CÁC NGUYÊN LÝ CỦA DÒNG CHẢY CHẤT LỎNG VÀ SÓNG MẶT TRONG SÔNG, CỬA SÔNG, BIỂN VÀ ĐẠI DƯƠNG

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:335

Thêm vào BST

Báo xấu

183
lượt xem 68
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Quyển sách “Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương” đợc ông biên soạn làm giáo trình giảng dạy trong một năm tại Tưrờng đại học Utrecht và được Nhà xuất bản AQUA ấn hành lần đầu tiên vào năm 1989, tái bản vào năm 1994 không có sửa đổi. Sách chủ yếu đề cập đến những nguyên lý cơ bản của cơ học chất lỏng trong sông, cửa sông, biển và đại dương. Cuốn sách này có thể chia làm ba phần chính: cơ chất lỏng ứng dụng, sóng dài và sóng ngắn; ngoài ra phần phụ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CÁC NGUYÊN LÝ CỦA DÒNG CHẢY CHẤT LỎNG VÀ SÓNG MẶT TRONG SÔNG, CỬA SÔNG, BIỂN VÀ ĐẠI DƯƠNG

trêng ®¹i häc khoa häc tù nhiªn Leo C. van Rijn C¸c nguyªn lý cña dßng ch¶y chÊt láng vµ sãng mÆt trong s«ng, cöa s«ng, biÓn vµ ®¹i d¬ng Biªn dÞch: NguyÔn Thä S¸o hµ néi 2004 1
2
3
4
Lêi ngêi dÞch L eo C. van Rijn lµ mét nhµ khoa häc ngêi Hµ Lan, chuyªn gia vÒ c¸c lÜnh vùc thuû ®éng lùc vµ vËn chuyÓn trÇm tÝch. ¤ng gi¶ng d¹y ë Hµ Lan, tham gia gi¶ng d¹y vµ nghiªn cøu t¹i nhiÒu viÖn næi tiÕng trªn thÕ giíi. QuyÓn s¸ch “C¸c nguyªn lý cña dßng ch¶y chÊt láng vµ sãng mÆt trong s«ng, cöa s«ng, biÓn vµ ®¹i d¬ng” ®îc «ng biªn so¹n lµm gi¸o tr×nh gi¶ng d¹y trong mét n¨m t¹i Trêng ®¹i häc Utrecht vµ ®îc Nhµ xuÊt b¶n AQUA Ên hµnh lÇn ®Çu tiªn vµo n¨m 1989, t¸i b¶n vµo n¨m 1994 kh«ng cã söa ®æi. S¸ch chñ yÕu ®Ò cËp ®Õn nh÷ng nguyªn lý c¬ b¶n cña c¬ häc chÊt láng trong s«ng, cöa s«ng, biÓn vµ ®¹i d¬ng. Cuèn s¸ch nµy cã thÓ chia lµm ba phÇn chÝnh: c¬ chÊt láng øng dông, sãng dµi vµ sãng ng¾n; ngoµi ra phÇn phô lôc ®Ò cËp ®Õn c¸c ph¬ng ph¸p to¸n häc dïng trong c¬ chÊt láng. Nh÷ng ch¬ng ®Çu tiªn tr×nh bµy c¸c nguyªn lý c¬ b¶n vÒ thñy tÜnh häc, ®éng häc vµ ®éng lùc häc chÊt láng, m« t¶ nh÷ng ph¬ng tr×nh cña Euler, Bernoulli, Navier- Stokes vµ Reynolds, gi¶i thÝch c¸c hiÖn tîng dßng ch¶y díi ph©n giíi vµ trªn ph©n giíi, dßng ch¶y tr¬n vµ nh¸m, dßng ch¶y líp biªn vµ søc c¶n dßng ch¶y, dßng thÕ, dßng thay ®æi chËm vµ nhanh, dßng ch¶y cong vµ c¸c lùc sinh dßng ch¶y. PhÇn tiÕp theo m« t¶ chi tiÕt nh÷ng hiÖn tîng sãng dµi nh sãng tiÕn, sãng ®øng, sãng tÞnh tiÕn, sãng lò, sãng triÒu, sãng do mËt ®é vµ sãng d©ng do b·o. PhÇn cuèi gi¶i thÝch c¸c hiÖn tîng níc n«ng, khóc x¹, nhiÔu x¹, sãng ®æ, líp biªn sãng, dßng ch¶y däc bê trong ®íi sãng ®æ, sãng ngÉu nhiªn. QuyÓn s¸ch viÕt dÔ hiÓu, c¸c h×nh vÏ minh ho¹ sinh ®éng cïng nhiÒu vÝ dô cã thÓ sö dông nh c¸c bµi tËp. V× vËy nã sÏ rÊt cã Ých ®èi víi sinh viªn ngµnh thuû v¨n, h¶i d¬ng häc vµ c¸c ngµnh liªn quan nh m«i trêng, thuû lîi, giao th«ng thuû, x©y dùng c«ng tr×nh thuû. Ngêi dÞch cè g¾ng b¸m s¸t néi dung cuèn s¸ch, nhng ch¾c ch¾n kh«ng tr¸nh khái thiÕu sãt. Ngêi dÞch c¸m ¬n Khoa KhÝ tîng-Thuû v¨n-H¶i d¬ng häc vµ PGS TS Ph¹m V¨n HuÊn vÒ nh÷ng ý kiÕn ®ãng gãp ®Ó cuèn s¸ch ®îc hoµn thiÖn h¬n. NguyÔn Thä S¸o 5
Môc lôc Lêi nãi ®Çu......................................................................................................... 13 L êi c¶m ¬n 14 Ch¬ng 1. Më ®Çu 15 1.1. NÒn t¶ng lÞch sö ......................................................................................... 15 1.2. C¸c ®Þnh nghÜa........................................................................................... 16 1.3. C¸c lo¹i dßng ch¶y ..................................................................................... 17 1.4. Ký hiÖu vµ ®¬n vÞ........................................................................................ 19 Ch¬ng 2. Nh÷ng thuéc tÝnh cña chÊt láng 20 2.1. Më ®Çu....................................................................................................... 20 2.2. MËt ®é........................................................................................................ 21 2.3. TÝnh nhít ................................................................................................... 22 2.4. TÝnh chÞu nÐn hoÆc ®µn håi ........................................................................ 24 2.5. Søc c¨ng mÆt ngoµi .................................................................................... 25 ch¬ng 3. Thuû tÜnh häc .................................................................................. 28 3.1. Më ®Çu....................................................................................................... 29 3.2. TÝnh ®¼ng híng........................................................................................ 29 3.3. ¸p suÊt thuû tÜnh ....................................................................................... 30 3.4. C¸c mÆt cong.............................................................................................. 31 3.5. §é næi......................................................................................................... 31 Ch¬ng 4. §éng häc chÊt láng 32 4.1. Më ®Çu....................................................................................................... 33 4. 2. §êng dßng vµ dßng nguyªn tè.................................................................. 33 4.3. Hµm dßng .................................................................................................. 34 4.4. Gia tèc........................................................................................................ 35 4.5. BiÕn d¹ng................................................................................................... 36 DÞch chyÓn:........................................................................................................ 36 Quay: .................................................................................................................. 36 6
