Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 17: Công thức, biến đổi logarit (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo "Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 17: Công thức, biến đổi logarit". Tài liệu này được thiết kế dành cho học sinh giỏi (mức 9-10 điểm), giúp các em phát triển và nâng cao kỹ năng giải các bài toán logarit ở mức độ phức tạp cao. Chuyên đề sẽ cung cấp các kỹ thuật biến đổi logarit trong các bài toán đa dạng, bao gồm cả các bài toán kết hợp với các kiến thức khác như hàm số, phương trình, bất phương trình. Qua đó, các em sẽ học cách vận dụng linh hoạt các công thức biến đổi và tối ưu hóa quy trình giải bài, rèn luyện khả năng giải quyết các bài toán khó một cách nhanh chóng và chính xác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 17: Công thức, biến đổi logarit (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 17 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng. Một số bài toán KHÓ Công thức logarit: Cho các số a, b  0, a  1 và m, n   . Ta có: log a b    a  b lg b  log b  log10 b ln b  loge b loga 1  0 loga a  1 log a a n  n 1 n log am b  loga b log a b n  n log a b log am bn  log a b m m b a loga b  b  loga (bc)  loga b  loga c log a    log a b  log a c  log c log a c a b  c b    loga b.logb c  loga c , log c 1  a  logb c ,  b  1 log a b  ,  b  1 log a b logb a  b  1 Câu 1. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho các số thực a , b thỏa mãn a  b 1 và 1 1 1 1   2020 . Giá trị của biểu thức P   bằng log b a log a b log ab b log ab a A. 2014 . B. 2016 . C. 2018 . D. 2020 . Câu 2. (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ 2019) Tìm số nguyên dương n sao cho log 2018 2019  2 2 log 2018 2019  32 log 3 2018 2019  ...  n 2 log n 2018 2019  10102.20212 log2018 2019 A. n  2021 . B. n  2019 . C. n  2020 . D. n  2018. .  17   1    2    2018   Cho hàm số f ( x)  log 2  x   x 2  x   . Tính T  f  1    f   ...  f  2019   2019   2019  Câu 3.        2 4        2019 A. T  . B. T  2019 . C. T  2018 . D. T  1009 . 2 log 3 2.log 3 3.log 3 4...log 3 n Câu 4. (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f  n   9n với n   và n  2 . Hỏi có bao nhiêu giá trị của n để f  n   a . A. 2 B. 4 C. 1 D. vô số Câu 5. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho x , y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho log x w  24 , log y w  40 và log xyz w  12 . Tính log z w . A. 52 . B. 60 . C. 60 . D. 52 . Câu 6. Cho f 1  1 , f m  n  f m  f n  mn với mọi m, n   . Tính giá trị của biểu thức *  f 96 f 69  241 T  log  .  2    A. T  9 . B. T  3 . C. T  10 . D. T  4 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 7. (Chuyên Lê Quý Dôn Quảng Trị 2019) Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn đồng thời 1 1 1 1    và log 2 ( xyz )  2020 . Tính log 2  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1 log 2 x log 2 y log 2 z 2020 A. 4040 . B. 1010 . C. 2020. D. 2020 2 . Câu 8. (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho ba số thực dương x, y , z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a ( a  1) thì log a x, log a y, log 3 a z theo thứ tự lập 1959 x 2019 y 60 z thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức P    . y z x 2019 A. 60 . B. 2019 . C. 4038 . D. . 2 1  2x  Câu 9. (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hàm số f  x   log 2   và hai số thực 2  1 x  m , n thuộc khoảng  0;1 sao cho m  n  1 . Tính f  m   f  n  . 