Các mô hình mạng 3

Chia sẻ: Thi Sms | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

61
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'các mô hình mạng 3', công nghệ thông tin, quản trị mạng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các mô hình mạng 3

Chúng ta s áp d ng mô ph ng ñ xác ñ nh s nhu c u trung bình c n ñư c ph c v trong kho ng th i gian 4 phút như trình bày sau ñây. Kí hi u Ti là th i ñi m ñ n c a tín hi u th i, Tki là th i ñi m k t thúc d ch v c a tín hi u th i (n u có), t i kênh th k (k = 1, 2, 3). Th i ñi m ñ n c a nhu c u ti p theo là Ti = Ti−1 +τi v i τ tuân theo lu t phân ph i mũ có hàm m t ñ f(t) = 5e−5t và hàm phân ph i là F(t) = 1 −e−5t = P(τ ≤ t). Lúc ñó T1 = 0, T11 = T1 + 0,5. K t qu này cho bi t th i ñi m ñ n c a tín hi u th nh t là T1 = 0 và ñư c kênh 1 ph c v . K t thúc ph c v tín hi u 1 là th i ñi m T11 = T1 + 0,5 = 0,5. Máy ñ m ghi nh n 1 ñơn v là s tín hi u ñã ñư c ph c v . ð tìm T2 theo công th c T2 = T1 + τ2, ta phát sinh τ2 theo cách ñã bi t m c 1.3: Trư c h t, phát sinh s ng u nhiên r2 có 2 ch s sau d u ph y 0≤ ri ≤1 (theo b ng s 1 1 ng u nhiên - ph l c 2B) ta có r2 = 0,10. Sau ñó tính τ2 = − ln r2 và T2 = T1 − ln r2 = 5 5 0 - 0,2ln0,1 = 0,46. V y tín hi u ti p theo ph i vào kênh 2 vì kênh 1 còn ñang b n. Máy ñ m ghi thêm 1 ñơn v th i ñi m k t thúc ph c v tín hi u 2 là T22 = T2 + 0,5 = 0,46 + 0,5 = 0,96. Ti p t c phát sinh r3 = 0,09, ta có τ3 = −0,2ln 0,09 = 0,482. Do ñó th i ñi m ñ n c a tín hi u 3 là T3 = T2 + τ3 = 0,46 + 0,482 = 0,942. Lúc này kênh 1 ñã ñư c gi i phóng do ñã ph c v xong tín hi u 1, nên tín hi u 3 ñư c ti p nh n vào kênh 1. T i th i ñi m k t thúc ph c v tín hi u 3 là T13 = T3 + 0,5 = 0,942 + 0,5 = 1,442 máy ñ m l i ghi ti p 1 ñơn v . Th c hi n tính toán tương t , k t qu t ng h p ñư c ghi trong b ng IV.6. B ng IV.6. Tính toán mô ph ng tìm s nhu c u ñư c ph c v Th i ñi m Tki k t thúc ph c ð m s tín τi = Th t S ng u Th i ñi m −lnri v t i kênh k hi u −1/5lnri nhiên ri ñ n Ti tín hi u 1 2 3 nh n b 1 0 0,5 1 2 0,10 2,30 0,46 0,46 0,96 1 3 0,09 2,44 0,482 0,942 1,442 1 4 0,73 0,32 0,064 1,006 1,506 1 5 0,25 1,39 0,278 1,284 1,784 1 6 0,33 1,11 0,222 1,506 2,006 1 7 0,76 0,27 0,054 1,560 2,060 1 8 0,52 0,65 0,13 1,690 1 9 0,01 4,6 0,92 2,61 3,11 1 10 0,35 1,05 0,21 2,82 3,32 1 11 0,86 0,15 0,03 2,85 3,35 1 12 0,34 1,08 0,216 3,066 1 13 0,67 0,40 0,08 3,146 3,646 1 14 0,35 1,05 0,21 3,356 3,856 1 Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........120
