zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Chinh phục điểm 9 môn Toán trong kỳ thi THPT quốc gia năm 2016 - GV. Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Báo xấu

98
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Chinh phục điểm 9 môn Toán trong kỳ thi THPT quốc gia năm 2016" cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập có hướng dẫn lời giải giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng bài tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chinh phục điểm 9 môn Toán trong kỳ thi THPT quốc gia năm 2016 - GV. Đặng Việt Hùng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 CHINH PHỤC ĐIỂM 9 TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – P4 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN  1 1 4  2 + = Ví dụ 1. [ĐVH]: Giải hệ phương trình  x + 1 y −1 2 x2 + 2 y  y − 2 x + ( y − 2 ) ( x − 2 ) = 4  3 2 Lời giải: y >1 1 1 2 2 ĐK:  2 . Đặt a = x 2 + 1; b = y − 1 ta có + = x + y > 0 a b a 2 + b2 1 1 4 a + b ≥ a + b 1 1 2 2 Mặt khác với a; b > 0 ⇒  ⇒ + ≥ . Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ a = b > 0  2a 2 + 2b 2 ≥ ( a + b ) a b a 2 + b2  ( ) Khi đó: x 2 = y − 2 thế vào PT(2) ta có x 2 − 2 x + 3 x 2 x 2 − 2 = 2, (1) 2 2 2 Do x = 0 không phải là nghiệm nên ta có: (1) ⇔ x − 2 + 3 x − = . Đặt t = 3 x − ta có: x x x 2  x = −1 ⇒ y = 3 (1) ⇒ t 3 + t − 2 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ x − =1⇔  x x = 2 ⇒ y = 6 Vậy nghiệm của hệ phương tình ( x; y ) = {( −1;3) ; ( 2; 6 )} Ví dụ 2. [ĐVH]: Giải bất phương trình x + 2 + x 2 − x − 2 ≤ 3x − 2 Lời giải: 2 ĐK: x ≥ (*). Khi đó (1) ⇔ x + 2 − 3 x − 2 + x 2 − x − 2 ≤ 0 3 x + 2 − 3x + 2 2 ( x − 2) ⇔ + ( x + 1)( x − 2 ) ≤ 0 ⇔ ( x + 1)( x − 2 ) − ≤0 x + 2 + 3x − 2 x + 2 + 3x − 2  2  ⇔ ( x − 2)  x + 1 − ≤0 (2)  x + 2 + 3x − 2  2 2 2 2 10 − 3 6 Với x ≥ ⇒ x +1− ≥ +1− = > 0. 3 x + 2 + 3x − 2 3 2 6 +2 +0 3 2 Do đó ( 2 ) ⇔ x − 2 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2. Kết hợp với (*) ta được ≤ x ≤ 2 thỏa mãn. 3 2  Vậy (1) có nghiệm là T =  ; 2  . 3  Ví dụ 3. [ĐVH]: Giải bất phương trình 4 ( x + 1) < ( 2 x + 10 ) 1 − 2 x + 3( ) 2 2 Lời giải: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ( 2 x + 10 )(1 − 2 x − 3) 2 3 ĐK: x ≥ − (*). Khi đó (1) ⇔ 4 ( x + 1) < 2 ( ) 2 2 1+ 2x + 3 8 ( x + 5 )( x + 1) 2 ⇔ 4 ( x + 1) < ( ⇔ ( x + 1) 1 + 2 x + 3 ) < 2 ( x + 1) ( x + 5 ) 2 2 2 2 (1 + ) 2 2x + 3 x +1 ≠ 0   x ≠ −1 ⇔ ⇔ ( ) < 2 ( x + 5) 2  1 + 2 x + 3 2 x + 4 + 2 2 x + 3 < 2 x + 10  x ≠ −1  x ≠ −1  x ≠ −1  ⇔ ⇔ ⇔ 3  2 x + 3 < 3 0 ≤ 2 x + 3 < 9 − 2 ≤ x < 3 3 Kết hợp với (*) ta được x ≠ −1 và − ≤ x < 3 thỏa mãn. 2  3  Vậy (1) có nghiệm là T =  − ;3  \ {−1} .  