Báo cáo khoa học: "dẫn nhiệt ổn định trong vật thể hình trụ chứa nguồn nhiệt phân bố đều"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Nguyễn Phương Hà Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

48
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong thực tế, các vật thể hình trụ (ống trụ, cột trụ …) có vai trò rất quan trọng, đặc biệt là trong lĩnh vực xây dựng. Mặt khác, việc nghiên cứu đặc tính nhiệt trong các kết cấu xây dựng ngày càng có ý nghĩa to lớn nhằm góp phần nâng cao độ bền và tuổi thọ của các kết cấu đó.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "dẫn nhiệt ổn định trong vật thể hình trụ chứa nguồn nhiệt phân bố đều"

dÉn nhiÖt æn ®Þnh trong vËt thÓ h×nh trô chøa nguån nhiÖt ph©n bè ®Òu ThS. NguyÔn ®øc huy Bé m«n Kü thuËt nhiÖt Khoa C¬ khÝ - Tr−êng §¹i häc GTVT Tãm t¾t: Bμi b¸o tr×nh bμy c¸ch gi¶i bμi to¸n dÉn nhiÖt æn ®Þnh trong vËt thÓ h×nh trô chøa nguån nhiÖt ph©n bè ®Òu, ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 vμ lo¹i 3. Summary: The article presents the solution to stable heat conduction problem in the cylinders with uniform heat generation, boundary conditions of the first and third classes. Trong thùc tÕ, c¸c vËt thÓ h×nh trô (èng trô, cét trô …) cã vai trß rÊt quan träng, ®Æc biÖt lµ trong lÜnh vùc x©y dùng. MÆt kh¸c, viÖc nghiªn cøu ®Æc tÝnh nhiÖt trong c¸c kÕt cÊu x©y dùng ngµy cµng cã ý nghÜa to lín nh»m gãp phÇn n©ng cao ®é bÒn vµ tuæi thä cña c¸c kÕt cÊu ®ã. Tuy thÕ, ®Æc ®iÓm truyÒn nhiÖt trong c¸c vËt thÓ h×nh trô cho ®Õn nay cßn ch−a ®−îc nghiªn cøu mét c¸ch toµn diÖn vµ ®Çy ®ñ. Mét trong nh÷ng lý do dÉn ®Õn t×nh tr¹ng nµy lµ cßn thiÕu c¸c c«ng tr×nh lý thuyÕt còng nh− thùc nghiÖm nghiªn cøu vÒ truyÒn nhiÖt trong c¸c vËt h×nh trô. Néi dung cña bµi b¸o nµy lµ thiÕt lËp c¸c ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt ®Æc tr−ng ®èi víi c¸c vËt thÓ cã d¹ng h×nh trô, víi môc tiªu lµ x©y dùng c¸c c¬ së lý thuyÕt ®Ó x¸c ®Þnh ph−¬ng tr×nh tr−êng nhiÖt ®é vµ lËp c«ng thøc tÝnh mËt ®é dßng nhiÖt ®èi víi vËt thÓ h×nh trô (d¹ng v¸ch vµ d¹ng thanh) cã chøa nguån nhiÖt ph©n bè ®Òu. i. v¸ch trô Kh¸i niÖm v¸ch trô ë ®©y ®−îc hiÓu lµ vËt thÓ h×nh trô rçng. XÐt mét v¸ch trô ®ñ máng chøa nguån nhiÖt ph©n bè ®Òu cã n¨ng suÊt sinh nhiÖt thÓ tÝch lµ qv (w/m3). §−êng kÝnh trong vµ ®−êng kÝnh ngoµi cña v¸ch t−¬ng øng lµ 2r1 vµ 2r2 (m). HÖ sè dÉn nhiÖt cña v¸ch lµ λ (w / m.0C). CÇn x¸c ®Þnh ph−¬ng tr×nh tr−êng nhiÖt ®é trong v¸ch vµ tÝnh mËt ®é dßng nhiÖt truyÒn qua chiÒu dµy v¸ch. Gi¶ thiÕt qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt trong v¸ch lµ æn ®Þnh. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®Æc tr−ng cã d¹ng: d2 t q 1 dt =−v + (1.1) λ 2 r dr dr d2 t du dt =u→ §Æt = 2 dr dr dr qv du u =− Do ®ã (1.1) trë thµnh: + λ dr r
qv r.du + u.dr = − hoÆc r.dr λ qv d(ur ) = − t−¬ng ®−¬ng víi: r.dr λ qv r2 u.r = − LÊy tÝch ph©n sÏ ®−îc: + C1 λ2 qv C u=− r+ 1 suy ra: (1.2) 2λ r q C qv dr dt =− v r+ 1 dt = − r.dr + C1 hoÆc: suy ra 2λ 2λ dr r r qv 2 t= − TÝch ph©n lÇn thø hai sÏ ®−îc: r + C1 ln r + C2 (1.3) 4λ §©y chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t m« t¶ tr−êng nhiÖt ®é trong v¸ch trô. C¸c h»ng sè tÝch ph©n C1 vµ C2 ®−îc x¸c ®Þnh theo c¸c ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n. Ta cã thÓ nªu lªn vµi nhËn xÐt nh− sau liªn quan ®Õn sù biÕn thiªn cña nhiÖt ®é trong v¸ch trô: q C dt = − v r + 1 nªn biÕn thiªn cña nhiÖt ®é trong v¸ch phô thuéc dÊu cña h»ng sè C1 - Do 2λ dr r dt - NÕu C1 ≤ 0 th× < 0 cã nghÜa nhiÖt ®é lµ hµm nghÞch biÕn trong toµn bé chiÒu dµy v¸ch dr q C dt - NÕu C1 > 0, ph−¬ng tr×nh = − v r + 1 = 0 cã nghiÖm: 2λ dr r 2λ r = r0 = (1.4) C1 qv dt TiÕn hµnh xÐt dÊu cña , ta ®−îc kÕt qu¶ nh− tr×nh bµy trong b¶ng sau dr r r0 dt + − 0 dr t = f (r) ®ång biÕn nghÞch biÕn VÊn ®Ò ë ®©y lµ cÇn x¸c ®Þnh t−¬ng quan vÞ trÝ gi÷a r0 vµ kho¶ng [r1; r2]. Tïy thuéc vµo t−¬ng quan ®ã mµ nhiÖt ®é t cã thÓ ®ång biÕn, nghÞch biÕn hoÆc ®¹t cùc ®¹i trong ph¹m vi chiÒu dµy v¸ch trô.
- DÊu cña h»ng sè C1 ®−îc x¸c ®Þnh tïy thuéc vµo mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l−îng thuéc ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ cña bµi to¸n. MËt ®é dßng nhiÖt ®−îc x¸c ®Þnh theo ®Þnh luËt Fourier: ∂t λ q C q dt q=-λ =-λ = - λ.u = - λ ( − v r + 1 ) = v r - C1 (w/ m2) (1.5) ∂n 2λ dr r 2 r 2λ Cã thÓ thÊy mËt ®é dßng nhiÖt q = 0 chÝnh t¹i gi¸ trÞ r = r0 = C1 qv 1. §iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 t Gi¶ sö nhiÖt ®é 2 mÆt v¸ch lµ tm1 vµ tm 2 . Trong hÖ täa ®é trô nh− h×nh vÏ, ®iÒu kiÖn biªn ®−îc viÕt nh− sau: khi r = r1 , t = tm1 tm1 khi r = r2 , t = tm 2 tm 2 tm1 Thay