Th i ñi m Tki k t thúc ph c ð m s tín τi = Th t S ng u Th i ñi m −lnri v t i kênh k hi u −1/5lnri nhiên ri ñ n Ti tín hi u 1 2 3 nh n b 15 0,48 0,73 0,146 3,502 4,022 1 16 0,76 0,27 0,054 3,556 1 17 0,80 0,22 0,044 3,600 1 18 0,95 0,05 0,01 3,61 1 19 0,9 0,10 0,02 3,63 1 20 0,91 0,09 0,018 3,648 4,148 1 21 0,17 1,77 0,354 4,002 1 14 6 Phân tích k t qu tính toán ta th y trong 20 nhu c u ñ n thì ch có 14 nhu c u ñư c ph c v . Tính toán tương t 6 l n n a ta có k t qu : x1 x2 x3 x4 x5 x6 14 15 14 12 13 15 V y s nhu c u trung bình ñư c h ph c v trong vòng 4 phút vào kho ng x = (14 + 15 + 14 + 12 + 13 + 15)/6 = 13,83. Gi i bài toán d ch v ba kênh có t ch i trên máy tính M t ph n m m máy tính v i tên g i MOPHONG1 phiên b n 1.0 ñã ñư c thi t k d a trên ngôn ng Builder C++ 5.0 ñ gi i bài toán m t d ch v v i nhi u kênh ph c v có t ch i như ñã trình bày trong ví d 1 v i các ñi u ki n sau: − S kênh ph c v n có th l y giá tr t 2 t i 10. − Dòng tín hi u ñ n là dòng Poát−xông, th i gian dãn cách gi a hai tín hi u liên ti p tuân theo phân ph i mũ v i hàm m t ñ xác su t là f(t) = 5e−5t. − Th i gian trung bình ph c v (x lí) m t tín hi u là 0,5 phút. − Tính s tín hi u ñư c ph c v trong s m tín hi u ñ n (m có th l y giá tr t 10 t i 100). − Th c hi n k l n mô ph ng (k l n th , k có th l y giá tr t 4 t i 10). M c ñích c a vi c xây d ng ph n m m này nh m vào: ph c v d y và h c môn Mô ph ng ng u nhiên, cũng như ti p t c nâng c p phiên b n 1.0 ñ mô ph ng ñư c h nhi u kênh ph c v − nhi u lo i d ch v có t ch i trong trư ng h p t ng quát khi dòng tín hi u ñ n và th i gian ph c v tín hi u có phân ph i b t kì. ð ch y ph n m m MOPHONG1 chúng ta c n cài ñ t Builder C++ 5.0 vào máy tính. Sau khi kích chu t vào bi u tư ng c a ph n m m, ch n File > Open Project > Look in > Mophong1 (Thư m c lưu tr ph n m m) > Mp1.bpr. Sau ñó ch n Run trên thanh công c ñ ch y ph n m m (xem hình IV.4).
