intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bộ các câu hỏi chinh phục điểm 9 môn Toán năm 2016: Phần 1 - GV. Nguyễn Thanh Tùng

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST
Báo xấu
65
lượt xem 6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 1 "Bộ các câu hỏi chinh phục điểm 9 môn Toán năm 2016" cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập có hướng dẫn lời giải chi tiết giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng bài tập. Hy vọng tài liệu phục vụ hữu ích nhu cầu học tập và nghiên cứu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ các câu hỏi chinh phục điểm 9 môn Toán năm 2016: Phần 1 - GV. Nguyễn Thanh Tùng

  1. GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan BỘ CÁC CÂU HỎI CHINH PHỤC ĐIỂM 9 – NĂM 2016 PHẦN 1 Giáo viên: Nguyễn Thanh Tùng BỘ CÂU HỎI PHẦN 1 2 Câu 1. Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt: 3( x 1) .log 3  x 2  2 x  3  9 .log 3  2 x  m  2  . x m Câu 2. Cho a  1 , tìm tất cả bộ ba số thực ( x, y, z ) sao cho y  1 thỏa mãn phương trình : 8  4 z  y2 2 log ( xy )  log a  x y  xyz   2 a 3 3 0 2  2  x 4  y 6   3  2 x 4  y 6   3 x 2  2 y 3 (1)  Câu 3. Tìm số nghiệm thực của hệ phương trình sau:   x  y 2  8 x 2 y  2016 (2) Câu 4. Trong một xưởng cơ khí có những thanh sắt dài 7, 4 m. Do đơn đặt hàng của khách, xưởng cần cung cấp 1000 đoạn 0,7m và 2000 đoạn 0,5m. Người chủ yêu cầu các thợ của mình cắt mỗi thanh sắt 7, 4 m thành các đoạn dài 0,7m và 0,5m để đảm bảo số lượng cho đơn đặt hàng, đồng thời đưa ra hướng dẫn cho thợ dùng ít nhất số thanh sắt 7, 4 m. Theo bạn số thanh sắt 7, 4 m mà xưởng đã dùng cho đơn đặt hàng trên là bao nhiêu ? và cắt như thế nào ? (các thanh sắt không được nối lại với nhau). Câu 5. Khi chơi trò chơi con súc sắc có hai cách chơi như sau: Cách 1: Gieo đồng thời 1 lần 4 con súc sắc, nếu xuất hiện một mặt 6 chấm là thắng. Cách 2: Gieo 24 lần 2 con súc sắc, nếu ở lần gieo nào cả 2 con súc sắc đều xuất hiện 6 chấm thì thẳng. Vậy nếu bạn là người chơi bạn sẽ chọn cách nào ? Câu 6. Trong một cuộc thi về “bữa ăn dinh dưỡng”cho các gia đình. Ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng thì mỗi gia đình cần ít nhất 900 đơn vị Protein và 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hàng ngày. Biết 1 kg thịt bò chứa 800 đơn vị Protein và 200 đơn vị Lipit, còn 1 kg thịt lợn chứa 600 đơn vị Protein và 400 đơn vị Lipit. Mỗi gia đình chỉ được mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá 1 kg thịt bò là 100.000 VND và 1 kg thịt lợn giá 70.000 VND. Kết thúc cuộc thi đã có một gia đình giành giải nhất khi khẩu phần thức ăn cho một ngày đảm bảo chất dinh dưỡng và chi phí bỏ ra là ít nhất có thể. Hỏi gia đình đó đã mua số kg thịt bò, thịt lợn là bao nhiêu ? 