1 A. 2 . B. 0 . C. 1 . . D. 2 Câu 10. (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Gọi n là số nguyên dương sao cho 1 1 1 1 190    ...   đúng với mọi x dương, x  1 . Tìm giá trị của biểu log 3 x log 32 x log33 x log3n x log 3 x thức P  2n  3 . A. P  32 . B. P  23 . C. P  43 . D. P  41 . Câu 11. Cho x , y , z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log a x , log a y , log 3 a z lập thành cấp 9 x y 3z số cộng, với a là số thực dương khác 1. Giá trị của p    là y z x A. 13. B. 3. C. 12. D. 10. Câu 12. (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho f (1)  1; f (m  n)  f ( m)  f ( n)  mn với mọi m, n  N * . Tính giá trị của biểu thức  f  2019   f  2009   145  T  log    2  A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 10 . Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên dương n để log n 256 là một số nguyên dương? A. 2. B. 3. C. 4 . D. 1. Câu 14. Cho tam giác ABC có BC  a , CA  b , AB  c . Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì 2 A. ln sin A.ln sin C   ln sin B  . B. ln sin A.ln sin C  2ln sin B . C. ln sin A  ln sin C  2ln sin B . D. ln sin A  ln sin C  ln  2 sin B  . Câu 15. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho x  2018! . Tính 1 1 1 1 A   ...   . log 22018 x log32018 x log 20172018 x log 20182018 x 1 1 A. A  . B. A  2018 . C. A  . D. A  2017 . 2017 2018 Câu 16. ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm bộ ba số nguyên dương (a ; b; c) thỏa mãn log1  log(1  3)  log(1  3  5)  ...  log(1  3  5  ...  19)  2log 5040  a  b log 2  c log 3 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 A. (2;6; 4) . B. (1;3; 2) . C. (2; 4; 4) . D. (2; 4;3) . Câu 17. (Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Tổng S  1  22 log 2 2  32 log 3 2 2  ....  20182 log 2018 2 2 dưới đây. A. 10082.20182 . B. 10092.20192 . C. 10092.20182 . D. 20192 . Câu 18. (ChuyêN KHTN - 2018) Số 2017201820162017 có bao nhiêu chữ số? A. 147278481. B. 147278480. C. 147347190. D. 147347191. Câu 19. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng 1;   và  c2  log 2 a b  logb c.logb    9 log a c  4 log a b. Giá trị của biểu thức log a b  logb c 2 bằng  b    1 A. 1. B. . C. 2. D. 3. 2 THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 17 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng. Một số bài toán KHÓ Công thức logarit: Cho các số a, b  0, a  1 và m, n   . Ta có:  log a b    a  b  lg b  log b  log10 b  ln b  loge b  loga 1  0  loga a  1  log a a n  n 1 n  log am b  loga b  log a b n  n log a b  log am bn  log a b m m b a loga b  b   loga (bc)  loga b  loga c  log a    log a b  log a c   log c log a c a b  c b   loga b.logb c  loga c , log a c 1   logb c ,  b  1  log a b  ,  b  1  b  1 log a b logb a Câu 1. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho các số thực a , b thỏa mãn a  b 1 và 1 1 1 1   2020 . Giá trị của biểu thức P   bằng log b a log a b log ab b log ab a A. 2014 . B. 2016 . C. 2018 . D. 2020 . Lời giải Chọn B Do a  b  1 nên log a b  0 , log b a  0 và log b a  log a b . 1 1 Ta có:   2020 logb a log a b  logb a  log a b  2020 2 2  log b a  log a b  2  2020 2 2  logb a  log a b  2018 (*) Khi đó, P  logb ab  log a ab  log b a  logb b  log a a  log a b  logb a  log a b 2 Suy ra: P 2   log b a  log a b   log b a  log a b  2  2018  2  2016  P  2016 2 2 Câu 2. (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ 2019) Tìm số nguyên dương n sao cho log 2018 2019  2 2 log 2018 2019  32 log 3 2018 2019  ...  