intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2011 (60 ĐỀ)

Chia sẻ: Bibi_3 Bibi_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:62

Thêm vào BST
Báo xấu
131
lượt xem 24
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bộ đề ôn thi tốt nghiệp thpt 2011 (60 đề)', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2011 (60 ĐỀ)

  1. Traàn Só Tuøng BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2011 (60 ĐỀ) by Trần Sĩ Tùng http://aotrangtb.com - Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3 x2 - 1 có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: x3 - 3 x2 + k = 0 . Câu 2 (3,0 điểm) p lo g x - 2 l o g x co s +1 p lo g x -1 3 co s 3 =2 1) Giải phương trình x 3 1 I = ò x( x + e x )dx 2) Tính tích phân 0 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 + 3 x2 - 12 x + 2 trên [-1;2] Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. II . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x - 2 y -1 z (d1 ) : { x = 2 - 2t; y = 3; z = t (d2 ) : = = và 1 -1 2 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1 ),(d2 ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1 ),(d2 ) . Câu 5a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức z = 1 + 4i + (1 - i)3 . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( a ) và hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình: x - 4 y -1 z x+3 y +5 z-7 (a ) :2 x - y + 2 z - 3 = 0 , (d1 ) : , (d2 ) : = = = = . 2 2 -1 2 3 -2 1) Chứng tỏ đường thẳng (d1 ) song song mặt phẳng (a ) và (d2 ) cắt mặt phẳng (a ) . 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1 ) và (d2 ) . 3) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng (a ) , cắt đường thẳng (d1 ) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình z = z2 , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . –––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 0 < k < 4 4 1 Câu 2: 1) x = ; x = 4 3) Miny = y (1) = -5 , Maxy = y ( -1) = 15 2) I = 3 2 [-1;2] [-1;2] a3 3 7p a 2 Câu 3: 1) Vlt = 2) Smc = 4 3 1
  2. Traàn Só Tuøng x-2 y -3 z Câu 5a: z = 5 = = Câu 4a: 2) 1 5 2 æ 1 3ö æ 1 3ö x -1 y -1 z - 3 3) (D) : Câu 5b: (0;0),(1;0), ç - ; ÷ , ç - ;- Câu 4b: 2) d = 3 = = ÷ 1 -2 -2 è 2 2 øè 2 2ø http://aotrangtb.com - Đề số 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3. Câu 2 ( 3 điểm ) 1) Giải phương trình sau : log3 (3 x + 1)log3 (3 x+2 + 9) = 6 ln2 ex dx ò 2) Tính tích phân I= (e x + 1)2 0 3) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f ( x) = x4 - 36 x2 + 2 trên đoạn é -1;4 ù . ë û Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z - 6 = 0 . 1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P). 2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P). Câu 5a ( 1 điểm ) Tính môđun của số phức z = 2 - 3i –(3 + i)2 . B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình ì x = -1 + 2t ï và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2 y + z + 3 = 0 . íy = 2 + t ïz = 3 - t î 1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 6 và tiếp xúc với (P). Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z = 1 - 3i . ––––––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = 9 x - 25 1 Câu 2: 1) x = log3 (3-1+ 7 3) max f ( x) = 2 ; min f ( x) = -318 2) I = - 1) 6 é -1;4 ù é -1;4 ù ë û ë û a3 6 Câu 3: V = 6 æ7 5 1ö Câu 4a: 1) ç ; ; ÷ 2) d = 6 è 3 3 3ø Câu 5a: z = 117 Câu 4b: 1) A(1; 3; 2) 2) ( x –13)2 + ( y – 9)2 + (z + 4) 2 = 6 ; ( x + 11)2 + ( y + 3)2 + ( z - 8)2 = 6 2
  3. Traàn Só Tuøng æ æ pö ö æ pö Câu 5b: 1 - 3i = 2 ç cos ç - ÷ + sin ç - ÷ i ÷ è 3ø è 3ø ø è http://aotrangtb.com - Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3 x2 - 1 có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm x0 , biết y ''( x0 ) = 0 . Câu 2 (3.0 điểm) 3 x-4 = 92 x-2 . 1) Giải phương trình 3 1 2) Cho hàm số y = . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm sin2 x æp ö số F(x) đi qua điểm M ç ; 0 ÷ . è6 ø 1 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + + 2 với x > 0 . x Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình choùp tam giaùc ñeàu coù caïnh ñaùy baèng 6 vaø ñöôøng cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x+2 y z+3 và mặt phẳng (P): 2 x + y - z - 5 = 0 = = 1 -2 2 1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A . 