quan hÖ trªn vµo ph−¬ng tr×nh (1.3) ta ®−îc qv 2 2 (t m1 − t m2 ) − (r2 − r1 ) 4λ C1 = − r r1 ln 2 r2 r1 r q 2 2 (t m1 − t m2 ) − v (r2 − r1 ) 4λ qv 2 C2 = t m1 + + ln r1 r1 4λ r ln 2 r1 Tõ ®ã ph−¬ng tr×nh tr−êng nhiÖt ®é (1.3) cã d¹ng cô thÓ nh− sau: qv 2 2 (t m1 − t m2 ) − (r2 − r1 ) 4λ q r 2 2 − r1 ) − t = t m1 − v (r ln 4λ r r1 ln 2 r1 ⎡ 2⎤ (t m1 − t m2 ) + q v r12 ⎢1 − ⎛ r2 ⎞ ⎥ ⎜⎟ ⎜⎟ 4λ ⎢ ⎝ r1 ⎠ ⎥ r qv 2 ⎡ ⎛ r ⎞ ⎤ 2 ⎣ ⎦ ln ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ − t = t m1 + hoÆc: (1.6) r1 4λ ⎢ ⎜ r1 ⎟ ⎥ r2 ⎣ ⎝ ⎠⎦ r1 ln r1 MËt ®é dßng nhiÖt ®−îc x¸c ®Þnh theo (1.5): λ qv q= r- C1 2 r Thay gi¸ trÞ ®· biÕt cña C1 ta t×m ®−îc biÓu thøc tÝnh mËt ®é dßng nhiÖt q:
qv 2 2 λ(t m1 − t m2 ) − (r2 − r1 ) q 4 q = vr + r2 2 r ln r1 q v 2 ⎡ ⎛ r2 2⎤ ⎞ r1 ⎢1 − ⎜ ⎥ ⎟ λ(t m1 − t m2 ) + ⎢ ⎜ r1 ⎟ ⎥ 4 ⎣⎝ ⎠ ⎦ q q = vr + (w / m2) hoÆc (1.7) r 2 r ln 2 r1 dt B¸n kÝnh r0 lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh = 0 ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: dr ( ) ( ) − 4λ(t r2 − r1 − (t m1 − t m2 ) qv 2 2 − t m2 ) 2 2 q v r2 − r1 2λ 2λ 4λ m1 r0 = = = (1.8) C1 r2 r qv qv 2q v ln 2 ln r1 r1 §Ó thuËn tiÖn cho viÖc h×nh dung biÕn thiªn nhiÖt ®é trong v¸ch trô chøa nguån nhiÖt, ta xÐt mét sè thÝ dô cô thÓ sau ®©y: • ThÝ dô 1: C¸c th«ng sè cña v¸ch r1 = 0,2 m ; r2 = 0,3 m λ = 2 w/m.0C ; qv = 800 w/m3 tm1 = 600C ; tm 2 = 400C qv 2 2 (t m1 − t m2 ) − (r2 − r1 ) 4λ + TÝnh h»ng sè C1: C1 = − = - 37,5 0C r2 ln r1 + Ph−¬ng tr×nh tr−êng nhiÖt ®é: Theo (1.6) t = 64 - 100r2 - 37,5 ln(5r) 75 + MËt ®é dßng nhiÖt: Theo (1.7) q = 400r + r + NhiÖt ®é lín nhÊt: Do C1 < 0 nªn nhiÖt ®é lµ hµm nghÞch biÕn trªn toµn bé chiÒu dµy v¸ch, suy ra tmax = tm1 = 600C + §å thÞ: t0C q(w/m2) 455 60 370 40 r (m) r (m) 0,3 0,3 0,2 0,2
• ThÝ dô 2: C¸c th«ng sè cña v¸ch r1 = 0,2 m ; r2 = 0,3 m λ = 2 w/m.0C ; qv = 3200 w/m3 tm1 = 600C ; tm 2 = 550C q 2 2 (t m1 − t m2 ) − v (r2 − r1 ) 4λ + TÝnh h»ng sè C1: C1 = − = 37,50C r2 ln r1 + Ph−¬ng tr×nh tr−êng nhiÖt ®é: Theo (1.6) t = 76 - 400r2 + 37,5 ln(5r) 75 + MËt ®é dßng nhiÖt: Theo (1.7) q = 1600r - r 2λ = 0,22m ∈ [0,2; 0,3] + NhiÖt ®é lín nhÊt: Theo (1.8) r0 = C1 qv Nh− vËy nhiÖt ®é ®¹t cùc ®¹i còng ®ång thêi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt t¹i: r = r0 = 0,22 m → tmax = t(r0) ≈ 610C + §å thÞ: t0C q(w/m2) 