intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

CHỦ ĐỀ 1 CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

Chia sẻ: Camthudanvip Camthudanvip | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:96

Thêm vào BST
Báo xấu
148
lượt xem 17
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1. Toạ độ góc Khi vật rắn quay quanh một trục cố định (hình 1.1) thì: - Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán kính r bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, có P0 tâm O ở trên trục quay. - Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian. Trên hình 1, vị trí của vật tại mỗi thời điểm được xác định bằng góc φ φ r O giữa một mặt phẳng động P gắn với...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHỦ ĐỀ 1 CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

  1. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd CHƯƠNG I ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN CHỦ ĐỀ 1 CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Toạ độ góc z Khi vật rắn quay quanh một trục cố định (hình 1.1) thì: - Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán kính r bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, có tâm O ở trên trục quay. P0 - Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian. Trên hình 1, vị trí của vật tại mỗi thời điểm được xác định bằng góc φ φ r O giữa một mặt phẳng động P gắn với vật và một mặt phẳng cố định P0 (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay Az). Góc φ được gọi là toạ độ góc của vật. Góc φ được đo bằng rađian, kí hiệu là rad. Khi vật rắn quay, sự biến thiên của φ theo thời gian t thể hiện quy luật P chuyển động quay của vật. A 2. Tốc độ góc Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển Hình 1.1 động quay của vật rắn. Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là φ. Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc của vật là φ + Δφ. Như vậy, trong khoảng thời gian Δt, góc quay của vật là Δφ. Tốc độ góc trung bình ωtb của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là : tb t Tốc độ góc tức thời ω ở thời điểm t (gọi tắt là tốc độ góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số khi t cho Δt dần tới 0. ' Như vậy : lim hay (t ) t 0 t - Nếu const thì vật rắn quay đều - Nếu const thì vật rắn quay không đều Đơn vị của tốc độ góc là rad/s. 3. Gia tốc góc Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc là ω. Tại thời điểm t + Δt, vật có tốc độ góc là ω + Δω. Như vậy, trong khoảng thời gian Δt, tốc độ góc của vật biến thiên một lượng là Δω. Gia tốc góc trung bình γtb của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là : tb t Gia tốc góc tức thời γ ở thời điểm t (gọi tắt là gia tốc góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số khi t ' '' cho Δt dần tới 0. Như vậy : lim hay (t ) (t ) tt 0 Đặc trưng của chuyển động này là gia tốc góc. Nếu lấy chiều quay của vật làm chiều dương (chiều quay ) thì: - Nếu 0, 0 (tăng): vật quay nhanh dần - Nếu 0, 0 (giảm): vật quay chậm dần Trang 1
  2. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd - Nếu 0, const : vật rắn quay đều Chú ý: Khi gia tốc góc và vận tốc góc cùng dấu thì chuyển động nhanh dần, còn ngược lại là chậm dần. Đơn vị của gia tốc góc là rad/s2. 4. Các phương trình động học của chuyển động quay a. Trường hợp tốc độ góc của vật rắn không đổi theo thời gian (ω = const, γ = 0) thì chuyển động quay của vật rắn là chuyển động quay đều. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 một góc φ0, ta có : φ = φ0 + ωt b. Trường hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển động quay của vật rắn là chuyển động quay biến đổi đều. Các phương trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định : 0 t 1 2 0 0t t 2 2 2 0 2 ( 0) trong đó φ0 là toạ độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0. ω0 là tốc độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0. φ là toạ độ góc tại thời điểm t. ω là tốc độ góc tại thời điểm t. γ là gia tốc góc (γ = hằng số). Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển động quay là nhanh dần. Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc giảm dần theo thời gian thì chuyển động quay là chậm dần. 5. Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay Tốc độ dài v của một điểm trên vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω của vật rắn và bán kính quỹ đạo r của điểm đó theo công thức : v r Nếu vật rắn quay đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn đều. Khi đó vectơ vận tốc v của mỗi điểm chỉ thay đổi về hướng mà không thay đổi về độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc hướng tâm a n với độ lớn xác định bởi công thức : v2 2 Hình 1.2 an r r Nếu vật rắn quay không đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không đều. Khi đó vectơ vận tốc v của mỗi điểm thay đổi cả về hướng và độ lớn, do đó v mỗi điểm của vật có gia tốc a (hình 1.3) gồm hai thành phần : at a + Thành phần a n vuông góc với v , đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của v , thành phần này chính là gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định bởi công thức : an M r v2 O 2 an r r + Thành phần at có phương của v , đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v , thành phần này được gọi là v Hình 1.3 gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định bởi công thức : a t r t Trang 2
  3. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd Vectơ gia tốc a của điểm chuyển động tròn không đều trên vật là : a an at 2 Về độ lớn : a an at2 Vectơ gia tốc a của một điểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của nó một góc α, với : at tan 2 an 6. Các công thức của chuyển động quay cần nhớ Công thức góc Công thức dài v 0 t; v v0 at ; v R R 1 2 s 1 2 0 0 t t ; s s0 v0 t at 2 R 2 2 2 0 2 ( 0 ) v 2 v0 2 2 a( s s0 ) 2 v2 an R an R at at R R a an at Gia tốc toàn phần: a2 2 an a t2 7. Các chú ý: + Trong chuyển động quay của vật rắn mọi điểm trên vật rắn đều có cùng vận tốc góc và gia tốc góc. + Trong chuyển động quay của vật rắn các điểm có khoảng cách đến trục quay càng lớn sẽ có vận tốc dài và gia tốc tiếp tuyến càng lớn. + at 0 hay 0 chuyển động quay nhanh dần, at 0 hay 0 chuyển động quay chậm dần. 8. So sánh các đại lượng đặc trưng của chuyển động quay và chuyển động thẳng CHUYỂN ĐỘNG QUAY CHUYỂN ĐỘNG THẲNG Tọa độ góc ban đầu (lúc t = 0) là 0 Tọa độ ban đầu là x0 Tọa độ góc lúc t là Tọa độ lúc t là x d dx Vận tốc góc Vận tốc v dt dt d dv Gia tốc góc Gia tốc a dt dt Phương trình chuyển động quay đều: Phương trình chuyển động thẳng đều: Vận tốc góc const Vận tốc v const Phương trình tọa độ góc 0 t Phương trình tọa độ: x x 0 vt Phương trình chuyển động quay biến đổi đều: Phương trình chuyển động quay biến đổi đều: Trang 3
  4. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd Phương trình vận tốc góc 0 t Phương trình vận tốc v v0 at 1 2 1 2 Phương trình tọa độ góc 0 0 t t Phương trình tọa độ x x0 v0 t at 2 2 CHỦ ĐỀ 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực a. Momen lực đối với một trục quay cố định Là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực và cánh tay đòn Momen M của lực F đối với trục quay Δ có độ lớn bằng : M Fd rF sin trong đó: + d là tay đòn của lực F (khoảng cách từ trục quay Δ đến giá của lực F ) + là góc hợp bởi r và F Chọn chiều quay của vật làm chiều dương, ta có quy ước : M > 0 khi F có tác dụng làm vật quay theo chiều dương M < 0 khi F có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược chiều dương. b. Quy tắc momen lực + Nếu ta quy ước momen lực của F1 làm vật quay theo chiều kim đồng hồ là chiều dương thì M1 = F1d1 > 0 Khi đó momen lực F2 làm vật quay theo chiều ngược kim đồng hồ sẽ có giá trị âm M2 = - F2d2 < 0 + Momen tổng hợp khi đó là : M = M1 + M2 = F1d1 – F.d2 - Nếu M > 0 vật quay theo chiều kim đồng hồ - Nếu M < 0 vật quay ngược chiều kim đồng hồ - Nếu M = 0 vật không quay hoặc quay với vận tốc góc không đổi c. Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định Muốn cho vật rắn có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng các giá trị đại số của các momen lực phải bằng 0: M 0 d. Chú ý: + Đối với vật rắn có trục quay cố định, lực chỉ có tác dụng làm quay khi giá của lực không đi qua trục quay. + Đối với vật rắn có trục quay cố định, thì chỉ có thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo mới làm cho vật quay. e. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực - Trường hợp vật rắn là một quả cầu nhỏ có khối lượng m gắn F vào một đầu thanh rất nhẹ và dài r. Vật quay trên mặt phẳng r nhẵn nằm ngang xung quanh một trục Δ thẳng đứng đi qua một O đầu của thanh dưới tác dụng của lực F (hình 1.4). Phương trình động lực học của vật rắn này là : Δ M (mr 2 ) Hình 1.4 trong đó M là momen của lực F đối với trục quay Δ, γ là gia tốc góc của vật rắn m. - Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng mi, mj, … ở cách trục quay Δ những khoảng ri, rj, … khác nhau. Phương trình động lực học của vật rắn này là : M mi ri 2 (*) i Trang 4
  5. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd 2. Chuyển động khối tâm của vật rắn. a Trọng tâm và khối tâm Vật rắn tuyệt đối là vật có hình dáng và kích thước tuyệt đối không đổi. - Trọng tâm là điểm đặt của trọng lực. Gọi G là trọng tâm của vật rắn thì tọa độ của G được xác định như sau: Xét hai chất điểm A, B có khối lượng m1 và m2, trọng lực tương ứng là P1 m1 g và P2 m2 g . Trọng tâm của chúng là điểm đặt G của hợp lực P của P1 và P2. AG P2 m2 Ta tìm tọa độ trọng tâm G (x,y,z) O A G B BG P1 m1 m2 x OG x1 AG x1 BG m1 m2 m2 x1 (OB OG ) x1 ( x2 x) m1 m1 m1 x1 m2 x2 x m1 m2 Hình 1.5 Chú ý: G chỉ phụ thuộc vào khối lượng và tọa độ mà không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường g m1 y1 m2 y 2 m1 z1 m2 z 2 Tương tự ta có tọa độ y ; z m1 m2 m1 m2 Trường hợp có nhiều chất điểm thì: m1 x1 m2 x2 m3 x3 ... mi xi xG m1 m2 m3 ... mi m1 y1 m2 y2 m3 y3 ... mi yi yG m1 m2 m3 ... mi m1 z1 m2 z 2 m3 z3 ... mi zi zG m1 m2 m3 ... mi Với những vật đồng chất và có dạng hình học đối xứng thì trọng tâm của vật nằm trên trục đối xứng của vật. Với những vật rắn có dạng hình học đặc biệt thì trọng tâm của vật có thể nằm ngoài vật. - Khối tâm: là một điểm tồn tại ở trên vật mà nếu lực tác dụng lên vật có giá đi qua điểm đó thì chỉ làm vật chuyển động tịnh tiến mà không quay. Khối tâm là một điểm có khối lượng của vật (hay vị trí tập trung khối lượng của vật). Khi không có lực tác dụng thì khối tâm chuyển động thẳng đều như chuyển động thẳng đều của chất điểm chuyển động tự do Công thức xác định vị trí (tọa độ) khối tâm của một hệ N chất điểm mi .xi mi . yi mi .zi xc = ; yc = ; zc = mi mi mi - Chú ý: Khi vật ở trạng thái không trọng lượng thì vật không có trọng tâm nhưng luôn có khối tâm. Ở một miền không gian gần mặt đất, trọng tâm của vật thực tế gần với khối tâm của vật. b Chuyển động của khối tâm Phân thành hai chuyển động: - Chuyển động của khối tâm G (thể hiện chuyển động toàn phần của vật) - Chuyển động quay của vật quanh G (thể hiện chuyển động của phần này đối với phần khác) c Định lí về chuyển động của khối tâm Khối tâm vật rắn chuyển động như là một chất điểm mang toàn bộ khối lượng của vật và chịu tác dụng của tổng các vectơ ngoại lực tác dụng lên vật. Chú ý: Nếu ngoại lực khử lẫn nhau thì khối tâm của vật rắn hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. Trang 5