2) Viết phương trình đường thẳng ( D ) đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d). 1 Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ln x, x = , x = e và e trục hoành . B. Theo chương trình nâng cao: ì x = 2 + 4t ï Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ): í y = 3 + 2t ï z = -3 + t î và mặt phẳng (P): - x + y + 2 z + 5 = 0 1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 2) Viết phương trình đường thẳng ( D ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức z = - 4i . ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = 3 x - 2 8 Câu 2: 1) x = 3) M iny = y (1) = 4 2) F ( x) = 3 - cot x 7 (0;+¥ ) Câu 3: S = 4p R2 = 9p 3
  4. Traàn Só Tuøng http://aotrangtb.com ì x = -5 1ö æ ï 2) D : í y = 6 + t (t Î ¡ ) Câu 5a: S = 2 ç 1 - ÷ Câu 4a: 1) A(–5; 6; - 9) eø è ï z = -9 + t î x - 3 y z +1 Câu 5b: z1 = 2 - i 2 , z2 = - 2 + i 2 == Câu 4b: 2) 4 2 1 http://aotrangtb.com - Đề số 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x3 + 3mx + 2 có đồ thị (Cm). 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng x = –1, x = 1. 3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị. Câu 2 (3đ): 1) Giải bất phương trình: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3) 1 2x + 1 dx ò 2) Tính tích phân I = 2 x + x +1 -1 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = sin2 x + 2 sin x + 3 . Câu 3 (1đ): Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 60o . Tính thể tích khối chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG (3đ) : A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3). 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). x2 + x + 1 = 0 . Câu 5a (1đ): Giải phương trình trên tập số phức: B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(–2, –1, 2). 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó. 2) Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD. Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức z = 1 + 3i . –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) S = 4 3) m < 0 3) min y = 2 ; max y = 6 2) I = 2( 3 - 1) Câu 2: 1) x > -2 a3 3 Câu 3: V = 12 36 2) x2 + y 2 + z2 = Câu 4a: 1) 3 x + 6 y + 2 z - 6 = 0 49 -1 - 3i -1 + 3i Câu 5a: x = ; x= 2 2 1 2 Câu 4b: 1) V = 2) h = 3 3 p pö æ Câu 5b: z = 2 ç cos + i sin ÷ 6 6ø è http://aotrangtb.com 4
  5. Traàn Só Tuøng http://aotrangtb.com http://aotrangtb.com - Đề số 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3 x2 - 4 có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Cho họ đường thẳng (dm ) : y = mx - 2m + 16 với m là tham số . Chứng minh rằng (dm ) luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I. Câu 2 (3,0 điểm) x-1 x-1 - 1) x+1 1) Giải bất phương trình ( 2 + 1) ³( 2 1 0 ò f ( x)dx = 2 với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = ò f ( x)dx . 2) Cho 0 -1 x 4 x2 + 1 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y = 2 . Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z = 0 và cách điểm M(1;2; -1 ) một khoảng 2. bằng 1- i . Tính giá trị của z2010 . Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức z = 1+ i B. Theo chương trình nâng cao : ì x = 1 + 2t ï Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : í y = 2t ï z = -1 î và mặt phẳng (P) : 2 x + y - 2 z - 1 = 0 . 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P). 2) Viết phương trình đường thẳng ( D ) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d). Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2 + Bz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i . ––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) I(2; 16) Câu 2: 1) ê -2 £ x < -1 é 2) I = –2 ëx ³ 1 æ 1ö 1 æ1ö ; max y = y ç ÷ = 4 2 3) min y = y ç - ÷ = è 2ø è2ø 4 2 ¡ ¡ http://aotrangtb.com 5