BiÕn d¹ng tuyÕn tÝnh:....................................................................................... 37 BiÕn d¹ng gãc:................................................................................................... 38 4.6. Xo¸y........................................................................................................... 38 ch¬ng 5. §éng lùc häc chÊt láng 39 5.1. Më ®Çu....................................................................................................... 39 5.2. Ph¬ng tr×nh liªn tôc (c©n b»ng khèi lîng)............................................... 39 5.2.1 ThÓ tÝch ®iÒu khiÓn.................................................................................. 39 5.2.1 Dßng nguyªn tè ........................................................................................ 41 5.2.3 Dßng ch¶y kh«ng æn ®Þnh mét chiÒu trong lßng dÉn hë..................... 41 5.3. C©n b»ng ®éng lîng ................................................................................. 43 5.3.1. §Þnh luËt thø hai cña Newton ............................................................... 43 5.3.2. §éng lîng vµ n¨ng lîng ®i qua mét mÆt c¾t ................................... 43 5.3.3. øng dông.................................................................................................. 44 5.4. Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng.......................................................................... 45 5.4.1. C¸c lùc t¸c ®éng lªn nh÷ng phÇn tö chÊt láng.................................... 45 5.4.2. Ph¬ng tr×nh Euler................................................................................. 47 5.4.3. Ph¬ng tr×nh Bernoulli.......................................................................... 48 5.4.4. Ph¬ng tr×nh Navier-Stokes.................................................................. 59 5.4.5. Ph¬ng tr×nh Reynolds .......................................................................... 60 Ch¬ng 6. Dßng ch¶y æn ®Þnh ®Òu 68 6.1. Më ®Çu....................................................................................................... 68 6.2. C¸c lùc chÊt láng vµ øng suÊt trît ............................................................ 69 6.3. Ph©n bè vËn tèc trong líp biªn dßng ch¶y ph©n tÇng .................................. 70 6.3.1. Më ®Çu ...................................................................................................... 70 6.3.2. Ph©n bè vËn tèc....................................................................................... 71 6.4. Ph©n bè vËn tèc trong líp biªn rèi .............................................................. 72 6.4.1. §¸y tr¬n vµ nh¸m.................................................................................... 72 6.4.2. Líp con rèi l«garit .................................................................................. 74 6.4.3. Líp con nhít ............................................................................................ 78 6.4.4. Líp con qu¸ ®é ........................................................................................ 78 6.4.5. Líp con phÝa ngoµi ................................................................................. 78 6.4.6. Ph©n bè tæng qu¸t cña vËn tèc ®èi víi dßng ch¶y tr¬n vµ nh¸m...... 79 6.4.7. Ph©n bè vËn tèc theo híng ngang (dßng thø cÊp) ............................ 83 6.5. C¸c c«ng thøc søc c¶n dßng ch¶y ................................................................ 84 6.5.1. C«ng thøc Chezy ..................................................................................... 84 6.5.2. HÖ sè Chezy.............................................................................................. 84 7
