Báo cáo khoa học: "NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG GIỚI HẠN TỔNG QUÁT TÍNH ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG SẮT"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

128
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt: Trong bài báo này, các tác giả nghiên cứu ứng dụng phương pháp cân bằng giới hạn tổng quát (Generalized Limit Equilibrium Method – GLEM) để tính toán ổn định nền đường sắt dưới tác dụng của tải trọng tĩnh. Trong phương pháp cân bằng giới hạn tổng quát, lăngthể trượt được coi như một hệ thống các khối trượt con, ở đó mặt đáy và mặt bên của các khối trượt con chính là các mặt trượt. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG GIỚI HẠN TỔNG QUÁT TÍNH ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG SẮT"

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG GIỚI HẠN TỔNG QUÁT TÍNH ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG SẮT TS. LƯƠNG XUÂN BÍNH Trường Đại học Giao thông Vận tải ThS. CHU THỊ THU THUỶ Viện chuyên ngành Đường bộ và Sân bay Viện KH và CN GTVT ThS. VIKHONE SAYNHAVONG Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Trong bài báo này, các tác giả nghiên cứu ứng dụng phương pháp cân bằng giới hạn tổng quát (Generalized Limit Equilibrium Method – GLEM) để tính toán ổn định nền đường sắt dưới tác dụng của tải trọng tĩnh. Trong phương pháp cân bằng giới hạn tổng quát, lăngthể trượt được coi như một hệ thống các khối trượt con, ở đó mặt đáy và mặt bên của các khối trượt con chính là các mặt trượt. Trong khi đó, với các phương pháp cân bằng giới hạn thông thường,lăng thể trượt được chia thành các mảnh, ở đó chỉ có mặt đáy các mảnh là mặt trượt, còn mặt bên của các mảnh là các mặt thẳng đứng và điều kiện trượt không thoả mãn trên đó. Trình tự các bước tính toán của GLEM, chương trình máy tính để tính toán ổn định nền đường sắt, phân tích so sánh phương pháp GLEM với các phương pháp cân bằng giới hạn khác sẽ được trình bày trong bài báo này. Summary: This paper deals with the application of Generalized Limit Equilibrium Method (GLEM) to analyze the stability of railway embankments under static loadings. In TCT1 GLEM, the sliding soil mass is considered as a block system, of which the bottom planes and inter-block planes are just the slip planes, whereas in ordinary Limit Equilibrium Methods (LEM), the sliding soil mass is considered as the pieces, of which only the bottom planes are the slip planes, the inter-piece planes are vertical and on these planes the slip condition is not satisfied. The calculation procedure of the GLEM, the computer program for stability analysis of railway embankments, the comparison of GLEM with other LEMs are demonstrated. I. ĐẶT VẤN ĐỀ Ngành đường sắt ở nước ta đang bước vào giai đoạn phát triển mạnh mẽ. Các dự án xây dựng đường sắt lớn đang và sẽ được triển khai như: dự án đường sắt trên cao Hà Nội với số vốn đầu tư khoảng 2 tỷ USD, dự án đường sắt đô thị TP Hồ Chí Minh, dự án đường sắt cao tốc Bắc - Nam với số vốn đầu tư lên tới 33 tỷ USD. Do đó nghiên cứu ứng dụng, phát triển các phương pháp tính toán hỗ trợ cho công tác thiết kế trong xây dựng đường sắt có một ý nghĩa quan trọng. Để giải quyết bài toán ổn định mái dốc thường có