  6. Traàn Só Tuøng http://aotrangtb.com 3a3 Câu 5a: z2010 = -1 Câu 3: V = Câu 4a: ( P ) : x - z = 0 hoặc ( P ) :5 x - 8y + 3z = 0 16 Câu 4b: 1) (S1 ) :( x - 3)2 + ( y - 2)2 + ( z + 1)2 = 9 ; (S2 ) : ( x + 3)2 + ( y + 4)2 + ( z + 1)2 = 9 x y -1 z 2) (D) : = = 2 -2 1 Câu 5b: B = 1 - i , B = - 1 + i http://aotrangtb.com - Đề số 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = - x3 + 3x2 – 5 . 2) Tìm m để phương trình: – x3 + 3 x2 – m = 0 có ít nhất hai nghiệm. Câu 2: ( 3 điểm) 1) Giải phương trình: log 1 x = 3 x 3 2 I = ò 4 - x2 dx 2) Tính tích phân: 0 2x + 3 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = trên đoạn [2; 3]. 3 - 2x Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao h = 3r . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của cạnh BC. 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O. Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: ì z - 2i = z í î z - i = z -1 B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4). 1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC. 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC. Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: ( z2 + 2 z + 4 )2 + 2 z ( z 2 + 2 z + 4 ) – 3z 2 = 0 –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4 1 2) I = p 3) max y = -3; min y = -7 Câu 2: 1) x = 3 [2;3] [2;3] Câu 3: Sxq = 2 3p r 2 , V = p 3r 3 ìx = t ï 1 11 21 2) x2 + y 2 + z2 - x + y - z = 0 Câu 4a: 1) BC : í y = 1 - t 5 5 5 ï z = 1 + 3t î Câu 5a: z = 1 + i http://aotrangtb.com 6
  7. Traàn Só Tuøng http://aotrangtb.com 760 231 -27 36 ö æ 2) ( x + 1)2 + ( y - 3) 2 + ( z – 2) 2 = Câu 4b: 1) ç x = ;y = ;z = ÷ 17 51 51 51 ø è -1 ± i 15 Câu 5b: z = -1; z = -4; z = 2 http://aotrangtb.com - Đề số 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 1 2 ( Cm ) . Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 - mx2 - x + m + 3 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số (Cm ) . Câu II.(3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x4 - 8 x2 + 16 trên đoạn [–1; 3]. 7 x3 2) Tính tích phân I = dx ò 3 1 + x2 0 2x + 1 3) Giải bất phương trình log 0,5 £2 x+5 Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, · = 60° . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. BAC II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) a. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng x + 2 y - 2z + 5 = 0 b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: (a ) : 4 x - 2 y - z + 12 = 0; ( b ) :8 x - 4 y - 2 z - 1 = 0 . Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình: 3z4 + 4 z2 - 7 = 0 trên tập số phức. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phươngtrình: x y -1 z +1 và hai mặt phẳng (a ) : x + y - 2 z + 5 = 0; ( b ) :2 x - y + z + 2 = 0 . Lập = = 2 1 2 phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (a ),( b ) . Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số: y = x , y = 2 - x, y = 0 –––––––––––––––––––––––––– Đáp số: 4ö æ Câu 1: 2) ç -1; ÷ ; (1;0) 3ø è é x < -5 141 3) ê Câu 2: 1) max f ( x) = 25 , min f ( x) = 0 2) I = 1 êx ³ 20 é -1;3ù é -1;3ù ë û ë û 7 ë a2 b2 Câu 3: r = + 4 3 http://aotrangtb.com 7
  8. Traàn Só Tuøng http://aotrangtb.com 25 2 2 2 Câu 4a: 1) ( x + 2 ) + ( y - 1) + ( z - 1) = 1 2) d = 2 21 7 Câu 5a: z = ±1; z = ±i 3 2 2 2 Câu 4b: æ x - 8 ö + æ y - 7 ö + æ z - 5ö 200 50 2 2 2 ; ( x + 4 ) + ( y + 1) + (z + 5 ) = ÷= ç ÷ ç ÷ ç 3ø 3ø 3ø 27 3 è è è 7 Câu 5b: S = 6 http://aotrangtb.com - Đề số 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3 x2 - 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường 1 thẳng (d ) : y = x - 2009 . 9 Câu 2 ( 3 điểm). log2 (25 x+3 - 1) = 2 + log2 (5 x+3 + 1) 1) Giải phương trình: 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 + 3 x2 - 12 x + 2 trên [-1 ; 2 ] p é sin2 x ù 2 I = ò êe2 x + ú dx 3) Tính tích phân sau : (1 + sin x)2 ú ê 0ë û Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mp(BCD). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P): 3x + y + 2z - 1 = 0 . 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vuông góc (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (P). Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: y = x3 - 3 x và y = x B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) và đường thẳng (d): x -1 y + 2 z = = . 2 1 -1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và song song với (d). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ tiếp điểm. - x2 + 4 x - 4 Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y = , tiệm cận x -1 xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2). Tìm a để diện tích này bằng 3. –––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = -9 x - 6; y = -9 x + 26 1 3 3) I = 2 ln2 + ep - 2) max y = 15; min y = -5 Câu 2: 1) x = –2 2 2 [ -1;2] [ -1;2] http://aotrangtb.com 8
