Bộ đề kiểm tra cuối kì 1 môn Toán lớp 12 có đáp án

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:48

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Bộ đề kiểm tra cuối kì 1 môn Toán lớp 12 có đáp án” là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuẩn bị tham gia bài kiểm tra cuối kì 1 sắp tới. Luyện tập với đề thường xuyên giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học và đạt điểm cao trong kì thi này, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ đề kiểm tra cuối kì 1 môn Toán lớp 12 có đáp án

ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 12 Câu 1 (TH). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên Tính tổng của A. B. C. D. Câu 2 (NB). Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao h là: A. B. C. D. Câu 3 (TH). Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đi qua A. B. C. D. Câu 4 (NB). Tập xác định D của hàm số là A. B. C. D. Câu 5 (TH). Cho hàm số với Tìm m để A. B. C. D. Câu 6 (NB). Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là A. B. C. D. Câu 7 (TH). Phương trình có tập nghiệm là: A. B. C. D. Câu 8 (NB). Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là A. B. C. D. Câu 9 (NB). Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên Câu 10 (TH). Cho đẳng thức Khi đó thuộc khoảng nào sau đây? A. B. C. D. Câu 11 (TH). Đồ thị hàm số và đường thẳng có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 12 (NB). Cho hình trụ có chiều cao h và hình tròn đáy có bán kính R. Khi đó diện tích xung quanh của là A. B. C. D. Câu 13 (NB). Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số A. B. C. D.
Câu 14 (TH). Cho hàm số Khi đó giá trị của bằng A. B. C. 8 D. Câu 15 (NB). Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới. Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 16 (TH). Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. B. C. D. Câu 17 (NB). Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là A. B. C. D. Câu 18 (TH). Tập xác định D của hàm số là A. B. C. D. Câu 19 (NB). Thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h là A. B. C. D. Câu 20 (NB). Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 3a là A. B. C. D. Câu 21 (TH). Cho hàm số Điểm cực tiểu của hàm số là A. 2018 B. 2019 C. 1 D. 0 Câu 22 (VD). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại A. B. C. D. Không tồn tại m Câu 23 (NB). Nghiệm của phương trình là A. B. 2 C. D. Câu 24 (TH). Đồ thị dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. B. C. D. Câu 25 (TH). Tính đạo hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 26 (TH). Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng , mặt bên là hình vuông có Thể tích khối lăng trụ là A. B. C. D. Câu 27 (TH). Nếu thì bằng A. 9 B. 21 C. 20 D. 13 Câu 28 (VD). Cho hàm số Khi đó nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Câu 29 (TH). Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, và Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích toàn phần là A. B. C. D. Câu 30 (VD). Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và . Khoảng cách giữa hai đáy là Một hình nón có đỉnh là và đáy là hình tròn . Gọi lần lượt là diện tích xung quanh của và Khi đó tỉ số bằng A. B. 1 C. 2 D. Câu 31 (TH). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình là A. B. C. D. Câu 32 (VD). Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số có 6 điểm cực trị. C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 33 (VD). Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 34 (VD). Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số mà song song với đường thẳng A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 35 (VD). Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD, kể cả các điểm trong đó, xung quanh đường thẳng IH ta được một khối trụ tròn xoay có thể tích là A. B. C. D. Câu 36 (TH). Cho hàm số xác định và liên tục trên các khoảng và . Đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. B. C. D. Câu 37 (TH). Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng a và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, . Thể tích khối chóp S.ABC là A. B. C. D. Câu 38 (VD). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C. D. Câu 39 (VD). Biết là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đó. A. B. C. D. Câu 40 (VD). Cho khối hộp có thể tích bằng và diện tích tam giác bằng Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng A. 3a B. 2a C. 6a D. a Câu 41 (TH). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 11. A. B. C. D. Câu 42 (VD). Giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây? A. B. C. D. Câu 43 (VD). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt. A. B. C. D.