8 x 2  18 y 2  36 xy  5 6 xy  2 x  3 y  (1) Câu 7. Giải hệ phương trình  ( x, y  ) 2 2 4 x  9 y  4 x  4  4 x  1  3 3 3 y (2) x2  x  2 x2  x Câu 8. Giải bất phương trình sau trên tập số thực:   x2  1 2 2 1 x  x  2 1 x  x  4  xy 1 y y  y 2  1  .3  1 (1) Câu 9. Giải hệ phương trình  x  x2 1  x, y    .  2 2 2 (8 x  4) 2(1  x )  y  y (2)  y  x 2  x  2 x  x 2  2 (1) Câu 10. Giải hệ phương trình:  2 2  x, y     2 x y  2( x  2)  ( xy  y  3 x  3) y  10 (2) Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
  2. GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan  y 3  x  1  2  x  2  y x  1  2  x  1 (1) Câu 11. Giải hệ phương trình    ( x, y  ) 3 xy 2  2 x  2 y 2  1  0 (2) Câu 12. Giải hệ phương trình   2(1  y 3 )  y 2 x  2 2 xy  3 y  8 (1)  ( x, y   )  x 2 ( x  6)  x(12  y 3 )  8 (2) Câu 13. Giải hệ phương trình     x2  5  x  y 2  5  y  5 (1) ( x, y  )  7  x 2  2   5 y 4  4  2 y  (2)  HƯỚNG DẪN GIẢI 2 Câu 1. Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt: 3( x 1) .log 3  x 2  2 x  3  9 .log 3  2 x  m  2  . x m Giải 2 Phương trình tương đương: 3x  2 x 1 .log 3  x 2  2 x  3  32 x  m .log 3  2 x  m  2  2  3x .log 3  x 2  2 x  3  32 x  m  2.log 3  2 x  m  2  (*)  2 x 3 Xét hàm đặc trưng f (t )  3t.log 3 t với t  2 3t Ta có: f '(t )  3t.ln 3.log3 t   0 với t  2  f (t ) đồng biến với t  2 t.ln 3 Khi đó (*)  f ( x 2  2 x  3)  f  2 x  m  2   x 2  2 x  3  2 x  m  2  x 2  2m  1 (1)  x2  2 x  1  2 x  m   2  x  4 x  2m  1  0 (2) 1 +) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2m  1  0  m   2 3 +) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  '  3  2m  0  m   2 +) Gọi x0 là nghiệm chung của (1) và (2) khi đó ta có: 2  x02  2m  1 2m   x0  1 2 2m   x0  1 m  1  2  2    m  1  x0  4 x0    x0  1  1  0 2 2  x0  4 x0  2m  1  0 2( x0  1)  0  x0  1 Vậy để phương trình (*) có bốn nghiệm thực phân biệt thì phương trình (1) và (2) đều có hai nghiệm phân biệt trong  1 m   2   3  3 m   đó (1) và (2) không có nghiệm chung  m     2  2 m  1 m  1   Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
  3. GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu 2. Cho a  1 , tìm tất cả bộ ba số thực ( x, y, z ) sao cho y  1 thỏa mãn phương trình : 2 8  4 z  y2 log 2a ( xy )  log a  x 3 y 3  xyz   0 2 Giải  xy  0  xy  0  xy  0  3 3   Điều kiện  x y  xyz  0   xy ( x y  z )  0   x 2 y 2  z  0 2 2 4 z  y 2  0 4 z  y 2 4 z  y 2    1 1 1 Do y  1  y 2  1  4 z  y 2  1  z  , khi đó x 2 y 2  z  x 2 y 2   2 x 2 y 2 .  