6.5.3. C«ng thøc Manning ................................................................................ 86 6.5.4. MÆt c¾t ngang phøc t¹p.......................................................................... 87 6.5.5. C¸c vÝ dô................................................................................................... 88 6.6. Dßng ch¶y trªn ph©n giíi vµ díi ph©n giíi................................................ 90 6.6.1. VËn tèc lan truyÒn cña mét sãng nguyªn tè ........................................ 90 6.6.2. Dßng ch¶y ph©n giíi vµ ®é s©u ph©n giíi ............................................ 92 ch¬ng 7. Dßng ch¶y æn ®Þnh kh«ng ®Òu 95 7.1. Më ®Çu....................................................................................................... 95 7.2. Dßng thÕ..................................................................................................... 95 7.2.1. Më ®Çu ...................................................................................................... 95 7.2.2. Dßng thÕ hai chiÒu.................................................................................. 96 7.2.3. Líi dßng (líi thuû ®éng lùc).............................................................. 97 7.2.4. øng dông.................................................................................................. 99 7.3. Dßng ch¶y rèi biÕn ®æi dÇn....................................................................... 100 7.3.1. Më ®Çu .................................................................................................... 100 7.3.2. Ph¬ng tr×nh Belanger......................................................................... 101 7.3.3. Ph©n lo¹i nh÷ng ®êng cong mÆt níc.............................................. 102 7.3.4. TÝnh to¸n gi¶i tÝch nh÷ng ®êng cong mÆt níc.............................. 111 7.3.5. TÝnh to¸n ®êng cong mÆt níc b»ng ph¬ng ph¸p sè ................... 115 7.4. Dßng ch¶y rèi biÕn ®æi nhanh................................................................... 117 7.4.1. Më ®Çu .................................................................................................... 117 7.4.2. Ph¬ng tr×nh Carnot cho dßng ch¶y gi¶m tèc .................................. 117 7.4.3. Níc nh¶y thñy lùc............................................................................... 119 7.4.4. Dßng ch¶y trong èng ............................................................................ 122 7.4.5. §Ëp trµn ®Ønh réng ............................................................................... 123 7.4.6. §Ëp trµn ®Ønh hÑp................................................................................. 125 7.4.7. §Ëp trµn thµnh máng ........................................................................... 126 7.4.8. C«ng tr×nh më díi níc ..................................................................... 128 7.4.9. Ph©n bè vËn tèc trong dßng biÕn ®æi nhanh ..................................... 128 7.5. Dßng ch¶y cong ........................................................................................ 131 7.6. C¸c lùc chÊt láng t¸c ®éng lªn vËt thÓ....................................................... 134 7.6.1. Më ®Çu .................................................................................................... 134 7.6.2. Lùc c¶n ................................................................................................... 135 7.6.3. Lùc n©ng................................................................................................. 138 7.6.4. C¸c vÝ dô................................................................................................. 138 Ch¬ng 8. Dßng kh«ng æn ®Þnh: sãng dµi trªn mÆt tù do.......................... 141 8.1. Më ®Çu..................................................................................................... 141 8.2. Nh÷ng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n...................................................................... 141 8
8.2.1. Ph¬ng tr×nh liªn tôc vµ chuyÓn ®éng............................................... 141 8.2.2. Ph©n tÝch (®¸nh gi¸) bËc ®¹i lîng..................................................... 144 8.2.3. §Æc tÝnh cña nh÷ng sãng dµi............................................................... 146 8.3. Sãng tiÕn .................................................................................................. 146 8.3.1. Ph¬ng tr×nh c¬ b¶n............................................................................. 146 8.3.2. Nh÷ng hiÖn tîng ¶nh hëng ®Õn sù lan truyÒn sãng..................... 149 8.4. Sãng ®øng................................................................................................ 152 8.4.1 Thuû vùc hë ............................................................................................ 152 8.4.2 Thuû vùc kÝn........................................................................................... 156 8.5. Nh÷ng sãng tÞnh tiÕn................................................................................ 157 8.6. Sãng lò trong s«ng.................................................................................... 161 8.6.1. M« h×nh sãng ®éng lùc ......................................................................... 163 8.6.2. M« h×nh sãng khuÕch t¸n..................................................................... 163 8.6.3. M« h×nh sãng ®éng häc......................................................................... 164 8.6.4. Mèi quan hÖ ®é s©u - lu lîng ........................................................... 167 8.7. Sãng thuû triÒu......................................................................................... 