Các dạng toán khảo sát hàm số

Chia sẻ: NGUYỄN HOÀNG HÀO | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

676
lượt xem 266
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'các dạng toán khảo sát hàm số', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các dạng toán khảo sát hàm số

CAC DANG TOAN KHAO SAT HAM SỐ ́ ̣ ́ ̉ ́ ̀ CHUYÊN ĐỀ 1: BAI TOAN VỀ CỰC TRỊ CUA HAM SỐ ̀ ́ ̉ ̀ I. Cac dang bai tâp thường găp ́ ̣ ̣̀ ̣ Dang 1: Tim cực trị cua môt ham số trên môt đoan, trên môt khoang. ̣ ̀ ̉ ̣ ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ Phương phap: ́ - Tim cực trị cua ham sô: y = f(x) trên đoan [a ; b]. ̀ ̉ ̀ ́ ̣ - Tim cực trị cua ham số y = f(x) trên khoang (a ; b). ̀ ̉ ̀ ̉ ́ ̣ ̉ ́ Qui tăc 1: Lâp BBT (Tông quat) Qui tăc 2: Sử dung ĐH câp 2.(Đôi với ham đa thức) ́ ̣ ́ ́ ̀ Dang 2: Cho ham số y = f(x) (m : tham sô). Xac đinh m để ham số có cực tri? ̣ ̀ ́ ́ ̣ ̀ ̣ Phương phap: ́ - Ham bâc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d . ̀ ̣ TXĐ: ﾡ Ta co: y' = 3ax 2 + 2bx + c . ́ Đôi với ham số bâc 3, cực trị cua ham số có thể xay ra 2 trường hợp sau: ́ ̀ ̣ ̉ ̀ ̉ 2 3ax + 2bx + c = 0 (1) TH1: Pt (1) vô nghiêm hoăc có nghiêm kep � ∆ � thì ham số không có cực tri. ̣ ̣ ̣ ́ ̀ ̣ 0 TH2: Pt (1) có 2 nghiêm phân biêt � ∆ � thì ham số có CĐ, CT. ̣ ̣ ̀ 0 4 2 - Ham trung phương: y = ax + bx + c ̀ ̀ TXĐ: ﾡ Ta co: y' = 4ax 3 + 2bx ́ Đôi với ham t. phương, để có cực trị ta xet cac trường hợp sau ́ ̀ ́́ 4ax + 2bx =0 � 2x ( 2ax + b ) = 0 3 2 x=0 b ( 1) x2 = − 2a TH1: Pt (1) có môt nghiêm thì ham số có môt cực tri. ̣ ̣ ̀ ̣ ̣ TH2: Pt (1) có 3 nghiêm thì ham số có 3 cực tri. ̣ ̀ ̣ ax + b � c� - Ham phân thức: y = x ̀ � � cx + d � d� � c� − TXĐ: ﾡ \ � � �d ad − bc y' = 2 (công thức tinh đao ham nhanh cua ham phân thức) ́ ̣ ̀ ̉ ̀ ( cx + d ) Ham số luôn ĐB hoăc NB nên ham số không có cực tri. ̀ ̣ ̀ ̣ Dang 3: Cho ham số y = f(x) (m : tham sô). Chứng minh răng với moi m ham số ̣ ̀ ́ ̀ ̣ ̀ luôn có cực trị (hoăc không có cực tri). ̣ ̣ 3 2 - - Ham bâc 3: y = ax + bx + cx + d . ̀ ̣ TXĐ: ﾡ Ta co: y' = 3ax 2 + 2bx + c . ́