  6. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd d Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến (bao gồm chuyển động tròn và thẳng) mi vi2 Wđ Wđi 2 Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi chất điểm chuyển động trên những quỹ đạo giống hệt nhau, với cùng vận tốc và gia tốc (tức thời) = vận tốc và gia tốc của khối tâm MVG2 vi VG và mi M suy ra Wđ 2 Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến thì bằng động năng của khối tâm mang khối lượng của vật. e. Động lượng P mi vi MVG 3. Ngẫu lực: Là hợp của 2 lực song song, ngược chiều, có cùng độ lớn và cùng tác dụng lên một vật. Khi đó trọng tâm của vật sẽ đứng yên nhưng vật sẽ chuyển động quay quanh một trục đi qua trọng tâm. 4. Điều kiện cân bằng tổng quát: Là điều kiện để vật không có chuyển động quay và không có chuyển động tịnh tiến F 0 Fx 0 M 0 Fy 0 5. Momen quán tính Nếu khối lượng m của vật rắn là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động tịnh tiến thì trong phương trình (*), đại lượng mi ri 2 đặc trưng cho mức quán tính của vật quay và được gọi là i momen quán tính, kí hiệu là I. Momen quán tính I đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục ấy. I mi ri 2 i 2 Momen quán tính có đơn vị là kgm . Momen quán tính của một vật rắn không chỉ phụ thuộc khối lượng của vật rắn mà còn phụ thuộc cả vào sự phân bố khối lượng xa hay gần trục quay. Momen quán tính của một số vật rắn có trục quay trùng với trục đối xứng: Δ + Thanh đồng chất có khối lượng m và có tiết diện nhỏ so với chiều dài l l của nó, trục quay Δ đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh (hình 1): 1 I ml 2 Hình 1.6 12 Δ + Vành tròn (hoặc trụ rỗng) đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục R quay Δ đi qua tâm vành tròn và vuông góc với mặt phẳng vành tròn (hình 2) : I mR 2 Hình 1.7 + Đĩa tròn mỏng (hoặc hình trụ đăc) đồng chất có khối lượng m, có bán kính Δ R, trục quay Δ đi qua tâm đĩa tròn và vuông góc với mặt đĩa (hình 3) : 1 R I mR 2 2 Hình 1.8 Trang 6
  7. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd + Quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m, có bán kính R, trục quay Δ đi qua tâm quả cầu (hình 4) : Δ 2 I mR 2 5 R Momen quán tính của vật rắn có trục quay Δ bất kỳ (không trùng với trục đối xứng): Hình 1.9 I I G md 2 Trong đó m là khối lượng vật rắn, d là khoảng cách vuông góc giữa 2 trục, trục đối xứng và trục Δ VD : Momen quán tính của thanh mảnh có trục Δ đi qua một đầu của thanh là : l I I G md 2 . Trong đó d 2 2 1 l 1 1 2 1 2 I ml2 m ml 2 ml ml 12 2 12 4 3 3. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục là : M I I : momen quán tính của vật rắn đối với trục quay Δ M : momen lực tác dụng vào vật rắn đối với trục quay Δ γ : gia tốc góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục Δ CHỦ ĐỀ 3 MOMEN ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Momen động lượng Momen động lượng L của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục là : L I trong đó: I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục Đơn vị của momen động lượng là kg.m2/s. 2. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục Độ biến thiên momen động lượng L của một vật rắn trong khoảng thời gian t bằng tổng các momen lực tác dụng lên vật trong thời gian ấy Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục được viết dưới dạng khác là : L L M t M L'( t ) t trong đó: M là momen lực tác dụng vào vật rắn L I là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay L là độ biến thiên của momen động lượng của vật rắn trong thời gian t 3. Định luật bảo toàn momen động lượng Trang 7
