Chapter 4: Lãi suất

Chia sẻ: Sfdsf Sdfsd | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

150
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lãi suất là tỷ lệ mà theo đó tiền lãi được người vay trả cho việc sử dụng tiền mà họ vay từ một người cho vay. Cụ thể, lãi suất (I/m) là phần trăm tiền gốc (P) phải trả cho một số lượng nhất định của thời gian (m) mỗi thời kỳ (thường được tính theo năm).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chapter 4: Lãi suất

Lãi suất Chapter 4 Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 1 Các loại lãi suất Treasury rates: Lãi suất trái phiếu kho bạc LIBOR rates: Lãi suất mà các ngân hàng có thể vay tín chấp từ các ngân hàng khác trên thị trường tiền tệ London Repo rates: Lãi suất mà các ngân hàng trung ương mua lại các trái phiếu chính phủ từ các ngân hàng thương mại Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 2 Đo lường lãi suất Chu kỳ tính lãi kép (lãi gộp) được dùng cho lãi suất là đơn vị thời gian đo lường (năm, quý, tháng..) Sự khác biệt giữa lãi kép tính theo quý (gọi tắt là lãi kép quý) và lãi kép tính theo năm cũng giống như sự khác nhau giữa miles và kilomet Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 3
Lãi kép liên tục Nếu tính lãi suất kép với chu kỳ liên tục chúng ta có lãi suất kép liên tục. Đầu tư $100 với lãi suất tính kép liên tục R sẽ cho ta $100eRT tại thời gian T $100 nhận tại thời điểm T chiết khấu xuống còn $100e-RT tại thời điểm 0 khi lãi suất chiết khấu liên tục là R Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 4 Công thức chuyển đổi Định nghĩa: Rc : Lãi suất kép liên tục (continuously compounded rate) Rm: lãi suất tương đương với chu kỳ tính kép là m lần trong 1 năm. ⎛ R ⎞ R c = m ln ⎜ 1 + m ⎟ ⎝ m ⎠ ( R m = m e Rc / m − 1 ) Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 5 Lãi suất giao ngay (Zero Rates) suấ Lãi suất giao ngay (zero rate or spot rate) cho thời hạn (maturity) T là lãi suất nhận được của một khỏan đầu tư mà trả lãi một lần duy nhất tại thời điểm đáo hạn T. Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 6
Ví dụ: (Table 4.2, page 79) Thời hạn Zero Rate (years) (% cont comp) 0.5 5.0 1.0 5.8 1.5 6.4 2.0 6.8 Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 7 Định giá Trái phiếu - Bond giá Trá phiế Pricing Để định giá trái phiếu chúng ta chiết khấu từng dòng tiền của trái phiếu với lãi suất giao ngay (zero rate) tương ứng với kỳ hạn của dòng tiền. Ví dụ, giá (lý thuyết) của trái phiếu có kỳ hạn 2 năm, lợi tức coupon (danh nghĩa) 6%/năm, trả lãi nửa năm một lần, là: 3 e − 0 . 0 5 × 0 .5 + 3 e − 0 . 0 5 8 × 1 . 0 + 3 e − 0 . 0 6 4 × 1 .5 + 1 0 3 e − 0 . 0 6 8 × 2 . 0 = 9 8 .3 9 Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 8 Lợi tức trái phiếu: Bond Yield tứ trá phiế Lợi tức trái phiếu là lãi suất chiết khấu làm cho GTHT của các dòng tiền mà trái phiếu mang lại bằng giá thị trường của trái phiếu. Ví dụ giá thị trường của trái phiếu là 98.39 (bằng giá lý thuyết) Lợi tức của trái phiếu được tính bằng cách giải phương trình: 3e − y × 0 .5 + 3e − y ×1.0 + 3e − y ×1.5 + 103e − y × 2 .0 = 98.39 ta có y=0.0676 hay 6.76%. Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 9
