Bí quyết giải phương trình lượng giác - Ths. Trần Mạnh Hân

Chia sẻ: Chí Cường | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:50

Thêm vào BST

Báo xấu

760
lượt xem 348
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bí quyết giải phương trình lượng giác" do Ths. Trần Mạnh Hân biên soạn trình bày về các kĩ thuật giải phương trình lượng giác đặc sắc; các mẹo loại nghiệm nhanh, chính xác; cách bấm máy tính để tìm hướng giải phương trình lượng giác. Nội dung rất hữu ích cho học sinh lớp 11, học sinh ôn thi đại học môn Toán và quý thầy cô giáo dạy Toán THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bí quyết giải phương trình lượng giác - Ths. Trần Mạnh Hân

THAÏC SÓ. TRAÀN MAÏNH HAÂN BÍ QUYEÁT GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC - CÁC KĨ THUẬT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC SẮC - CÁC MẸO LOẠI NGHIỆM NHANH, CHÍNH XÁC - CÁCH BẤM MÁY TÍNH TÌM HƯỚNG GIẢI. HÀ NAM 8-2014 ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) www.MATHVN.com FB: thayHanSP1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG sin2 x  1  cos2 x    sin x  cos x  1   cos2 x  1  sin2 x    1 1  1  tan2 x  tan2 x  1  cos2 x cos2 x 1 1  1  cot2 x  cot2 x  1  2 sin x sin2 x 1  tan x .cot x  1  cot x  tan x 4 4 2 2   sin x  cos x  1  2 sin x cos x ;  6 sin x  cos6 x  1  3 sin2 x cos2 x    3  3  sin x  cos x  (sin x  cos x )(1  sin x cos x )  3 sin x  cos3 x  (sin x  cos x )(1  sin x cos x )    2 2 I. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN II. DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Góc I sin x cos x tan x cotx     Góc II     Góc III     Góc IV     III. MỐI QUAN HỆ CỦA CÁC CUNG LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT  Hai cung đối nhau cos(x )  cos x tan(x )   tan x sin(x )   sin x cot(x )   cot x cos(  x )   cos x cot(  x )   cot x  Hai cung bù nhau sin(  x )  sin x tan(  x )   tan x  Hai cung phụ nhau  Hai cung hơn nhau   sin(  x )  cos x 2  tan(  x )  cot x 2  cos(  x )  sin x 2  cot(  x )  tan x 2 cos(  x )   cos x cot(  x )  cot x sin(  x )   sin x tan(  x )  tan x  Hai cung hơn nhau  2 Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam www.DeThiThuDaiHoc.com 1 ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498)  sin(  x )  cos x 2  tan(  x )   cot x 2  Với k là số nguyên thì ta có: sin(x  k 2)  sin x tan(x  k )  tan x IV. CÔNG THỨC CỘNG www.MATHVN.com  cos(  x )   sin x 2  cot(  x )   cot x 2 cos(x  k 2)  cos x cot(x  k )  cot x FB: thayHanSP1 sin(x  y )  sin x cos y  cos x sin y cos(x  y )  cos x cos y  sin x sin y tan x  tan y tan(x  y )  1  tan x tan y Đặc biệt: sin(x  y )  sin x cos y  cos x sin y cos(x  y )  cos x cos y  sin x sin y tan x  tan y tan(x  y )  1  tan x tan y    sin 2x  2 sin x cos x   2 2 2 2 TH1: Công thức góc nhân đôi: cos 2x  cos x  sin x  2 cos x  1  1  2 sin x     tan 2x  2 tan x   1  tan2 x  1  cos 2x 1  cos 2x 2 ;cos2 x  Hệ quả: Công thức hạ bậc 2: sin x  2 2 3 sin 3x  3 sin x  4 sin x   TH2: Công thức góc nhân ba:  3  cos 3x  4 cos x  3 cos x   V. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG SANG TÍCH VÀ TÍCH SANG TỔNG x y x y cos 2 2 x y x y cos x  cos y  2 sin cos 2 2 x y x y sin x  sin y  2 sin cos 2 2 x y x y sin x  sin y  2 cos sin 2 2 cos x  cos y  2 cos Chú ý:  sin x  cos x  2 sin x    sin x  cos x  1 cos(x  y )  cos(x  y ) 2  1 sin x sin y   cos(x  y )  cos(x  y ) 2 1 sin x cos y   sin(x  y )  sin(x  y ) 2 1 cos x sin y  sin(x  y )  sin(x  y ) 2 cos x cos y           2 cos x        4 4          2 sin x     2 cos x         4 4     Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam www.DeThiThuDaiHoc.com 2 ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) www.MATHVN.com FB: thayHanSP1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN  sin u  sin v   u    v  k 2 u  v  k 2   cos u  cos v   u  v  k 2 u  v  k 2    u  v  k    tan u  tan v   u    k    2  Đặc biệt:  cot u  cot v    u  v  k    u  k   sin x  0  x  k    k 2 2  sin x  1  x    k 2 2 sin x  1  x    k 2 cos x  1  x  k 2 cos x  1  x    k 2 cos x  0  x  Chú ý:  Điều kiện có nghiệm của phương trình sin x  m và cos x  m là: 1  m  1 .  Sử dụng thành thạo câu thần chú " Cos đối - Sin bù - Phụ chéo" để đưa các phương trình dạng sau về phương trình cơ bản:    sin u  cos v  sin u  sin   v    2    sin u   sin v  sin u  sin(v )  cos2 x  1  Đối với phương trình  2   sin x  1 2 2    cos u  sin v  cos u  cos   v    2    cos u   cos v  cos u  cos(  v )   cos x  1 không nên giải trực tiếp vì khi đó phải giải 4  sin x  1  phương trình cơ bản thành phần, khi đó việc kết hợp nghiệm sẽ rất khó khăn. Ta nên dựa vào công  cos2 x  1 sin x  0  thức sin x  cos x  1 để biến đổi như sau:  2    sin 2x  0 . sin x  1  cos x  0  2  cos x  1 2 cos2 x  1  0  2  Tương tự đối với phương trình  1  2 sin2 x  0  cos 2x  0 .  sin2 x  1   2  Bài 1. Giải các phương trình sau   2   cos x          4 2  2 cos x        2  0    3   6      3 tan   x   3    3   Hướng dẫn giải:     2 sin 2x    3  0      2  3    cos x    cos  cos x           4  2   4  4 Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam www.DeThiThuDaiHoc.com 3 ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) Ta xác định ở phương trình này u  x  www.MATHVN.com FB: thayHanSP1  3 ,v  , nên dựa vào công thức nghiệm ta có 4 4  3  3 x   k 2 hoặc x     k 2 . 4 4 4 4  Vậy nghiệm của phương trình là: x    k 2 ; x    k 2 , (k  ) . 2        3       2 sin 2x    3  0  sin 2x      sin 2x    sin                3 6 6 2 6          2x       k 2 x     k    6 3 12   (k  ) .  4 3 2x   x   k 2  k   6 3 4        2         cos x    cos  2 cos x    2  0  cos x            3 3 2 3 4        x      k 2 x     k 2   3 4 12   (k  ) .   x     k 2 x   7   k 2   3 4 12         3       3 tan   x   3  tan   x    tan   x   tan          3 3 3 6 3          x   k   x   k  , (k  ) . 3 6 6 Chú ý: Đối với phương trình tan x  m ( tan x  m ), trong đó m là hằng số thì điều kiện  cos x  0 ( sin x  0 ) là không cần thiết. Bài 2. Giải các phương trình sau   sin x  sin 2x           4    6           sin x    cos 2x       6    4          cot 2x    tan   x   0     6   4    Hướng dẫn giải:          tan 3x    tan x     4    x  2x    k 2 x     k 2   4 4  , (k  ) .    x    2x   k 2 x   k 2   4 4 3     2x    2  x  k 2 x  5  k 2    2     4 3 36 3 .    PT  cos 2x    cos     x      3    2 11 4    2x    x    x  k 2  k 2   4 3 12    Do PT có dạng tan u  tan v nên ta chỉ cần một điều kiện cos u  0 hoặc cos v  0 . Để đơn        giản ta chọn điều kiện: cos x    0  x    k   x   k  . Khi đó:    6 6 2 3       sin x  sin 2x      4   Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam www.DeThiThuDaiHoc.com 4