Chúng ta nh p s kênh ph c v n = 3 vào ô s (kênh) d ch v , s tín hi u phát sinh m = 20 vào ô s tín hi u, s l n mô ph ng k = 6 vào ô s l n th . Ngoài ra ta ph i ch n h t m m là m t s nguyên (ñ l n) nh m kh i t o hàm sinh s ng u nhiên có phân ph i ñ u trong [0, 1), ch ng h n s 123456 ñ ghi vào ô h t m m ng u nhiên, nh m t ñó mô ph ng dòng Poát−xông các tín hi u ñ n. Sau ñó chúng ta kích chu t vào nút Ch y ñ ch y chương trình. K t qu ta th y t ng c ng s tín hi u ñ n là 120, trong ñó có 83 tín hi u ñư c ph c v (do ñó có 37 tín hi u b t ch i). V y trung bình trong 20 tín hi u ñ n có 13,833 tín hi u ñư c ph c v . K t qu này so v i k t qu tính toán trên gi y cho ví d trên là khá sát nhau. Hình IV.4. Ch y ph n m m MOPHONG 1 Chú ý: Vi c tính toán d a vào b ng s ng u nhiên cho trong ph l c ho c d a vào hàm sinh s ng u nhiên trong máy tính không cho k t qu hoàn toàn gi ng nhau trong các l n ch y mô ph ng khác nhau. ði u này x y ra là vì các b s ng u nhiên t o ñư c không gi ng nhau. V i các h t m m khác nhau thì hàm sinh s ng u nhiên cũng cho các b s ng u nhiên khác nhau và do ñó các k t qu cu i cùng cũng không trùng nhau. Mu n k t qu mô ph ng n ñ nh hơn c n ch n s tín hi u ñ n m ñ l n. Ngoài ra, chúng ta có th ch n s kênh ph c v tuỳ ý, ch ng h n n = 5. K t qu ch y ph n m m v i h t m m 123456 cho bi t trong s 20 tín hi u ñ n trung bình có 18,167 tín hi u ñư c ph c v . Ví d 2: M t công ti ñi u hành m t kho nguyên li u ñ c p phát cho các ñ c công c a 10 phân xư ng. Hi n t i, hai nhân viên ph c v ñang ñư c công ti giao cho nhi m Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........122
v c p phát nguyên li u. B ph n qu n lí công ti mu n cân nh c li u có nên thêm m t nhân viên ph c v n a hay không. Rõ ràng r ng s ñ c công (tín hi u c n ph c v ) là h u h n, phân ph i c a s tín hi u ñ n trong m t ñơn v th i gian cũng không theo ki u Poát−xông và th i gian ph c v tín hi u cũng không tuân theo lu t phân ph i mũ. Do ñó, không th tìm ra ñư c l i gi i gi i tích thông qua m t mô hình nhi u kênh ph c v v i các gi thi t như v y. Phương pháp “duy nh t” là tìm cách áp d ng mô ph ng. S li u thu th p ñư c − Quan sát trong vòng m t tháng vào các ngày làm vi c, m i ngày m t gi vào các th i ñi m ng u nhiên, các s li u v th i gian ph c v m t tín hi u và t n su t tương ng ñã ñư c thu th p (b ng IV.7). − Tính th i gian ph c v trung bình cho m t tín hi u (tính kì v ng): 8×0,1 + 9×0,2 + 10×0,3 + 11×0,4 = 10 (phút). − Ngoài ra cũng ñã kh o sát ñư c: giãn cách th i gian trung bình gi a hai tín hi u liên ti p là 5 phút và s lư ng tín hi n trung bình ñ n trong m t kho ng 5 phút là m t tín hi u. B ng IV.7. Th i gian ph c v m t tín hi u và t n su t Th i gian ph c v m t T n su t /Xác su t th c S lư ng tín hi u (phút) n ghi m 8 15 0,1 9 30 0,2 10 45 0,3 