Lợi tức ngang giá Par Yield Lợi tức ngang giá cho một kỳ hạn là tỷ lệ lợi tức danh nghĩa (coupon rate) làm cho giá trái phiếu bằng mệnh giá. Ví dụ, giải phương trình: c −0.05×0.5 c −0.058×1.0 c −0.064×1.5 e + e + e 2 2 2 ⎛ c ⎞ −0.068×2.0 + ⎜100 + ⎟e = 100 ⎝ 2⎠ Ta có c= 6.87 (với ls tính kép 2 lần/năm) Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 10 Lợi tức ngang giá m:số lần trả coupon mỗi năm P: GTHT của $1 nhận tại thời điểm đáo hạn A: GTHT của một trái phiếu niên kim (annuity) với $1 mỗi lần trả coupon (100 − 100 P ) m c= A Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 11 Ví dụ - Sample Data (Table 4.3, page 80) Bond Time to Annual Bond Cash Principal Maturity Coupon Price (dollars) (years) (dollars) (dollars) 100 0.25 0 97.5 100 0.50 0 94.9 100 1.00 0 90.0 100 1.50 8 96.0 100 2.00 12 101.6 Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 12
Phương pháp Bootstrap Có thể kiếm 2.5 nếu đầu tư 97.5 trong thời gian 3 tháng. Lãi suất 3 tháng là 4 nhân 2.5/97.5 hay 10.256% với kỳ hạn kép là quý. Tương đương 10.127% với kỳ hạn kép liên tục (continuous compounding) Tương tự, lãi suất 6 tháng và 1 năm là 10.469% và 10.536% với kỳ hạn kép liên tục. Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 13 Phương pháp Bootstrap Để tính lãi suất 1.5 năm, giải phương trình: 4e −0.10469×0.5 + 4e −0.10536 ×1.0 + 104 e − R×1.5 = 96 ta có R = 0.10681 hoặc 10.681% Tương tự lãi suất 2 năm là 10.808% Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 14 Đường lãi suất giao ngay: Đườ suấ Zero Curve Calculated from the Data (Figure 4.1, page 82) 12 Zero Rate (%) 11 10.681 10.808 10.469 10.536 10 10.127 Maturity (yrs) 9 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 15
Lãi suất kỳ hạn Lãi suất kỳ hạn là lãi suất giao ngay trong tương lai ngụ ý (được tính ra từ) bởi cấu trúc kỳ hạn của lãi suất ngày hôm nay (term structure of interest rates) The forward rate is the future zero rate implied by today’s term structure of interest rates Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 16 Tính lãi suất kỳ hạn suấ kỳ Calculation of Forward Rates Table 4.5, page 83 n-year Forward Rate zero rate for n th Year Year (n ) (% per annum) (% per annum) 1 3.0 2 4.0 5.0 3 4.6 5.8 4 5.0 6.2 5 5.3 6.5 Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 17 Công thức tính LS kỳ hạn Giả sử lãi suất giao ngay cho thời hạn T1 và T2 là R1 và R2 (kép liên tục) Lãi suất kỳ hạn cho thời gian từ T1 đến T2 là: R2 T2 − R1 T1 T2 − T1 Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 18
Lãi suất kỳ hạn tức thời: suấ kỳ tứ thờ Instantaneous Forward Rate Lãi suất kỳ hạn tức thời cho thời hạn T là lãi suất kỳ hạn áp dụng cho một thời gian rất ngắn bắt đầu từ T. Đó là: ∂R R+T ∂T trong đó R là lãi suất T-năm Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 19 Đường lợi tức dốc lên và dốc Đườ lợ tứ dố và xuống: xuố Đường lợi tức dốc lên: (upward sloping yield curve) Lãi suất kỳ hạn > Lãi suất giao ngay > Lợi tức ngang giá Fwd Rate > Zero Rate > Par Yield For a downward sloping yield curve Par Yield > Zero