168 8.7.1. Më ®Çu .................................................................................................... 168 8.7.2. Lùc t¹o triÒu .......................................................................................... 170 8.7.3. Ph©n tÝch vµ dù ®o¸n thñy triÒu......................................................... 172 8.7.4. Sãng ®iÒu hoµ vµ ph©n lo¹i thñy triÒu ............................................... 174 8.7.5. Lùc Coriolis ........................................................................................... 177 8.7.6. Thñy triÒu trong ®¹i d¬ng ................................................................. 180 8.7.7. Thñy triÒu trong biÓn ........................................................................... 184 8.7.8. Thñy triÒu trong cöa s«ng ................................................................... 187 8.9. Dßng mËt ®é trong cöa s«ng ..................................................................... 194 8.9.1. C¸c kiÓu ph©n tÇng............................................................................... 195 8.8.2. C¸c ph¬ng tr×nh c¬ b¶n...................................................................... 197 8.8.3. Dßng trao ®æi......................................................................................... 200 8.8.4. Nh÷ng sãng néi dµi ............................................................................... 201 8.9. Dßng ch¶y giã vµ níc d©ng trong biÓn vµ ®¹i d¬ng ............................... 201 8.9.1. Dßng ch¶y giã ........................................................................................ 201 8.9.2. Sù d©ng mùc níc do giã thæi vµo bê (níc d©ng do b·o)............... 205 8.9.3. BiÕn ®æi mùc níc do giã thæi däc bê ................................................ 207 8.9.4. BiÕn ®æi mùc níc bëi giã thæi xiªn mét gãc .................................... 209 8.9.5. Níc tråi vµ níc sôt gÇn bê............................................................... 209 8.9.6. Hoµn lu ®¹i d¬ng .............................................................................. 210 Ch¬ng 9. Dßng kh«ng æn ®Þnh: sãng ng¾n trªn mÆt 212 9.1. Më ®Çu..................................................................................................... 212 9
9.2. Lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh vµ phi tuyÕn ..................................................... 213 9.2.1. Ph¬ng tr×nh Bernoulli cho dßng kh«ng æn ®Þnh............................. 213 9.2.2. Lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh biªn ®é nhá .............................................. 214 9.2.3. Lý thuyÕt sãng biªn ®é nhá phi tuyÕn................................................ 217 9.2.4. C¸c hiÖu øng phi tuyÕn: vËn chuyÓn khèi lîng trong sãng kh«ng ®æ ........................................................................................................................... 218 9.2.5. C¸c hiÖu øng phi tuyÕn: vËn chuyÓn khèi lîng trong sãng ®æ...... 222 9.3. C¸c thuéc tÝnh sãng tuyÕn tÝnh ................................................................. 223 9.3.1. Më ®Çu .................................................................................................... 223 9.3.2. Quan hÖ ph©n t¸n.................................................................................. 225 9.3.3. VËn tèc h¹t chÊt láng............................................................................ 230 9.3.4. DÞch chuyÓn h¹t chÊt láng ................................................................... 232 9.3.5. ¸p suÊt chÊt láng .................................................................................. 233 9.3.6. Sãng ®øng .............................................................................................. 234 9.4. Líp biªn sãng ........................................................................................... 235 9.4.1. BÒ dµy líp biªn...................................................................................... 235 9.4.2. Ph©n bè vËn tèc..................................................................................... 236 9.4.3. øng suÊt trît vµ ma s¸t t¹i ®¸y......................................................... 238 9.4.4. Sãng chång lªn dßng ch¶y ................................................................... 239 9.5. N¨ng lîng sãng vµ sù truyÒn n¨ng lîng................................................ 242 9.5.1. ThÕ n¨ng vµ ®éng n¨ng ........................................................................ 242 9.5.2. TruyÒn n¨ng lîng vµ th«ng lîng .................................................... 244 9.5.3. VËn tèc nhãm sãng................................................................................ 244 9.5.4. VËn tèc front sãng................................................................................. 245 9.6. Ph¶n x¹ sãng............................................................................................ 248 9.7. Sãng níc n«ng ........................................................................................ 248 9.7.1. C©n b»ng dßng n¨ng lîng .................................................................. 