11 60 0,4 Σ = 150 Σ=1 C n chú ý r ng, dòng tín hi u ñ n chưa ch c tuân theo phân ph i Poát−xông và th i gian ph c v m t tín hi u không nh t thi t tuân theo phân ph i mũ. Do ñó, không áp d ng ñư c công th c c a m c 3.3 mà ph i dùng mô ph ng ñ gi i quy t v n ñ : c n b trí bao nhiêu kênh ph c v (nhân viên ph c v ) trong kho c p phát nguyên li u là h p lí nh t? Như v y mô ph ng có kh năng x lí các tình hu ng, s ki n như trong th c t x y ra ch không b t chúng tuân theo các phân ph i xác su t nh t ñ nh hay theo các hành vi gò ép. Mô ph ng h th ng hàng ch − Mô ph ng tín hi u ñ n: trung bình 5 phút có 1 tín hi u ñ n. Chúng ta dùng 24 s ng u nhiên sau l y ra t b ng s ng u nhiên (ph l c 2A), m i s g m 10 ch s ñ mô
ph ng 24 kho ng 5 phút (như v y t ng c ng là 120 phút, m i s dùng ñ mô ph ng m t kho ng 5 phút t 9h − 11h): 1581922396, 2068577984, 8262130892, 8374856049, 4637567488, 0928105582, 7295088579, 9586111652, 7055508767, 6472382984, 4112077556, 3440672486,..., 5973470495. N u ch s 7 xu t hi n trong s 10 ch s ñã ch n, ta coi như 1 tín hi u ñ n trong kho ng th i gian tương ng (vì trung bình trong 5 phút có 1 tín hi u ñ n cũng gi ng như trung bình trong m t s có 10 ch s có m t ch s 7). Ch ng h n trong kho ng 5 phút ñ u không có tín hi u nào, kho ng 5 phút th hai có 2 tín hi u ñ n. Ta th y s tín hi u ñ n ch có th là 0, 1, 2, 3, 4 tín hi u. Th i ñi m ñ n c a tín hi u trong m i kho ng 5 phút ñư c quy ñ nh như sau tuỳ theo s tín hi u ñ n trong kho ng ñó (b ng IV.8). Ch ng h n, n u có hai tín hi u ñ n thì th i ñi m ñ n là vào ñ u phút th nh t và ñ u phút th ba. B ng IV.8. Quy ñ nh th i ñi m ñ n c a tín hi u Phút 1 2 3 4 5 N u 1 tín hi uñ n * N u 2 tín hi u * * * N u 3 tín hi u * * * * * N u 4 tín hi u * − Mô ph ng th i gian ph c v X m t tín hi u: Ta mô ph ng phân ph i xác su t b ng IV.7 theo cách ñã bi t. Trư c h t l y ba s ng u nhiên có 10 ch s : 9846413446, 8306646692, 0661684251 (hàng 4 t dư i lên, ph l c 2A). X = 8 phút n u xu t hi n ch s 0; X = 9 phút n u xu t hi n ch s 1, 2; X = 10 phút n u xu t hi n ch s 3, 4, 5; X = 11 phút n u xu t hiên ch s 6, 7, 8 ho c 9. B ng IV.9 t ng h p k t qu mô ph ng s tín hi u ñ n và th i gian ph c v các tín hi u. B ng IV. 9. K t qu mô ph ng s tín hi u ñ n và th i gian ph c v tín hi u Chu S tín S ng u nhiên 10 ch s Th i gian ph c v kì hi u ñ n 1 1 5 8 1 9 2 2 3 9 6 0 2 2 0 6 8 5 7 7 9 8 4 2 11, 11 3 8 2 6 2 1 3 0 8 9 2 0 4 8 3 7 4 8 5 6 0 4 9 1 10 5 4 6 3 7 5 6 7 4 8 8 2 11, 10 6 0 9 2 8 1 0 5 5 8 2 0 7 7 2 9 5 0 8 8 5 7 9 2 9, 10 8 9 5 8 6 1 1 1 6 5 2 0 9 7 0 5 5 5 0 8 7 6 7 3 10, 10, 11 10 6 4 7 2 3 8 2 9 3 4 1 11 Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........124