230 60 55 - 55 r (m) r (m) 0,3 0,2 0,2 0,3 • ThÝ dô 3: C¸c th«ng sè cña v¸ch r1 = 0,2 m ; r2 = 0,3 m λ = 2 w/m.0C ; qv = 3200 w/m3 tm1 = 600C ; tm 2 = 800C q 2 2 (t m1 − t m2 ) − v (r2 − r1 ) 4λ + TÝnh h»ng sè C1: C1 = − = 1000C r2 ln r1 + Ph−¬ng tr×nh tr−êng nhiÖt ®é: Theo (1.6) t = 76 - 400r2 + 100 ln(5r) 200 + MËt ®é dßng nhiÖt: Theo (1.7) q = 1600r - r 2λ = 0,35 m ∉ [0,2; 0,3] + NhiÖt ®é lín nhÊt: Theo (1.8) r0 = C1 qv
Suy ra nhiÖt ®é ®ång biÕn trªn ®o¹n [0,2; 0,3] do ®ã tmax = tm 2 = 800C + §å thÞ: t0C q(w/m2) - 680 80 - 186 60 r (m) r (m) 0,3 0,2 0,3 0,2 2. §iÒu kiÖn biªn lo¹i 3 a. Tr−êng hîp nhiÖt chØ to¶ ra ë mÆt ngoμi v¸ch: Gi¶ sö mÆt ngoµi v¸ch tiÕp xóc víi chÊt láng cã nhiÖt ®é tL. HÖ sè to¶ nhiÖt gi÷a chÊt láng vµ mÆt ngoµi v¸ch lµ α. MÆt trong v¸ch ®−îc c¸ch nhiÖt hoµn toµn. V¸ch ®−îc lµm nguéi trong chÊt láng. Khi ®ã ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 3 ®−îc viÕt nh− sau: ⎛ dt ⎞ =0 - T¹i mÆt trong: ⎜ ⎟ ⎝ dr ⎠ r =r2 qv 2 Thay vµo (1.2) ta t×m ®−îc C1 = r1 2λ ⎧ ⎛ dt ⎞ = α(t m2 − t L ) ⎪q r =r 2 = −λ⎜ ⎟ ⎝ dr ⎠ r =r2 ⎪ ⎪ ⎪ qv 2 ⎨t m2 = − r2 + C1 ln r2 + C 2 theo (1.3) - T¹i mÆt ngoµi: 4λ ⎪ ⎪ qv 2 ⎪C1 = r1 2λ ⎪ ⎩ Tõ ®ã t×m ®−îc gi¸ trÞ cña C2 b»ng: ⎡1 ⎛ ⎞⎤ r ⎞ 1⎛r 2 2 qv ⎢ ⎜ r2 − 1 ⎟ + ⎜ 2 − r12 ln r2 ⎟⎥ C2 = tL + ⎢α ⎜ r2 ⎟ λ ⎜ 2 ⎟⎥ 2 ⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ Thay c¸c gi¸ trÞ cña C1 vµ C2 vµo (1.3) sÏ t×m ®−îc ph−¬ng tr×nh tr−êng nhiÖt ®é trong q tr−êng hîp ®ang kh¶o s¸t: t = − v r 2 + C1 ln r + C2 4λ ⎧ 2 ⎤⎫ ⎡ ⎛r 2 2 qv 2 ⎪ ⎛ r ⎞ ⎛r ⎞ ⎞ λ ⎥⎪ r ⎢1 − ⎜ 1 r2 ⎨1 − ⎜ ⎟ + 2⎜ 1 ⎟ ln + 2 ⎟ ⎬ t = tL + (1.9) ⎜ ⎟ ⎜r ⎟ ⎢ ⎜ r2 ⎟ 4λ α.r2 ⎥⎪ ⎪ ⎝ r2 ⎠ ⎝2 ⎠ ⎣⎝ ⎠ r2 ⎦⎭ ⎩
MËt ®é dßng nhiÖt t¹i mÆt ngoµi v¸ch trô ®−îc tÝnh theo c«ng thøc Newton - Richman: = α(t m2 − t L ) q r =r 2 λ ⎛ dt ⎞ q hoÆc theo c«ng thøc: q r =r2 = −λ⎜ ⎟ = v r2 − C 1 ⎝ dr ⎠ r =r2 2 r2 2 2 λ q v 2 q v r2 − r1 qv = r2 - r1 = (1.10) r2 2λ 2 2 r2 b. Tr−êng hîp nhiÖt chØ to¶ ra ë mÆt trong v¸ch: Gi¶ sö mÆt trong v¸ch tiÕp xóc víi chÊt láng cã nhiÖt ®é tL. HÖ sè to¶ nhiÖt gi÷a chÊt láng vµ mÆt trong v¸ch lµ α. MÆt ngoµi v¸ch ®−îc c¸ch nhiÖt hoµn toµn. V¸ch ®−îc lµm nguéi trong chÊt láng. Khi ®ã ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 3 ®−îc viÕt nh− sau: ⎛ dt ⎞ =0 - T¹i mÆt ngoµi: ⎜ ⎟ ⎝ dr ⎠ r =r2 qv 2 Thay vµo (1.2) ta t×m ®−îc C1 = r2 