Báo cáo khoa học: "hệ thống điều khiển bền vững quỹ đạo chuyển động robot"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt: Bài báo trình bày một ph-ơng pháp điều khiển bền vững quỹ đạo robot nhằm đảm bảo độ chính xác quỹ đạo chuyển động khi các thông số động lực học biến đổi. Thuật toán điều khiển đ-ợc áp dụng cho hệ thống điều khiển robot Serpent dạng SCARA 4 khớp. Kết quả mô phỏng đ-ợc so sánh với tr-ờng hợp sử dụng bộ điều khiển tuyến tính phản hồi thông th-ờng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "hệ thống điều khiển bền vững quỹ đạo chuyển động robot"

hÖ thèng ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng quü ®¹o chuyÓn ®éng robot ts. nguyÔn m¹nh tiÕn Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa Hμ néi ths. bïi thÞ kh¸nh hoµ Tr−êng §¹i häc C«ng nghiÖp Hμ néi Tãm t¾t: Bμi b¸o tr×nh bμy mét ph−¬ng ph¸p ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng quü ®¹o robot nh»m ®¶m b¶o ®é chÝnh x¸c quü ®¹o chuyÓn ®éng khi c¸c th«ng sè ®éng lùc häc biÕn ®æi. ThuËt to¸n ®iÒu khiÓn ®−îc ¸p dông cho hÖ thèng ®iÒu khiÓn robot Serpent d¹ng SCARA 4 khíp. KÕt qu¶ m« pháng ®−îc so s¸nh víi tr−êng hîp sö dông bé ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh ph¶n håi th«ng th−êng. Summary: The paper presents a Robust control method for robot trajectory of high accuracy with variable parameters. The control algorithsm is applied for controlling 4 joint - Serpent-SCARA robots. Simulation rerult is compared to the result of feedback linearization control system. 1. Më ®Çu HÖ thèng chuyÓn ®éng robot lµ mét hÖ thèng cã tÝnh phi tuyÕn m¹nh vµ rµng buéc cao, c¸c tham sè ®éng häc vµ ®éng lùc häc th−êng kh«ng ®−îc biÕt chÝnh x¸c hoÆc thay ®æi trong qu¸ tr×nh lµm viÖc. Víi bé ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn sÏ khã lùa chän chÝnh x¸c c¸c tham sè vµ kh«ng cho CT 2 phÐp ®¹t ®é chÝnh x¸c chuyÓn ®éng cao. Bµi b¸o nghiªn cøu hÖ thèng ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng quü ®¹o chuyÓn ®éng cho robot vµ øng dông cho ®iÒu khiÓn robot Serpent d¹ng SCARA khi khèi l−îng t¶i biÕn ®æi. Bé ®iÒu khiÓn gåm hai kh©u: bé ®iÒu khiÓn vßng trong cã chøc n¨ng khö tÝnh phi tuyÕn vµ rµng buéc cña hÖ thèng trªn c¬ së tuyÕn tÝnh ho¸ ph¶n håi; bé ®iÒu khiÓn vßng ngoµi lµ bé ®iÒu khiÓn PD bÒn v÷ng cã chøc n¨ng ®¶m b¶o ®é chÝnh x¸c vÞ trÝ cho ®iÒu khiÓn quü ®¹o robot khi c¸c tham sè ®éng lùc häc cña robot biÕn ®æi. 2. Néi dung 2.1 Ph−¬ng tr×nh ®éng lùc häc robot n thanh nèi Ph−¬ng tr×nh ®éng lùc häc robot n thanh nèi cã d¹ng tæng qu¸t sau: .. . M = H(q) q+ N(q, q) (1) trong ®ã: M - vect¬ m«men khíp (n x 1); q - vect¬ vÞ trÝ khíp (n x 1); H( q ) - ma trËn hÖ sè qu¸n tÝnh hiÖu qu¶ (n x n);