  9. Traàn Só Tuøng http://aotrangtb.com a2 2 a3 6 Câu 3: Sxq = 2p ; V =p 3 9 9 2) ( x + 1)2 + ( y - 3)2 + ( z - 2)2 = Câu 4a: 1) 5 x - y - 7z - 17 = 0 14 Câu 5a: S = 8 2) ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z + 2)2 = 14 ; M(3; -1; -1) Câu 4b: 1) x + 3y + 5z + 3 = 0 Câu 5b: S = ln(a - 1) ; a = e3 + 1 http://aotrangtb.com - Đề số 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 1 Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 2 x2 + 3 x có đồ thị (C). 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 1 - x3 + 2 x2 - 3 x + m = 0 3 Câu 2 (3,0 điểm) x-2 trên đoạn é1;3ù . y= 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: ëû 2x + 1 1 æ1 2ö I = ò x ç x + e x ÷dx 2) Tính tích phân: è3 ø 0 3) Giải phương trình: log2 (2 x + 1).log2 (2 x+2 + 4) = 3 Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, · = 30o , · = 60o . Tính độ dài đường sinh theo a . SAO SAB II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường thẳng D có phương trình: { x = 1 - t; y = t; z = -t . 1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng. 2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 x – z - 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N và vuông góc với D. 1 + 3i Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức : z = . 2+i B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x y -1 z + 2 x2 + y 2 + z 2 - 4 x - 2 y + 4z - 7 = 0 và đường thẳng d : = = . 2 2 -1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. 2) Viết phương trình đường thẳng D đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d. x2 + 4 x - 3 Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số y = . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một x +1 điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số. –––––––––––––––––––– Đáp số: http://aotrangtb.com 9
  10. Traàn Só Tuøng http://aotrangtb.com 4 Câu 1: 2) 0 < m < 3 1 7 1 1 Câu 2: 1) max y = ; min y = - Câu 3: l = a 2 2) I = e - 3) x = 0 2 18 7 3 2) N( 0 ; 1; –1); d : { x = t; y = 1 + 3t; z = -1 + 2t Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) Câu 5a: z = 2 2) D : { x = 2 - 5t; y = 1 + 4t; z = -2 - 2t Câu 5b: 3 2 Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 http://aotrangtb.com - Đề số 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3 x2 + 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: m x3 + 3x2 + 1 = 2 Câu 2 (3.0 điểm) 1) Giải phương trình : 2.22 x - 9.14 x + 7.72 x = 0 . e 2x+ lnx I=ò dx . 2) Tính tích phân : x 1 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 6 x2 + 9 x trên đoạn [2; 5]. Câu 3 (1.0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp trên. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0; -1), B(1; -2;3), C (0;1;2) . 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua ba điểm A, B, C. 2) Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (a). Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z = 5 - 4i + (2 - i)3 . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d ì x = 1 + 10t ï lần lượt có phương trình: ( P ) : x + 9 y + 5z + 4 = 0 và d : í y = 1 + t . ï z = -1 - 2t î 1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P). x-2 y -2 z+3 = = 2) Cho đường thẳng d1 có phương trình . Chứng minh hai đường -5 31 1 thẳng d và d1 chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng d và song song với đường thẳng d1. Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức P = (1 - i 2 ) + (1 + i 2 ) 2 2 --------------------------------------------------- Đáp số: Câu 1: 2) m < 2 v m > 10 m = 2 v m = 10 2 < m < 10 số nghiệm 1 2 3 http://aotrangtb.com 10