hai nhóm phương pháp chính: Phương pháp cân bằng giới hạn, phương pháp phân tích trạng thái ứng suất biến dạng. Thuộc về nhóm phương pháp cân bằng giới hạn có thể nêu một số thí dụ từ những phương pháp đơn giản như: Fellenius [1], Bishop [2], Spencer [3], Janbu [4], Morgenstern-Price [5], ..., đến những phương pháp số của Chen [6]. Đặc điểm chung của các phương pháp cân bằng giới hạn là chỉ xét sự làm việc của kết cấu trong trạng thái giới hạn mà không quan tâm đến quan hệ ứng suất - biến dạng theo quá trình tác dụng của tải trọng. Do đó những phương pháp này khá
đơn giản và yêu cầu các tham số đầu vào khi tính toán thường là trọng lượng riêng, lực dính, góc ma sát trong của đất (những thông số cơ bản của đất có thể được xác định bằng những thí nghiệm kinh điển trong cơ học đất). Thuộc về nhóm phương pháp phân tích trạng thái ứng suất biến dạng có thể kể đến như phương pháp phần tử hữu hạn Sloan [7], phương pháp số, ... Có thể nói phương pháp này cho kết quả khá tốt về quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong suốt quá trình chịu tải của kết cấu cho đến khi đạt đến trạng thái giới hạn. Tuy nhiên yêu cầu các tham số đầu vào khi tính toán lại khá phức tạp như: mô đun đàn hồi, hệ số Poisson ... (cần những thí nghiệm chuyên dụng kết hợp phân tích, tính toán để xác định), bên cạnh đó là khối lượng tính toán lớn nhiều khi dẫn tới sai số tính toán tích lũy đáng kể. Do vậy, ngày nay, các phương pháp cân bằng giới hạn vẫn được ứng dụng khá phổ biến trong việc giải quyết các bài toán ổn định mái dốc, sức chịu tải, áp lực đất. Trong nhóm các phương pháp cân bằng giới hạn thường giả định các mặt trượt là mặt phẳng, hoặc mặt trụ tròn. Lăng thể trượt có thể được coi như là một cố thể hoặc cũng có thể được chia nhỏ thành các mảnh (khối) với mặt đáy của khối là mặt trượt, mặt giữa các mảnh là thẳng đứng, điều kiện trượt chỉ thỏa mãn trên mặt đáy của mỗi mảnh (khối). Tuy nhiên, theo lời giải của Sokolovsky [8] thì khi đạt đến trạng thái giới hạn, trong lăng thể trượt xuất hiện hai họ đường trượt xiên góc với nhau. Nếu quan niệm như các phương pháp cân bằng giới hạn thông thường thì ta mới chỉ xét được một họ đường trượt mà thôi. Để khắc phục nhược điểm này, Enoki [9] và các tác giả đã đề đưa ra phương pháp cân bằng giới hạn tổng quát (Generalized Limit Equilibrium Method - GLEM). Theo phương pháp này, lăng thể trượt được rời rạc hóa thành các khối con, trong đó mặt đáy của các khối con là các mặt trượt, đồng thời mặt giữa của các khối cũng là mặt trượt. Điều đó có nghĩa là điều kiện trượt thỏa mãn trên cả mặt đáy và mặt giữa các khối, tức cả hai họ đường trượt đã được xét đến. Do mặt trượt chính được hình thành từ mặt đáy của các khối con nên mặt trượt có thể có dạng cong tổng quát CT 1 chứ không nhất thiết phải là phẳng hay trụ tròn. Do đó, ít nhiều phương pháp GLEM cho thấy những ưu điểm nhất định so với các phương pháp cân bằng giới hạn khác. II. GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP GLEM 2.1. Giả thiết H n+1 Trong GLEM, đất Vn+1 được xem như vật liệu n+1 Ýn h cứng dẻo lý tưởng, khi n n t ch biến dạng trượt xuất hiện coi như các khối trượt truî i+1 Vi+1 tịnh tiến tương đối với Hi+1 mÆ t H1 i nhau. Với mục đích đơn i Hi V1 giản hoá bài toán, không 3 Vi 1 xét tới nước ngầm và biến mÆt ph¼ng ®¸y 3 1 2 2 Ti đổi thể tích của đất. Ni mÆt ph¼ng gi÷a khèi 2.2. Sơ đồ tính mái Hình 1. Hệ thống khối trượt trong GLEM dốc trong GLEM Hình 1 biểu diễn sơ đồ tính mái dốc theo GLEM, ở đó lăng thể trượt được chia thành nhiều khối nhỏ hình tam giác hoặc tứ giác. Mặt đáy các khối, mặt phẳng giữa các khối là các mặt phẳng, đó cũng chính là các