xy  xy 4 4 4  x 3 y 3  xyz  xy ( x 2 y 2  z )  ( xy ) 2 2 8  4z  y2 4 8 Suy ra log ( xy )  log a  x y  xyz  2 a 3 3   log 2a ( xy )  log a  xy    log 2a ( xy )  4 log a  xy   4 2 2 2   log a ( xy )  2   0  y2  1 a  2 a  2    z  1 x  1 x   1  4  2 hoặc  2 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi     xy  1 y 1  y  1  2  1  1 log ( xy )  2 z  z   a  4  4  2  x 4  y 6   3  2 x 4  y 6   3 x 2  2 y 3 (1)  Câu 3. Tìm số nghiệm thực của hệ phương trình sau:   x  y 2  8 x 2 y  2016 (2) Giải 2 Điều kiện: x y  0 2 2 2 2 Biến đổi : 2  x4  y6   3 2x4  y6   x 2  y3    x 2  y 3   2x 2  y 3   2  x 2  y3  2 2  x 2  y3    2x 2  y 3   x 2  y 3  2 x 2  y 3  3x 2  2 y 3  3 x 2  2 y 3 Dấu “=” xảy ra khi x2  y 3 , khi đó (1)  x 2  y3 Đặt x  t 3  y  t 2 , khi đó phương trình (2) có dạng: t 4  t 3  t  2016  0 (3) 4 3 4 3 t  t  t  2016 khi t  0 Xét hàm số f (t )  t  t  t  2016   4 3 t  t  t  2016 khi t  0 +) Khi t  0 , ta có: f '(t )  4t 3  3t 2  1  0 (*) t  0 +) Khi t  0 , ta có: f '(t )  4t  3t  1 ; f ''(t )  12t  6t . Với f ''(t )  0  12t  6t  0   3 2 2 2 t   1  2 Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
  4. GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Suy ra f '(t )  0 , t  0 (2*) . Từ (*) và (2*) ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình f (t )  0 có 2 nghiệm trái dấu Vì ứng với mỗi giá trị t , cho ta duy nhất một bộ ( x; y ) . Do đó hệ phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm. Câu 4. Trong một xưởng cơ khí có những thanh sắt dài 7, 4 m. Do đơn đặt hàng của khách, xưởng cần cung cấp 1000 đoạn 0,7m và 2000 đoạn 0,5m. Người chủ yêu cầu các thợ của mình cắt mỗi thanh sắt 7, 4 m thành các đoạn dài 0,7m và 0,5m để đảm bảo số lượng cho đơn đặt hàng, đồng thời đưa ra hướng dẫn cho thợ dùng ít nhất số thanh sắt 7, 4 m. Theo bạn số thanh sắt 7, 4 m mà xưởng đã dùng cho đơn đặt hàng trên là bao nhiêu ? và cắt như thế nào ? (các thanh sắt không được nối lại với nhau). Nhận xét Như vậy yêu cầu bài toán là phải cắt đủ số đoạn và phải dùng số thanh 7, 4 m ít nhất. Do vậy ta cần tìm cách cắt theo yêu cầu và chọn cách cắt tiết kiệm nhất. Giải Muốn tiết kiệm vật liệu thì ta phải cắt mỗi thanh 7, 4 m thành x đoạn 0,7m và y đoạn 0,5m không dư ( x, y  * ) . 2x 1 Nghĩa là ta có phương trình : 0, 7 x  0,5 y  7, 4  7 x  5 y  74  y  15  x  . Do y  *  (2 x  1) 5 (1) 5 Mặt khác: 74  7 x  5 y  7 x  0  x  10 ( x  0 thì y   ), suy ra 1  2 x  1  21 (2) *  x  2   y  12 Do 2 x  1 là số lẻ và kết hợp (1), (2), suy ra 2 x  1  5;15   .  x  7    y  5 Vậy ta có hai cách cắt một thanh 7, 4 m tiết kiệm là : cắt thành 2 đoạn 0,7m và 12 đoạn 0,5m (kiểu I) hoặc thành 7 đoạn 0,7m và 5 đoạn 0,5m (kiểu II). Gọi a, b lần lượt là số thanh đã cắt theo kiểu I và kiểu II. Khi đó: +) Số đoạn 0,7m là: 2a  7b +) Số đoạn 0,5m là: 12a  5b 2a  7b  1000 a  121, 621 a,b* a  121 Ta xét hệ:     12a  5b  2000 b  108,108 b  108 Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