Câu 44 (VD). Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn và Khi đó bằng A. B. C. D. Câu 45 (VD). Cho khối lăng trụ có đáy ABCD là hình thang cân, góc giữa hai mặt phẳng và bằng Nếu vuông góc với mặt phẳng thì khối lăng trụ có thể tích là A. B. C. D. Câu 46 (VD). Biết nghiệm duy nhất của phương trình có dạng trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a, c là các số nguyên tố. Khi đó bằng A. 8 B. 9 C. 11 D. 10 Câu 47 (TH). Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B. C. D. Câu 48 (VD). Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B. C. D. Câu 49 (VD). Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và góc giữa SB và mặt phẳng bằng Thể tích khối chóp là A. B. C. D. Câu 50 (VD). Một hình trụ có chiều cao bằng a và lần lượt là tâm của hai đáy. Hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho Nếu khoảng cách giữa AB và bằng thì thể tích của khối trụ tạo nên bởi là A. B. C. D. Đáp án 1A 2B 3A 4D 5A 6D 7A 8D 9A 10C 11B 12A 13B 14B 15B 16C 17D 18D 19A 20A
21D 22A 23C 24A 25A 26D 27B 28C 29D 30D 31D 32C 33C 34D 35C 36D 37D 38A 39D 40C 41C 42B 43D 44B 45A 46C 47A 48C 49A 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp Giải phương trình y = 0 để tìm điểm cực trị của hàm số. Lấy ra điểm cực trị của hàm số trên đoạn [ −4; 4] . So sánh các giá trị f ( xCT ) vừa lấy ra; f ( −4 ) ; f ( 4 ) để tìm min, max trên đoạn [ −4; 4] . Cách giải: TXĐ: D = ﾡ Ta có: y = f ( x ) = x 3 − 3x 2 − 9 x + 1 �f ( x ) = 3x 2 − 6 x − 9 = 3 ( x 2 − 2 x − 3) = 2 ( x − 3) ( x + 1) x=3 f ( x) = 0 x = −1 Lại có: f ( −4 ) = −75 f ( −1) = 6 f ( 3) = −26 f ( 4 ) = −19 � f ( −4 ) < f ( 3) < f ( 4 ) < f ( −1) M = max f ( x ) = f ( −1) = 6 m = min f ( x ) = f ( −4 ) = −75 Do đó [ −4;4] và [ −4;4] Vậy M + m = 6 − 75 = −69 Chú ý: Khi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn [ a; b] , ta không cần lập BBT, chỉ cần so sánh các giá trị cực trị trong đoạn và các giá trị f ( a ) ; f ( b ) . Câu 2: Đáp án B Phương pháp Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp. Cách giải:
1 V = S .h. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao h là 3 Câu 3: Đáp án A Phương pháp a D . Hàm số y = f ( x ) đi qua điểm A ( a; b ) khi và chỉ khi ( ) f a =b Cách giải: TXĐ: D = ﾡ \ { −1} . mx + 5 m+5 y = f ( x) = f ( 1) = −3 � = −3 � m = −11 Hàm số x + 1 đi qua A ( 1; −3 ) nên ta có: 1+1 Vậy m = −11 thì hàm số đã cho đi qua A ( 1; −3) . Câu 4: Đáp án D Phương pháp: Hàm số y = log a f ( x ) , với 0 < a 1 xác định khi và chỉ khi f ( x ) > 0. Cách giải: Hàm số y = log ( 2 − x ) xác định khi và chỉ khi 2 − x > 0 � x < 2. Vậy TXĐ của hàm số đã cho là D = ( − ;2 ) . Câu 5: Đáp án A Phương pháp: Tìm f ( x ) . 3 f ( 1) = Thay 2 để tìm m. Cách giải: TXĐ: D = [ 0; + ) Ta có: 1 1 f ( x ) = m. 3 x + x = m.x 3 + x 2 1 13 −1 1 12 −1 � f ( x ) = m. .x + .x 3 2 2 1 − 1 −1 � f ( x) = m.x 3 + .x 2 3 2 m 1 � f ( x) = + 3. x3 2 2 x
3 f ( 1) = Theo giả thiết, 2 nên ta có: m 1 3 + = 3. 3 12 2 1 2 m 1 3 � + = �m=3 3 2 2 Vậy m = 3 Câu 6: Đáp án D Phương pháp ax + b d a y= x=− y= Hàm số cx + d với a, c 0 có đường tiệm cận đứng là c và đường tiệm cận ngang là c Cách giải 2x −1 y= Đường tiệm cận đứng của hàm số x + 1 có phương trình là x = −1. Câu 7: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình logarit cơ bản: log a f ( x ) = b � f ( x ) = a (0