  11. Traàn Só Tuøng http://aotrangtb.com 3 2) I = 2e - 3) max y = 20 ; min y = 0 Câu 2: 1) x = 0; x = –1 [2;5] [2;5] 2 3 a 3 Câu 3: V = 12 æ 1 1ö 2) H ç1; ; ÷ Câu 4a: 1) 2 x + y + z - 3 = 0 Câu 5a: a = 7; b = –15 è 2 2ø Câu 4b: 1) A(-9;0;1) 2) (Q) : x + 8 y + 9 z=0 Câu 5b: P = –2 http://aotrangtb.com - Đề số 11 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3 x2 + 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Câu 2 (3 điểm) p 4 tan x ò cos xdx . 1) Tính tích phân: I= 0 log 2 (4.3 x - 6) - log2 (9 x - 6) = 1 2) Giải phương trình: 3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2 x3 + 3 x2 - 12 x + 2 trên [-1;2] . Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2). 1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). Câu 5a (1 điểm) Cho số phức: z = (1 - 2 i ) (2 + i ) 2 . Tính môđun của số phức z . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; - 1; 1), hai đường ìx = 2 - t x -1 = y = z , và mặt phẳng (P) : y + 2z = 0 . 1 4 (D 2 ) : í y = 4 + t ï thẳng ( D ) : 1 -1 ï îz = 1 1) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (D2) . 2) Viết phương trình đường thẳng D cắt cả hai đường thẳng (D1), (D2) và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau: 3 x2 - 2 x + 3 = 0 trên tập số phức. ------------------------------- Đáp số: Câu 1: 2) y = 5 Câu 2: 1) I = 2 - 1 3) max y = 15 ; min y = -5 2) x = 1 [ -1;2] [ -1;2] http://aotrangtb.com 11
  12. Traàn Só Tuøng http://aotrangtb.com Câu 3: S = 6p a2 2) ( x + 3)2 + ( y - 1)2 + ( z - 2)2 = 25 Câu 4a: 1) 2 x + 3y + z - 13 = 0 Câu 5a: z = 125 ì x = 1 + 7t ï 2) D : í y = - 2t Câu 4b: 1) N(4; 2; 1) ïz = t î 1 3 1 3 Câu 5b: z1 = 0; z2 = - + i ; z3 = - - i 2 2 22 http://aotrangtb.com - Đề số 12 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số: y = -2 x3 + 3 x2 – 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = – 1. Câu 2 ( 3 điểm) p 4 1 + tan x .dx ò 1) Tính tích phân sau: I = cos2 x 0 2x + 1 2) Giải bất phương trình: log2 >0 x -1 3) Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + mx + 4 , (m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ¥ ). Câu 3 (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a · >0), góc B¢CC¢ = 30 0 . Gọi V, V¢ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và V¢ khối đa diện ABCA’B’. Tính tỉ số: . V II. PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y 2 + z 2 -2 x + 4 y - 6z - 11 = 0 1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S). 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; –1). 1-i Câu 5a (1 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: z = +1- i 1 + 2i B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) và đường thẳng d có phương ì x = 1 + 2t ï trình: í y = -1 + t . Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M, vuông góc và cắt d. ï z = -t î Câu 5b (1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa z - i £ 2 . ––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = -12 x - 8 http://aotrangtb.com 12
  13. Traàn Só Tuøng http://aotrangtb.com 3 Câu 2: 1) I = 2) x < -2 Ú x > 1 3) m £ -3 2 V' 2 = Câu 3: V3 Câu 4a: 1) I(1; –2; 3), R = 5 2) (P): 3y – 4z – 7 =0 4 8 Câu 5a: a = ; b = - 5 5 ìx = 2 + t ï Câu 4b: d ': í y = 1 - 4t Câu 5b: Hình tròn có tâm I(0;1) và bán kính R = 2 ï z = -2t î http://aotrangtb.com - Đề số 13 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) y = - x3 + 3x2 - 4 . Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm m để phương trình x3 - 3 x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu II: (3,0 điểm) log 4 (2 x2 + 8 x) = log 2 x + 1 . 1) Giải phương trình: p 2 sin2 x dx ò 2) Tính tích phân: I= 2 0 1 + cos x 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x + 2 - x2 . Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và a3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. SA = 2 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: ì x = 1 - 2t x +1 y -1 z - 2 ï D1: D2: í y = -2 + t = = , 2 -1 -2 ï z = 1 + 2t î 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng D1 và D2 song song với nhau. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng D1 và D2. 3 + 2i Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức: z = 2-i B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: ìx = t x - 2 y +1 z -1 ï D1: D2: í y = 2 - t = = , 1 2 -3 ï z = 1 + 2t î và mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z2 – 2 x + 4 y – 6z – 2 = 0 . 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng D1 , D2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. 2) Viết phương trình mặt phẳng (a) song song với hai đường thẳng D1, D2 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8p. http://aotrangtb.com 13
  14. Traàn Só Tuøng http://aotrangtb.com Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2 – 2(1 + 2i) z +8i = 0 . -------------------------------- Đáp số: Câu 1: 2) 0 < m < 4 3) max f ( x) = 2 , min x f ( x) = - 2 Câu 2: 1) x = 4 2) I = ln2 é- 2; 2 ù é- 2; 2 ù ë û ë û a3 3 65 Câu 4a: 2) d = 5 Câu 3: V = Câu 5a: | z |= 16 5 17 2) x – 5 y – 3z – 2 = 0 Câu 4b: 1) d = Câu 5b: z1 = 2 ; z2 = 4i 35 http://aotrangtb.com - Đề số 14 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 6 x2 + 9 x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Câu 2 (3 điểm) 1 I = ò (2 x + 1)e x dx . 1) Tính tích phân 0 2) Giải phương trình: log2 (x – 3) + log2 (x – 1) = 3. 3) Cho hàm số y = cos2 3 x . Chứng minh y" + 18.(2y – 1) = 0. Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SB = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1, 1, 2), B(0, 1, 1) và C(1, 0, 4). 1) Chứng minh tam giácuur ABC làuur giác vuông. tam u u 2) Gọi M là điểm thoả MB = 2 MC . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng BC. Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai 2 z 2 – 5z + 4 = 0 . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(3, 4, 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 4 x + 2 y + z – 1 = 0 . 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P). y 2) Cho đường thẳng d có phương trình x = = z - 1 . Viết phương trình đường thẳng 2 1 3 D vuông góc với đường thẳng d, qua điểm I và song song với mặt phẳng (P). 2 Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số y = x - mx + 1 . Tìm m để hàm số có 2 điểm cực đại và cực tiểu x -1 thoả yC Đ . yCT = 5 . --------------------------------- Đáp số: http://aotrangtb.com 14
  15. Traàn Só Tuøng http://aotrangtb.com Câu 1: 2) S = 13 4 Câu 2: 1) I = 1 + e 2) x = 5 3 Câu 3: V = a 2 3 Câu 4a: 2) x – y + 3z – 24 = 0 Câu 5a: z = 5 + i 7 ; z = 5 - i 7 4 4 2) D : { x = 3 – 4t ; y = 4 + 11t ; z = 2 –6t Câu 4b: 1) ( x – 3) + ( y – 4) + ( z – 2) 2 = 21 2 2 Câu 5b: m = –3 http://aotrangtb.com - Đề số 15 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) x3 11 + x2 + 3 x - Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y = - . 3 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung. Câu 2 (3 điểm) p 2 I = ò ( x + 1)sin2 xdx 1) Tính tích phân: 0 4 x - 2 x+1 + 2(2 x - 1) sin(2 x + y - 1) + 2 = 0 2) Giải phương trình: 3) Giải phương trình: log3 (3x - 1) log3 (3x+1 - 3) = 6 Câu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân tại B nội tiếp trong một đường tròn C ( I ; a 2 ) . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm I, lấy một điểm S và trên đường tròn (C) lấy một điểm M sao cho diện tích của hai tam giac SAC và SBM đều bằng a2 2 . Tính theo a thể tích của khối tứ diện SABM. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x - 3y + 11z -26 x y -3 z +1 x-4 y z-3 = 0 và hai đường thẳng (d1): = = , d2: == . -1 2 3 1 1 2 1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. 2) Viết phương trình đường thẳng D nằm trên (P), đồng thời D cắt cả d1 và d2. Câu 5a (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1) và hai đường x + 2 y z -1 , ( d2 ) : { x = -2 + 2t; y = -5t; z = 2 + t . thẳng ( d1 ) : == 3 1 -2 1) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1), (d2). 2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 1; 1), cắt đường thẳng (d1) và vuông góc với đường thẳng (d2). http://aotrangtb.com 15