Rate > Fwd Rate Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 20 Hợp đồng Lãi suất kỳ hạn đồ suấ kỳ Forward Rate Agreement Hợp đồng lãi suất kỳ hạn (FRA) là hợp đồng cho một lãi suất nhất định sẽ áp dụng cho một khoản tiền danh nghĩa cho một khỏang thời gian trong tương lai A forward rate agreement (FRA) is an agreement that a certain rate will apply to a certain principal during a certain future time period Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 21
Forward Rate Agreement continued FRA cũng tương tự như một hợp đồng trong đó một lãi suất được thỏa thuận trước RK trao đổi với lãi suất thị trường. FRA có thể định giá bằng cách giả sử là lãi suất kỳ hạn chắc chắc để hiện thực. Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 22 Công thức định giá thứ đị giá (equations 4.9 and 4.10, pages 86-87) 86- Giá trị của FRA mà lãi suất cố định RK sẽ được nhận cho khoản tiền danh nghĩa L trong khỏang thời gian từ T1 đến T2 là L(RK−RF)(T2−T1)exp(-R2T2) Giá trị của FRA mà nhận lãi suất cố định là: L(RF−RK)(T2−T1)exp(-R2T2) RF là lãi suất kỳ hạn và R2 là lãi suất giao ngay cho kỳ hạn T2 Kỳ hạn kép nào được dùng trong công thức cho RK, RF, và R2? Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 23 Thời hạn - Duration (page 87-88) 87- Thời hạn của trái phiếu cho dòng tiền ci tại thời điểm ti là: n ⎡ c i e − yt i ⎤ D = ∑t ⎢ i ⎥ i =1 ⎣ B ⎦ trong đó B là giá của TP và y là lợi tức (continuously compounded) Do vậy ΔB = − DΔy B Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 24
Duration Continued Khi lợi tức (yield) y được biểu diễn ở lãi suất kép m lần mỗi năm: BDΔy ΔB = − 1+ y m Biểu thức D 1+ y m được định nghĩa là thời hạn điều chỉnh “modified duration” Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 25 Độ lồi - Convexity Độ lồi (convexity) của trái phiếu: n 1 ∂ 2B ∑ct i i 2 e − yt i C = = i =1 B ∂y 2 B → ΔB 1 = − DΔy + C (Δy ) 2 B 2 Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 26 Lý thuyết Cấu trúc Kỳ hạn Term thuyế Cấ trú Kỳ Structure Page 91-92 91- Thuyết Kỳ vọng (Expectations Theory): lãi suất kỳ hạn bằng lãi suất giao ngay kỳ vọng trong tương lai (expected future zero rates) Phân khúc thị trường: lãi suất ngắn hạn, trung hạn và dài hạn độc lập với nhau Thuyết Ưu tiên thanh khỏan (Liquidity Preference Theory): lãi Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 27 ấ kỳ h h lãi ấ i
Thuyết Ưu tiên thanh khỏan Liquidity Preference Theory Giả sử dự đóan trong tương lai lãi suất cho các kỳ hạn là bằng nhau (flat) và có mấy lựa chọn: Kỳ hạn Maturity LS tiền gửi Ls tiền vay Deposit rate Mortgage rate 1 năm 3% 6% 5 năm 3% 6% Bạn chọn lãi suất nào nếu là người gửi tiền? Bạn chọn lãi suất nào để vay? Options, Futures, and Other Derivatives 28 Liquidity Preference Theory cont Để cân bằng các kỳ hạn giữa người vay và người gửi tiền, ngân hàng phải tăng lãi suất kỳ hạn dài cao hơn lãi suất ngắn hạn kỳ vọng trong tương lai Ví dụ ngân hàng có thể có biểu lãi suất: Kỳ hạn Lãi suất tiền gửi Lãi suất tiền vay Maturity Deposit rate Mortgage rate 1 năm 3% 6% 5 năm 4% 7% Options, Futures, and Other Derivatives Dr Vo Xuan Vinh 29