n 2 log n 2018 2019  10102.20212 log2018 2019 A. n  2021 . B. n  2019 . C. n  2020 . D. n  2018. . Lời giải log 2018 2019  2 log 2018 2019  3 log 3 2018 2019  ...  n 2 log n 2018 2019  10102.20212 log2018 2019 2 2  log 2018 2019  23 log 2018 2019  33 log 2018 2019  ...  n3 log 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019    1  23  33  ...  n3 log 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019  1  23  33  ...  n3  10102.20212 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2 2 2  1  2  ...  n   1010 .2021 2  n  n  1  2 2    1010 .2021  2  n  n  1   1010.2021 2  n2  n  2020.2021  0  n  2020   n  2021     17   1    2    2018   Cho hàm số f ( x)  log 2  x   x 2  x   . Tính T  f  1 Câu 3.       f    ...  f     2 4  2019     2019     2019    2019 A. T  . B. T  2019 . C. T  2018 . D. T  1009 . 2 Lời giải  17   17  1  Ta có: f (1 x)  log 2 1 x   1 x  1 x    log 2  x 2  x    x   1  2         2 4    4     2   17   17  1  f  x   f 1 x   log 2  x   x 2  x    log 2  x 2  x    x   1          2 4    4     2   17  17  1   log 2  x   x 2  x   x 2  x    x    log 2 4  2 1         2  4  4   2    1    f  2   ...  f  2018    T  f              2019    2019     2019   1    2018    2    2017    ...   1009    1010    f    f    f    f    f    f     2019     2019    2019    2019    2019    2019   1009.2  2018 log 3 2.log 3 3.log 3 4...log 3 n Câu 4. (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f  n   9n với n   và n  2 . Hỏi có bao nhiêu giá trị của n để f  n   a . A. 2 B. 4 C. 1 D. vô số Lời giải Chọn A log 3 2.log 3 3.log 3 4...log 3 n 1 f n   log 39 2.log 39 3.log 39 4...log 39 n 9n 9 Ta có: 1 - Nếu 2  n  38  0  log 39 k  1  f  n   log 39 2.log 39 3.log 39 4...log 39 n  f  38  9 - Nếu n  39  f  39   f  38  .log 39 39  f  38  - Nếu n  39  log 39 n  1  f  n   f  39  .log 39  39  1 ...log 39 n  f  39  Từ đó suy ra Min f  n   f  39   f  38  . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 5. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho x , y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho log x w  24 , log y w  40 và log xyz w  12 . Tính log z w . A. 52 . B. 60 . C. 60 . D. 52 . Lời giải Chọn C 1 log x w  24  log w x  24 1 log y w  40  log w y  . 40 Lại do 1 1 1 log xyz w  12   12   12   12 log w  xyz  log w x  log w y  log w z log w x  log w y  log w z 1 1   12  log w z   log z w  60 . 1 1 60   log w z 24 40 Câu 6. Cho f 1  1 , f m  n  f m  f n  mn với mọi m, n  * . Tính giá trị của biểu thức  f 96  f 69  241 T  log  .  2    A. T  9 . B. T  3 . C. T  10 . D. T  4 . Lời giải Chọn B Có f 1  1 , f m  n  f m  f n  mn  f 96  f 95 1  f 95  f 1  95  f 95  96  f 94  95  96  ...  f 1  2  ...  95  96 96.97  f 96  1  2  ...  95  96   4656 . 2 69.70 Tương tự f 69  1  2  ...  68  69   2415 . 2  f 96  f 69 241   Vậy T  log    log  4656  2415  241  log1000  3 .    2    2     Câu 7. (Chuyên Lê Quý Dôn Quảng Trị 2019) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn đồng thời 1 1 1 1    và log 2 ( xyz )  2020 . Tính log 2  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1 log 2 x log 2 y log 2 z 2020 A. 4040 . B. 1010 . C. 2020. D. 2020 2 . Lời giải Chọn A Đặt a  log 2 x; b  log 2 y; c  log 2 z . 