Chu S tín S ng u nhiên 10 ch s Th i gian ph c v kì hi u ñ n 11 4 1 1 2 0 7 7 5 5 6 2 10, 8 12 3 4 4 0 6 7 2 4 8 6 1 11 13 1 8 8 2 4 1 2 9 6 3 0 14 0 6 8 4 0 1 2 0 0 6 0 15 0 9 3 3 1 4 7 9 1 4 1 11 16 7 4 5 7 4 7 7 4 6 8 4 10, 11, 11, 11 17 5 4 3 5 8 8 0 7 8 8 1 9 18 9 6 7 0 8 5 2 9 1 3 1 8 19 1 2 9 1 2 6 5 7 3 0 1 11 20 4 8 9 0 0 3 1 3 0 5 0 21 0 0 9 9 5 2 0 8 5 8 0 22 3 0 9 0 9 0 8 8 7 2 1 11 23 2 0 3 9 5 9 3 1 8 1 0 24 5 9 7 3 4 7 0 4 9 5 2 9,11 ð ti n hành minh ho quá trình tính toán mô ph ng cho s tín hi u ñ n trong t ng kho ng th i gian 5 phút và th i gian ph c v m i tín hi u, chúng ta quy ư c các kí hi u sau: Tín hi u ñ n Ch ðư c ph c v Hình IV.5 t ng h p k t qu tính toán mô ph ng cho h th ng ch hai kênh ph c v - m t d ch v . Theo hình IV.5 có th th y, trong th i gian 120 phút có 25 tín hi u ñ n (25 s 7 xu t hi n các chu kì 2, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 24). T ng th i gian ñ i 213 phút, vì v y th i gian ñ i trung bình = 213/25 =8,52 phút. Chúng ta phân tích ý nghĩa kinh t c a tính toán mô ph ng như sau: Mô hình hàng ch trên có hai kênh ph c v (hai nhân viên ph c v ). Gi s r ng lương 7$/1 gi /1 nhân viên ph c v , lương c a m i ñ c công là 12$/1 gi /1 ñ c công. Theo d ki n c a bài toán, th i gian trung bình gi a hai l n tín hi u ñ n liên ti p là 5 phút. Như v y, trong trong 8 gi có 96 l n ñi và ph i ñ i 8,52 phút m i l n. Do ñó, t ng hao h t/m i ngày làm vi c do th i gian ñ c công lãng phí do ph i ñ i là: (8,52 x 12$ x 96)/60 = 163,56$. Ngoài ra, t ng chi lương/ngày cho hai nhân viên ph c v là: 7$ × 8 × 2 ngư i = 112$. T ñó, t ng chi phí/ngày cho h th ng hàng ch trên là $ 275,56.
7 5 6 4 3 2 1 9:20 9:05 9:10 9:15 9:25 9:00 9:30 9:35 9:40 19 18 16 7 1 15 14 13 11 12 10 9 8 9:40 9:45 9:50 9:55 10:00 10:10 10:15 10:20 10:05 25 24 23 22 21 20 10:55 11:00 10:30 10:20 10:25 10:35 10:45 10:50 10:40 Hình IV.5. T ng h p k t qu mô ph ng h th ng ch Tương t , n u b trí ba kênh ph c v (ba nhân viên ph c v ) thì có th tính ñư c th i gian trung bình ch ñ i là 1,88 phút và t ng chi phí cho h th ng ba kênh là 204$. N u dùng b n kênh ph c v thì th i gian ch ñ i trung bình là 0 phút, t ng chi phí là 224$. V y h th ng hàng ch trên nên dùng ba kênh ph c v là t t nh t. Nói cách khác, ban ñi u hành công ti nên ñi u thêm m t nhân viên ph c v t i làm vi c t i kho c p phát nguyên li u nh m gi m b t chi phí “cơ h i”. So sánh v i l i gi i lí thuy t So sánh l i gi i dùng mô ph ng v i l i gi i d a trên lí thuy t mô hình hàng ch (lúc ñó c n gi s r ng: s tín hi u ñ n tuân theo lu t Poát−xông, th i gian ph c v m t tín hi u tuân theo phân ph i mũ). Khi tra ph l c 3 tìm P0 d a vào t s A /(kS) v i k = 3 là s kênh ph c v , ta ñư c P0 = 0,11435 (A = 12,S = 6; A /(kS) = 0, 66) ; AS(A / S)k A A P + = 2,915 ; Lq = Ls − = 0, 915 ; Ls = 20 (k − 1)!(kS − A) S S Lq = 0, 076 (gi ) = 4,5 phút. Wq = A Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........126