mặt trượt. Khi đạt đến trạng thái giới hạn, biến dạng trượt xảy ra dọc theo các mặt trượt. Như vậy, điều kiện trượt không chỉ thoả mãn trên mặt đáy khối mà còn trên cả mặt phẳng giữa các khối. Mặt trượt chính hình thành từ các mặt đáy các khối, đó là một đường gẫy khúc mô tả gần đúng một mặt trượt cong bất kỳ, không nhất thiết phải giả thiết mặt trượt là mặt trụ tròn hay mặt phẳng. Các phương trình cơ bản, ẩn số, phương pháp giải sẽ được trình bày trong phần sau. 2.3. Đặc điểm của GLEM Từ mô hình tính trong hình 1, có thể thấy là một khối trượt trong GLEM có thể coi là tổ hợp của nhiều phân tố nhỏ trong phương pháp đường trượt (Slip Line Method - SLM). Như vậy có thể nói phương pháp GLEM cho phép xác định được gần đúng kết quả của phương pháp SLM. III. ỨNG DỤNG GLEM TÍNH ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG SẮT 3.1. Xác định tải trọng tác dụng trên đỉnh nền đường sắt Chiều rộng băng tải tải trọng đoàn tàu tác dụng trên mặt đỉnh nền đường L0 bằng chiều dài khuếch tán ứng suất 450 của tà vẹt trên mặt nền đường. L0 = LTV + 2h (1) Po Po v ới h là chiều dày lớp đá balat. h 0 0 45 45 C ường độ băng tải tải trọng L tv L o = L tv + 2 h đoàn tàu bằng ứng suất động trên p = pd + p k mặt đỉnh nền đường: Lo pd = σh (2) P =p .L o Chiều rộng tác dụng của băng TCT1 tải kết cấu tầng trên trên mặt nền đường có thể lấy bằng chiều rộng Hình 2. Sơ đồ quy đổi tải trọng đoàn tàu và kết cấu tầng trên trung bình của lớp đá ba lát hoặc lấy bằng chiều rộng phân bố hoạt tải L0, ở đây tác giả chọn lấy bằng L0. Cường độ băng tải tải trọng kết cấu tầng trên bao gồm ray, tà vẹt và lớp đá balát: pk = 2Pray/L0 + Ptà vẹt/L0 + Pđá = 2Pray/L0 + mtàvẹtntàvẹt/L0 + γđáhđá (3) Tổng cường độ băng tải tác dụng trên chiều rộng mặt đỉnh nền đường l0 là: p = pd + pk (4) Lực tổng hợp tác dụng trên đỉnh nền đường là: P = pL0 = (pd + pk)L0 (5) Chú ý là tuỳ thuộc vào điểm bắt đầu mặt trượt tiềm tạng trên mặt nền đường mà ta có thể lấy trị số của lực tập trung lớn nhất là P hoặc có thể nhỏ hơn. 3.2. Các phương trình cơ bản Sơ đồ khối trượt, đánh số khối, nút, các ký hiệu hình học của các khối và sơ đồ lực tác dụng trên khối thứ i được thể hiện trên hình 3. Các phương trình cơ bản của khối thứ i:
Hicos(θi - βi) – Vi sin(θi - βi) - Hi+1cos(θi+1 - βi) + Vi+1sin(θi+1 - βi) + Mig cosβi – Ni = 0 (6) -Hisin(θi - βi) – Vi cos(θi - βi) + Hi+1sin(θi+1- βi) + Vi+1cos(θi+1 - βi) + Migsinβi – Ti = 0 (7) - Trên mặt phẳng đáy khối thứ i: Ti = (Ni tgφ + cSi)/Fs (8) - Trên mặt phẳng giữa khối thứ i: Vi = (Hi tgφ + cRi)/Fsi (9) Trong đó c, φ là lực dính và góc ma sát trong của đất. P (b) P Pn+1 (a) n Rn+1 θn n Pi+1 Sn Pi+1 Rn θ i+1 Vi+1 βn Vi+1 θi+1 Hi+1 Hi+1 Pi Pi Ri+1 θi Ri+1 H1 Si+1 θi θi+1 β Mi g Ri βi+1 V1 i PP Hi i+1 Hi 1 2 R1 θ Ri Si θi Vi 2 Vi Si 2 S1 1 R2 Ti βi Ni βi T i S2 Ni β2 Hình 3. Sơ đồ hình học của hệ khối và các lực