2λ ⎧ ⎛ dt ⎞ = α(t m1 − t L ) ⎪q r =r 1 = −λ⎜ ⎟ ⎝ dr ⎠ r =r1 ⎪ ⎪ ⎪ q2 - T¹i mÆt trong: ⎨t m1 = − v r1 + C1 ln r1 + C 2 theo (1.3) 4λ ⎪ ⎪ qv 2 ⎪C1 = r2 2λ ⎪ ⎩ Tõ ®ã t×m ®−îc gi¸ trÞ cña C2 b»ng: ⎡1 ⎛ ⎞⎤ ⎞ 1⎛r 2 2 qv r ⎢ ⎜ r1 − 2 ⎟ + ⎜ 1 − r 2 ln r ⎟⎥ C2 = tL + ⎢α ⎜ ⎟ λ⎜ 2 ⎟⎥ 2 1 2 r1 ⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ Thay c¸c gi¸ trÞ cña C1 vµ C2 vµo (1.3) sÏ t×m ®−îc ph−¬ng tr×nh tr−êng nhiÖt ®é trong q tr−êng hîp nµy: t = − v r 2 + C1 ln r + C2 4λ ⎧ 2 ⎤⎫ ⎡ ⎛r 2 2 qv 2 ⎪ ⎛ r ⎞ ⎛r ⎞ ⎞ λ ⎥⎪ r ⎢1 − ⎜ 2 r1 ⎨1 − ⎜ ⎟ + 2⎜ 2 ⎟ ln + 2 ⎟ ⎬ t = tL + (1.11) 4λ ⎪ ⎜ r1 ⎟ ⎜r ⎟ ⎢ ⎜ r1 ⎟ α.r1 ⎥⎪ ⎩⎝⎠ ⎝ 1⎠ ⎣⎝ ⎠ r1 ⎦⎭ MËt ®é dßng nhiÖt t¹i mÆt trong v¸ch trô ®−îc tÝnh theo c«ng thøc Newton-Richman : q r =r = α(t m1 − t L ) 1 λ ⎛ dt ⎞ q = v r1 − C1 q r =r1 = −λ⎜ ⎟ hoÆc theo c«ng thøc: ⎝ dr ⎠ r =r1 2 r1 2 2 λ q v 2 q v r1 − r2 qv = r1 - r2 = (1.12) r1 2λ 2 2 r1
c. Tr−êng hîp nhiÖt to¶ ra ë c¶ 2 mÆt v¸ch: XÐt tr−êng hîp v¸ch trô tiÕp xóc víi cïng mét chÊt láng ë c¶ 2 mÆt v¸ch. NhiÖt ®é chÊt láng lµ tL, hÖ sè to¶ nhiÖt gi÷a chÊt láng vµ mÆt v¸ch lµ α. V¸ch ®−îc lµm nguéi trong chÊt láng. Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh viÕt cho mËt ®é dßng nhiÖt ë 2 mÆt v¸ch nh− sau: ⎧ q v 2 ⎡ ⎛ r2 ⎞ ⎤ 2 λ (t m1 − t m2 ) + ⎪ ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ r1 ⎢ ⎜ r1 ⎟ ⎥ ⎪ ⎣ ⎝ ⎠⎦ 4 = α (t m1 − t L ) = qv 2 ⎪q r1 + r =r1 ⎪ r 2 r1 ln 2 ⎪ ⎪ r1 ⎨ q 2⎡ ⎛r ⎞ ⎤ ⎪ 2 λ (t m1 − t m2 ) + v r1 ⎢1 − ⎜ 2 ⎟ ⎥ ⎪ ⎢ ⎜ r1 ⎟ ⎥ ⎪ ⎣ ⎝ ⎠⎦ 4 ⎪q r =r2 = α (t m2 − t L ) = qv 2 r2 + ⎪ r 2 r2 ln 2 ⎪ ⎩ r1 Gi¶i ra ®èi víi 2 Èn lµ tm1 vµ tm2, ta ®−a ®−îc bµi to¸n vÒ tr−êng hîp ®iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 nh− ®· xÐt ë trªn. Cã thÓ thÊy r»ng do gi¶ thiÕt nhiÖt truyÒn tõ c¶ 2 mÆt v¸ch ®Õn chÊt láng bao quanh (cã nghÜa chiÒu dßng nhiÖt t¹i 2 mÆt lµ ng−îc nhau) nªn ch¾c ch¾n nhiÖt ®é cña v¸ch sÏ ®¹t cùc ®¹i dt t¹i gi¸ trÞ r0 ∈ (r1; r2), t¹i ®ã = 0 → q (r0 ) = 0. dr ii. thanh trô Kh¸i niÖm thanh trô ë ®©y ®−îc hiÓu lµ vËt thÓ h×nh trô ®Æc. XÐt thanh trô ®−êng kÝnh R, hÖ sè dÉn nhiÖt λ, chøa nguån nhiÖt ph©n bè ®Òu cã n¨ng suÊt sinh nhiÖt thÓ tÝch lµ qv . 1. §iÒu kiÖn biªn lo¹i 1 BiÕt nhiÖt ®é bÒ mÆt thanh trô lµ tm. Gi¶ thiÕt t¹i trôc cña thanh, gradient nhiÖt ®é b»ng ⎛ dt ⎞ = 0. kh«ng: ⎜ ⎟ ⎝ dr ⎠ r =0 q r2 dt r=− v u.r = Tõ biÓu thøc (1.2): + C1 λ2 dr ⎛ dt ⎞ = 0. kÕt hîp víi gi¶ thiÕt: ⎜ ⎟ ⎝ dr ⎠ r =0 Cã thÓ suy ra: C1 = 0 do ®ã (1.2) trë thµnh: qr q rdr dt → dt = − v =− v λ2 λ2 dr