& N( q, q ) - ma trËn m«men nhít, h−íng t©m vµ ma trËn m«men träng lùc (n x 1). §Þnh nghÜa vect¬ tr¹ng th¸i bËc n cho hÖ thèng: [ ] T & X( t) = q T , q T (2) Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ®éng lùc häc robot n thanh nèi cã d¹ng tæng qu¸t nh− sau: & X = AX + BU (3) ⎡0 In ⎤ ⎡0 ⎤ A=⎢ n ;B = ⎢ n ⎥ ⎥ víi: (4) ⎣ 0n 0n ⎦ ⎣ In ⎦ & U = − H ( q ) −1 N ( q , q ) + H ( q ) − 1 M (5) 2.2 X©y dùng bé ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh ph¶n håi Tõ (1) thÊy r»ng robot lµ mét hÖ thèng cã tÝnh phi tuyÕn vµ rµng buéc m¹nh. Môc ®Ých thiÕt kÕ hÖ thèng ®iÒu khiÓn vÞ trÝ lµ chän bé ®iÒu khiÓn vÞ trÝ sao cho khö c¸c thµnh phÇn phi tuyÕn vµ rµng buéc cña hÖ thèng, ®−a hÖ thèng robot trë thµnh hÖ thèng tuyÕn tÝnh. Gi¶ thiÕt tÊt c¶ c¸c tham sè ®éng häc vµ ®éng lùc häc ®ã ®−îc x¸c ®Þnh chÝnh x¸c, bé ®iÒu khiÓn ®−îc chän cã d¹ng sau: ( ) M®k = H( q ) &&® − U ®k + N( q, q ) & (6) q Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ®éng lùc häc sai sè vÞ trÝ sÏ nhËn ®−îc nh− sau: CT 2 & ⎡0 In ⎤ ⎡ 0n ⎤ E=⎢ n ⎥ E + ⎢ ⎥ U ®k (7) ⎣ 0n 0n ⎦ ⎣ In ⎦ ⎡e⎤ víi: E = ⎢ & ⎥ - vect¬ tr¹ng th¸i sai sè. ⎢e⎥ ⎣⎦ TÝn hiÖu ®iÒu khiÓn phô ®−îc chän d¹ng PD (tØ lÖ - ®¹o hµm) [2]: & U ®k = − K D e − K P e (8) C¸c ma trËn hÖ sè KD vµ KP cña (8) ®−îc tÝnh to¸n theo ®iÒu kiÖn æn ®Þnh vµ héi tô cña hÖ thèng, tøc lµ ®¶m b¶o sai sè héi tô vÒ 0 ( E → 0) . §èi víi khíp thø i: Kpi = ωni2 và Kdi = 2ξiωni (9) HÖ sè ξi, ωni ®−îc lùa chän theo chØ tiªu chÊt l−îng qu¸ tr×nh qu¸ ®é yªu cÇu. Khi yªu cÇu ®é qu¸ ®iÒu chØnh nhá h¬n 20%, hÖ sè suy gi¶m nªn chän n»m trong kho¶ng 0,5 - 0,7. Quan hÖ hÖ sè suy gi¶m (ξi) vµ tÇn sè dao ®éng riªng (ωni) víi thêi gian qu¸ tr×nh qu¸ ®é (tqd) ®−îc biÓu thÞ theo biÓu thøc sau: 4 ξi ωni = (10) t qd
2.3. X©y dùng hÖ thèng ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng lµ lµm hÖ thèng bÒn v÷ng víi mét líp c¸c m« h×nh ®èi t−îng, hoÆc cho mét líp c¸c sai lÖch so víi ®èi t−îng. Bé ®iÒu khiÓn x©y dùng dùa trªn m« h×nh ®èi t−îng nh−ng lµm viÖc víi ®èi t−îng thËt mµ sai lÖch gi÷a m« h×nh víi ®èi t−îng lµ kh«ng biÕt tr−íc. Trong ®iÒu kiÖn lµm viÖc thùc tÕ cña robot, c¸c tham sè ®éng lùc häc nh− khèi l−îng c¸c thanh nèi, m«men qu¸n tÝnh vµ hÖ sè ma s¸t trong c¬ cÊu truyÒn lùc cña robot th«ng th−êng kh«ng ®−îc x¸c ®Þnh chÝnh x¸c hoÆc thay ®æi trong qu¸ tr×nh lµm viÖc. Vect¬ sai lÖch vÒ qu¸n tÝnh vµ sai lÖch thµnh phÇn phi tuyÕn cña hÖ thèng ®éng lùc häc robot do sù sai lÖch gi¸ trÞ tham sè cña robot ®−îc viÕt ë d¹ng sau [4]: ∧ Δ = H−1 H− In (11) ∧ δ = N−N ∧∧ trong ®ã: H, N lµ c¸c ma trËn qu¸n tÝnh vµ ma trËn phi tuyÕn chøa c¸c