Trong khi ñó theo k t qu mô ph ng thì th i gian ch trung bình là 1,88 phút. Tuy nhiên, n u ch y mô ph ng cho th i gian dài hơn (10 t i 15 gi ) thông qua chương trình trên máy tính thì có k t qu th i gian ch trung bình là 2,63 phút tương ñ i n ñ nh. T các phân tích trên có th th y, trong các tình hu ng chúng ta không x lí ñư c các ñi u ki n toán h c ph c t p n ch a trong bài toán hàng ch , l a ch n duy nh t là áp d ng mô ph ng ñ gi i bài toán. Ph n m m mô ph ng h th ng hàng ch Ph n m m máy tính v i tên g i MOPHONG2 phiên b n 1.0 ñã ñư c thi t k d a trên ngôn ng Builder C++ 5.0 ñ mô ph ng h th ng hàng ch như ñã trình bày trong ví d 2 v i các ñi u ki n sau: − S kênh ph c v n có th l y giá tr t 2 t i 10. − Dòng tín hi u ñ n theo quy lu t: c trung bình 5 phút có m t tín hi u ñ n, nhưng chưa bi t ñây có ph i là phân ph i Poát−xông hay không. Ngoài ra, th i ñi m ñ n c a các tín hi u trong vòng 5 phút cũng chưa bi t rõ, nên chúng ñư c mô ph ng căn c b ng III.8. − Th i gian ph c v (x lí) m t tín hi u tuân theo phân ph i r i r c ñã bi t: Th i gian x lí m t 8 9 10 11 tín hi u (phút) Xác su t 0,1 0,2 0,3 0,4 − Kho ng th i gian mô ph ng có th ch n k chu kì, m i chu kì 5 phút (k có th ch n giá tr 12, 24, 32, 48,...). − C n tính th i gian ch trung bình (phút) cho m i tín hi u ñi ñ n h th ng d ch v trên ñây. M c ñích c a vi c xây d ng ph n m m này là ph c v d y và h c môn Mô ph ng ng u nhiên, cũng như ti p t c nâng c p phiên b n 1.0 ñ mô ph ng ñư c h nhi u kênh ph c v − nhi u lo i d ch v không có t ch i trong trư ng h p t ng quát khi dòng tín hi u ñ n và th i gian ph c v tín hi u có phân ph i b t kì. ð ch y ph n m m MOPHONG2, cũng tương t như ch y ph n m m MOPHONG1 chúng ta c n cài ñ t Builder C++ 5.0 vào máy tính. Sau khi kích chu t vào bi u tư ng c a ph n m m, ch n File > Open Project > Look in > Mophong2 (Thư m c lưu tr ph n m m) > Mp2.bpr. Sau ñó ch n Run trên thanh công c ñ ch y ph n m m (xem hình IV.6). Chúng ta nh p s kênh ph c v n = 3 vào ô s (kênh) d ch v , kho ng th i gian mô ph ng v i m = 24 chu kì 5 phút vào ô kho ng th i gian phát sinh tín hi u. Ngoài ra, ta ph i ch n h t m m là m t s nguyên (ñ l n) nh m kh i t o hàm sinh s ng u nhiên có
phân ph i ñ u trong [0, 1), ch ng h n s 345678 ñ ghi vào ô h t m m ng u nhiên. Sau ñó chúng ta kích chu t vào nút Ch y ñ ch y chương trình. K t qu ta th y t ng c ng có 27 tín hi u ñi t i h th ng d ch v , t ng th i gian ch là 288 phút, nên trung bình m t tín hi u ph i ch là 10,667 phút. K t qu này so v i k t qu tính toán trên gi y s d ng b ng s ng u nhiên (ph l c 2A) là khá sát nhau. Hình IV.6. Ch y ph n m m MOPHONG2 C n nh c l i r ng vi c tính toán d a vào b ng s ng u nhiên cho trong ph l c 2A và d a vào hàm sinh s ng u nhiên trong máy tính không cho k t qu hoàn toàn