  5. GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Khi đó ta cắt được 2a  7b  998 đoạn 0,7m và 12a  5b  1992 đoạn 0,5m. Vậy ta chỉ cần cắt thêm 1 thanh 7,4m theo kiểu I sẽ đảm bảo được đơn đặt hàng. Suy ra đã dùng tất cả: 121  108  1  230 thanh 7, 4 m. Ta sẽ chỉ ra đây là cách tiết kiệm nhất. Thật vậy: Tổng độ dài của 1000 đoạn 0,7m và 2000 đoạn 0,5m là: 0, 7.1000  0,5.2000  1700 . Ta có 1700 : 7, 4  229, 73 , nghĩa là phải dùng ít nhất 230 thanh 7, 4 m. Tóm lại ta cần cách 122 thanh 7,4m theo kiểu I (cắt thành 2 đoạn 0,7m và 12 đoạn 0,5m) và 108 thanh 7,4m theo kiểu II (cắt thành 7 đoạn 0,7m và 5 đoạn 0,5m). Câu 5. Khi chơi trò chơi con súc sắc có hai cách chơi như sau: Cách 1: Gieo đồng thời 1 lần 4 con súc sắc, nếu xuất hiện một mặt 6 chấm là thắng. Cách 2: Gieo 24 lần 2 con súc sắc, nếu ở lần gieo nào cả 2 con súc sắc đều xuất hiện 6 chấm thì thẳng. Vậy nếu bạn là người chơi bạn sẽ chọn cách nào ? Nhận xét Nhìn vào bài toán khó có thể xác định cách nào sẽ thắng dễ hơn. Do vậy ta cần nghĩ đến việc so sánh xác suất để thắng theo cách 1 và cách 2. Giải Đối với cách 1: Gọi A1 là biến cố “ được ít nhất một mặt 6 chấm” trong phép thử “ giao đồng thời 1 lần 4 con súc sắc”. Khi đó A1 là biến cố “ không được mặt 6 chấm” trong phép thử “ giao đồng thời 1 lần 4 con súc sắc”. 4 n( A1 ) 5.5.5.5  5    Suy ra xác suất : P A1    n(1 ) 6.6.6.6  6  . 4 5   Vậy xác suất để thắng theo cách 1 là: P ( A1 )  1  P A1  1     0, 517 . 6 Đối với cách 2: Gọi A2 là biến cố “ít nhất một lần xuất hiện 2 mặt 6 chấm” trong phép thử “ gieo 24 lần đồng 2 con súc sắc”. Khi đó A2 là biến cố “không lần nào xuất hiện 2 mặt 6 chấm” trong phép thử “ gieo 24 lần đồng 2 con súc sắc”. 24 n( A2 ) 35.35...35  35    Suy ra xác suất : P A2     . n(2 ) 36.36...36.36  36  24  35    Vậy xác suất để thắng theo cách 2 là: P ( A2 )  1  P A2  1     0, 491 .  36  Như vậy P ( A1 )  P( A2 ) . Vậy ta nên chơi theo cách 1. Câu 6. Trong một cuộc thi về “bữa ăn dinh dưỡng”cho các gia đình. Ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng thì mỗi gia đình cần ít nhất 900 đơn vị Protein và 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hàng ngày. Biết 1 kg thịt bò chứa 800 đơn vị Protein và 200 đơn vị Lipit, còn 1 kg thịt lợn chứa 600 đơn vị Protein và 400 đơn vị Lipit. Mỗi gia đình chỉ được mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá 1 kg thịt bò là 100.000 VND và 1 kg thịt lợn giá 70.000 VND. Kết thúc cuộc thi đã có một gia đình giành giải nhất khi khẩu phần thức ăn cho một ngày đảm bảo chất dinh dưỡng và chi phí bỏ ra là ít nhất có thể. Hỏi gia đình đó đã mua số kg thịt bò, thịt lợn là bao nhiêu ? Giải Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà một gia đình tham dự cuộc thi đã mua. Khi đó: +) Số đơn vị Protein đã dùng là: 800 x  600 y (đơn vị) +) Số đơn vị Lipit đã dùng là: 200 x  400 y (đơn vị) Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
