15 ≤ aj +14 ≤59. Ta thấy rằng 60 số nguyên dương a1, a2, …, a30, a1 +14, a2 +14, …, a30 + 14 đều nhỏ hơn hoặc bằng 59. Áp dụng nguyên lý Dirichlet ta thấy có ít nhất hai trong 60 số nguyên dương nói trên phải bằng nhau. Như thế phải có ít nhất hai chỉ số i và j sao cho ai = aj +14. Do đó đúng 14 trận được đội bóng chơi từ ngày thứ j + 1 đến ngày thứ i. Câu 9. a) s2 < s3 < s1 b) s3 = aba < ab * * * * < s1 = ac Mỗi vị trí * có 3 cách chọn. Do đó có 3* 3 *3 *3 = 81 chuỗi. Câu 10. a) an = ( A + n B) 3 n + (n – 2) n 2 3 n b) Tìm số các chuỗi nhị phân chiều dài n chứa chuỗi con 00. Gọi an là số chuỗi nhị phân chứa chuỗi con 00. Ta có a0 = 0, a1 = 0. Ta tính an: - TH1 : Nếu bit đầu tiên là bit 1 thì có a n – 1 cách chọn n – 1 bit còn lại. - TH2 : Nếu bit đầu tiên là bit 0 thì có hai TH xảy ra:  Bit thứ 2 là bit 1 : có a n – 2 cách chọn n – 2 bit còn lại  Bit thứ 2 là bit 0 : có 2n – 2 cách chọn n – 2 bit còn lại ( các bit này chọn 0 hay 1 đều được) Vậy an = an – 1 + an – 2 + 2n – 2 ( n  2) (1) Hệ thức đệ qui TTTN : an = an – 1 + an – 2 (2) PTĐT : x2 – x – 1 = 0 có 2 nghiệm đơn là 8
TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC February 8, 2011 b. Giải hệ thức đệ qui tuyến tính thuần nhất với P0 =100, P1 = 120 ta được n n 250  3  50  3      Pn = 3 2 3  10  Câu 13. a. Gọi Ln là số cách xếp số xe máy, xe đạp cho đầy n lô - số cách xếp cho đầy n lô với vị trí đầu tiên là xe đạp là Ln-1 - số cách xếp cho đầy n lô với vị trí đầu tiên là xe máy là Ln-2 Vậy: Ln = Ln-1 + Ln-2 b. Giải hệ thức đệ qui với điều kiện đầu: L0 = 1, L1 = 1 ta được n 1 n 1 1 1 5  1 1 5  Ln      5 2  5 2  Câu 14. Giả sử n-1đường thẳng chia mặt phẳng thành xn-1 thỏa mãn điều kiện Đường thẳng thứ n cắt n-1 đường thẳng cho trước tại n-1 giao điểm . Trong đó: - có n-2 đọan thẳng hữu hạn - có 2 đọan có một đầu vô hạn Mỗi đọan thẳng này phân miền mặt phẳng nó đi qua thành 2 miền Do vậy sẽ tăng thêm n miền. Vậy: xn = xn-1 + n Giải hệ thức đệ qui tuyến tính không thuần nhất với điều kiện đầu x0 = 1, x1 = 2 ta được n(n  1) xn  1  2 Câu 15. a) Các tế bào lớn: y t , z y , x zt ,, x yt , x y z , x z t b) ĐS : Có ba công thức đa thức tối tiểu là y t  y z  x zt  x y z , y t  y z  x yt  x y z , y t  y z  x yt  x z t Câu 16 G đẳng cấu với G’. f(u1) = v6, f(u2) =v3, f(u3) = v4, f(u4) = v5, f(u5) = v1, f(u6) = v2 11
TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC February 8, 2011  u5 u6   v1 v2  u1 u2 u3 u4 v6 v3 v4 v5 u 0 0 v 0 0 01 01 0 1 0 1 1  6   u2 0 1  v3 0 1 10 10 1 0 1 0     M G =  u3 01 01 0 0 , M =  v4 0 1 0 1 0 0 G’  u4 1 0  v5 1 0 10 10 1 0 1 0      u5 00 01 0 1  v1 0 0 0 1 0 1 v 1 0 u 1 0 2  6  01 00 0 1 0 0 MG = MG’ Câu 17. 12
TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC February 8, 2011 Câu 21. K4< K5
TS. NGUYỄN VIẾT ĐÔNG BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC February 8, 2011 a + b2 + c : + + a  b 2 c ab2+c+ (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab :  + a b 2 = + + a 2 b 2 * 2 * ab a b + 2  = a 2 b 2 + 2 a b * * + b) (a + b)2/ (c – d ) [(x + y)2 – (x – y )2]/(x*y) 17

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.