gi ng nhau do các b s ng u nhiên t o ñư c không gi ng nhau. V i các h t m m khác nhau thì hàm sinh s ng u nhiên cũng cho các b s ng u nhiên khác nhau và do ñó các k t qu cu i cùng cũng không trùng nhau. Ch ng h n, n u thay h t m m 345678 (cho k t qu th i gian ch trung bình 10,667 phút) b ng h t m m 456789 thì th i gian ch trung bình s ch là 4,158 phút. N u l y trung bình c a hai k t qu này thì ñư c con s sát hơn v i k t qu tính toán ñã bi t d a trên ph l c 2A. T các phân tích trên ta th y, mu n k t qu mô ph ng n ñ nh hơn c n ch n s chu kì mô ph ng m ñ l n và ch y cho nhi u h t m m khác nhau ñ tính giá tr trung bình c a k t qu các l n ch y ñó. V n ñ này th c ch t là v n ñ b trí thí nghi m mô ph ng trên máy tính, cũng là m t hư ng trong nghiên c u v mô ph ng ng u nhiên hi n nay ñang ñư c ti n hành trong nhi u lĩnh v c. BÀI T P CHƯƠNG IV Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........128
1 2 1. S d ng mô ph ng ng u nhiên ñ tính tích phân ∫ 2− x dx . 0 2 Hư ng d n. Giá tr c a tích phân chính là di n tích n m dư i ñư ng cong 2− x ng v i 0 ≤ x ≤ 1. M i l n c n gieo ng u nhiên (m t cách ñ c l p) m t giá tr x ∈ [0, 1) và 2 m t giá tr y ∈ [0, 1). L n gieo ñư c tính là thành công n u y ≤ 2− x . 2. Xét mô hình m t kênh ph c v tho mãn: s tín hi u ñ n có phân ph i Poat−xông, th i gian ph c v có phân ph i mũ. Gi s A = 3 tín hi u ñ n trung bình trong m t phút, S = 4 tín hi u ñư c ph c v trung bình trong m t phút. Hãy ki m tra l i 9 = 2, 25 ; Ls = 3 / 1 = 3 ; các k t qu sau và phân tích ý nghĩa c a chúng: Lq = 4(4 − 3) Wq = 3 / 4 = 0,75 ; Ws = 1; Pw = 3 / 4 = 0,75 . Tuy nhiên, v i Pw = 0,75 , ta th y 75% s tín hi u ph i ch trư c khi ñư c ph c v . ði u này có nghĩa là c n ti p t c c i thi n h th ng hàng ch ñ hi u qu ph c v ñư c t t hơn. M t trong các bi n pháp ñ ñem l i hi u qu ph c v ñư c t t hơn là nâng cao t c ñ ph c v . Hãy l p b ng tính và so sánh khi các tham s khác c a h th ng c ñ nh, riêng S nh n các giá tr khác nhau S = 4, 6, 8 và 10. 3. Xét mô hình nhi u kênh ph c v v i các gi thi t như trong bài t p trên (A = 3 và S = 4). Hãy tính các ch s c a mô hình khi s kênh ph c v k = 2, 3. T ñó phân tích ý nghĩa c a các k t qu ñ t ñư c và so sánh v i k t qu khi s d ng mô hình m t kênh ph c v . 4. Xét mô hình hàng ch m t kênh ph c v v i dòng tín hi u ñ n là dòng Poát−xông có cư ng ñ A = 3 tín hi u ñ n/gi và dòng th i gian ph c v có phân ph i mũ v i tham s S = 8 tín hi u/gi . Có th hi u ñây là m t tr m d ch v r a xe ô tô v i m t b r a, s ô tô ñ n s d ng d ch v tuân theo phân ph i Poát−xông v i trung bình 3 xe/gi và th i gian r a m i xe tuân theo phân ph i mũ v i th i gian trung bình r a m i xelà 1/8 gi . − ð t ρ = A/S, hãy ch ng minh công th c tính xác su t (% th i gian) h th ng có n tín hi u là pn = (1 − ρ)ρn, ñ t ñó