1 1 1 1 Ta có    và a  b  c  2020 a b c 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 1 1 1      a  b  c   1   a  b  c  ab  ac  bc   abc a b c  a 2b  ab2  abc  abc  b2 c  bc 2  a 2c  ac 2  0   a  b  b  c  c  a   0 Vì vai trò a, b, c như nhau nên giả sử a  b  0  c  2020  z  2 2020 và xy  1 . log 2  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1  log 2  z ( x  y  z )  1  yz  zx  1  log 2  z 2   2 log 2 z  4040 Câu 8. (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho ba số thực dương x, y , z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a ( a  1) thì log a x, log a y, log 3 a z theo thứ tự lập 1959 x 2019 y 60 z thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức P    . y z x 2019 A. 60 . B. 2019 . C. 4038 . D. . 2 Lời giải Chọn C Ta có: x, y , z là ba số thực dường, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì y 2  x.z (1) . Với mỗi số thực a ( a  1), log a x, log a y, log 3 a z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì 2 log a y  log a x  log 3 a z  4log a y  log a x  3log a z (2) . Thay (1) vào (2) ta được 2 log a x.z  log a x  3log a z  log a x  log a z  x  z . Từ (1) ta suy ra y  x  z . Thay vào giả thiết thì P  1959  2019  60  4038 . 1  2x  Câu 9. (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hàm số f  x   log 2   và hai số thực 2  1 x  m , n thuộc khoảng  0;1 sao cho m  n  1 . Tính f  m   f  n  . 1 A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. . 2 Lời giải Chọn C 1  2m  1  2n  f  m   f  n   log 2    log 2   2 1 m  2 1 n  1  2m   2n    log 2  1  m   log 2  1  n   2     1  2m 2n   log 2  .  2 1 m 1 n  1  4mn   log 2   , vì m  n  1 2  1  m  n  mn  1  4mn  1 1  log 2    log 2 4  .2  1 . 2  mn  2 2 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 10. (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Gọi n là số nguyên dương sao cho 1 1 1 1 190    ...   đúng với mọi x dương, x  1 . Tìm giá trị của biểu log 3 x log32 x log 33 x log3n x log 3 x thức P  2n  3 . A. P  32 . B. P  23 . C. P  43 . D. P  41 . Lời giải Chọn D 1 1 1 1 190    ...   log 3 x log32 x log 33 x log3n x log 3 x  log x 3  2 log x 3  3log x 3  ...  n log x 3  190 log x 3  log x 3 1  2  3  ...  n   190 log x 3  1  2  3  ...  n  190 n  n  1   190 2  n2  n  380  0  n  19   n  19 (do n nguyên dương)  P  2n  3  41  n  20 Câu 11. Cho x , y , z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log a x , log a y , log 3 a z lập thành cấp 9 x y 3z số cộng, với a là số thực dương khác 1. Giá trị của p    là y z x A. 13. B. 3. C. 12. D. 10. Lời giải Chọn A x , y , z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân nên ta có xz  y 2 (1). log a x , log a y , log 3 a z lập thành cấp số cộng nên: log a x  log 3 a z  2log a y  log a x  3log a z  4 log a y  xz 3  y 4 (2). Từ (1) và (2) ta suy ra x  y  z . 9 x y 3z Vậy p     9  1  3  13 . y z x Câu 12. (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho f (1)  1; f (m  n)  f ( m)  f ( n)  mn với mọi m, n  N * . Tính giá trị của biểu thức  f  2019   f  2009   145  T  log    2  A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 10 . Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Ta có f (2019)  f (2009  10)  f (2009)  f (10)  20090 Do đó f (2019)  f (2009)  145  f (10)  20090  145 f (10)  f (9)  f (1)  9 f (9)  f (8)  f (1)  8 ................... f (3)  f (2)  f (1)  2 f (2)  f (1)  f (1)  1 Từ đó cộng vế với vế ta được: f (10)  10. f (1)  1  2  ....  8  9  55. f (2019)  f (2009)  145  20090  145  55 Vậy log     log  log10000  4.  2  2 Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên dương n để log n 256 là một số nguyên dương? A. 2. B. 3. C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C 8 logn 256  8.log n 2  là số nguyên dương log 2 n  log 2 n  1; 2; 4;8  n  2; 4;16; 256 . Vậy có 4 số nguyên dương. Câu 14. Cho tam giác ABC có BC  a , CA  b , AB  c . Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì 2 A. ln sin A.ln sin C   ln sin B  . B. ln sin A.ln sin C  2ln sin B . C. ln sin A  ln sin C  2 ln sin B . D. ln sin A  ln sin C  ln  2 sin B  . Lời giải Chọn C  a  2 R sin A  Theo định lý sin trong tam giác ABC ta có: b  2 R sin B , với R là bán kính đường tròn ngoại c  2 R sin C  tiếp tam giác ABC . Vì a , b , c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có: 2 2 a.c  b 2   2 R sin A  .  2 R sin C    2 R sin B   sin A.sin C   sin B  . Do 0  sin A , sin B , sin C  180 nên sin A , sin B , sin C  0 . 2 Vì thế ta có thể suy ra ln  sin A.sin C   ln  sin B    ln sin A  ln sin C  2ln sin B .   Câu 15. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Cho x  2018! . Tính 1 1 1 1 A   ...   . log 22018 x log32018 x log 20172018 x log 20182018 x 1 1 A. A  . B. A  2018 . C. A  . D. A  2017 . 2017 2018 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Lời giải 1 1 1 1 A   ...   log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x  log x 2  log x 3  ...  log x 20172018  log x 20182018 2018 2018  2018.log x 2  2018.log x 3  ...  2018.log x 2017  2018.log x 2018  2018. log x 2  log x 3  ...  log x 2017  log x 2018   2018.log x  2.3.....2017.2018  Câu 16. ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm bộ ba số nguyên dương (a ; b; c) thỏa mãn log1  log(1  3)  log(1  3  5)  ...  log(1  3  5  ...  19)  2log 5040  a  b log 2  c log 3 A. (2;6; 4) . B. (1;3; 2) . C. (2; 4;4) . D. (2; 4;3) . Lời giải Ta có log1  log(1  3)  log(1  3  5)  ...  log(1  3  5  ...  19)  2log 5040  a  b log 2  c log 3  log1  log 22  log 32  ...  log102  2 log 5040  a  b log 2  c log 3  log 1.22.32.102   2 log 5040  a  b log 2  c log 3 2  log 1.2.3.10   2log 5040  a  b log 2  c log 3  2 log 1.2.3.10   2 log 5040  a  b log 2  c log 3  2  log10! log 7!  a  b log 2  c log 3  2 log  8.9.10   a  b log 2  c log 3  2  6log 2  4log 3  a  b log 2  c log 3 . Vậy a  2 , b  6 , c  4 . Câu 17. (Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Tổng S  1  22 log 2 2  32 log 3 2 2  ....  20182 log 2018 2 2 dưới đây. A. 10082.20182 . B. 10092.20192 . C. 10092.20182 . D. 20192 . Lời giải 2 3 3 Ta có 1  2  3  ...  n 3 3   n  n  1  . 4 Mặt khác S  1  22 log 2 2  32 log 3 2 2  ....  20182 log 2018 2 2  1  22 log 1 2  32 log 1 2  ....  20182 log 1 2 22 23 2 2018 2 3 3 3  2018  2018  1  3 3 3  1  2 log 2 2  3 log 2 2  ....  2018 log 2 2  1  2  3  ...  2018     2  2 2  1009 .2019 . Câu 18. (ChuyêN KHTN - 2018) Số 2017201820162017 có bao nhiêu chữ số? A. 147278481. B. 147278480. C. 147347190. D. 147347191. Lời giải Số chữ số của một số tự nhiên x là:  log x   1 (  log x  là phần nguyên của log x ). Vậy số chữ số của số 2017201820162017 là log 2017201820162017   1  20162017 log  20172018   1  147278481.   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 19. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng 1;   và  c2  log 2 a b  logb c.logb    9 log a c  4 log a b. Giá trị của biểu thức log a b  logb c 2 bằng  b    1 A. 1. B. . C. 2. D. 3. 2 Lời giải Chọn A Đặt log a b  x, log b c  y  log a c  xy. Điều kiện: x , y  0. Bài toán trở thành: Cho 4 x 2  y (2 y  1)  9 xy  4 x  0. Tính P  x  2 y. Rút x  P  2 y thay vào giả thiết, ta có: 2 4  P  2 y   y (2 y  1)  9  P  2 y  y  4  P  2 y   0  4 P 2  7 Py  4 P  7 y  0.   P  1 4 P  7 y   0 P  1  4P  7 y  0 Xét TH: 4 P  7 y  0  4 x  y  0, loại vì x, y  0 . Vậy P  1 . THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9