qv 2 t= - r + C2 4λ qv 2 §iÒu kiÖn biªn: khi r = R th× t = tm tõ ®ã tÝnh ®−îc C2 = t m + R 4λ Ph−¬ng tr×nh tr−êng nhiÖt ®é trong thanh trô cã d¹ng: q qv 2 q r + C2 = - v r 2 + t m + v R 2 t= - 4λ 4λ 4λ ⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤ q qv 2 (R − r 2 ) = t m + v R 2 ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ t = tm + (2.1) 4λ 4λ ⎢ ⎝R ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ qv 2 Râ rµng lµ khi r = 0 th× t ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng tmax = t x= 0 = t m + R 4λ MËt ®é dßng nhiÖt b»ng: λ q q dt q = - λ( )= vr - C1 = v r (2.2) dr 2 2 r qv Nh− vËy q ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi r = R, qmax = R 2 2. §iÒu kiÖn biªn lo¹i 3 ChÊt láng bao quanh thanh trô cã nhiÖt ®é vµ hÖ sè to¶ nhiÖt t−¬ng øng lµ tL vµ α. Gi¶ sö thanh trô ®−îc lµm nguéi trong m«i tr−êng láng. Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh sau: ⎧ ⎡ 2⎤ ⎪t = t m + v R 2 ⎢1 − ⎛ r ⎞ ⎥ q ⎜⎟ 4λ ⎪ ⎢ ⎝R⎠ ⎥ ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ qv ⎨q = R ⎪ r =R 2 ⎪ ⎪ ⎪q r =R = α(t m − t L ) ⎩ Gi¶i hÖ ®ã ta sÏ t×m ®−îc ph−¬ng tr×nh tr−êng nhiÖt ®é trong thanh trô: qv 2 ⎡ ⎛r⎞ ⎤ 2 λ R ⎢1 + 2 −⎜ ⎟ ⎥ t = tL + (2.3) 4λ α.R ⎝ R ⎠ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ qv NhiÖt ®é bÒ mÆt thanh trô ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: tm = R + tL 2α MËt ®é dßng nhiÖt t¹i b¸n kÝnh r bÊt kú b»ng: λ q q dt q = - λ( )= vr - C1 = v r (2.4) dr 2 2 r
iii. KÕt luËn Kh¶o s¸t qu¸ tr×nh dÉn nhiÖt trong v¸ch trô chøa nguån nhiÖt lµ lÜnh vùc nghiªn cøu cã ý nghÜa to lín c¶ vÒ ph−¬ng diÖn lý thuyÕt còng nh− thùc tÕ. Chóng t«i hy väng bµi b¸o nµy sÏ lµ mét trong nh÷ng ®Ò xuÊt cô thÓ nh»m gãp phÇn hoµn thiÖn hãa c¸c c¬ së lý thuyÕt cho viÖc nghiªn cøu toµn diÖn bµi to¸n truyÒn nhiÖt. Tµi liÖu tham kh¶o [1]. AndrÐ B. De Vrient. "La transmission de la chaleur ". Gaëtan Morin Ðditeur,1990. [2]. Frank Kreith, Mark S.Bohn. "Principles of heat transfer". West Publishing Company,1993. [3]. B.N. Yudaev. "Teplopredatra". Moskva V−shaia Schola, 1973. [4]. §Æng Quèc Phó, TrÇn ThÕ S¬n, TrÇn V¨n Phó. "TruyÒn nhiÖt ". Nhµ xuÊt b¶n Gi¸o dôc, 1999♦