Xet p.t y' = 0, ta c/m: ∆ = ... > 0 ( ∆ = ... < 0 ) với moi m. Vây hs luôn có cực trị với ́ ̣ ̣ ̣ moi m. Dang 4: Cho ham số y = f(x) (m : tham sô). Xac đinh m để ham số đat cực đai ̣ ̀ ́ ́ ̣ ̀ ̣ ̣ (cực tiêu) tai x0. ̉ ̣ Phương phap: ́ TXĐ: D ́ Ta co: y' = f'(x). f ( x0 ) = 0 Để ham số đat cực đai tai x0 thì ̀ ̣ ̣̣ f ''( x0 ) < 0 f ( x0 ) = 0 Để ham số đat cực tiêu tai x0 thì ̀ ̣ ̣̉ f ''( x0 ) > 0 Dang 5: Cho ham số y = f(x) (m : tham sô). Xac đinh m để ham số đat cực trị ̣ ̀ ́ ́ ̣ ̀ ̣ ̀ ̣ băng h tai x0. Phương phap: ́ TXĐ: D ́ Ta co: y' = f'(x). f ( x0 ) = 0 Để ham số đat cực đai tai x0 thì ̀ ̣ ̣̣ f '( x0 ) = h Dang 6: Xac đinh điêu kiên cua m để ham số bâc 3 có CĐ, CT năm về 2 phia đôi ̣ ́ ̣ ̀ ̣ ̉ ̀ ̣ ̀ ́ ́ vơi đường thăng (d)? ́ ̉ Phương phap: ́ + Điêu kiên để ham số có C Đ, CT: M1 ( x1 ; y1 ) , M 2 ( x 2 ; y 2 ) . (x1, x2 là cac nghiêm ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ̉ cua pt y' = 0). +Đường thăng (d) có thể xay ra 3 trường hợp: ̉ ̉ 1) Nêu (d) là truc 0y thì ycbt ́ ̣ x1 < 0 < x2 (2 nghiêm trai dâu khi và chỉ khi a.c < ̣ ́́ 0). 2) Nêu (d) là đường thăng x =m thi: x1 < m < x2 ́ ̉ ̀ 3) Nêu (d): ax + by + c = 0 thì ycbt ́ ( ax1 + by1 + c ) .( ax 2 + by 2 + c ) < 0 Dang 7: Xac đinh điêu kiên cua m để ham số bâc 3 có CĐ, CT năm về môt phia ̣ ́ ̣ ̀ ̣ ̉ ̀ ̣ ̀ ̣ ́ đôi với đường thăng (d)? ́ ̉ Phương phap: ́ + Điêu kiên để ham số có CĐ, CT: M1 ( x1 ; y1 ) , M 2 ( x 2 ; y 2 ) . (x1, x2 là cac nghiêm ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ̉ cua pt y' = 0). +Đường thăng (d) có thể xay ra 3 trường hợp: ̉ ̉ 1) Nêu (d) là truc 0y thì ycbt ́ ̣ ̣ ̀ ́ x1 < x2 < 0 v 0 < x1 < x2 (2 nghiêm cung dâu) Δ>0 ĐK 2 nghiêm cung dâu: S = x1 + x 2 > 0 ( v S < 0 ) ̣ ̀ ́ P = x 1. x 2 > 0 2) Nêu (d) là đường thăng x =m thi: x1 < x2 < m v m < x1 < x2 ́ ̉ ̀
3) Nêu (d): ax + by + c = 0 thì ycbt ́ ( ax1 + by1 + c ) .( ax 2 + by 2 + c ) > 0 Dang 8: Lâp phương trinh đường thăng đi qua 2 điêm cực trị (CĐ, CT) cua ̣ ̣ ̀ ̀ ̉ ̉ ham số bâc 3 (Cm). ̀ ̣ Phương phap: ́ TH1: Ham bâc 3 tim được 2 cực tri: M1 ( x1 ; y1 ) , M 2 ( x 2 ; y 2 ) . ̀ ̣ ̀ ̣ x - x1 y - y1 = Ta có ptđt: x 2 - x1 y 2 - y1 TH2: Khi không tim được 2 cực trị ̀ y cx + d = ax + b + ( cx + d: là phân dư cua phep chia) ̀ ̉ ́ + Chia: y' y' Suy ra: y = (ax + b).y' + cx +d hay y = (ax + b).f'(x) + cx +d + Goi M1 ( x1 ; y1 ) , M 2 ( x 2 ; y 2 ) là 2 điêm cực trị cua ham số suy ra: ̣ ̉ ̉ ̀ f'(x1) = f'(x2) = 0 + M1 và M2 (Cm) nên: y1 = (ax1 + b).f'(x1) + cx1 +d y1 = cx1 +d (1) y2 = (ax2 + b).f'(x2) + cx2 +d y2 = cx2 +d (2) + Từ (1) và (2) ta suy ra đt đi qua 2 điêm c.trị la: y = cx + d ̉ ̀ Dang 9: Xac đinh m để đồ thị ham số bâc 3 có CĐ và CT đôi xứng nhau qua ̣ ́ ̣ ̀ ̣ ́ đường thăng y = ax + b ( a 0 ) . ̉ Phương phap: ́ + Điêu kiên để ham số có CĐ, CT (1) ̀ ̣ ̀ + Lâp phương trinh đường thăng (d) đi qua 2 điêm cực tri. ̣ ̀ ̉ ̉ ̣ + Goi I là trung điêm hai điêm C.Tr ̣ ̉ ̉ DK ( 1) � y = ax + b ⊥ ( d ) � KQ ycbt I �y = ax + b Dang 10: Xac đinh ĐK m để hs bâc 3 có CĐ, CT thoa man ĐK cho trước. ̣ ́ ̣ ̣ ̉ ̃ Phương phap: ́ + ĐK để hs có CĐ và CT. + Giả sử ham số đat CĐ, CT a tai x1, x2 (x1, x2 là nghiêm cua pt y = 0) ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ Theo đ.lí vi-et: ́ b x1 + x 2 = - a c x1.x 2 = a + Biên đôi điêu kiên 1 cach thich hợp rôi ap dung vi-et. ́ ̉ ̀ ̣ ́ ́ ̀́ ̣ ́ ------------------------------------------------------------------------------------------------ ̣̀ II. Bai tâp Bai 1: Tim cực trị cua cac ham số sau: ̀ ̀ ̉ ́ ̀
y = x 4 - 5x 2 + 4 y = x 4 - 8x 3 + 2 a. b. 2x 2 + x + 1 3 2 c. y = - x + 6x + 15x + 10 d. y= x+1 Bai 2: Tim cực trị cua cac ham số sau: ̀ ̀ ̉ ́ ̀ c. y = sin2x a. y = sin2x b. y = cosx - sinx Bai 3: CMR ham số luôn có cực trị với moi giá trị cua m, n. ̀ ̀ ̣ ̉ a. y = x + mx - ( 1 + n ) x - 5 ( m + n ) 3 2 2 b. y = x - ( m - 4 ) x - 4x + m 3 2 Bai 4: Xac đinh m đề ham số sau có cực trị tai x = 1. ̀ ̣́ ̀ ̣ � 2� y = x 3 - mx 2 + � - � + 5 . Khi đó ham số đat CĐ hay CT? Tinh cực trị m x ̀ ̣ ́ � 3� tương ứng. Bai 5: Tim m để ham số đat CTr tai x = 2 ̀ ̀ ̀ ̣ ̣ 3 2 y = mx + 3x + 5x + 2 . ĐS: m = -17/12. 22 Bai 6: Xac đinh m để hs: y = - m x + 2mx - 3m + 2 có giá trị CĐ băng - 3. ̀ ̣́ ̀ Bai 7: Xac đinh m để ham số sau không có cực trị ̀ ̣́ ̀ 2 x + 2mx - 3 a. y = x-m ĐS: 0 m < 3 . b. y = (m - 3)x3 - 2mx + 1. Bai 8: Xac đinh a và b để hs: y = alnx + bx 2 + x đat CT tai x = 1, CĐ tai x = 2 ̀ ̣́ ̣ ̣ ̣ 1 HD: ( lnx ) ' = . ĐS: a = -2/3, b = -1/6 x Bai 9: Cho ham số ̀ ̀ y = x - 3(m - 1)x2 + (2m2 - 3m + 2)x - m(m - 1). 