tham sè biÕn ®æi kh¸c trÞ sè ®Þnh møc cña robot. Khi tham sè robot biÕn ®æi hoÆc kh«ng biÕt chÝnh x¸c, bé ®iÒu khiÓn ®éng lùc häc ng−îc sÏ cã d¹ng: ∧ ∧ .. . Mdk = H(q)(q− U) + N(q, q) (12) Víi luËt ®iÒu khiÓn (12), ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña sai lÖch quü ®¹o chuyÓn ®éng cña CT 2 robot cã d¹ng: & E = AE + B( U + η) (13) trong ®ã: η = Δ( U − &&) + H −1δ q (14) ∧ ∧ Tõ (11), (14) thÊy r»ng khi H = H, N = N , c¸c ma trËn Δ, δ vµ η = 0. Giíi h¹n cña c¸c ma trËn sai lÖch ®−îc x¸c ®Þnh theo [4]: ≤ H −1 ≤ ,μ ≠ 0,μ ≠ 0, 1 1 μ1 2 μ 2 1 Δ ≤ α
2.4 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i sai lÖch cña robot cã d¹ng (13). Bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i ®−îc chän: U = − KX = − [ K P K D ] X (16) Víi luËt ®iÒu khiÓn (16), ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i sai lÖch hÖ thèng sÏ cã d¹ng: E = ( A − BK ) E + Bη = A C X + Bη & (17) Môc tiªu cña bé ®iÒu khiÓn lµ lùa chän ma trËn hÖ sè K sao cho ®¶m b¶o sai lÖch hÖ thèng héi tô vÒ kh«ng trong tr−êng hîp tån t¹i sai lÖch η. Tõ (17) thÊy r»ng trong tr−êng hîp tham sè robot kh«ng biÕn ®æi (η = 0), hÖ sè K ®−îc x¸c ®Þnh theo ®iÒu kiÖn æn ®Þnh cña ma trËn Ac b»ng c¸ch ®Æt nghiÖm cùc cña Ac ë vÞ trÝ mong muèn bªn tr¸i mÆt ph¼ng phøc. Khi c¸c tham sè biÕn ®æi so víi gi¸ trÞ ®Þnh møc (η ≠ 0), hÖ thèng sÏ bÒn v÷ng víi sù thay ®æi tham sè khi ®Æt nghiÖm cùc cña ma trËn hÖ sè Ac xa trôc ¶o (nghiÖm cùc n»m s©u ë bªn tr¸i mÆt ph¼ng phøc). §iÒu kiÖn ®Ó tÊt c¶ c¸c nghiÖm cùc cña AC n»m ë bªn tr¸i mÆt ph¼ng phøc vµ ®Æc tÝnh qu¸ ®é suy gi¶m lµ: K2 > KP (18) D Sö dông tiªu chuÈn Lyapunov, tham sè bé ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng ®−îc x¸c ®Þnh theo ®iÒu kiÖn sai sè chuyÓn ®éng héi tô vÒ 0 ([1], [4]): KD = 2aIn vµ KP = 4aIn (19) CT 2 1 a > 1 + [β1 + 2(β2β0 + β2 (μ1 + μ 2 )c)1 / 2 ] (20) μ1 víi: In - ma trËn ®¬n vÞ (n x n) C¸c hÖ sè μ1, μ2, β0, β1, β2 biÓu thÞ sù sai lÖch tham sè robot ®−îc biÓu diÔn ë bÊt ®¼ng thøc (15). 2.5 HÖ thèng ®iÒu khiÓn robot Serpent d¹ng SCARA Robot Serpent d¹ng SCARA gåm c¸nh tay víi 2 khíp quay, mét khíp tÞnh tiÕn vµ cæ tay 1 khíp quay cã cÊu h×nh nh− h×nh 1. Ba khíp quay ®−îc truyÒn ®éng bëi ®éng c¬ secvo mét chiÒu; khíp tÞnh tiÕn ®−îc truyÒn ®éng bëi mét xilanh - piston ®iÒu khiÓn kiÓu on/off. VÞ trÝ cña tay phô thuéc vµo gãc quay cña hai trôc 1 vµ 2. §Þnh h−íng cña tay ®−îc x¸c ®Þnh bëi gãc quay cña cæ tay (trôc 4). Th«ng sè ®éng lùc häc cho ë b¶ng 1. B¶ng 1 Th«ng sè robot Serpent d¹ng SCARA Momen qu¸n Khíp Khèi l−îng m (kg) ChiÒu dµi l (m) tÝnh J (kgm2) 0,32.10-4 1 2,5 0,25 0,32.10-4 2 1,5 0,15 1,5.10-4 3-4 2,6 0
