TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 12 tháng 06 năm 2010ộ
BÀI T P V NHÀẬ Ề
(Hình h c gi i tích không gian)ọ ả
Bài 1: Trong không gian t a đ Oxyz cho đi m G(1;1;1)ọ ộ ể
a) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua G và vuông góc v i OGế ươ ặ ẳ ớ
b) M t ph ng (P) câu (1) c t các tr c Ox,Oy,Oz l n l t t i A,B,C.ặ ẳ ở ắ ụ ầ ượ ạ
CMR: ABC là tam giác đ u. ề
Bài 2: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đi m I( 0;0;1) và K( 3;0;0)ọ ộ ể
Vi t ph ng trình m t ph ng qua I, K và t o v i m t ph ng (xOy) m t góc b ngế ươ ặ ẳ ạ ớ ặ ẳ ộ ằ
0
30
.
Bài 3: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đ ng th ng có ph ng trình:ọ ộ ườ ẳ ươ
1 2
2 3 5 0 2 2 3 17 0
( ) : à (d ) :
2 0 2 2 3 0
x y z x y z
d v
x y z x y z
− + − = − − − =
� �
� �
+ − = − − − =
� �
L p ph ng trình m t ph ng đi qua ậ ươ ặ ẳ
1
( )d
và song song v i ớ
2
( )d
.
Bài 4: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đ ng th ng có ph ng trình:ọ ộ ườ ẳ ươ
1 2
5 2 7 0
( ) : 1 à (d ) : 2 3 16 0
5
x t x y z
d y t v x y z
z t
= +
+ + − =
= −
� � + + − =
= −
Vi t ph ng trình m t ph ng ch a ế ươ ặ ẳ ứ
1 2
( ) à ( )d v d
Bài 5: Trong không gian t a đ Oxyz cho m t ph ng (P) và đ ng th ng (d):ọ ộ ặ ẳ ườ ẳ
( ) : 7 0P x y z
+ + − =
;
2 5 0
( ) : 2 3 0
x y z
dx z
+ + + =
− + =
Vi t ph ng trình hình chi u vuông góc c a (d) lên (P).ế ươ ế ủ
Bài 6: Trong không gian t a đ Oxyz cho m t ph ng(P) : 4x-3y+11z-26=0 ọ ộ ặ ẳ
Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ườ ủ ọ ệ 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 12 tháng 06 năm 2010ộ
và 2 đ ng th ng: ườ ẳ
a) CM:
1 2
( ) à ( )d v d
chéo nhau.
b) Vi t ph ng trình đ ng th ng ế ươ ườ ẳ
∆
n m trong (P) c t c ằ ắ ả
1 2
( ) à ( )d v d
.
Bài 7: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đ ng th ng có ph ng trìnhọ ộ ườ ẳ ươ
1 2
3 1 0
1
( ) : à ( ) : 2 1 0
1 2 1
x z
x y z
d v d x y
− + =
+
= = + − =
a) CM:
1 2
( ) à ( )d v d
chéo nhau.
b) Vi t ph ng trình đ ng th ng d c t c ế ươ ườ ẳ ắ ả
1 2
( ),( )d d
và song song v i ớ
4 7 3
( ) : 1 4 2
x y z
− − −
∆ = = −
Bài 8: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đ ng th ng ọ ộ ườ ẳ
1 2
( ),( )d d
và m t ặ
ph ng (P) có ph ng trình:ẳ ươ
1 2
1 1 2 2 2
( ) : à ( ) :
2 3 1 1 5 2
x y z x y z
d v d
+ − − − +
= = = = −
( ) : 2 5 1 0P x y z
− − + =
a) CM:.
1 2
( ) à ( )d v d
chéo nhau và tính kho ng cách gi a chúng.ả ữ
b) Vi t ph ng trình đ ng th ngế ươ ườ ẳ
∆
vuông góc v i (P), c t c ớ ắ ả
1 2
( ),( )d d
.
Bài 9: Trong h tr c t a đ Oxyz cho mpệ ụ ọ ộ
( ) :2 2 15 0x y z
α
+ − + =
và đi m J(-1;-2;1).ể
G i Iọ
là đi m đ i x ng c a J qua ể ố ứ ủ
( )
α
. Vi t ph ng trình m t c u tâm I, bi t nó c tế ươ ặ ầ ế ắ
( )
α
theo m t đ ng tròn có chu vi là 8π.ộ ườ
Bài 10 : Tìm t p h p tâm các m t c u đi qua g c t a đ và ti p xúc v i 2 m t ph ngậ ợ ặ ầ ố ọ ộ ế ớ ặ ẳ
có
ph ng trình l n l t là: ươ ầ ượ
Page 2 of 11
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 12 tháng 06 năm 2010ộ
(P): x+2y-4=0 và (Q): x+2y+6=0
Bài 11 : Trong KG cho m t c u (S) đi qua 4 đi m: A(0;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1),ặ ầ ể
D(0;1;0)
Và m t c u (S’) đi qua 4 đi m: ặ ầ ể
1 1 1
'( ;0;0), '(0; ; ), '(1;1;0), '(0;1;1)
2 2 2
A B C D
.