  16. Traàn Só Tuøng http://aotrangtb.com Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x và đường thẳng (d): y = 2 – x ––––––––––––––––––––– Đáp số: æ 16 ö æ 16 ö Câu 1: 2) M ç 3; ÷ , N ç -3; ÷ è 3ø è 3ø é x = log3 10 p æ ö p 3) ê 2) ç x = 1; y = -1 - + kp ÷ (k Î Z) Câu 2: 1) I = +1 28 ê x = log3 4 è ø 2 ë 27 2 a3 b 2 x+2 y -7 z-5 Câu 3: V = a3 Câu 4a: 2) D : Câu 5a: V = = = 3 5 -8 -4 3 a2 - 16 b 2 x -1 y -1 z -1 7 Câu 4b: 2) d : Câu 5b: S = = = 3 1 -1 6 http://aotrangtb.com - Đề số 16 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y = x3 - 2mx2 + m2 x - 2 (m là tham số) (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Câu2: (3 điểm ) 1) Giải phương trình : log5 x. log3 x = log5 x + log3 x p 2 ò ( sin2 x + 2 x ) cos x.dx 2) Tính tích phân : I= 0 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e 2 x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2. Câu3: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và SA = 3a, tam giác ABC có AB = BC = 2a, góc ABC bằng 1200 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3điểm) A. Theo chương trình chuẩn : Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương ìx = 1+ t ï trình í y = -t và mặt phẳng (P): x - 2 y + z - 5 = 0 ï z = -1 + 2t î 1) Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 5a: (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = e quay quanh trục Ox. B. Theo chương trình nâng cao : Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) và D(–1; –2; –3) . 1) Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D. 2) Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với AB. Tính khoảng cách giữa (d) và mp(ABC). ì3 x = 9 x- y ï Câu 5b: (1 điểm) Giải hệ phương trình : í 2 ïlog2 x = log2 ( y + 1) + 1 î –––––––––––––––––––––––– http://aotrangtb.com 16
  17. Traàn Só Tuøng http://aotrangtb.com Đáp số: Câu 1: 2) m = 1 e4 - 1 4 2) I = p - 3) S = Câu 2: 1) x = 1, x = 15 3 2 Câu 3: V = a3 3 3 2) ( x - 1)2 + ( y + 2)2 + ( z - 3)2 = Câu 4a: 1) A(2; –1; 1) 2 Câu 5a: V = p (e - 2) 24 3 2 Câu 4b: 1) x2 + y 2 + z 2 + 6 x + y - z-7 = 0 2) d = 7 2 3 æ 1ö Câu 5b: (2; 1), ç -1; - ÷ è 2ø http://aotrangtb.com - Đề số 17 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y = - x3 + 3 x2 - 2 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx - 2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt. Câu 2 (3,0 điểm ) log3 ( x + 1)2 < 2 1) Giải bất phương trình: p 3 sin x I= dx ò 2) Tính tích phân: cos3 x 0 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = xe - x trên đoạn [ 0;2] . Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A được xác định bởi hệ thức ìx = t uuu r r r r ï ( t Ρ ) OA = i + 2 j + 3k và đường thẳng d có phương trình í y = 1 + t ïz = 2 - t î 1) Viết phương trình của mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. 17 Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z = 2 + . 1 + 4i B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A được xác định bởi hệ thức uuu r r r r OA = i + 2 j + k và mặt phẳng ( P ) có phương trình x - 2 y + 3z + 12 = 0 . 1) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với ( P ) . 2) Tính khoảng cách giữa đường thẳng OA và mặt phẳng ( P ) . 5 + 3 3i . Tính z12 . Câu 5b (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 - 2 3i -------------------------- http://aotrangtb.com 17
  18. Traàn Só Tuøng http://aotrangtb.com Đáp số: 9 Câu 1: 2) 0 ¹ m < 4 3 3) max y = e -1 ; min y = 0 Câu 2: 1) (-4; -1) È ( -1;2) 2) I = 2 [ 0;2] [ 0;2] 3 3 3a Câu 3: V = 32 26 Câu 5a: z = 5 Câu 4a: 1) ( P ) : x + y - z = 0 2) d = 3 x -1 z - 2 z -1 6 14 Câu 5b: z12 = 212 = 4096 2) d = = = Câu 4b: 1) 1 -2 3 7 http://aotrangtb.com - Đề số 18 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y = x3 - 3 x , có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Xác định m sao cho phương trình x3 - 3 x + m - 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Câu 2 (3điểm): x log2 8 x - 3 log2 x + log2 >2 1) Giải bất phương trình sau: 4 1 trên đoạn é1;2 ù . 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 1 + ëû 2x -1 p 2 2 I = ò (sin x + e x ).2 xdx 3) Tính tích phân: 0 Câu 3 (1 điểm): Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a, đường cao bằng a 3 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình: x + y + z = 0 ; x2 + y 2 + z2 - 2 x + 2 y - 4z - 3 = 0 . 