3 a. Tim m để hs có CĐ và CT. ̀ ́ ̉ b. Viêt pt đt đi qua điêm CĐ, CT. −2 c. Tim m để đt đi qua điêm C Đ, CT song song với đt y = x + 5. ̀ ̉ 3 3- 5 3+ 5 a. m< v m> 2 2 ĐS: 2 y = - ( m 2 - 3m + 1) � - ( m - 1) � b. x � � 3 c. m=0 v m=3 Bai 10: Cho hs: y = x + mx - 3. Viêt phương trinh đường thăng đi qua 2 điêm c.trị ̀ ́ ̀ ̉ ̉ 3 2 ̉ ̀ ́ cua ham sô. ̀ Bai 11: Cho hs: 2 13 3 2 a. y = x - mx + m . Xac đinh m để ham số có cac điêm CĐ, CT đôi xứng nhau ̣́ ̀ ́ ̉ ́ 3 2 qua đường thăng y = x. ̉ b. y = x - 3x + m 2 x + m . Xac đinh m để hs có CĐ, CT đôi xứng nhau qua đường 3 2 ̣́ ́ 1 5 ̉ thăng y = x - . 2 2
Bai 12: Cho ham sô: y = x - ( 2m + 1) x + ( m - 3m + 2 ) x + 4 ( C m ) . Xac đinh cac 3 2 2 ̀ ̀ ́ ̣́ ́ g.trị cua m để (Cm) có điêm CĐ và CT đôi xứng nhau qua truc 0y. ̉ ̉ ́ ̣ ̀ 4 3 Bai 13: Cho hs: y = x - 4x + 8x. a. Viêt phương trinh đường thăng đi qua điêm CĐ, CT cua hs. ́ ̀ ̉ ̉ ̉ b. CMR đt nôi 2 điêm CĐ và CT song song với truc hoanh. ́ ̉ ̣ ̀ Bai 14: Xac đinh m đê hs: y = x + mx - m - 5 luôn có 3 điêm c.tri. ̀ ̣́ ̉ ̣ 4 2 3 2 Bai 14: Cho hs: y = x + mx + 7x + 3 . Xac đinh m để đt đi qua điêm CĐ, CT vuông ̀ ̣́ ̉ goc với đt y = 3x - 7. ́ Bai 15: Cho hs: y = - x + 3x + 3 ( m - 1) x - 3m -1 . Xac đinh m để hs có CĐ, CT 3 2 2 2 ̀ ̣́ cach đêu goc toa độ O. ́ ̀ ̣́ 13 2 Bai 16: Cho hs: y = x - mx + mx - 1 . Tim m để hs có cực trị tai x1 ; x2 thoa man: ̀ ̀ ̣ ̉ ̃ 3 x1 - x 2 8 . Bai 17. Cho hs: y = 2x + 3 ( m - 1) x + 6 ( m - 2 ) x - 1 . Tim m để hs có cực trị tai x1 ; 3 2 ̀ ̀ ̣ x2 thoa man: x1 + x 2 = 2 . ̉ ̃ 13 2 Bai 18. Cho hs: y = x - mx - x + m +1 . Tim m để hs có CĐ và CT và khoang ̀ ̀ ̉ 3 cach giữa chung là nhỏ nhât. ́ ́ ́ Bai 19. Cho hs: y = x - 3x + 3 ( 1-m ) x + 3m +1 . Tim m để hs có CĐ, CT đông thời 3 2 ̀ ̀ ̀ cac điêm c.trị cung với gôc toa độ tao thanh t.giac có S = 4. ́ ̉ ̀ ̣́ ̣ ̀ ́ 4 2 Bai 20. Cho hs: y = x + 2mx - m - 1 . Tim m để hs có 3 điêm C.tri, đông thời cac ̀ ̀ ̉ ̣̀ ́ điêm c.trị cua đồ thị tao thanh t.giac có S = 4 2 . ̉ ̉ ̣ ̀ ́ Bài 21. Cho hs: y = x + 2 ( m - 2 ) x + m - 5m + 5 . Tim m để hs có cac điêm CĐ, 4 2 2 ̀ ́ ̉ ̣ ̀ ̣ ́ CT tao thanh môt tam giac vuông cân. 13 2 Bai 22. Cho hs: y = x - 2x + 3x . Goi A, B là cac điêm CĐ và CT cua đồ thị hs. ̀ ̣ ́ ̉ ̉ 3 ̀ ̉ ̣ ̣ ̀ ́ ̣́ ̀ Tim điêm M thuôc truc hoanh sao cho t.giac ABM co diên tich băng 2. Bai 23. Cho hs: y = - x + 3x + 3 ( m -1) x - 3m - 1 . Tim m để hs có cực đai và cực 3 2 2 2 ̀ ̀ ̣ tiêu, đông thời cac điêm c.trị tao với gôc O 1 t.giac vuông tai O. ̉ ̀ ́ ̉ ̣ ́ ́ ̣ 3 2 2 Bai 24. Cho hs : y = 2x + 9mx +12m x +1 . Tim m để hs có cực đai tai xCĐ và cực ̀ ̀ ̣̣ ̣̉ ̉ ̃ 2 tiêu tai xCT thoa man: xCĐ = xCT. Bai 25. Cho hs: y = ( m + 2 ) x + 3x +mx - 5 . Tim m để cac điêm CĐ, CT cua đồ thị 3 2 ̀ ̀ ́ ̉ ̉ hs có cac hoanh độ là cac số dương. ́ ̀ ́
CHUYÊN ĐỀ 2: CAC BAI TOAN LIÊN QUAN ĐÊN ĐƯỜNG TIÊM CÂN ́ ̀ ́ ́ ̣ ̣ CUA ĐỒ THỊ HAM SỐ ̉ ̀ I. Cac dang toan thường găp ́ ̣ ́ ̣ ax + b � d� �−� Dang 1: Tim điêm trên đồ thị ham số (C): y = x ̣ ̀ ̉ ̀ cx + d � c� sao cho: Tông khoang cach tới 2 tiêm cân là nhỏ nhât. ̉ ̉ ́ ̣ ̣ ́ Phương phap: ́ ( x 0 ; y0 ) ta co: y = thương + dư/mâu. ́ ̉ ̣ ́ ̃ + Xet điêm M0(x0 ; y0) thuôc (C) ̀ + Dung BĐT Côsi. Suy ra KQ. ax + b � d� � − � ăt 2 t.c cua Dang 2: Tim đk để tiêp tuyên với đồ thị (C): y = x ̣ ̀ ́ ́ ć ̉ cx + d � c� đ.t.h.s tao thanh môt t.giac có s = h (hăng sô) ̣ ̀ ̣ ́ ̀ ́ Phương phap: ́ + Goi I là giao điêm cua 2 t.c I(-d/c; a/c) ̣ ̉ ̉ + Goi M ( x 0 ; y0 ) là toa độ tiêp điêm cua tt với đồ thị (C) ̣ ̣ ́ ̉ ̉ pttt: y = f'(x0).(x- x0) + y0 d a tcđ: x = - tcn: y = ; c c + Tim toa độ giao điêm A, B cua 2 t.c với pttt cua đồ thị ̀ ̣ ̉ ̉ ̉ ́ ́ ̣ + Ta thây t.giac ABI vuông tai I nên: 1 S = AI.BI = h ( = const ) (Ap dung c.thức k.c giữa 2 điêm) ́ ̣ ̉ 2 ̣̀ II. Bai tâp - x + 2m Bai 1. Cho hs: y = ( C ) . Goi I là giao cua hai t.c. Tim M trên đồ thị sao cho ̀ ̣ ̉ ̀ x+m ́ ̣ t.giac AIB vuông cân tai A 2mx + 3 Bai 2. Cho hs: y = ( Cm ) . Tim m để t.tuyên b kỳ cua hs căt 2 đường t.c tao ̀ ̀ ́ ̉ ́ ̣ x-2 thanh môt t.giac có diên tich băng 8. ̀ ̣ ́ ̣́ ̀ 3x - 5 Bai 3. Tim điêm M thuôc đồ thị (C): y = ̀ ̀ ̉ ̣ để tông k.c từ M tới 2 t.c là nhỏ nhât. ̉ ́ x-2 x-1 Bai 4. Tim điêm M thuôc đồ thị (C): y = ̀ ̀ ̉ ̣ để tông k.c từ M tới 2 t.c là nhỏ nhât. ̉ ́ x+1 x+1 Bai 5. Tim điêm M thuôc đồ thị (C): y = ̀ ̀ ̉ ̣ để tông k.c từ M tới 2 t.c là nhỏ nhât. ̉ ́ x-2 2x + 1 Bai 6. Cho hs: y = ̀ . Tim cac điêm M trên đồ thị có tông k.c tới 2 t.c cua đồ thị ̀ ́ ̉ ̉ ̉ x-1 ̀ băng 4.