249 9.7.2. ¶nh hëng cña ma s¸t ®¸y................................................................... 250 9.7.3. ¶nh hëng cña dßng ch¶y.................................................................... 251 9.8. Khóc x¹ sãng............................................................................................ 253 9.8.1. §Þnh nghÜa ............................................................................................. 253 9.8.2. Chu kú sãng kh«ng ®æi......................................................................... 254 9.8.3. Ph¬ng tr×nh khóc x¹ vµ ph¬ng tr×nh dßng n¨ng lîng ............... 255 9.8.4. §êng ®¼ng s©u song song víi bê th¼ng............................................ 256 9.8.5. §êng ®¼ng s©u biÕn ®æi dÇn dÇn ...................................................... 258 9.8.6. BÉy sãng ................................................................................................. 261 9.8.7. Sãng r×a .................................................................................................. 262 9.9. NhiÔu x¹ sãng........................................................................................... 263 9.10. Sãng ®æ .................................................................................................. 264 10
9.10.1. Giíi h¹n ®é dèc.................................................................................... 264 9.10.2. Giíi h¹n ®é cao sãng trªn ®¸y n»m ngang....................................... 264 9.10.3. Giíi h¹n ®é cao sãng trªn ®¸y nghiªng............................................ 265 9.10.4. BiÕn ®æi sãng trong vïng sãng ®æ..................................................... 271 9.10.5. Sãng leo trong vïng sãng vç bê......................................................... 271 9.11. BiÕn ®æi mùc níc do sãng (níc d©ng vµ níc rót)................................ 271 9.11.1. Më ®Çu .................................................................................................. 271 9.11.2. øng suÊt ph¸t x¹ ................................................................................. 272 9.11.3. Níc rót do sãng trong sãng kh«ng ®æ ............................................ 274 9.11.4. Níc d©ng do sãng trong sãng ®æ ..................................................... 276 9.11.5. Nh÷ng sãng dµi bÞ chÆn vµ nhÞp sãng ®æ ........................................ 277 9.12. Dßng ch¶y däc bê do sãng ....................................................................... 278 9.12.1. Më ®Çu .................................................................................................. 278 9.12.2. Bªn ngoµi vïng sãng ®æ ..................................................................... 278 9.12.3. Bªn trong vïng sãng ®æ...................................................................... 279 9.13. Sãng ngÉu nhiªn .................................................................................... 283 9.13.1. Më ®Çu .................................................................................................. 283 9.13.2. Sãng ®Æc trng .................................................................................... 283 9.13.3. Ph©n bè Rayleigh ®é cao sãng........................................................... 284 9.13.4. Phæ sãng ............................................................................................... 287 9.13.5. Sù t¨ng trëng sãng............................................................................ 291 9.13.6. §é cao vµ híng sãng u thÕ............................................................. 293 9.13.7. §o ®¹c ®é cao sãng.............................................................................. 295 P hô lôc 296 Phô lôc A: C¸c c«ng thøc ................................................................................ 296 C¬ b¶n .............................................................................................................. 296 Dßng ch¶y s«ng............................................................................................... 296 Nh÷ng sãng mÆt dµi ....................................................................................... 298 Nh÷ng sãng mÆt ng¾n .................................................................................... 298 Phô lôc B : To¸n häc dïng trong c¬ häc chÊt láng ........................................... 301 1. C¸c ®¹o hµm ................................................................................................ 301 2. Nh÷ng ®¹i lîng v« híng vµ vect¬ ......................................................... 304 3. Sè phøc vµ vect¬ ......................................................................................... 307 Phô lôc C: Rèi................................................................................................. 309 1. Më ®Çu.......................................................................................................... 309 2. Nguån gèc cña rèi....................................................................................... 309 3. C¸c lo¹i rèi................................................................................................... 309 4. Cêng ®é vµ n¨ng lîng rèi ...................................................................... 310 5. Nh÷ng quy m« chiÒu dµi rèi ...................................................................... 311 11