  6. GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 800 x  600 y  900 8 x  6 y  9 200 x  400 y  400 x  2 y  2   Theo giả thiết thì   (*) 0  x  1, 6 0  x  1, 6 0  y  1,1 0  y  1,1 Chi phí bỏ ra để mua nguyên liệu là: T ( x; y )  100000 x  70000 y (VNĐ) Lúc này ta cần tìm x, y thỏa mãn (*) để T ( x; y ) đạt giá trị nhỏ nhất. Trong mặt phẳng Oxy ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa các điểm M ( x; y ) thỏa mãn điều kiện (*) 1,5 x=1,6 1,1 A y=1,1 1 B M 0,7 D 0,2 C O 0,3 0,6 1 1,5 1,6 2 x+2y=2 8x+6y=9 Ta xét 4 đỉnh của miền khép kín thỏa mãn điều kiện (*) là : A(0,3;1,1) , B (1, 6;1,1) , C (1, 6; 0, 2) và D (0, 6; 0, 7) . Ta có T ( A)  107000 VNĐ, T ( B )  237000 VNĐ, T (C )  174000 VNĐ và T ( D )  109000 VNĐ Suy ra T đạt giá trị nhỏ nhất bằng 107000 VNĐ khi x  0,3 và y  1,1 . Vậy gia đình giành giải nhất đã mua 0,3 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. 8 x 2  18 y 2  36 xy  5 6 xy  2 x  3 y  (1) Câu 7. Giải hệ phương trình  ( x, y  ) 2 2 4 x  9 y  4 x  4  4 x  1  3 3 3 y (2) Giải  1 x  Điều kiện :  4  y  0 +) Ta có: (1)  2(4 x 2  12 xy  9 y 2 )  5 6 xy  2 x  3 y   12 xy  0 2 2  2  2 x  3 y   5 6 xy  2 x  3 y   2  6 xy   0 (3) Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
  7. GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan a  2 x  3 y  2a  b Đặt  , khi đó (3) có dạng: 2a 2  5ab  2b2  0  (2a  b)(a  2b)  0   b  6 xy a  2b 2  x  15 x  x  15 x +) Với 2a  b , suy ra 2(2 x  3 y )  6 xy   6 y  6 xy     0   6 y    0  4 4  2  4 2 1  x  15 x Do x    6 y     0 . Suy ra phương trình vô nghiệm. 4  2  4 2 2 2 +) Với a  2b , suy ra 2 x  3 y  2 6 xy   2x   2 2x. 3 y   3y    2x  3y  0  2x  3y  2x  3y Thay 3 y  2 x vào (2) ta được: 8 x 2  4 x  4  4 x  1  3 3 2 x (*) 1  4x 1 Áp dụng AM – GM ta có: 4 x  1  3 3 2 x  1.(4 x  1)  3 3 1.1.2 x   1  1  2 x  4 x  2 (2*) 2 Từ (*) và (2*) , suy ra: 8 x 2  4 x  4  4 x  2  4 x 2  4 x  1  0  (2 x  1) 2  0 1 1  2x 1  0  x   y  thỏa mãn điều kiện. 2 3 1 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y )   ;  .  2 3 x2  x  2 x2  x Câu 8. Giải bất phương trình sau trên tập số thực:   x2  1 2 2 1 x  x  2 1 x  x  4 Giải 2  x  x  2  0 1  17 Điều kiện:  2  1  x  0  x  x  4 2 x2  x  2 x2  x  Khi đó bất phương trình tương đương:   x 2  1 (*) 2 2 1  4  ( x  x  2) 1  4  ( x  x ) t  Xét hàm số f (t )  với t   0;4 1 4  t 1 4  t t  1 Ta có f '(t )     . 2  0 với t   0;4  .  2 t 2 4t   1 4  t  Suy ra f (t ) đồng biến với t   0; 4 Khi đó (*) có dạng: f ( x 2  x  2)  f ( x 2  x )  x 2  1 (2*)  Ta xét hai trường hợp sau: Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