tác dụng trên khối thứ i CT 1 3.3. Số phương trình và số ẩn Đối với bài toán mái dốc trong hình 3, lực pháp tuyến và tiếp tuyến trên mặt phẳng giữa khối đầu tiên (H1 và V1) được đưa vào như tải trọng ngoài, lực pháp tuyến trên mặt phẳng giữa khối thứ n+1 (Hn+1 = P) và giả định không có lực tiếp tuyến trên mặt phẳng giữa khối thứ n+1 (Vn+1 = 0), hệ số an toàn mặt phẳng giữa khối, Fsi, và hệ số an toàn mặt phẳng đáy, Fs, cần phải tìm (ẩn số). Bảng 1. Số phương trình và số ẩn (số khối là n) Phương trình Ẩ n số Phương trình cân bằng Lực trên mặt phẳng đáy - Theo phương Ni n - Lực pháp tuyến Ni n - Theo phương Ti n - Lực tiếp tuyến Ti n Điều kiện trượt Lực trên mặt phẳng giữa khối - Trên mặt phẳng đáy khối n - Lực pháp tuyến Hi n-1 - Trên mặt phẳng giữa khối n-1 - Lực tiếp tuyến Vi n-1 Hệ số an toàn - Trên mặt phẳng đáy khối, Fs 1 - Trên mặt phẳng giữa khối, Fsi n-1 Tổng cộng 4n-1 5n-2
Bảng 1 cho thấy số phương trình là (4n-1) và số ẩn là (5n-2). Khi đó (n-1) phương trình phải được đưa vào để mà số phương trình bằng với số ẩn. Trong phương pháp đề nghị này, n-1 hệ số an toàn trên mặt phẳng giữa khối, Fsi, phải được giả định với một trong hai trường hợp sau: i. Tất cả hệ số an toàn Fsi được giả định bằng ∞, điều này có nghĩa là phá hoại trượt không xảy ra trên mặt phẳng giữa khối mà chỉ trên mặt trượt chính (mặt phẳng đáy khối), lúc đó Fs = Fsmin. Đây chính là điểm giống với phương pháp cân bằng giới hạn truyền thống ii. Tất cả hệ số an toàn Fsi được giả định bằng với hệ số an toàn chung Fs, điều này có nghĩa là phá hoại trượt có khả năng xảy ra ở cả trên mặt phẳng giữa khối và mặt phẳng trượt chính, lúc đó Fsi = Fs = Fsmed. Vì vậy bài toán bây giờ là tìm hệ số an toàn, Fs, dưới điều kiện hệ số an toàn trên mặt phẳng giữa khối, Fsi, được giả định. Hệ số an toàn xác định trên mặt phẳng giữa khối bị giới hạn trong khoảng giá trị từ Fs đến ∞, khi đó hệ số an toàn chung của hệ khối bị giới hạn trong khoảng giá trị từ Fsmed đến Fsmin. 3.4. Tối ưu hóa hệ số an toàn xác định mặt trượt nguy hiểm Toàn bộ phần tính toán ở trên là cho một mặt trượt nào đó. Mặt trượt nguy hiểm nhất là mặt trượt tương ứng với hệ số an toàn nhỏ nhất. Bài toán tối ưu hoá hệ số an toàn xác định mặt trượt nguy hiểm được thực hiện bằng phương pháp Newton kết hợp với phương pháp sai phân hữu hạn. Bài toán tối ưu hoá được giải quyết bằng chương trình trên máy tính. 3.5. Tìm mặt trượt nguy hiểm nhất Vẽ đồ thị Fsmin – X (hình 5) sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị hệ số an toàn nhỏ nhất, minFsmin, điểm bắt đầu mặt trượt nguy hiểm nhất có toạ độ (Xc,Yc). TCT1 IV. VÍ DỤ TÍNH TOÁN 4.1. So sánh kết quả của GLEM với các phương pháp cân bằng giới hạn khác F s m in F s m in t¹ i ® iÓ m c ã Y P m in F s m in tä a ® é X n + 1 (a) (b ) ξ=1 L X O O ξP ξP X Y Y Xc X n+1 ξ ξL ξ