H×nh 1. CÊu h×nh robot Serpent - SCARA Trong tr−êng hîp tÝnh to¸n vµ ®iÒu khiÓn robot Serpent, ®Ó t¹o ra chuyÓn ®éng cña tay, chØ cÇn ®iÒu khiÓn 2 trôc 1 vµ 2, khíp tÞnh tiÕn 3 kh«ng chuyÓn ®éng. Do ®ã coi khíp tÞnh tiÕn vµ khíp quay 4 lµ mét kh©u cøng cã khèi l−îng lµ tæng khèi l−îng hai thanh 3, 4 vµ khèi l−îng cña t¶i träng ë tay robot. Ph−¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña robot Scara-Serpent cã d¹ng [1]: H14 ⎤ ⎡ &&1 ⎤ ⎡ N1 ⎤ θ ⎡ M1 ⎤ ⎡ H11 H12 ⎥ ⎢&& ⎥ ⎢ N ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎢ M 2 ⎥ = ⎢ H 21 H 22 ⎥ ⎢ θ2 ⎥ + ⎢ 2 ⎥ H 22 (21) H 44 ⎥ ⎢&&4 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ M 4 ⎥ ⎢ H 41 ⎦ ⎣θ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ H 42 CT 2 trong ®ã: H11 = m1234 l1 + m 234 l2 + J124 + 2m 234 l1 l2 C2 2 2 H12 = H 21 = J 24 + m 234 l1 l2 C2 H14 = H 24 = H 41 = H 42 = H 44 = J 4 (22) H 22 = m 234 l2 + J 24 2 & && N = m l l S θ2 − 2m 234 l1 l 2S2 θ1 θ 2 1 234 1 2 2 2 &2 && N 2 = m 234 l1 l2S2 θ1 + m 234 l1 l2S2 θ1 θ2 víi: m1234 = m1 + m2 + m3 + m4; m234 = m2 + m3 + m4; m34 = m3 + m4; J124 = J1 + J2 + J4; J24 = J2 + J4; S2 ≡ sinθ2 vµ C2 ≡ cosθ2. m1, m2, m3, m4 t−¬ng øng lµ khèi l−îng cña thanh 1, 2, 3, 4.
J1, J2, J4 t−¬ng øng lµ m«men qu¸n tÝnh cña thanh 1, 2, 4. Sö dông (11) vµ (15), c¸c hÖ sè biÓu thÞ sù sai lÖch tham sè robot (khèi l−îng t¶i ë tay robot) ®−îc x¸c ®Þnh theo c¸c biÓu thøc sau: H=H +H +H +H +H +H +H +H +H (23) 11 12 14 21 22 24 41 42 44 ⎡ l1l2S2 θ2 − 2l1l2S2 θ1 θ2 ⎤ & && 2 ⎢ && ⎥ &2 δ = ⎢ l1l2S2 θ1 + l1l2S2 θ1 θ2 ⎥ Δm 234 (24) ⎢ ⎥ 0 ⎣ ⎦ trong ®ã: Δm234 ≡ (Δm2 + Δm3 + Δm4) Δm2, Δm3, Δm4 t−¬ng øng lµ gi¸ trÞ thay ®æi khèi l−îng thanh 2, 3, 4. Khèi l−îng thanh 2, 3 cña robot kh«ng thay ®æi. Sù thay ®æi cña khèi l−îng t¶i ®−îc thÓ hiÖn trong khèi l−îng thanh 4: Δm4 = Δmt Tõ (22) x¸c ®Þnh ®−îc: δ < ⎡l1l2S2 θ1 + θ2 + 3l1l2S2 θ1 θ2 ⎤ Δm t &2 &2 && (25) ⎣ ⎦ Víi møc ®é thay ®æi cña t¶i: Δmt = m4 – m40 = 1 kg, theo (13), (21) vµ (22) x¸c ®Þnh ®−îc c¸c hÖ sè: CT 2 μ1 = 0,3; μ2 = 6 β2 = l1l2sinθ2Δmt < 0,5 (26) β1 = 3l1l2sinθ2Δmt < 1 β0 = 0 Sö dông (20) tÝnh ®−îc a = 23. Chọn a = 25. Do ®ã x¸c ®Þnh ®−îc hÖ sè cña bé ®iÒu khiÓn (16), (19): KD = 50I3 vµ KP = 100I3 (25) 2.6 KÕt qu¶ m« pháng H×nh 2 vµ 3 tr×nh bµy c¸c kÕt qu¶ m« pháng sai lÖch gãc quay cña hai khíp cña tay robot Serpent khi robot kh«ng mang t¶i (Δmt = 0) vµ robot mang t¶i träng trªn tay (Δmt = 1 kg) øng víi hai tr−êng hîp ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng vµ ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh ho¸ ph¶n håi. Quü ®¹o khíp ®−îc thiÕt kÕ d¹ng 2-1-2 ®¶m b¶o tay robot chuyÓn ®éng tõ vÞ trÝ ban ®Çu (0,2 0 0,1) m ®Õn vÞ trÝ cuèi cïng (0,0 0,25 0,25) m. Tr−êng hîp1: Bé ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh ho¸ ph¶n håi ®−îc thiÕt kÕ theo (9) víi chØ tiªu: hÖ sè suy gi¶m ξ = 1 vµ thêi gian qu¸ ®é tqđ = 1 s øng víi tham sè kh«ng biÕn ®æi (t¶i träng trªn robot b»ng kh«ng). §−êng 3 lµ sai lÖch quü ®¹o robot khi robot kh«ng mang t¶i (Δmt = 0). §−êng 2 lµ sai lÖch quü ®¹o cña c¸c khíp robot khi robot mang t¶i (Δmt = 1 kg). Tõ kÕt qu¶ m«
pháng thÊy r»ng sai lÖch quü ®¹o gi÷a quü ®¹o ®Æt vµ quü ®¹o thùc khi robot kh«ng mang t¶i (tham sè kh«ng ®æi) lµ ®ñ nhá. Nh−ng khi robot mang t¶i, víi tham sè bé ®iÒu khiÓn ®ã, sai lÖch quü ®¹o cña c¸c khíp t¨ng m¹nh so víi khi tham sè kh«ng ®æi. Tr−êng hîp 2: Trong tr−êng hîp tham sè t¶i biÕn ®æi (Δmt = 1 kg), bé ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng ®−îc thiÕt kÕ theo (25); sai lÖch quü ®¹o robot t−¬ng øng lµ ®−êng 1. Tõ kÕt qu¶ m« pháng cho thÊy sai lÖch quü ®¹o cña c¸c khíp robot trong tr−êng hîp t¶i biÕn ®æi víi bé ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng (®−êng 1) gi¶m rÊt nhiÒu so víi tr−êng hîp sö dông bé ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh ho¸ ph¶n håi khi t¶i biÕn ®æi (®−êng 2). H×nh 2. Sai lÖch quü ®¹o gãc quay khíp 1 H×nh 3. Sai lÖch quü ®¹o gãc quay khíp 2 CT 2 §−êng 1: Bé ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng khi mt = 1 kg §−êng 1: Bé ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng khi mt = 1 kg §−êng 2: Bé tuyÕn tÝnh ph¶n håi khi mt = 1 kg §−êng 2: Bé tuyÕn tÝnh ph¶n håi khi mt = 1 kg §−êng 3: Bé tuyÕn tÝnh ph¶n håi khi mt = 0 kg §−êng 3: Bé tuyÕn tÝnh ph¶n håi khi mt = 0 kg 3. KÕt luËn Bµi b¸o ®· tr×nh ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ hÖ thèng ®iÒu khiÓn bÒn v÷ng chuyÓn ®éng robot khi tham sè robot biÕn ®æi hoÆc kh«ng ®−îc x¸c ®Þnh chÝnh x¸c. Bé ®iÒu khiÓn cã cÊu h×nh ®¬n gi¶n, khèi l−îng tÝnh to¸n nhá ®¶m b¶o møc ®é chÝnh x¸c chuyÓn ®éng cña robot cao. KÕt qu¶ m« pháng cho chuyÓn ®éng cña 2 khíp quay robot Serpent 4 bËc tù do ®· cho kÕt qu¶ cã ®é chÝnh x¸c cao khi tham sè t¶i träng trªn tay robot thay ®ái. Tµi liÖu tham kh¶o [1] Bïi ThÞ Kh¸nh Hoµ. N©ng cao chÊt l−îng hÖ thèng ®iÒu khiÓn quü ®¹o cho robot. LuËn v¨n Th¹c sü Khoa häc. §HBK. Hµ Néi, 2005. [2] C. Abdallah, D. Dawson, P. Dorato and M. Jamshidi. Survey of Robust Control for Rigid Robots. IEEE Contr. Syst. Mag., vol.11, no 2, pp 24-30. Feb, 1991. [3] Huúnh TrÝ Thanh. N©ng cao chÊt l−îng hÖ thèng ®iÒu khiÓn quü ®¹o cho robot. LuËn v¨n Th¹c sü Khoa häc. §HBK. Hµ Néi, 2004. [4] Lorenzo Sciavicco, Bruno Siciliano. Modeling and Control of Robot Manipulators. The McGraw-Hill Companies, Inc. 1996