CHUYÊN ĐỀ 3: CAC BAI TOAN VỀ TIÊP TUYÊN ́ ̀ ́ ́ ́ I. Cac dang toan về tiêp tuyên ́ ̣ ́ ́ ́ Dang 1: Cho hs có đồ thị (C): y = f(x) và M(x0 ; y0) thuôc (C). Viêt PTTT với đồ ̣ ̣ ́ thị tai điêm M. ̣ ̉ Phương phap: ́ f'(x 0 ) ́ Ta co: y' = f'(x) Phương trinh tt tai điêm M(x0 ; y0) la: ̀ ̣ ̉ ̀ y - y0 = f'(x 0 )(x - x 0 ) Cac dang thường găp khac ́ ̣ ̣ ́ 1. Viêt pttt với đồ thị (C) tai điêm có hoanh độ x0. ́ ̣ ̉ ̀ PP: Ta tim y0 = f(x0). Từ đó suy ra pttt. ̀ 2. Viêt pttt với đồ thị (C) tai điêm thoa man pt f''(x0) = 0. ́ ̣ ̉ ̉ ̃ ́ PP: + Tinh: f'(x), f''(x). ̉ + Giai pt: f''(x0) = 0 suy ra x0. + Tim y0. Từ đó viêt pttt. ̀ ́ Dang 2: Cho hs có đồ thị (C): y = f(x). Viêt PTTT (d) cua (C) ̣ ́ ̉ a. Song song với đường thăng y = ax + b ̉ b. Vuông goc với đt y= ax + b ́ Phương phap: ́ a. Vì tt (d) song song với đt y = ax + b nên (d) có hệ số goc băng a. ́ ̀ Ta có pt: f'(x0) = a (x0 là hoanh độ tiêp điêm). ̀ ́ ̉ Suy ra x0, y0. PTTT (d): y - y0 = a.(x - x 0 ) b. Vì tt (d) vuông goc với đt y = ax + b nên (d) có hệ số goc băng -1/a. ́ ́ ̀ Ta có pt: f'(x0) = -1/a (x0 là hoanh độ tiêp điêm). ̀ ́ ̉ Suy ra x0, y0. PTTT (d): y - y0 = -1/a.(x - x 0 ) Dang 3: Sự tiêp xuc cua hai đường cong có pt y = f(x) và y = g(x). ̣ ́ ́ ̉ Phương phap: ́ f(x) = g(x) Hai đường cong tiêp xuc nhau khi và chỉ khi: ́ ́ có nghiêm và nghiêm đó ̣ ̣ f'(x) = g'(x) là hoanh độ tiêp điêm cua 2 đ.c. ̀ ́ ̉ ̉ Dang 4: Cho hs có đồ thị (C): y = f(x) và A(x1 ; y1) ko thuôc (C). Viêt PTTT với ̣ ̣ ́ đồ thị (C) đi qua điêm A. ̉ Phương phap: ́ + Ta có : y' = f'(x) + Ptđt (d) đi qua A(x1 ; y1) co hệ số goc k có dang: ́ ̣ y = k(x - x1) + y1 + Giả sử toa độ tiêp điêm cua (d) và (C) là M0(x0 ; y0) ̣ ́ ̉ ̉ f(x 0 ) = k(x 0 - x1 ) + y1 � x0 � k + Ta có hpt: f'(x 0 ) = k + Pttt (d): y = k(x - x1) + y1 Dang 5: Tim điêm A, từ A kẻ được n tiêp tuyên tới đồ thị (C) y = f(x). ̣ ̀ ̉ ́ ́ Phương phap:́
+ Giả sử A(x0 ; y0) + Pt đt đi qua A(x0 ; y0) có hệ số goc k có dang: y = k(x - x0) + y0 ́ ̣ + Đường thăng (d) tx với đồ thị (C) khi hệ sau có nghiêm ̉ ̣ f(x) = k(x - x 0 ) + y0 f'(x) = k ̀ Thay pt (2) vao (1) ta đc pt (3) Khi đó số nghiêm cua pt (3) là số tiêp tuyên kẻ từ A tới đồ thi. ̣ ̉ ́ ́ ̣ ̣̀ II. Bai tâp Bai. Cho hs y = x 3 - 3x 2 + 5 . ̀ ́ ̉ ̣ ̉ a. Viêt pttt cua đths tai điêm M(1 ; 3). b. Viêt pttt cua đths tai điêm có hoanh độ x0 = 2. ́ ̉ ̣ ̉ ̀ c. Viêt pttt cua đths tai điêm có hoanh độ x0 thoa man điêu kiên f''(x0) = 12. ́ ̉ ̣ ̉ ̀ ̉ ̃ ̀ ̣ d. Viêt pttt cua đths song song với đường thăng y = 9x - 2012. ́ ̉ ̉ 1 e. Viêt pttt cua đths vuông goc với đt y = x + 2013 . ́ ̉ ́ 3 4 2 ̀ Bai. Cho hs y = x - 2x - 1 . ́ ̉ ̣ ̉ a. Viêt pttt cua đths tai điêm M(1 ; - 2). b. Viêt pttt cua đths tai điêm có hoanh độ x0 = - 1. ́ ̉ ̣ ̉ ̀ c. Viêt pttt cua đths tai điêm có hoanh độ x0 thoa man điêu kiên f''(x0) = 2. ́ ̉ ̣ ̉ ̀ ̉ ̃ ̀ ̣ d. Viêt pttt cua đths song song với đường thăng y = 24x + 2012. ́ ̉ ̉ 1 e. Viêt pttt cua đths vuông goc với đt y = - ́ ̉ ́ x + 2013 . 24 19 � � Bai 1. Viêt pttt kẻ từ điêm A � ; 4 � ên đồ thị ham số y = 2x 3 - 3x 2 + 5 ̀ ́ ̉ đ́ ̀ 12 � � Bai 2. Tim điêm M thuôc đồ thị ham số (C) y = - x 3 + 3x 2 - 2 mà qua đó kẻ được môt ̀ ̀ ̉ ̣ ̀ ̣ tiêp tuyên tới đồ thi. ́ ́ ̣ Bai 3. Tim những điêm thuôc đường thăng y = 2 mà từ đó kẻ được 3 tiêp tuyên đên ̀ ̀ ̉ ̣ ̉ ́ ́ ́ 3 đồ thị hs y = x - 3x Bai 4. Tim những điêm thuôc truc tung mà từ đó kẻ được 3 tiêp tuyên đên đồ thị hs ̀ ̀ ̉ ̣ ̣ ́ ́ ́ 4 2 y = x - 2x + 1 Bai 5. Tim những điêm thuôc đường thăng x = 2 mà từ đó kẻ được 3 tiêp tuyên đên ̀ ̀ ̉ ̣ ̉ ́ ́ ́ 3 đồ thị hs y = x - 3x Bai 6. Tim những điêm thuôc truc tung mà từ đó kẻ được 1 tiêp tuyên đên đồ thị hs ̀ ̀ ̉ ̣ ̣ ́ ́ ́ x+1 y= x-1 Bai 7. Cho hs y = x + mx - m + 1 ( C m ) . Tim m để tt tai giao điêm cua (Cm) với truc 3 ̀ ̀ ̉ ̉ ̣ Oy chăn trên hai truc toa độ môt t.giac có S = 8. ́ ̣̣ ̣ ́ x+m ̀ . Tim điêm m để từ A(1 ; 2) kẻ đc 2 tt AB, AC đên đths sao ̀ ̉ ́ Bai 8. Cho hs y = x-2 ́ ̀ cho t.giac ABC đêu.
2mx + 3 ( Cm ) . Tim điêm m để tt b.kỳ cua đths căt 2 đường t.cân Bai 9. Cho hs y = ̀ ̀ ̉ ̉ ́ ̣ x-m tao thanh t.giac có S = 8. ̣ ̀ ́ 2x ( C ) . Tim M thuôc (C) sao cho tt tai M căt 2 truc Ox, Oy Bai 10. Cho hs y = ̀ ̣ ̣ ́ ̣ x+1 1 tai A, B sao cho SOAB = . ̣ 4 2x ( C ) . Viêt pttt cua (C) biêt tt tao với 2 truc toa độ 1 tam Bai 11. Cho hs y = ̀ ́ ̉ ́ ̣ ̣̣ x+1 giac có S = 8. ́ Bai 12. Tim 2 điêm A, B thuôc đths y = x 3 - 3x 2 + 2 sao cho t.tuyên tai A, B song ̀ ̀ ̉ ̣ ̣́ song vơi nhau và AB = 4 2 . ́ CHUYÊN ĐỀ 4: CAC BAI TOAN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO CUA HAI ĐỒ THỊ ́ ̀ ́ ̉ I. Cac dang toan về sự tương giao cua 2 đồ thị ́ ̣ ́ ̉ Dang 1: Tim giao điêm cua 2 đồ thị y = f(x) và y = g(x). ̣ ̀ ̉ ̉ Phương phap: ́ + TXĐ: + Phương trinh h.độ giao điêm cua 2 đồ thị la: f(x) = g(x) ̀ ̉ ̉ ̀ f(x) - g(x) = 0 (1) + Số nghiêm cua pt (1) là số hoanh độ g.