có b ng phân ph i xác su t sau ñây: n 0 1 2 3 4 5 6 7 ≥8 pn 0.625 0.234 0.088 0.033 0.012 0.005 0.002 0.001 0 Hư ng d n: Kí hi u pn(t) là xác su t h th ng có n tín hi u t i th i ñi m t, pn(t + ∆t) là xác su t h th ng có n tín hi u t i th i ñi m t + ∆t. Th a nh n r ng xác su t có m t tín hi u ñ n trong kho ng th i gian ∆t là A∆t, do ñó xác su t không có tín hi u ñ n trong kho ng th i gian ∆t là 1 − A∆t; xác su t có m t tín hi u ñư c ph c v trong kho ng th i gian ∆t là S∆t, do ñó xác su t không có tín hi u nào ñư c ph c v trong
kho ng th i gian ∆t là 1 − S∆t. Lúc ñó ta có công th c sau ñây ñúng v i m i n > 0 (hãy tham kh o thêm m c 2.4, Chương IV): pn(t + ∆t) = pn(t)(1 − A∆t)(1 − S∆t) + pn−1(t)(A∆t)(1 − S∆t) + pn+1(t)(1 − A∆t)(S∆t). V i n = 0, có: p0(t + ∆t) = p0(t)(1 − A∆t) + p1(t)(1 − A∆t)(S∆t). T các công th c trên b ng cách chuy n v thích h p, chia c hai v cho ∆t và cho qua gi i h n, s có các công th c sau: dpn(t)/dt = Apn−1(t) + Spn+1(t) − (A + S)pn(t), ñúng ∀n > 0, dp0(t)/dt = −Ap0(t) + Sp1(t). Do ñó l i gi i cho tr ng thái v ng (steady state solutions) ph i tho mãn: Apn−1+ Spn+1 − (A + S)pn = 0, ∀n > 0, −Ap0 + Sp1 = 0 v i n = 0 ⇒ pn = (1 − ρ)ρn, ∀n. ∞ − T ñó tìm giá tr c a các ch s thích h p theo các công th c Ls = ∑ np n , Ws = n =0 Ls/A, Wq = Ws − 1/S, Lq = AWq. Hãy ki m tra l i các k t qu trên theo công th c (I) m c 3.3 ñã bi t. 5. Xét các ñi u ki n c a bài t p 3. Hãy xác ñ nh c n b trí bao nhiêu ch cho xe ch trư c khi vào r a ñ khi m t xe t i s d ng d ch v có ch ñ v i xác su t 90%. 6. Xét bài t p 3. Gi s tr m xe ch có 4 ch cho xe ch trư c khi s d ng d ch v và do ñó n u hàng ch ñã có 4 xe thì m t xe m i ñ n s b ñi t i ch r a xe khác. Hãy áp d ng công th c (IV) m c 3.3 ñ xác ñ nh % khách hàng b m t và th i gian trung bình r a xong m t xe tính t lúc vào hàng ch . 7. Các bài t p 3, 4 và 5 có th ñư c gi i b ng phương pháp mô ph ng như th nào? 8. Xét m t qu y bán hàng ăn nhanh v i các s li u sau: giãn cách th i gian gi a th i ñi m hai khách hàng liên ti p ñ n qu y tuân theo phân ph i ñ u trong kho ng t 1 t i 5 phút, th i gian ph c v m i m t khách hàng là ñúng 2 phút. Hãy th c hi n mô ph ng ng u nhiên và cho bi t: h s s d ng c a qu y và s khách hàng trung bình trong hàng ch . 9. Gi i l i bài t p trên, bi t r ng khách hàng chia thành hai lo i: lo i ñư c ưu tiên và lo i bình thư ng (khách thu c lo i ñư c ưu tiên khi ñ n qu y ñư c x p phía trên t t c các khách lo i bình thư ng). Ngoài ra cho bi t t l khách hàng ưu tiên so v i bình thư ng là 1/2. 10. Kh o sát 200 xung tín hi u qua các van ñi n ñ n ñi u khi n cơ c u ch p hành, ngư i ta th y trung bình 2 giây có m t chu i xung. S li u ñã kh o sát ñư c v th i gian xung c a các chu i xung ñư c cho trong b ng. Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........130