Tìm đ dài bán kính đ ng tròn giao tuy n c a 2 m t c u đó.ộ ườ ế ủ ặ ầ
Bài 12 : Trong h tr c TĐ Oxyz cho 2 đ ng th ng có PT:ệ ụ ườ ẳ
1 2
5 2
( ) : à ( ) : 2
0
x t x s
d y t v d y
z z s
= = −
� �
� �
= − = −
� �
� �
= =
� �
Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm I thu c dế ươ ặ ầ ộ 1 và I cách d2 m t kho ng b ng 3.ộ ả ằ
Bi t ế
r ng m t c u (S) có bán kính b ng 5.ằ ặ ầ ằ
Bài 13 : Trong h tr c TĐ Oxyz cho 2 đi m: A(0;-1;1) và B( 1;2;1) .ệ ụ ể
Vi t PT m t c u (S) có đ ng kính là đo n vuông góc chung c a đ ng th ng AD vàế ặ ầ ườ ạ ủ ườ ẳ
đ ng th ng ch tr c Ox.ườ ẳ ứ ụ
………………….H t…………………ế
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Tr nh Hào Quangị
Page 3 of 11
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 12 tháng 06 năm 2010ộ
H NG D N GI I ƯỚ Ẫ Ả CÁC BTVN
Bài 1: Trong không gian t a đ Oxyz cho đi m G(1;1;1)ọ ộ ể
c) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua G và vuông góc v i OGế ươ ặ ẳ ớ
d) M t ph ng (P) câu (1) c t các tr c Ox,Oy,Oz l n l t t i A,B,C.ặ ẳ ở ắ ụ ầ ượ ạ
CMR: ABC là tam giác đ u. ề
Gi i:ả
( )
) ( ) ê (1;1;1;)
P
a Do OG P n n n OG
⊥ = =
uuur uuur
( ) :1( 1) 1( 1) 1( 1) 0 ( ) : 3 0P x y z hay P x y z
− + − + − = + + − =�
0
) ì Ox : (3;0;0)
0
y
b V A
z
=
=
T ng t : ươ ự
(0;3;0) à (0;3;0)B v C
Ta có:
AB=BC=CA=3 2 ABC
∆�
là tam giác đ uề
Bài 2: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đi m I( 0;0;1) và K( 3;0;0)ọ ộ ể
Vi t ph ng trình m t ph ng qua I, K và t o v i m t ph ng (xOy) m t góc b ngế ươ ặ ẳ ạ ớ ặ ẳ ộ ằ
0
30
.
Gi i:ả
Gi s m t ph ng c n có d ng :ả ử ặ ẳ ầ ạ
( ) ( )
0
( )
( ) ( )
( ) : 1( , , 0)
( ) 1 à ( ) 3 ( ) : 1
3 1
1 1 . 3 2
( ) ( ; ;1) à (0;0;1) os30
3 2
.
( ) : 1
3 1
3 2
2
xOy
xOy
xOy
x y z a b c
a b c
x y z
Do I c v do K a b
n n
n v n c b
bn n
x y z
α
α
α
α α α
α
α
+ + =
= = + + =� � � � �
= = = =� � � �
= +
r r
r r
r r
Page 4 of 11
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 12 tháng 06 năm 2010ộ
Bài 3: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đ ng th ng có ph ng trình:ọ ộ ườ ẳ ươ
1 2
2 3 5 0 2 2 3 17 0
( ) : à (d ) :
2 0 2 2 3 0
x y z x y z
d v
x y z x y z
− + − = − − − =
� �
� �
+ − = − − − =
� �
L p ph ng trình m t ph ng đi qua ậ ươ ặ ẳ
1
( )d
và song song v i ớ
2
( )d
.
Gi i:ả
1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
(1; 1; 1); (1; 2;2) . ( 4; 3; 1)
(4;3;1)
d d Q d d
Q
Do u u n u u
Hay n
� �
= − − = − = = − − −�� �
=
r r r r r
r
M t khác:ặ
1 2
(2; 1;0) ; (0; 25;11)
( ) : 4( 2) 3( 1) 0 ( ) : 4 3 5 0
I d J d
Q x y z hay Q x y z
− −� �
− + + + = + + − =�
Bài 4: Trong không gian t a đ Oxyz cho 2 đ ng th ng có ph ng trình:ọ ộ ườ ẳ ươ
1 2
5 2 7 0
( ) : 1 à (d ) : 2 3 16 0
5
x t x y z
d y t v x y z
z t
= +
+ + − =
= −
� � + + − =
= −
Vi t ph ng trình m t ph ng ch a ế ươ ặ ẳ ứ
1 2
( ) à ( )d v d
Gi i:ả
Gi s m t ph ng c n l p là (Q) ta có:ả ử ặ ẳ ầ ậ
1
1 2
( ) ( )
(5;1;5) ; (5;2;0) (0;1; 5)
à . (0;1; 5) ( ) :3( 5) 5( 1) 5 0
( ) :3 5 25 0
Q d
M d N d MN
v n u MN Q x y z
hay Q x y z
= −� � �
� �
= = − − + − + − =�
� �
+ + − =
uuuur
r r uuuur
Bài 5: Trong không gian t a đ Oxyz cho m t ph ng (P) và đ ng th ng (d):ọ ộ ặ ẳ ườ ẳ
( ) : 7 0P x y z
+ + − =
;
2 5 0
( ) : 2 3 0
x y z
dx z
+ + + =
− + =
Page 5 of 11