  8. GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 2 2 2 2  x  x  2  x  x  f ( x  x  2)  f ( x  x )  Với 1  x  1   2  x  1  0  f ( x 2  x  2)  f ( x 2  x )  0 (2*)  2  bất phương trình (2*) vô nghiệm.  x  1  0 2 2 2 2 1  17  x  x  2  x  x  f ( x  x  2)  f ( x  x )  Với 1  x   2 2  x  1  0  f ( x 2  x  2)  f ( x 2  x )  0 (2*)  2  (2*) luôn đúng.  x  1  0  1  17   Vậy bất phương trình có nghiệm S  1; .  2   xy 1 y  y 2  1  .3 y  1 (1) Câu 9. Giải hệ phương trình  2 x  x 1  x, y    .  2 2 2 (8 x  4) 2(1  x )  y  y (2) Giải  y  (;0)  1;   Điều kiện:  1  x  1 1 1 x y2  1 1 y Biến đổi (1)  2 y 1 1  y  2 x  1  x .3  y  y .3    x 2  1  x .3x (*) 1 Do  2  y y  1  1 3  0 và   x 2  1  x .3x  0 , suy ra y  0   2  1 1 1 y  Khi đó (*)     1  .3    y y   x 2  1  x .3 x (2*)    t  Xét hàm số f (t )    t 2  1  t .3t với t  . Ta có f '(t )   2  1 .3t   t 1    t 2  1  t .3t ln 3  1   3t   t 2  1  t  ln 3    t2 1   t2 1  t 2  t  t  t2 1  t  0  Mà  1 1  f '(t )  0 , suy ra f (t ) đồng biến với t   . ln 3  1  2  ln 3  0  t 1 t 2 1 1 1 1 Khi đó (2*)  f    f ( x)   x  y  (3*) y y x 2 1 1 1  Thay (3*) vào (2) ta được: 32 (2 x 2  1) 1  x 2  2  và x  x x 2  Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
  9. GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 1  32 x 2 (1  x 2 )(2 x 2  1)2  x  1  0 và x  2 1   Do  y  0   x  1 . Do đó ta đặt x  cos t với t   0;  , khi đó phương trình có dạng: và 2  4 32 cos 2 t.(1  cos 2 t )(2 cos 2 t  1) 2  cos t  1  0  8sin 2 2t.cos 2 2t  cos t  1  0  2sin 2 4t  cos t  1  0  k 2 t 0;   8t  t  k 2 t  7  4    t  0; 2   cos8t  cos t       8t  t  k 2 t  k 2 k   9   9      2 1   Khi đó hệ có 2 nghiệm là: ( x; y )  (1;1),  cos ;  .   9 cos 2    9    y  x 2  x  2 x  x 2  2 (1) Câu 10. Giải hệ phương trình:  2 2  x, y    2 x y  2( x  2)  ( xy  y  3x  3) y  10 (2) Giải Điều kiện: x   0; 2  Cách 1: Với điều kiện (2)  2 x 2 ( y  1)  3 x( y  1)  3( y  1)  y 2 ( x  1)  5( x  1) y 2  5 2 x 2  3x  3  ( y  1)(2 x 2  3 x  3)  ( x  1)( y 2  5)   (*) . y 1 x 1 min f ( x)  1 2 x 2  3x  3  x0;2 Xét hàm số f ( x)  với x   0; 2  ta có  x 1 m axxf(0;2x)  3  (*) y2  5 Do f ( x ) liên tục trên đoạn  0;2 , suy ra 1  f ( x)  3  1   3  1  y  2 (2*) y 1 Cách 1.1 (Nguyễn Thanh Tùng) Với 0  x  2 , ta có : 0  2 x  x 2  1  ( x  1)2  1  2 x  x 2  2 x  x 2  x  x 2 (3*) (2*) Khi đó từ (1)  y  2  2 x  x 2  ( x  x 2 )  0  y  2  y  2  x  0 Cách 1.2 (Lê Anh Tuấn) 2 2 2 x  x 2 ( x  1)2 (1)  x  y  2  2 x  x (1  2 x  x )  0  x  y  2   0 (4*) 1  2x  x2 (4*) Với x   0; 2  và (2*)  x  y  2  0  x0;2  y  2; x  0   Cách 1.3 (Nguyễn Thế Duy)  x   0;1 (2*)  y  2  x 2  x  2 x  x 2  0  2 x  x 2  x  x 2   3 2 (5*)  x( x  2 x  2 x  2)  0 Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