6. CÊu tróc cña nh÷ng líp biªn rèi............................................................... 313 7. øng suÊt rèi vµ m« h×nh hãa nã................................................................ 314 Phô lôc D: Ph¬ng ph¸p ®Æc trng gi¶i ph¬ng tr×nh dßng ch¶y .................... 318 C¸ch tiÕp cËn b¨ng sè .................................................................................... 320 Phô lôc E: Ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch cho nh÷ng ph¬ng tr×nh dßng ch¶y ®îc tuyÕn tÝnh ho¸................................................................................................................. 324 T µI liÖu tham kh¶o 328 12
Lêi nãi ®Çu QuyÓn s¸ch nµy tr×nh bµy bµi gi¶ng trong mét n¨m vÒ dßng ch¶y chÊt láng vµ nh÷ng sãng mÆt cho nh÷ng nhµ ®Þa lý tù nhiªn t¹i Trêng ®¹i häc Utrecht ë Hµ Lan. QuyÓn s¸ch chñ yÕu ®Ò cËp ®Õn nh÷ng nguyªn lý c¬ b¶n cña c¬ häc chÊt láng trong s«ng, cöa s«ng, biÓn vµ ®¹i d¬ng. Nh÷ng ch¬ng ®Çu tiªn lµ 2, 3 vµ 4 bao trïm nh÷ng lÜnh vùc vÒ thuéc tÝnh chÊt láng, thñy tÜnh häc vµ ®éng häc. Ch¬ng 5 vÒ ®éng lùc häc chÊt láng, m« t¶ nh÷ng ph¬ng tr×nh ®éng lîng cña Euler, Bernoulli, Navier-Stokes vµ cuèi cïng lµ Reynolds, ngêi tr×nh bµy mét ph¬ng ph¸p lÊy trung b×nh thêi gian liªn quan ®Õn dßng ch¶y rèi. Ch¬ng 6 ®Ò cËp ®Õn dßng æn ®Þnh ®Òu trong s«ng. ë ® ©y gi¶i thÝch c¸c hiÖn tîng nh dßng ch¶y díi ph©n giíi vµ trªn ph©n giíi, dßng ch¶y tr¬n vµ nh¸m, dßng ch¶y líp biªn vµ søc c¶n dßng ch¶y. Ch¬ng 7 tr×nh bµy dßng æn ®Þnh kh«ng ®Òu trong s«ng, ®a ra c¸c th«ng tin vÒ dßng thÕ, dßng thay ®æi chËm vµ nhanh, dßng ch¶y cong vµ c¸c lùc t¹o dßng ch¶y (lùc c¶n vµ lùc n©ng). Hai ch¬ng cuèi cïng lµ ch¬ng 8 vµ 9 ®Ò cËp ®Õn dßng kh«ng æn ®Þnh liªn quan ®Õn nh÷ng sãng mÆt dµi vµ ng¾n. Ch¬ng 8 m« t¶ chi tiÕt nh÷ng hiÖn tîng sãng dµi nh sãng tiÕn, sãng ®øng, sãng tÞnh tiÕn, sãng lò trong s«ng, sãng thñy triÒu, sãng do mËt ®é vµ sãng d©ng do b·o. Ch¬ng 9 giíi thiÖu nh÷ng thuéc tÝnh c¬ b¶n cña sãng ng¾n. ë ®©y gi¶i thÝch c¸c hiÖn tîng nh níc n«ng, khóc x¹, nhiÔu x¹ vµ sãng ®æ. HiÖn tîng líp biªn sãng vµ hiÖu øng cña nã lªn dßng ch¶y còng ®îc tr×nh bµy. Sù ph¸t sinh dßng ch¶y däc bê trong ®íi sãng ®æ ®îc m« t¶. Cuèi cïng, gi¶i thÝch nh÷ng sãng ngÉu nhiªn. QuyÓn s¸ch kÕt thóc víi c¸c phô lôc vÒ nh÷ng c«ng thøc c¬ b¶n, to¸n häc, rèi vµ nh÷ng ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh dßng ch¶y. yªu cÇu cã kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ to¸n häc (®Æc biÖt lµ ph¬ng tr×nh vi ph©n) ®Ó hiÓu c¸c dÉn xuÊt nh÷ng ph¬ng tr×nh liªn tôc vµ chuyÓn ®éng xuÊt hiÖn suèt néi dung. §Ó khÝch lÖ kÝ øc ngêi ®äc, c¸c th«ng tin quan träng nhÊt cña to¸n häc ®èi víi c¬ häc chÊt láng ®îc giíi thiÖu trong Phô lôc B. QuyÓn s¸ch ®îc viÕt víi quan ®iÓm vÒ vËn chuyÓn trÇm tÝch vµ h×nh th¸i häc. C¶ hai lÜnh vùc sÏ ®îc m« t¶ rÊt réng trong mét quyÓn s¸ch sau nµy: "Nh÷ng nguyªn lý cña vËn chuyÓn trÇm tÝch vµ h×nh th¸i häc trong s«ng, cöa s«ng, biÓn vµ ®¹i d¬ng". T¸c gi¶ hy väng r»ng quyÓn s¸ch nµy sÏ phôc vô nh mét c«ng cô h÷u Ých cho nh÷ng sinh viªn vµ nh÷ng ngêi ®· tèt nghiÖp vÒ c«ng tr×nh d©n dông, c¸c khoa häc tr¸i ®Êt, ®Þa lý tù nhiªn vµ h¶i d¬ng häc. Leo C. van Rijn 13
Lêi c¶m ¬n T ¸c gi¶ c¶m ¬n Bé m«n §Þa lý tù nhiªn, Trêng ®¹i häc Utrecht ®· cung cÊp kinh phÝ ®Ó c¸c c« M. Tiemeijer, D. Koekoek can vÏ h×nh vµ ®Ó c¸c c« K. van Erkel vµ H. Bijma ®¸nh m¸y b¶n th¶o. C¶m ¬n TS H. de Vriend, Delft Hydraulics ®· cã nh÷ng nhËn xÐt chi tiÕt vÒ b¶n th¶o. T«i còng c¶m ¬n nh÷ng ngêi ®· cho phÐp dïng l¹i nh÷ng h×nh vÏ: TS M. Vries vµ «ng C. Verspuy ë Trêng §¹i häc Kü thuËt Delft, «ng R. Thabet ë Delft Hydraulics, Héi Kü s C«ng tr×nh Mü, Nhµ xuÊt b¶n MacMillan, Pitman vµ Longman. 14
Ch¬ng 1. Më ®Çu 1.1. NÒn t¶ng lÞch sö C¬ häc chÊt láng lµ m«n häc nghiªn cøu vÒ hµnh vi cña chÊt láng ë tr¹ng th¸i ®øng yªn vµ chuyÓn ®éng. Ngoµi nh÷ng lùc t¸c ®éng gi÷a chÊt láng vµ nh÷ng biªn cña nã, cÇn nghiªn cøu nh÷ng thuéc tÝnh kh¸c nhau cña chÊt láng vµ c¸c hiÖu øng cña chóng lªn bøc tranh dßng ch¶y. §Ó gi¶i thÝch tr¹ng th¸i chÊt láng quan s¸t ®îc vµ ®Ó dù b¸o tr¹ng th¸i chÊt láng, viÖc nghiªn cøu vµ øng dông nh÷ng ®Þnh luËt c¬ b¶n (b¶o toµn khèi lîng vµ ®éng lîng) lµ rÊt quan träng. ë ®©y, chØ xem xÐt nh÷ng dßng ch¶y cã mÆt tù do, ®ã lµ dßng ch¶y trong s«ng, cöa s«ng, biÓn vµ ®¹i d¬ng. øng dông cña c¬ häc chÊt láng b¾t ®Çu ë viÖc liªn hÖ víi chuyÓn ®éng cña ®¸, gi¸o m¸c, vµ nh÷ng mòi tªn. C¸c con tµu víi nh÷ng c¸nh buåm ®îc sö dông rÊt sím tõ c¸c n¨m 3000 tríc C«ng nguyªn. Nh÷ng hÖ thèng thuû lîi ®· ®îc t×m thÊy trong nh÷ng ®èng ®æ n¸t thêi tiÒn sö ë c¶ Ai cËp vµ Mesopotamia. Aristotle (thÕ kû thø IV tríc C«ng nguyªn) ®· nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña nh÷ng vËt thÓ trong m«i trêng máng vµ xèp. Acsimet (thÕ kû thø III tríc C«ng nguyªn) ®· thiÕt lËp nh÷ng ®Þnh luËt næi tiÕng vÒ vËt