2   2 x ( x − y ) + 2 y ( 4 y − x ) = x + 2 y Ví dụ 4. [ĐVH]: Giải hệ phương trình  ( x + 2 y + 3 ) 5 − 2 y + ( 3 x − 4 y − 9 ) 2 x − 1 + x = 2 y Lời giải: 2 x ( x − y ) ≥ 0  2 y ( 4 y − x ) ≥ 0 Điều kiện:  5 − 2 y ≥ 0, 2 x − 1 ≥ 0  x ≥ 0, y ≥ 0  Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có: 2x ( x − y ) + 2 y ( 4 y − x) = x ( 2x − 2 y ) + 2 y ( 4 y − x) ≤ ( x + 2 y )( 2 x − 2 y + 4 y − x ) = x + 2 y x 2y ⇒ = ⇔ 4 xy − x 2 = 4 xy − 4 y 2 ⇔ x 2 = 4 y 2 ⇔ x = 2 y 2x − 2 y 4 y − x Với x = 2 y thay vào phương trình (2) ta ta có: ( 2 x + 3) 5 − x + ( x − 9 ) 2 x − 1 + x = x ⇔ ( 2 x + 3) 5 − x + ( x − 9 ) 2 x − 1 = 0 (*) Đặt a = 5 − x , b = 2 x − 1 phương trình (*) trở thành (b 2 + 4 ) a − ( a 2 + 4 ) b = 0 ⇔ ab 2 + 4a − a 2 b − 4b = 0 a = b ⇔ ab ( b − a ) − 4 ( b − a ) = 0 ⇔ ( b − a )( ab − 4 ) ⇔   ab = 4 +) Với a = b ⇒ 5 − x = 2 x − 1 ⇔ 5 − x = 2 x − 1 ⇔ x = 2 ⇒ y = 1 +) Với ab = 4 ⇒ ( 5 − x )( 2 x − 1) = 4 (**) 1 9 Ta có ( 5 − x )( 2 x − 1) = (10 − 2 x )( 2 x − 1) ≤ < 4 ⇒ (**) VN 2 2 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( x; y ) = ( 2;1) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ( x + 6 y + 3) xy + 3 y = y ( 8 y + 3 x + 9 ) Ví dụ 5. [ĐVH]: Giải hệ phương trình   − x + 8 x − 24 y + 417 = ( y + 2 ) y − 1 + 4 y + 16 2 Lời giải: ĐK: y ≥ 1; xy + 3 y ≥ 0; − x 2 + 8 x − 24 y + 417 ≥ 0 (*) Khi đó (1) ⇔ ( x + 6 y + 3) . y . x + 3 = y ( 8 y + 3 x + 9 ) . Đặt x + 3 = a ≥ 0; y = b ≥ 1 ⇒ (1) trở thành (a 2 + 6b 2 ) ab = b 2 ( 8b 2 + 3a 2 ) ⇔ b ( a 3 + 6ab 2 − 8b3 − 3a 2b ) = 0 ⇔ b ( a − 2b ) ( a 2 − ab + 4b 2 ) = 0 (3) 2  b  15b 2 Với b ≥ 1 có a − ab + 4b =  a −  + 2 2 > 0. Do đó ( 3) ⇔ a − 2b = 0 ⇔ a = 2b  2 4 ⇒ x + 3 = 2 y ⇒ x + 3 = 4 y ⇔ x = 4 y − 3. − ( 4 y − 3) + 8 ( 4 y − 3) − 24 y + 417 = ( y + 2 ) y − 1 + 4 y + 16 2 Thế vào (2) ta được ⇔ −16 y 2 + 32 y + 384 = ( y + 2 ) y − 1 + 4 y + 16 ⇔ 4 − y 2 + 2 y + 24 = ( y + 2 ) y − 1 + 4 y + 16 ⇔4 ( y + 4 )( 6 − y ) = ( y + 2 ) y − 1 + 4 y + 16 ⇔ 4 y + 4. 6 − y = ( y + 2 ) y − 1 + 4 y + 16 Áp dụng BĐT Cô-si ta có 4 y + 4. 6 − y ≤ 4. ( y + 4 ) + ( 6 − y ) = 20. 2 Với y ≥ 1 ⇒ ( y + 2 ) y − 1 + 4 y + 16 ≥ 0 + 4 + 16 = 20. Do đó 4 y + 4. 