điêm ̣ ̉ ̀ ̉ + Kêt luân về toa độ giao điêm. ́ ̣ ̣ ̉ Dang 2: Biên luân về số giao điêm cua 2 đồ thị (C1) = f(x) và (C2) y = g(x). ̣ ̣ ̣ ̉ ̉ Phương phap 1: (B.luân băng PT) ́ ̣ ̀ + TXĐ: + Phương trinh h.độ giao điêm cua 2 đồ thị la: f(x) = g(x) ̀ ̉ ̉ ̀ f(x) - g(x) = 0 (1) + Số nghiêm cua pt (1) là số giao điêm cua hai đồ thi. ̣ ̉ ̉ ̉ ̣ Dang 3: Dựa vao đths (C): y = f(x), biên luân theo m số nghiêm cua pt: ̣ ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ f(x) + g(m) = 0 Phương phap: ́ ́ + Ta co: f(x) + g(m) = 0 f(x) = g(m) (1) + Số nghiêm cua pt (1) chinh là số giao điêm cua đồ thị (C) với đường thăng g(m). ̣ ̉ ́ ̉ ̉ ̉ + Dưa vao đồ thị (C) ta có kêt quả ...vv… ̣ ̀ ́ Dang 4: Vẽ đồ thị cac ham số ̣ ́ ̀ y = f( x ) (C1 ) ; y = f(x) (C2 ) ; y = f( x ) (C3 ) Phương phap: ́ + Vẽ đồ thị ham số y = f(x) ̀ (C) 1. Để vẽ đồ thị y = f( x ) ta thực hiên như sau: ̣ Bỏ phân đt bên trai truc Oy, lây đôi xứng phân đt bên phai cua (C) qua truc Oy. ̀ ́ ̣ ́ ́ ̀ ̉̉ ̣ 2. Để vẽ đồ thị y = f(x) ta thực hiên như sau: ̣ Giữ nguyên phân đt bên trên truc Oy, Lây đôi xứng phân đt năm dưới truc Ox qua ̀ ̣ ́ ́ ̀ ̀ ̣ truc Ox. Bỏ phân đt năm phia dưới truc Ox. ̣ ̀ ̀ ́ ̣
3. Để vẽ đồ thị y = f( x ) ta thực hiên như sau: ̣ Thực hiên (C1), rôi thực hiên (C2) ta được đồ thị (C3) ̣ ̀ ̣ II. Cac dang toan thường găp ́ ̣ ́ ̣ x+1 Bai 1. Cho hs y = ̀ (C) và đường thăng (d): y = 2x - 1. Xac đinh toa độ giao ̉ ̣́ ̣ x-1 điêm cua hai đồ thị ham số (C) và (d). ̉ ̉ ̀ 2mx + 3 ( Cm ) và đường thăng (d): y = 2x - 1. Xac đinh m sao Bai 2. Cho hs y = ̀ ̉ ̣́ x-m cho (Cm) và (d) căt nhau tai điêm có hoanh độ băng 1. Xac đinh toa độ giao điêm đo? ́ ̣ ̉ ̀ ̀ ̣́ ̣ ̉ ́ 3 2 Bai 3. Cho hs y = x - 3x + 2 (C). ̀ a. Khao sat sự biên thiên và vẽ đths ̉ ́ ́ b. Dựa vao đồ thị (C) biên luân số nghiêm cua phương trinh x 3 - 3x 2 + 2m = 0 ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ ̀ 13 2 c. Dưa vao đths (C) biên luân số nghiêm cua pt - x + x + 2m - 1= 0 ̣ ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ 3 4 x 5 - 3x 2 + ̀ Bai 4. Cho hs y = 2 2 a. Khao sat sbt và vẽ đths ̉ ́ 4 2 2 b. Tim m để pt sau có tam nghiêm phân biêt x - 6x + 5 = m - 2m ̀ ́ ̣ ̣ Bai 5. Cho hs y = x 3 - 3mx 2 - 6mx ̀ a. KS sbt và vẽ đths khi m =1/4 3 x - 3x 2 - 6 x - 4m = 0 b. Biên luân theo m số nghiêm cua pt ̣ ̣ ̣ ̉ Bai 6. Cho hs y = 4x - 3x ( C ) 3 ̀ a. KS và vẽ (C) 3 b.Tim m để pt 4 x - 3 x = 4m 3 - 4m có 4 nghiêm phân biêt. ̀ ̣ ̣ Bai 7. Tim m để hs y = x - 3 ( m + 3) x + 18mx - 8 có đt tiêp xuc với Ox. 3 2 ̀ ̀ ́ ́