næi. Nh÷ng cèng dÉn níc La m· ®îc x©y dùng vµo thÕ kû thø IV tríc C«ng nguyªn, mÆc dÇu c¸c b»ng chøng ghi l¹i chØ ra r»ng nh÷ng ngêi x©y dùng kh«ng hiÓu g× vÒ søc c¶n trong ®êng èng. Da Vinci (1452- 1519) ®· m« t¶ chÝnh x¸c nhiÒu hiÖn tîng dßng ch¶y. Gallleo (1564 -1642) ®ãng gãp nhiÒu cho khoa häc c¬ häc. Trêng ph¸i thñy lùc cña Italia gåm Gastelli (1577-1644), Torricelli (1608 -1647) vµ Guglielmini (1655-1710), vµ nh÷ng ý tëng liªn quan ®Õn ph¬ng tr×nh liªn tôc cña dßng æn ®Þnh trong s«ng, dßng ch¶y tõ mét bÓ chøa, ¸p kÕ, vµ mét vµi kh¸i niÖm ®Þnh tÝnh vÒ søc c¶n cña dßng ch¶y trong s«ng ®Òu ®Õn tõ hä. Ngoµi c¸c ®Þnh luËt chuyÓn ®éng næi tiÕng cña m×nh, Newton (1642-1727) ®· ®Ò xuÊt r»ng søc c¶n chÊt láng tû lÖ víi gra®ien vËn tèc, vµ «ng còng lµm thÝ nghiÖm vÒ søc c¶n cña nh÷ng vËt h×nh cÇu. Bèn nhµ to¸n häc thÕ kû thø mêi t¸m: Daniel Bernoulli vµ Leonhard Euler (Thôy Sü) vµ Clairaut vµ D'Alembert (Ph¸p) ®· ®a to¸n häc vµo c¬ häc chÊt láng - thñy ®éng lùc häc. Sau ®ã Lagrange (1736-1813), Laplace (1749 -1827) vµ kü s Gerstner (1756- 1832) kÕ tôc hä, ®· kh¶o s¸t nh÷ng ý tëng vÒ sãng mÆt. Nh÷ng nhµ thùc nghiÖm cña thÕ kû mêi t¸m cßn ®ãng gãp rÊt nhiÒu. Trong sè hä cã Pitot, ngêi ®· ph¸t triÓn èng ®o vËn tèc; Chezy, ngêi ph¸t triÓn c«ng thøc søc c¶n ®èi víi lßng dÉn hë; Borda, ngêi thùc hiÖn nhiÒu thÝ nghiÖm liªn quan ®Õn dßng ch¶y qua lç; Bossut, ngêi x©y dùng bÓ kÐo ch×m, vµ Venturi, ngêi lµm thùc nghiÖm dßng ch¶y qua mÆt c¾t ngang biÕn ®æi. Trong thÕ kû mêi chÝn, mét ngêi Ph¸p lµ Coulomb (1736-1806) ®· chØ ®¹o c¸c 15
kiÓm nghiÖm vµ rót ra nh÷ng kÕt luËn liªn quan ®Õn søc c¶n dßng ch¶y; anh em ngêi §øc Ernst (1795-1878) vµ Wilhelm Weber (1801-1891) ®· chØ ®¹o c¸c kiÓm chøng vÒ chuyÓn ®éng sãng; c¸c kü s ngêi Ph¸p Burdin (1790-1873), Fourneyman (1802-1867), Coriolis (1792-1843) vµ kü s ngêi Mü Francis (1815-1892) ®· ®ãng gãp cho sù ph¸t triÓn cña tuèc-bin thuû lùc; mét ngêi Scotland lµ Russel (1808-1882) ®· híng dÉn c¸c kiÓm chøng vÒ sãng; mét ngêi §øc lµ Hagen (1797-1889), mét ngêi Ph¸p lµ Poiseuille (1799-1869) vµ mét ngêi Anh lµ Weisbach (1806-1871) ®· më réng øng dông vÒ dßng ch¶y trong èng; mét ngêi Ph¸p lµ Saint-Venant (1797-1886) ®· ®ãng gãp cho thuû lùc kªnh hë; nh÷ng ngêi Ph¸p lµ Dupuit (1804-1866), Bresse (1822-1883), vµ Bazin (1829- 1917) vµ mét ngêi Ai-len lµ Manning (1816-1897) ®· më réng øng dông cho thuû lùc kªnh hë; mét ngêi Ph¸p lµ Darcy (1803-1858) ®· thùc hiÖn c¸c c«ng tr×nh vÒ dßng ch¶y trong èng; vµ mét ngêi Anh lµ William Froude (1810-1879) vµ con trai «ng lµ Robert Froude (1846-1924) ®· më réng kiÓm chøng m« h×nh tµu thuû. Thuû ®éng lùc cæ ®iÓn vµ thuû ®éng lùc øng dông ®· ®îc hoµn thiÖn ®¸ng kÓ trong thÕ kû thø mêi chÝn bëi Navier (1785-1836), Cauchy (1789-1857), Poisson (1781- 1840), Saint-Venant vµ Boussinesq (1842-1929) ë Ph¸p; Stokes (1819-1903), hu©n tíc Rayleigh (1842-1919) vµ Lamb (1849-1934) ë Anh; Helmholtz (1821-1894) vµ Kirchoff (1824-1887) ë §øc. Vµo cuèi thÕ kû thø mêi chÝn, thuû ®éng lùc lý thuyÕt dùa trªn c¸c ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña Euler ®èi víi chÊt láng lý tëng (kh«ng nhít) ®· ®¹t ®Õn tr×nh ®é ph¸t triÓn kh¸ cao. Tuy nhiªn nã kh«ng gi¶i thÝch nhiÒu hiÖu øng ®· quan s¸t ®îc nh sù gi¶m ¸p lùc trong èng, vµ do vËy c¸c kü s thùc hµnh ®· ph¸t triÓn khoa häc thuû lùc kinh nghiÖm cña riªng hä. Hai lÜnh vùc thuû lùc vµ thuû ®éng lùc thêi ®ã cã rÊt Ýt ®iÓm chung. Vµo n¨m 1904, Prandtl (1875-1953) ë §øc ®· tr×nh bµy kh¸i niÖm vÒ líp biªn, mét khu vùc máng s¸t biªn t¹i ®ã c¸c hiÖu øng nhít næi bËt. §iÒu nµy dÉn ®Õn quan niÖm hîp nhÊt c¬ chÊt láng hiÖn ®¹i, khÝ ®éng lùc, thuû lùc, ®éng lùc häc chÊt khÝ vµ truyÒn nhiÖt ®èi lu l¹i víi nhau. Nã gi¶i thÝch nh÷ng tr¹ng th¸i kh¸c biÖt cña chÊt láng thùc ®· ®îc c¸c nhµ thuû lùc quan tr¾c vµ chÊt láng kh«ng nhít ®îc c¸c nhµ thuû ®éng lùc häc cæ ®iÓn dù b¸o theo lý thuyÕt. Prandtl xøng ®¸ng ®îc t«n vinh lµ cha ®Î cña c¬ chÊt láng hiÖn ®¹i. Nh÷ng tiÕn bé trong thÕ kû nµy bao gåm c¶ nghiªn cøu ph©n tÝch vµ thùc nghiÖm vÒ dßng ch¶y líp biªn, cÊu tróc rèi, sù æn ®Þnh cña dßng ch¶y, dßng ch¶y nhiÒu pha, truyÒn nhiÖt trong nh÷ng chÊt láng chuyÓn ®éng. 1.2. C¸c ®Þnh nghÜa TÊt c¶ c¸c vËt chÊt ®Òu biÕn d¹ng ®îc. §a sè c¸c chÊt láng cã thÓ ph©n biÖt so víi ®a sè c¸c chÊt r¾n trªn c¬ së møc ®é biÕn d¹ng, ®é biÕn d¹ng t¬ng ®èi lín víi thËm chÝ nh÷ng ngo¹i lùc nhá t¸c ®éng tiÕp tuyÕn (trît) ë chÊt láng, nhng nã l¹i nhá víi nh÷ng ngo¹i lùc lín t¸c ®éng tiÕp tuyÕn ë chÊt r¾n. Nh vËy, mét chÊt láng cã thÓ ®Þnh nghÜa lµ mét thÓ chÊt liªn tôc biÕn d¹ng khi bÞ t¸c ®éng bëi nh÷ng øng suÊt trît; mét chÊt 16