  10. GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan  x   0;1 Do x 3  2 x 2  2 x  2  x 2 ( x  2)  2( x  1)  0 với x   0;1 nên (5*)    x 0  y  2.  x  0 Cách 2 (Châu Thanh Hải)   (1)  y  2  2 x  x 2 1  1  ( x  1) 2  x  0 với x   0;2   y  2 y 2 (6*) (2)  M  2(2 x  x 2 )( y  1)  x ( y 2  y  4)  ( y  1)( y  2)  0 (6*)  x 0;2  M  0   x  0; y  2   Thử lại ta được nghiệm của hệ là ( x; y )  (0; 2) .  y 3  x  1  2  x  2  y Câu 11. Giải hệ phương trình   x 1  2  x  1  (1) ( x, y  ) 3 xy 2  2 x  2 y 2  1  0 (2) Giải  Điều kiện: 1  x  2 (*) 2x 1 Với điều kiện (*) ta có (2)  y 2 (3 x  2)  2 x  1  y 2  3x  2 2x 1 1 Xét hàm số f ( x )  với x  1; 2  . Ta có f '( x )   0 với x  1; 2  3x  2 (3 x  2)2  f ( x ) nghịch biến trên 1; 2  f ( x)  f (1)  1 hay y 2  1  1  y  1 (2*)   Cách 1 (Nguyễn Thế Duy) Biến đổi (1) ta được:  y  1 y 2  y  2  2  x   y  1 x  1 (3)  y 1 x 1 y 1 Do y  1 không là nghiệm của (3) nên (3)   2 0 (3*) y 1 y  y  2  2  x  y  1 Từ (2*) và (3*) suy ra: y  1 , khi đó x  1 thỏa mãn hệ. Vậy nghiệm của hệ là ( x; y )  (1; 1) .  Cách 2 (Nguyễn Thanh Tùng) Ta có (1)  (1  y ) x  1  ( y  1)  2  x  y 2  y  2  0 (3)  1  x  2 (1  y ) x  1  0  Theo (*) và (2*) ta có:    2 1  y  1 ( y  1) 2  x  y  y  2  0  x  1  Khi đó (3)  (1  y ) x  1  ( y  1) 2  x  y 2  y  2  0    y    1 (thỏa mãn hệ) Vậy hệ có nghiệm ( x; y )  (1; 1) . 2 2 y2 1 2 2  Cách 3 (Vũ Đức Tùng) Ta có (2)  x (3 y  2)  2 y  1  x  2 (3) với y 2  3y  2 3 2 y2 1 Với điều kiện 1  x  2  1   2  1  y  1 3 y2  2 2 y 2 1 2 y2 1  2 y2 1 2 y 2 1  Thay (3) vào (1), ta có: y   1  2  2 y  1  2   1 3y2  2 3y2  2  3 y2  2 3 y 2  2    Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
  11. GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 1 y2 4 y2  3  y 3  y  2  (1  y )  ( y  1) 0 3y2  2 3 y2  2  1 y (4 y 2  3)( y  1)   y  1  y  1( y 2  y  2)  (1  y )  0  3 y2  2 3 y2  2  2  1 7 Vì 1  y  1 nên 1  y  0 và ta có y  y  2   y     0 , y   2  2 4 2 1 y (4 y 2  3)( y  1) nên y  1( y  y  2)  (1  y )   0 với mọi 1  y  1 3y2  2 3 y2  2 Do đó y  1  0  y  1 (thỏa mãn). Thay y  1 vào (3) ta được x  1 (thỏa mãn) Vậy hệ có nghiệm ( x; y )  (1; 1) . 2x 1 2 1 2 1 Chú ý: Ở Ví dụ trên ta có thể chỉ ra y 2  1 bằng cách phân tích: y 2       1 với x  1 . 3 x  2 3 3(3x  2) 3 3 Câu 12. Giải hệ phương trình  2(1  y 3 )  y 2 x  2 2 xy  3 y  8 (1)  ( x, y   )   x 2 ( x  6)  x(12  y 3 )  8 (2) Giải Điều kiện : xy  0 (*) . Ta sẽ chỉ ra hệ có nghiệm y  0 bằng hai cách sau :  Cách 1: (Dùng phương pháp đánh giá) (2)  x 3  6( x 2  2 x  1)  2  xy 3  x3  6( x  1)2  2  xy 3  0 ( vì xy 3  y 2 xy  0 – theo (*))  x  0 , kết hợp với (*) suy ra y  0 (3) 2 2 Khi đó : (1)  2  y 2 (  x  2 2 xy  2 y )  3 y  8  2  y2   x   2 (  x ).( 2 y )   2 y    3 y8   2  3 y  8  2  y2   x  2 y   2  y  8  8  y  0 (4). Từ (3) và (4) suy ra: y  0  Cách 2: (Dùng kĩ thuật nhân liên hợp và đánh giá biểu thức không âm) y  (1)  xy 2  2 y 2 2 xy  2 y 3    3   y  8  2  0  y xy  2 y 2 xy  2 y 2   3 2 ( y  8)  2 3 y  8  4 0   2 1 2 1  y  xy  2 y     0  y  0 ( vì  xy  2 y    0 , xy  0 )  2  2   3 y  8 1  3   3  y  8 1  3 2  2  Khi đó hệ có dạng:  2  x 3  6 x 2  12 x  8  0  2 x 3  x3  6 x 2  12 x  8  x ( x  6)  12 x  8 3 2  2    3 2x   ( x  2)3  3 2 x  x  2  x  1 3 2 . Vậy nghiệm của hệ là: ( x; y )   ;0  1 3 2   Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
