BÀI TOÁN 4 XÉT DẤU CÁC NGHIỆM

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

117
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài toán 4 xét dấu các nghiệm', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI TOÁN 4 XÉT DẤU CÁC NGHIỆM

BÀI TOÁN 4 XÉT DẤU CÁC NGHIỆM I. PHƯƠNG PHÁP Dùng định lí Viét ta có thể xét dấu được các nghiệm x1 , x2 của phương trình ax2 + bx + c = 0, dựa trên kết quả: c  Nếu P    0  phương trình cóhai nghiệm trái dấu x1  0  x2 a   0  Nếu   phương trình có hai nghiệm cùng dấu. P  0   0  Nếu  P  0  phương trình có hai nghiệm dương 0  x1  x2  S  0    0  Nếu  P  0  phương trình có hai nghiệm âm x1  x2  0  S  0  Chú ý: 1. Cũng từ đây, chúng ta thiết lập được điều kiện để phương trình có các nghiệm liên quan tới dấu.
2. Nếu bài toán yêu cầu “ Xét dấu các nghiệm củaphương trình tuỳ theo giá trị của tham số ”, chúng ta sử dụng bảng sau: m P S Kết luận  - m1 m2 + II. VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Tuỳ theo m hãy xét dấu các nghiệm của phương trình:  m  2  x2  2  m  1 x  m  5  0
Giải: Ta có: 2 '   m  1   m  2   m  5   9m  9 2  m  1 S m2 m 5 P m2 Ta có bảng tổng kết sau: m P S Kết luận ' - - + + Phương trình vô nghiệm -1 0 - + -
1 0 Phương trình có nghiệm kép x= -2 < 0 Phương trình có hai nghiệm thoả mãn x1< x2< 0 2 Phương trình có một nghiệm x = -1/2 < 0 + - + Phương trình có hai nghiệm x1 < 0 < x2 và x2  x1 5 0 Phương trình có hai nghiệm thoả mãn 0 = x1< x2 + + + + Phương trình có hai nghiệm thoả mãn 0 < x1< x2 VD2: Cho phương trình: x 2  2  m  1 x  m  1  0 Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm dương phân biệt b) Có hai nghiệm trái dấu Giải: a) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 0 < x1 < x2
 '  0  m2  3m  0     P  0  1  m  0  0  m 1 S  0  2(m  1)  0   Vậy với 0 < m < 1 phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu x1 < 0 < x2  a. f  0   0   m  1  0  m  1 Vậy với m > 1 phương trình có hai nghiệm trái dấu. VD3: Cho phương trình:  m  1 x 2  2  m  2  x  m  1  0 (1) Xác định m để phương trình: a) Có một nghiệm b) Có hai nghiệm cùng dấu Giải: a) Xét hai trường hợp: Trường hợp (1): Với m - 1 = 0  m =1, ta được: 1  6 x  0  x  0 là nghiệm duy nhất của phương trình Trường hợp (2): Với m - 1  0  m  1 Khi đó để phương trình có một nghiệm, điều kiện là:
1 2 '  0   m  2    m  1  m  1  0  6m  3  0  m   2 1 Vậy với m = 1 hoặc m   thì phương trình có một nghiệm. 2 b) Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu, điều kiện là: 6 m  3  0 '  0 1     m 1   m 1  2  m 1  0 P  0  1 Vậy với   m  1 , phương trình có hai nghiệm cùng dấu 2 VD4: Cho phương trình: mx 2  2  3  m  x  m  4  0 (1) Xác định m để phương trình: a) Có đúng một nghiệm âm. b) Có hai nghiệm đối nhau. Giải: a) Xét hai trường hợp: Trường hợp (1): Với m = 0, ta được: 2 1  6 x  4  0  x   , là nghiệm âm duy nhất của phương trình. 3 Trường hợp (2): Với m  0
Khi đó để phương trình có đúng một nghiệm âm, điều kiện là:  x1  0  x2  x1  0  x2   x  x  0   x1  0  x2 1 2  x1  x2  0   m  4  0    2 3  m  0  f 0  0    m   m  4  S  0    m4  0 P  0  0  m  4    m     0 9  m  2m  9  0     2   b  0 3  m   2a 0    m  9 Vậy với m   0, 4    , phương trình có đúng một nghiệm âm.  2 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1. Tuỳ theo m hãy xét dấu các nghịêm của phương trình: x2  2x  m  0 Bài 2. Tuỳ theo m hãy xét dấu các nghịêm của phương trình: x 2  2mx  3m  2  0 Bài 3. Tuỳ theo m hãy xét dấu các nghịêm của phương trình: mx 2  2  m  2  x  m  3  0 Bài 4. Cho phương trình: x 2  2  m  7  x  m 2  4  0
Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm trái dấu. b) Có hai nghiệm âm phân biệt. c) Có đúng một nghiệm dương. Bài 5. Xác định m để phương trình sau có hai nghiệm âm phân biệt:  m  1 x 2  2mx  m  1  0 Bài 6. Cho phương trình:  m  1 x 2  2  m  2  x  m  1  0 Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm trái dấu. b) Có hai nghiệm dương. c) Có hai nghiệm cùng dấu.