6 − y ≤ ( y + 2 ) y − 1 + 4 y + 16. Dấu " = " xảy ra ⇔ y = 1 ⇒ x = 4.1 − 3 = 1. Thử lại x = y = 1 thỏa mãn hệ đã cho. Đ/s: ( x; y ) = (1;1) . Ví dụ 6. [ĐVH]: Giải bất phương trình ( x + 2 ) x 2 − 2 x + 2 > x 2 + x − 1 Lời giải: ĐK: x 2 − 2 x + 2 ≥ 0 ⇔ ( x − 1) + 1 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ (*) 2 Khi đó (1) ⇔ x 2 + x − 1 − ( x + 2 ) x 2 − 2 x + 2 < 0 ( ⇔ ( x2 − 2 x − 7 ) + 3 ( x + 2) − ( x + 2) x2 − 2 x + 2 < 0 ⇔ ( x2 − 2 x − 7 ) + ( x + 2) 3 − x2 − 2 x + 2 < 0 ) ( x + 2) (9 − x2 + 2 x − 2) ( x + 2 ) ( x2 − 2 x − 7 ) ⇔ ( x − 2x − 7) + 2 < 0 ⇔ ( x − 2x − 7) − 2 (1 − x ) = 1 − x ≥ − (1 − x ) ⇒ x 2 − 2 x + 2 + 1 − x > 0. 2 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Do đó ( 2 ) ⇔ x 2 − 2 x − 7 < 0 ⇔ 1 − 2 2 < x < 1 + 2 2. ( Vậy (1) có nghiệm là T = 1 − 2 2;1 + 2 2 . ) 17 − x 2  Ví dụ 7. [ĐVH]: Giải hệ phương trình  y ( ) = x 3 + x + 2 63 − 14 x − 18 y  ( )  x x 2 + 2 x + 9 + 12 y = 34 + 2 (13 − 3 y ) 17 − 6 y Lời giải. 17 Điều kiện 0 ≤ y ≤ ; x ≥ 0;63 − 14 x − 18 y ≥ 0 . 6 Phương trình thứ hai của hệ tương đương với x3 + 2 x 2 + 9 x = (17 − 6 y ) 17 − 6 y + 2 (17 − 6 y ) + 9 17 − 6 y . Xét hàm số f ( t ) = t 3 + 2t 2 + 9t ⇒ f ′ ( t ) = 3t 2 + 4t + 9 = ( t + 2 ) + 2t 2 + 5 > 0, ∀t ∈ ℝ . 2 Suy ra hàm số này liên tục và đồng biến trên tập hợp số thực ℝ . Hơn nữa  x 2 = 17 − 6 y ( ) f ( x ) = f 17 − 6 y ⇔ x = 17 − 6 y ⇔  x ≥ 0 Phương trình thứ nhất của hệ lúc đó trở thành = 3 x + x + 2 63 − 14 x + 3 ( x 2 − 17 ) ⇔ 6 = 3x + x + 2 3x 2 − 14 x + 12 6y y 3 ( 2 − x ) − x = 2 3 ( x2 − 4 x + 4) − 2 x ⇔ 3 ( 2 − x ) − x = 2 3 ( 2 − x ) − 2 x 2 Đặt 2 − x = u; x = v ( v ≥ 0 ) thu được 3u − v ≥ 0 3u − v = 2 3u 2 − 2v 2 ⇔  2 9u − 6uv + v = 12u − 8v 2 2 2 3u − v ≥ 0 3u − v ≥ 0 3u − v ≥ 0  ⇔ 2 ⇔ ⇔  u = v u + 2uv − 3v = 0 ( u − v )( u + 3v ) = 0 2  u = −3v  3u − v ≥ 0 u ≥ 0; v ≥ 0 0 ≤ x ≤ 2 0 ≤ x ≤ 2 •  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x = 1. u = v u = v 2 − x = x (  x − 1 )(x +2 =0 ) 3u − v ≥ 0 −10v ≥ 0 v ≤ 0 v = 0 x = 0 •  ⇔ ⇔ ⇒ ⇔ (Hệ vô nghiệm). u = −3v u = −3v u = −3v u = 0 x = 2  8 Từ đây đi đến kết luận hệ có nghiệm duy nhất ( x; y ) = 1;  .  3 Ví dụ 8. [ĐVH]: Giải bất phương trình ( 35 − 12 x ) x 2 − 1 > 12 x Lời giải: Bất phương trình ⇔ 35 x 2 − 1 > 12 x(1 + x 2 − 1) Với x ∈ ( −∞; −1] là nghiệm của bất phương trình. Với x = 1 không là nghiệm. x 35 Với x ∈ (1; +∞ ) chia hai vế cho 12 x 2 − 1 ta được : +x< x −12 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 2  x   35 2 x4 2 x2  35  2 ⇔ + x <   ⇔ 2 + −  < 0  x −1 2   12  x −1 x 2 − 1  12  x2 25 25 25 5 5 ⇔ < ⇔ 144 x 4 − 625 x 2 + 625 < 0 ⇔ < x2 < ⇔ < x< x − 1 12 2 16 9 4 3 5 5 5 5 Với x > 1 nên < x < Vậy bất pt có nghiệm : x ∈ ( −∞; −1] ∪  ;  4 3  4 3 Thầy Đặng Việt Hùng www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.