  12. GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan  Câu 13. Giải hệ phương trình    x2  5  x   y 2  5  y  5 (1) ( x, y  ) 7  x 2  2   5   4 y  4  2y  (2) Giải Bước 1: Ta sẽ khai thác phương trình (1) để chi ra y   x bằng hai cách sau : 5 Cách 1: (1)  x2  5  x   x2  5  x  y2  5  y 2 y 5  y  x 2  5  x  ( y ) 2  5  ( y ) (*) t t  t2  5 t t Xét hàm số f (t )  t 2  5  t  f '(t )  1    0 , t   t2  5 t2  5 t2  5 suy ra f (t ) đồng biến và liên tục trên  . Khi đó (*)  f ( x)  f (  y )  x   y hay y   x (3)   x2  5  x  5  5 y2  5  y    y 2  5  y2  x  5  x  y  5  y (a) 2 2  y2  5  y Cách 2: (1)      y2  5  y  5  2 5 x 5  x    y 2  5  y  x 2  5  x (b)  x2  5  x x2  5  x2 Cộng vế với vế ( a) và (b) ta được: 2( x  y )  0  y   x (3) Bước 2: Thay (3) vào (2) ta được: 7  x 2  2   5   x 4  4  2 x  7 x 2  10 x  14  5 x 4  4  0 (2*)  x 4  4  x 4  4 x 2  4  4 x 2  ( x 2  2) 2  (2 x) 2  ( x 2  2 x  2)( x 2  2 x  2) Cách 1: Ta có:  2 2 2 7 x  10 x  14  ( x  2 x  2)  6( x  2 x  2) Nên (2*)  ( x 2  2 x  2)  6( x 2  2 x  2)  5 ( x 2  2 x  2)( x 2  2 x  2)  0 a  x 2  2 x  2 +) Đặt   a, b  0  phương trình có dạng: b  x 2  2 x  2 a 2  6b 2  5ab  0  ( a  2b)( a  3b)  0  a  2b hoặc a  3b +) Với a  3b  a 2  9b 2 : x 2  2 x  2  9( x 2  2 x  2)  8 x 2  20 x  16  0 (vô nghiệm). 5 7 +) Với a  2b  a 2  4b 2 : x 2  2 x  2  4( x 2  2 x  2)  3x 2  10 x  6  0  x  3  5  7 5  7   5  7 5  7   Thay vào (3) ta được nghiệm của hệ là: ( x; y )   ;  ,  ;    3 3   3 3   Cách 2: (Sử dụng kĩ thuật nhân liên hợp)  (3*)  3x 2  10 x  6  4 x 2  8  5 x 4  4  0  Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
  13. GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan        3x 2  10 x  6  4 x 2  8  5 x 4  4  4 x 2  8  5 x 4  4 4 x 2  8  5 x 4  4  0   3x  10 x  6   4 x  8  5 2 2 x  4    9 x  64 x  36   0 4 4 2   3x  10 x  6   4 x  8  5 x  4    3 x  6   (10 x)   0 2 2 4 2 2 2     3 x  10 x  6   4 x  8  5 2 2 x  4   (3 x  10 x  6)(3 x  10 x  6)  0 4 2 2   3x 2  10 x  6   4 x 2  8  5 x 4  4  (3x 2  10 x  6)   0    3 x 2  10 x  6  0 (4*) hoặc x 2  10 x  2  5 x 4  4  0 (5*) +) Cộng (5*) với (2*) ta được: 8 x 2  20 x  16  0 (vô nghiệm) 5 7 +) Ta có (4*)  x  . 3  5  7 5  7   5  7 5  7   Thay vào (3) ta được nghiệm của hệ là: ( x; y )   ;  ,  ;    3 3   3 3   CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ ĐỌC TÀI LIỆU GV: Nguyễn Thanh Tùng Tham gia khóa học các môn trên HOCMAI.VN sẽ giúp bạn tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPTQG sắp tới !
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023
240 tài liệu
1116 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
13=>1