Cách giải TXĐ: D = ( −�; −1) �( −1; +�) −1( x + 1) − 1. ( 3 − x ) −4 y = = < 0, ∀x D. ( x + 1) ( x + 1) 2 2 Ta có: Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định là ( − ; −1) và ( −1; + ) . Câu 10: Đáp án C Phương pháp m am n a m = a n ; a m .a n = a m + n ; = a m− n . Sử dụng một số công thức sau: an Cách giải 1 5 5 3 3 5 13 3 a2 a a 2 .a 2 a2 a6 −3 − = = = = a 6 = a 6 a3 a3 a3 a3 13 �α = − � α �( −3; −2 ) 6 Câu 11: Đáp án B Phương pháp Số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) là số nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x ) Cách giải TXĐ: D = ﾡ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 3 x + 4 và đường thẳng y = −4 x + 8 là: 3 2 x3 − 3 x 2 + 4 = −4 x + 8 � x3 − 3 x2 + 4 x − 4 = 0 � ( x2 − 2 x2 ) − ( x2 − 2 x ) + ( 2 x − 4 ) = 0 � ( x − 2) ( x2 − x + 2) = 0 x−2=0 � � x=2 x2 − x + 2 = 0 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng có 1 nghiệm duy nhất nên đường thẳng y = −4 x + 8 cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + 4 tại 1 điểm. 3 2 Câu 12: Đáp án A Phương pháp Diện tích xung quanh của hình trụ bằng chiều cao nhân với chu vi đáy.
Cách giải Diện tích xung quanh của hình trụ ( T ) có chiều cao h và hình tròn đáy có bán kính R là: S xq = ( 2π R ) .h = 2π Rh Câu 13: Đáp án B Phương pháp: ax + b d a y= x=− y= . Hàm số cx + d với a, c 0 có đường tiệm cận đứng là c và đường tiệm cận ngang là c Cách giải 2x + 5 2 y= y= � y = −2 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 − x có phương trình là −1 . Câu 14: Đáp án B Phương pháp Giá trị của f ( −1) là giá trị của hàm số tại x = −1. Cách giải 3 3 f ( −1) = � ( −1) − 1 + 6� 2 2 = 6 2 = 63 = 6 6 Ta có: � � Vậy giá trị của f ( −1) bằng 6 6. Câu 15: Đáp án B Phương pháp Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) khi và chỉ khi nó xác định trên khoảng ( a; b ) và f ( x) 0, ∀x ( a; b ) . Cách giải Từ BBT, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ; −1) và ( 2; + ) và nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 ) . Câu 16: Đáp án C Phương pháp Hàm số y = a đồng biến trên ﾡ khi a > 1 và nghịch biến trên ﾡ khi 0 < a < 1 . x Cách giải: x �1 � y = 2 − x = ( 2 −1 ) = � � x Ta có: �2 �
x 1 �1 � 0< 0. a Nếu a không nguyên thì Cách giải 3 y = ( x − x2 ) − xác định khi x − x > 0 � x ( 1 − x ) > 0 � x ( x − 1) < 0 � 0 < x < 1 2 2 Hàm số Vậy TXĐ của hàm số đã cho là D = ( 0;1) . Câu 19: Đáp án A Phương pháp Thể tích khối nón tròn xoay bằng diện tích đáy nhân chiều cao rồi chia 3. Cách giải Bh V= . Thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B là chiều cao h là 3 Câu 20: Đáp án A Phương pháp Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của khối hộp (chiều dài, chiều rộng, chiều cao). Cách giải: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 3a là: V = a.2a.3a = 6a 3 Câu 21: Đáp án D Phương pháp:
x = a được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) nếu qua điểm x = a , hàm số f ( x ) đổi dấu từ âm ( − ) sang dương ( + ) Cách giải Ta có: f ( x ) = 4 x = 0 � x = 0 3 BBT: Từ BBT ta thấy x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho. Câu 22: Đáp án A Phương pháp Hàm số có cực đại tại x = a thì f ( a ) = 0 và f ( x ) đổi dấu từ ( + ) sang ( − ) khi đi qua điểm x = a. Cách giải TXĐ: D = ﾡ Ta có: f ( x ) = 3x − 4mx + m . 2 2 x = 1 là điểm cực đại của hàm số đã cho nên f ( 1) = 0 � 3.12 − 4m.1 + m2 = 0 � m2 − 4m + 3 = 0 m =1 � ( m − 1) ( m − 3) = 0 � m=3 Với m = 1 ta có: f ( x ) = 3 x 2 − 4 x + 1 = ( 3 x − 1) ( x − 1) x =1 f ( x) = 0 1 x= 3 Phương trình này nhận x = 1 là điểm cực tiểu (không thỏa mãn) Với m = 3 ta có: f ( x ) = 3x 2 − 12 x + 9 = 3 ( x − 1) ( x − 3)
x =1 f ( x) = 0 x =3 Phương trình này nhận x = 1 là điểm cực đại nên m = 3 thỏa mãn Câu 23: Đáp án C Phương pháp Giải phương trình mũ đơn giản a = b � x = log a b ( 0 < a �1; b > 0 ) . x Cách giải TXĐ: D = ﾡ 3x = 6 � x = log 3 6 Vậy x = log3 6 là nghiệm của phương trình đã cho. Câu 24: Đáp án A Phương pháp Xác định hệ số của phương trình y = ax + bx + c qua các điểm cực đại, cực tiểu, điểm cắt với trục 4 2 hoành, trục tung, các điểm đặc biệt trên đồ thị Cách giải Hàm số có đồ thị như hình vẽ có dạng y = ax + bx + c. 4 2 Hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2 nên c = −2. Hàm số đã cho đi qua A ( −1;2 ) ; B ( 1; 2 ) nên ta có: a + b + c = 2 � a + b = 4. Từ đáp án của bài toán ta thấy hàm số có đồ thị như hình đã cho thỏa mãn các điều kiện trên là y = x3 + 3x 2 − 2. Câu 25: Đáp án A Phương pháp là y = f ( x ) .ln a.a f ( x) f ( x) Đạo hàm của hàm số y = a Cách giải ( ) 2 2 x2 y = x 2 .ln 3.3x = 2 x.ln 3.3x . Đạo hàm của hàm số y = 3 là: Câu 26: Đáp án D Phương pháp Thể tích của lăng trụ có chiều cao bằng h, diện tích đáy bằng S và V = S .h.
Cách giải ABC. A B C là lăng trụ đứng nên BB ⊥ ( ABC ) Mặt bên ABB A là hình vuông có AB = b 2 nên ta có: BB = AB � AB = BB = b BB 2 + AB 2 = AB 2 Thể tích của lăng trụ ABC. A B C có chiều cao BB = b và diện tích đáy bằng a là V = a b 2 2 Câu 27: Đáp án B Phương pháp Áp dụng một số công thức về hàm logarit sau: 1 log ac b = .log a b c log a b + log a c = log a ( bc ) log a bc = c.log a b Cách giải: Ta có: log a b 2 + log a ( ab ) = log 1 b 2 + log a a + log a b a2 = 2log a b 2 + 1 + log a b = 4log a b + 1 + log a b = 5log a b + 1 = 5.4 + 1 = 21 Câu 28: Đáp án C Phương pháp f ( x) ln ( f ( x ) ) = . f ( x) Tính y của hàm số đã cho với 1 y = Giải phương trình 4 để tìm nghiệm. Cách giải TXĐ: D = ﾡ Ta có: x y = ln ( e x + 1) − 2
�y = (e x + 1) − 1 ex = x − 1 e +1 x 2 e +1 2 1 ex 1 1 y = � x − = 4 e +1 2 4 ex 3 � = e +1 4 x � 4.e x = 3. ( e x + 1) � ex = 3 � x = ln 3 Câu 29: Đáp án D Phương pháp Khi quay tam giác vuông IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được một hình nón có chiều cao bằng độ dài cạnh OI và bán kính đáy là cạnh IM, đường sinh là cạnh huyền OM. Diện tích toàn phần của hình nón có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r là Stp = π rl + π r 2 . Cách giải Khi quay tam giác vuông IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được một hình nón có chiều cao bằng độ dài cạnh OI và bán kính đáy là cạnh IM, đường sinh là cạnh huyền OM (như hình vẽ dưới đây) Tam giác OIM vuông tại I có IOM = 30 ; IM = a nên ta có: IM a r = IM = a; l = OM = = = 2a sin IOM sin 30 Do đó diện tích toàn phần của hình nón tạo thành là: Stp = π rl + π r 2 = π .a.2a + π a 2 = 3π a 2 Câu 30: Đáp án D Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là r và chiều cao của hình trụ bằng h là: S xq = 2π rh. S xq = π rl. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l là:
Cách giải: Gọi AB là đường kính đáy của hình tròn ( O; r ) . Hình trụ đã cho có độ dài bán kính đáy bằng r và độ dài đường cao là h = OO = r 3 nên diện tích xung quanh của hình trụ là: S1 = 2π rh = 2π .r. 3r = 2 3π r 2 Hình nón có đáy là hình tròn ( O; r ) nên bán kính đáy của hình nón bằng r. Độ dài đường sinh của hình nón là: l = OA = OO + OA = 2a 2 2 Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là: S 2 = π rl = π r.2r = 2π r . 2 S1 2 3π r 2 = = 3. Do đó tỉ số S2 2π r 2 Câu 31: Đáp án D Phương pháp Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x ) . Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = f ( x ) tại x = a là: d : y = f ( a ) ( x − a ) + f ( a ) Cách giải TXĐ: D = ﾡ Ta có: f ( x ) = 3 x − 6 x. 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại x = 1 là: d : y = f ( 1) ( x − 1) + f ( 1) � y = −3 ( x − 1) − 1 = −3 x + 2 Câu 32: Đáp án C Phương pháp Phương trình y = f ( x ) liên tục trên ﾡ thì số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm phân biệt bội lẻ của phương trình f ( x ) = 0. Cách giải Hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾡ và có đạo hàm f ( x ) = ( x − 1) ( x − 2 ) ( x − 3) nên ta có: 2 3 f ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm bội lẻ là 1 và 3 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị tại x = 1 và x = 3.
Chú ý: Qua nghiệm bội chẵn thì f ( x ) không đổi dấu nên f ( x ) không có cực trị tại nghiệm bội chẵn của phương trình f ( x ) = 0. Câu 33: Đáp án C Phương pháp Khoảng cách từ một điểm M ( a; b ) đến trục hoành bằng b còn khoảng cách đến trục tung bằng a . Cách giải TXĐ: D = ﾡ \ { 1} � a +3� M �a; ,a 1 � Gọi � a − 1 � là điểm thuộc đồ thị đã cho thỏa mãn yêu cầu bài toán. � a +3� a+3 M �a; � a Khoảng cách từ � a − 1 � đến trục tung bằng ; khoảng cách đến trục hoành bằng a − 1 Theo giả thiết, khoảng cách từ M đến trục tung bằng 2 lần khoảng cách từ M đến trục hoành nên ta có: a+3 a =2 � a a − 1 = 2 a + 3 ( 1) a −1 +) Nếu a < −3 thì phương trình (1) trở thành: ( −a ) ( 1 − a ) = −2 ( a + 3 ) � a + a + 6 = 0 2 Phương trình này vô nghiệm nên không có giá trị a < −3 thỏa mãn +) Nếu −3 a 0 thì phương trình (1) trở thành: ( −a ) ( 1 − a ) = 2 ( a + 3) � a 2 − a = 2 ( a + 3) 3 − 33 a=( tm ) 2 � a − 3a − 6 = 0 � 2 3 + 33 a= ( ktm ) 2 +) Nếu 0 < a < 1 thì phương trình (1) trở thành: a ( 1 − a ) = 2 ( a + 3) � a + a + 6 = 0 2 Phương trình này vô nghiệm +) Nếu a > 1 thì phương trình (1) trở thành: 3 − 33 a= ( ktm ) 2 a ( a − 1) = 2 ( a + 3) � a − 3a − 6 = 0 � 2 3 + 33 a= ( tm ) 2 Suy ra có 2 giá trị của a thỏa mãn hay có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 34: Đáp án D Phương pháp
Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = f ( x ) tại x = a là: d : y = f ( a ) ( x − a ) + f ( a ) . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) song song với đường thẳng y = ax + b thì f ( x ) = a, với x D. Thay giá trị của x vào phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) để tìm tiếp tuyến đó. Cách giải TXĐ: D = ﾡ \ { −1} 2 ( x + 1) − ( 2 x − 1) 3 f ( x) = = ( x + 1) ( x + 1) 2 2 2x − 1 ( C ) : y = f ( x) = Tiếp tuyến của đồ thị hàm số x + 1 song song với đường thẳng y = 3 x − 1 nên ta có: 3 �x +1 =1 x=0 � = 3 � ( x + 1) = 1 �� 2 � � ( x + 1) x + 1 = −1 x = −2 2 � � Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x = 0 là y = f ( 0 ) ( x − 0 ) + f ( 0 ) = 3 x − 1 (Loại do trùng với đường thẳng y = 3x − 1 ). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x = −2 là y = f ( −2 ) ( x + 2 ) + f ( −2 ) = 3 x + 11 (thỏa mãn). Vậy có 1 tiếp tuyến với đồ thị hàm số thỏa mãn đề bài. Câu 35: Đáp án C Phương pháp Khi quay hình vuông và các điểm bên trong nó xung quanh một đường thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh đối diện ta được một hình trụ có chiều cao và đường kính đáy bằng cạnh hình vuông. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h là V = π r h. 2 Cách giải I và H là trung điểm của 2 cạnh đối AB và CD nên khi quay hình vuông ABCD và các điểm bên trong nó quanh đường thẳng IH ta được một khối trụ có chiều cao là IH và hai đáy có đường kính là AB và CD. Do vậy khối trụ trên có chiều cao là h = IH = a và bán kính đáy AB a r = IA = = . là 2 2 Thể tích của khối trụ tròn xoay tạo thành là:
2 �a � π a 3 V = π .IH .IA2 = π .a. � �= �2 � 4 Câu 36: Đáp án D Phương pháp: Lập BBT của hàm số từ đồ thị hàm số đã cho Từ BBT, tìm các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn. Cách giải Từ đồ thị của hàm số đã cho ta có bảng biến thiên của hàm số như sau: Từ BBT ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định ( − ;1) và ( 1; + ). min f ( x ) = f ( 0 ) ;min f ( x ) = f ( 5 ) . Suy ra [ −3;0] [ 2;5] Câu 37: Đáp án D Phương pháp 1 V = h.S . Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng S là 3 Cách giải: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a nên diện tích tam giác ABC là 1 1 a2 S ABC = AB. AC = AB 2 = 2 2 2 1 1 1 1 VS . ABC = h.S ABC = .a. a 2 = a3 Thể tích của khối chóp S.ABC là: 3 3 2 6 Câu 38: Đáp án A Phương pháp Hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( a; b ) và luôn đồng biến trên khoảng đó khi và chỉ khi f ( x ) 0, ∀x ( a; b ) (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm). Cách giải:
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên khoảng ( 1; 2 ) . Ta có: f ( x ) = 4 x − 4mx. 3 Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 1;2 ) khi và chỉ khi f ( x ) 0 ∀x ( 1; 2 ) . �−4� x3∀ �∀� 0 x 4mx ( 1;2 ) mx x3 x ( 1;2 ) ∀x�=( 1;2 ) m min x 2 1 m x2 ( 1;2 ) Vậy m �( −�;1] thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 1; 2 ) . Câu 39: Đáp án D Phương pháp f ( a) = 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) thì ( ) M ( a; b ) và f ( x ) đổi dấu từ âm ( − ) sang dương f a =b ( + ) khi đi qua điểm x = a. Cách giải TXĐ: D = ﾡ Ta có: f ( x ) = 6 x + 2bx + c 2 M ( 1; −6 ) là điểm cực tiểu của hàm số đã cho nên ta có: f ( 1) = 0 �6 + 2b + c = 0 �2b + c = −6 �b = 3 � �� f ( 1) = −6 �2 + b + c + 1 = −6 �b + c = −9 �c = −12 Suy ra f ( x ) = 6 x 2 + 6 x − 12 = 6 ( x − 1) ( x + 2 ) x =1 � f ( x) = 0 � x = −2 x = −2 � f ( −2 ) = 21 Do đó N ( −2; 21) là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho. Câu 40: Đáp án C Phương pháp 1 V = Sh Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là 3 Tính thể tích của khối chóp A.B CD và diện tích tam giác B CD rồi tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( B CD ) .