từ Fsmed và Fsmin, phương pháp Bishop đưa ra hệ số an toàn lớn hơn Fsmed một ít, các phương pháp khác (Janbu và Morgenstern - Price) đưa ra hệ số an toàn lớn hơn Fsmed vì những giả định không thích hợp về lực giữa khối và về điểm tác dụng lực. (0.95m , 9.75m) Bảng 2. So sánh GLEM với các phương pháp LEM Phương pháp Fs Trích dẫn từ R= 9 .8 m 1.43 Fellenius Mochizuki 1.54 Bishop đơn giản Như trên 1.63 Janbu Như trên mÆt H = 6.1m .5 truot trßn 1.63 LEM cải tiến Như trên 1: 1 φ = 320 1.59-1.61 Morgenstern-Price Whitman & Bailey 2 c = 4.39kN/m γ = 20kN/m3 1.38 Fsmin GLEM mÆt truot víi Fsmed (0m , 0m) mÆt truot víi Fsmin 1.51 Fsmed GLEM Hình 6. Mẫu mái dốc để so sánh 4.2. Ví dụ tính ổn định nền đường sắt bằng GLEM So =1 Số liệu tính toán: 9 Po Po = 70kN Đất cát pha có Lo=2.4 3 γ = 19 kN/m , A=1.5 A=1.5 H=6 0 ϕ = 35 , ,5 1:1 B = 5.4 2 c = 10 kN/m CT 1 Đường sắt khổ 1000 mm Chiều dài tà vẹt 1,8 m Chiều cao đá balat 0,3 m Hình 7. Sơ đồ hình học nền đường sắt Lực tác dụng trên mặt nền P = 171 kN. Để tìm được giá trị nhỏ nhất cần phải tối ưu hóa nhiều lần đối với nhiều điểm bắt đầu mặt trượt trên đỉnh nền đường có tọa độ theo phương ngang. Ở đây, tác giả chọn tối ưu hóa 6 lần với 6 trường hợp a, b, c, d, e, g (hình 8). X X X ξP = 142 kN ξP = 157 kN P = 171 kN (a) (b) (c) Y Y Y O O O A=1.5 ξL o =2 ξL o =2.2 A=1.5 A=1.5 L o =2.4 ξ=0.83 ξ=0.92 ξ=1 X6 =3.5 X6 =3.9 X6 =3.7 L o =2.4 L o =2.4 L o =2.4 X X X P = 171 kN P = 171 kN P = 171 kN (d) (e) (g) Y Y Y O O O A=1.5 L o =2.4 A=1.5 L o =2.4 A=1.5 L o =2.4 X6 =4.5 X6 =5 X6 =5.6 Hình 8. Tọa độ các điểm bắt đầu mặt trượt tiềm tàng và lực trên mặt nền đường
Vẽ đồ thị Fsmed - X ta sẽ tìm được minFsmed. Hình 9 cho thấy đồ thị 6 giá trị của hệ số an toàn từ kết quả của 6 lần tối ưu hóa bằng ngôn ngữ Fortran. Hệ số an toàn nhỏ nhất minFsmed = 1,899 ứng với điểm mép bên phải băng tải phía trên nền đường có tọa độ X6 = 3,9m. 2.5 2.3102 2.2022 2.1211 2.0149 2.007 2 1.899 HÖ sè an to¸n, Fsmedmin 1.5 1 0.5 0 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 BÒ réng tÝnh to¸n ®Ønh m¸i dèc (m) Hình 9. Biểu đồ Fsmed-X V. KẾT LUẬN Phương pháp cân bằng giới hạn tổng quát đã được ứng dụng thành công vào tính toán ổn TCT1 định nền đường sắt đồng nhất. Thuật toán, chương trình máy tính đã được thiết lập để tự động hoá quá trình tính toán. Kết quả tính toán đã được phân tích so sánh với những phương pháp LEM khác. Thuật toán và chương trình này có thể ứng dụng vào công tác tính toán thiết kế cũng như kiểm toán ổn định nền đường sắt. Tài liệu tham khảo [1] Fellenius, W. (1936) – Calculation of the stability of earth dams – Proc., the 2nd Congress on Large Dams, 445-462. [2] Bishop, A.W. (1955) – The use of slip circle in stability analysis of slop stability –Geotechnique. [3] Spencer. E. (1967) – A method of analysis of the stability of embankments assuming parallel inter-slice forces - Geotechnique. [4] Janbu, N. (1957) – Earth pressure and bearing capacity calculation by generalized procedure of slices – Proc., the 4th ICSMFE. [5] Morgenstern, N.R. và Price, V.E (1965) – The analysis of stability of general slip surface– Geotechnique. [6] Chen, W.F. (1975) – Limit analysis and soil plasticity – Elsevier Scientific Publishing Company, London. [7] Sloan, S.W. (1989) - Upper bound limit analysis using finite elements and linear programming – Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech. [8] Sokolovsky, V.V. (1960) – Static of soil media - London , Butterworth’s Scientific Publications. [9] Enoki, N.Yagi, R.Yatabe, E. Ichimoto (1990) – Generalized slice method for slope stability analysis, Soils and Foundations – Japanese Soc. Of Soil Mech. And Found. Engng.,30(2)♦