láng kh«ng cã kh¶ n¨ng duy tr× nh÷ng øng suÊt trît ë tr¹ng th¸i ®øng yªn. §iÒu nµy ý nãi r»ng nh÷ng øng suÊt trît chØ cã thÓ tån t¹i khi mét chÊt láng ®ang chuyÓn ®éng. Tuy nhiªn, ®Ó nh÷ng øng suÊt trît nµy tån t¹i, chÊt láng ph¶i nhít, mét ®Æc trng thÓ hiÖn bëi tÊt c¶ c¸c chÊt láng thùc. Mét chÊt láng lý tëng cã thÓ ®Þnh nghÜa lµ kh«ng nhít, hoÆc kh«ng dÝnh; nh vËy kh«ng cã øng suÊt trît nµo tån t¹i ®èi víi chÊt láng nµy khi nã chuyÓn ®éng. Nh÷ng øng suÊt trît h×nh thµnh trong chÊt láng nhít lµ kÕt qu¶ cña chuyÓn ®éng t¬ng ®èi gi÷a chÊt láng vµ nh÷ng biªn cña nã hoÆc gi÷a nh÷ng líp kÒ nhau cña chÊt láng. Nãi chung, chuyÓn ®éng t¬ng ®èi nµy cµng lín, øng suÊt trît cµng lín ®èi víi mét chÊt láng ®· cho. ChÝnh thuéc tÝnh nhít t¹o ra søc c¶n cho dßng æn ®Þnh, trùc tiÕp hoÆc gi¸n tiÕp; trùc tiÕp ®èi víi sù gi¶m ¸p suÊt trong mét c¸i èng, vµ gi¸n tiÕp ®èi víi søc c¶n trªn qu¶ bãng s©n g«n hoÆc mét t×nh tr¹ng t¬ng tù, khi dßng ch¶y t¸ch khái biªn vµ t¹o ra mét vÖt l»n ®ãng gãp mét phÇn quan träng, nÕu kh«ng nãi lµ chñ yÕu cña søc c¶n. Mét dßng ch¶y gäi lµ dßng ch¶y ph©n tÇng khi chØ cã nh÷ng øng suÊt trît do nhít t¸c ®éng. Trong trêng hîp ®ã dßng ch¶y cã trËt tù vµ mçi h¹t chÊt láng di chuyÓn däc theo mét ®êng th¼ng song song víi biªn cøng. Th«ng thêng, ®a sè dßng ch¶y trong lßng dÉn hë vµ èng kh¸c víi nh÷ng dßng ch¶y ph©n tÇng bëi v× chóng thÓ hiÖn mét ®Æc tÝnh gäi lµ rèi. Nguån gèc cña rèi vµ sù qu¸ ®é tõ dßng ch¶y ph©n tÇng ®Õn rèi lµ ®iÒu quan träng c¬ b¶n trong c¬ häc chÊt láng. ChuyÓn ®éng rèi cña chÊt láng lµ mét ®iÒu kiÖn kh«ng ®Òu cña dßng ch¶y, trong ®ã vËn tèc chÊt láng (vµ nh÷ng ®¹i lîng kh¸c) cho thÊy sù biÕn ®æi ngÉu nhiªn theo thêi gian vµ kh«ng gian; nh÷ng gi¸ trÞ b×nh qu©n chØ cã thÓ thÊy trong kh¸i niÖm thèng kª. Tæng kÕt, cã thÓ ®a ra sù ph©n lo¹i sau: 1.3. C¸c lo¹i dßng ch¶y Cã thÓ ph©n biÖt nhiÒu lo¹i dßng ch¶y. VÝ dô, dßng ch¶y cã thÓ lµ æn ®Þnh hoÆc kh«ng æn ®Þnh, ®Òu hoÆc kh«ng ®Òu, díi ph©n giíi hoÆc trªn ph©n giíi, chÞu nÐn hoÆc kh«ng nÐn ®îc. Dßng ch¶y lµ æn ®Þnh khi nh÷ng ®iÒu kiÖn kh«ng biÕn ®æi theo thêi gian, hoÆc trong trêng hîp cña dßng ch¶y rèi, nh÷ng tham sè thèng kª (gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é 17
lÖch chuÈn) kh«ng biÕn ®æi theo thêi gian. NÕu dßng ch¶y kh«ng ph¶i lµ æn ®Þnh, th× nã lµ kh«ng æn ®Þnh. Dßng ch¶y lµ ®Òu khi dßng ch¶y kh«ng cã gia tèc. Nh vËy, lµ khi vËn tèc chÊt láng kh«ng ®æi theo híng dßng ch¶y. NÕu nh÷ng vËn tèc chÊt láng kh«ng ph¶i lµ h»ng sè theo híng dßng ch¶y, th× dßng ch¶y lµ kh«ng ®Òu. Dßng ch¶y lµ ®ång nhÊt khi mËt ®é chÊt láng kh«ng ®æi theo kh«ng gian vµ thêi gian, vµ kh«ng ®ång nhÊt khi nhiÖt ®é hoÆc ®é muèi biÕn ®æi theo kh«ng gian. Dßng ch¶y trong lßng dÉn hë lµ díi ph©n giíi hoÆc trªn ph©n giíi phô thuéc vµo viÖc vËn tèc nhá h¬n hoÆc lín h¬n vËn tèc lan truyÒn cña sãng mÆt c¬ b¶n (sè Froude nhá h¬n hoÆc lín h¬n 1). Dßng ch¶y lµ kh«ng nÐn ®îc nÕu kh«ng cã sù thay ®æi mËt ®é hoÆc thay ®æi kh«ng ®¸ng kÓ. Nh÷ng hiÖu øng nÐn cã thÓ xuÊt hiÖn trong nh÷ng dßng khÝ víi nh÷ng vËn tèc lín. §Ó tæng kÕt, ®a ra sù ph©n lo¹i sau: Dßng ch¶y còng cã thÓ ph©n lo¹i ra dßng ch¶y mét chiÒu, hai chiÒu hoÆc ba chiÒu; phô thuéc vµo sè lîng gra®ien vËn tèc ®ang tån t¹i. Dßng ch¶y mét chiÒu lµ dßng ch¶y trong ®ã tÊt c¶ c¸c tham sè chÊt láng vµ dßng ch¶y ®îc gi¶ thiÕt kh«ng ®æi trong mÆt c¾t ngang th¼ng gãc víi dßng ch¶y. ChØ cã mét gra®ien vËn tèc theo híng dßng ch¶y. Trªn thùc tÕ, nh÷ng dßng ch¶y mét chiÒu kh«ng tån t¹i do sù cã mÆt cña c¸c biªn. Tuy nhiªn, dßng ch¶y trong s«ng thêng ®îc thÓ hiÖn nh dßng ch¶y mét chiÒu. Dßng ch¶y hai chiÒu lµ dßng ch¶y ®ång nhÊt trong nh÷ng mÆt ph¼ng song song, hoÆc n»m ngang hoÆc th¼ng ®øng (2 DH hoÆc 2 DV). Cã hai gra®ien vËn tèc. Dßng ch¶y ba chiÒu lµ dßng ch¶y mµ trong ®ã nh÷ng tham sè dßng ch¶y thay ®æi theo ba chiÒu. Nh vËy, gradient cña nh÷ng tham sè dßng ch¶y tån t¹i trong ba híng. 18
1.4. Ký hiÖu vµ ®¬n vÞ C¸c ký hiÖu quan träng nhÊt ®îc sö dông trong quyÓn s¸ch nµy lµ: L2) A = diÖn tÝch LT-2) a= gia tèc b= bÒ réng L) (L0,5T-1) C= hÖ sè Chezy (LT-1) c= vËn tèc lan truyÒn (MLT-2) F= lùc Fr = sè Froude f = hÖ sè ma s¸t (LT-2) g= gia tèc träng trêng h= ®é s©u níc (L) H= ®é cao sãng (L) He = ®é cao n¨ng lîng (L) i = gradient n¨ng lîng L= bíc sãng (L) (ML -1T-2) p= ¸p suÊt L2T-1) q= lu lîng trªn ®¬n vÞ bÒ réng (L3T-1) Q= lu lîng R= b¸n kÝnh thñy lùc (L) Re = sè Reynolds t = thêi gian (T) T= chu kú sãng (T) (LT-1) U= vËn tèc chÊt láng tøc thêi theo híng däc (LT-1) u= vËn tèc trung b×nh ®é s©u (LT-1) u= vËn tèc trung b×nh mÆt c¾t ngang LT-1) V= vËn tèc chÊt láng tøc thêi theo híng ngang LT-1) W= vËn tèc chÊt láng tøc thêi theo híng th¼ng ®øng x= täa ®é däc (L) y= täa ®é ngang (L) z= täa ®é th¼ng ®øng (L) (ML -1T-2) = øng suÊt ph¸p tuyÕn (ML -1T-2) = øng suÊt trît (tiÕp tuyÕn) (ML -3) = mËt ®é chÊt láng (L2T-1)  = hÖ sè nhít ®éng häc 19
(ML -1T-1)  = hÖ sè nhít ®éng lùc  = h»ng sè Von Karman  = cao ®é mùc níc (L) Nh÷ng biÕn tøc thêi (vËn tèc, ¸p suÊt) ®îc thÓ hiÖn b»ng nh÷ng ch÷ hoa (V). Nh÷ng biÕn trung b×nh thêi gian ®îc tr×nh bµy b»ng nh÷ng ch÷ thêng (v). Nh÷ng ®¬n vÞ theo HÖ thèng §¬n vÞ Quèc tÕ (®¬n vÞ SI), ®· ®îc chÊp nhËn bëi Tæ chøc Tiªu chuÈn hãa Quèc tÕ (IOS). Lùc ®îc biÓu thÞ b»ng Newton. Khèi lîng ®îc biÓu thÞ b»ng kil«gam. ChiÒu dµi ®îc biÓu thÞ b»ng mÐt. Thêi gian ®îc biÓu thÞ b»ng gi©y. Ch¬ng 2. Nh÷ng thuéc tÝnh cña chÊt Láng 2.1. Më ®Çu T Êt c¶ c¸c chÊt láng thùc cã nh÷ng ®Æc trng hoÆc nh÷ng thuéc tÝnh nhÊt ®Þnh ®o ®îc, nh mËt ®é, ®é nhít, ®é nÐn, mao dÉn, søc c¨ng mÆt ngoµi, vv... Mét vµi thuéc tÝnh chÊt láng trªn thùc tÕ lµ sù kÕt hîp cña nh÷ng thuéc tÝnh kh¸c. VÝ dô ®é nhít ®éng 20