1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (Q). 2) Viết phương trình của mặt phẳng (P) song song với Oz, vuông góc với (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6 x + 29 = 0 . B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : x - 3 y -1 z D1 : { x = 1 + t; y = -1 - t; z = 2 D2 : = = -1 2 1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D1 và song song với D2 . 2) Xác định điểm A trên D1 và điểm B trên D2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. http://aotrangtb.com 18
  19. Traàn Só Tuøng http://aotrangtb.com x2 - x - 1 Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C). Viết phương trình các đường thẳng x +1 đi qua điểm A(0 ; –5) và tiếp xúc với (C). ----------------------------- Đáp số: 9 3) S = Câu 1: 2) -1 < m < 3 2 p2 16 2) max y = , min y = 4 3) I =e 4 +1 Câu 2: 1) x > 4 3 [1;2] [1;2] Câu 3: Sxq = 2 3p a 2 , V = 3p .a3 Câu 4a: 1) d : { x = 1 + t; y = -1 + t; z = 2 + t 2) - x + y + 2 + 3 2 = 0; - x + y + 2 - 3 2 = 0 Câu 5a: x = 3 ± 2i 5 Câu 4b: 1) ( P ) : x + y – z + 2 = 0 2) A(1; –1; 2), B(3; 1; 0) Câu 5b: d1 : y = –5 và d2 : y = –8x – 5 http://aotrangtb.com - Đề số 19 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 3 x2 + 3 x - 1 có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox, trục Oy. Câu 2: (3,0 điểm) 4 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x + trên đoạn [1;3]. x e I = ò ( x + 1).ln xdx 2) Tính tích phân: 1 log 2 (3.2 x - 1) = 2 x + 1 . 3) Giải phương trình: Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB = a, BC = a 2 . Quay tam giác ABC quanh trục AB một góc 3600 tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: ìx = 2 - t ï Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm M(1; –2;–1) và đường thẳng (d): í y = 2t . ï z = 1 + 2t î 1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d). 2) Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình: x3 + x2 + x = 0 trên tập số phức. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; –2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 3 = 0 . 1) Tìm tọa độ điểm M¢ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) . 2) Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 5b: (1,0 điểm) Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính (1 + i)15 . –––––––––––––––––– Đáp số: http://aotrangtb.com 19
  20. Traàn Só Tuøng http://aotrangtb.com 1 Câu 1: 2) S = 4 e2 + 5 Câu 2: 1) max y = 5 ; min y = 4 2) I = 3) x = 0 ; x = –1 4 [1;3] [1;3] 2p a3 Câu 3: Sxq = p a2 6 ; V = 3 49 2) (S) : x2 + y 2 + z2 = Câu 4a: 1) - x + 2 y + 2 z + 7 = 0 9 1 3 1 3 Câu 5a: x1 = 0; x2 = - + i; x3 = - - i 2 2 22 2) (S) : x2 + y 2 + z2 = 9 Câu 4b: 1) M ¢(5; 5; –4) p pö æ Câu 5b: (1 + i)15 = 128 2 ç cos - i sin ÷ 4 4ø è http://aotrangtb.com - Đề số 20 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3 x2 - 2 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x3 + 3x2 - log m = 0 Câu 2 (3 điểm) 49 x+1 + 40.7 x+ 2 - 2009 = 0 . 1) Giải phương trình: p 2 sin x I= ò (e + 1) cos x.dx 2) Tính tích phân sau: 0 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x2 - 8 ln x trên đoạn [1 ; e]. Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 450. Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y 2 + z 2 - 4 x + 6 y - 2z - 2 = 0 và mặt phẳng (a): 2 x - y + 2 z + 3 = 0 . 1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S). 2) Viết phương trình mặt phẳng (b) song song với mặt phẳng (a) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Tìm toạ độ tiếp điểm. Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau: (2 - 3i).z - 4 + 5i = 3 - 4i . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: ìx = - 2 - t ï (d): í y = 3 + 2t (t Î R) và điểm M(–1; 0; 3). ï z = 4 + 2t î 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (d) và qua M. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). Tìm toạ độ tiếp điểm. http://aotrangtb.com 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2