  8. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng không thì tổng momen động lượng của vật (hay hệ vật) đối với một trục đó được bảo toàn. M 0 L = Iω = hằng số + Trường hợp I không đổi thì ω không đổi : vật rắn (hay hệ vật) đứng yên hoặc quay đều. + Trường hợp I thay đổi thì ω thay đổi : vật rắn (hay hệ vật) có I giảm thì ω tăng, có I tăng thì ω giảm (Iω = hằng số hay I1ω1 = I2ω2). CHỦ ĐỀ 4 ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định Động năng Wđ của vật rắn quay quanh một trục cố định là : 1 2 Wđ I 2 trong đó I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục Động năng Wđ của vật rắn quay quanh một trục cố định có thể viết dưới dạng : L2 Wđ 2I trong đó L là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay Động năng của vật rắn có đơn vị là jun, kí hiệu là J. 2. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật. 1 2 1 2 ΔWđ = I 2 I 1 A 2 2 trong đó I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay 1 là tốc độ góc lúc đầu của vật rắn 2 là tốc độ góc lúc sau của vật rắn A là tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật rắn ΔWđ là độ biến thiên động năng của vật rắn 3. Chú ý: Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng (trong chuyển động này tất cả các điểm của vật đều chuyển động trên những mặt phẳng song song). VD: chuyển động của một quyển sách trên mặt bàn, của bánh xe. Chuyển động phẳng của vật rắn có thể phân tích thành hai chuyển động: - Chuyển động tịnh tiến (thẳng hoặc cong của khối tâm G). - Chuyển động quay của vật rắn quanh trục Gz đi qua tâm G vuông góc mặt phẳng chứa quỹ đạo G. Vì vậy động năng này bao gồm: I 2 mvG 2 Động năng quay quanh trục Gz Wđq . Động năng tịnh tiến Wđ 2 2 Bảng tương quan giữa các đại lượng dài và đại lượng góc Đại lượng dài Đại lượng góc Tọa độ x Tọa độ góc Trang 8
  9. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd Vận tốc v Vận tốc góc Gia tốc a Gia tốc góc Khối lượng m Momen quán tính I Lực F Momen lực M Động lượng p mv Momen động lượng L I 1 2 1 2 Động năng Wđ mv Động năng quay Wđ I 2 2 Phương trình cơ bản F ma Phương trình cơ bản M I Định luật bảo toàn động lượng Định luật bảo toàn động lượng I const mv const Định lí biến thiên động năng Wđ A Định lí biến thiên động năng Wđ A Điều tuân theo định luật bảo toàn cơ năng CHƯƠNG II DAO ĐỘNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 5 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I. DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN 1. Định nghĩa: là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định. 2. Chu kì, tần số của dao động: + Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s). 2 t T N Với N là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong thời gian t. + Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị Héc (Hz). 1 N f T 2 t II. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Định nghĩa: là dao động mà trạng thái dao động được mô tả bởi định luật dạng cosin (hay sin) đối với thời gian. 2. Phương trình dao động: x = Acos( t + ). Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa + Li độ x: là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng + Biên độ A : là giá trị cực đại của li độ, luôn dương + Pha ban đầu : xác định li độ x tại thời điểm ban đầu t = 0 + Pha của dao động ( t + ): xác định li độ x của dao động tại thời điểm t. Trang 9
  10. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd 2 + Tần số góc : là tốc độ biến đổi góc pha. = = 2 f. Đơn vị: rad/s T + Biên độ và pha ban đầu có những giá trị khác nhau, tùy thuộc vào cách kích thích dao động. + Tần số góc có giá trị xác định (không đổi) đối với hệ vật đã cho. 3. Phương trình vận tốc v = x’ = - Asin( t + ) = Acos( t + ). + 2 + Véctơ v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0). + Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn so với với li 2 độ. + Vị trí biên (x = A), v = 0. Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = A. 4. Phương trình gia tốc a = - 2Acos( t + ) = 2Acos( t + + ) = - 2x. + Véctơ a luôn hướng về vị trí cân bằng. + Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc). 2 + Véctơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. 5. Vật ở VTCB: x = 0; v Max = A; a Min = 0 Vật ở biên: x = ± A; v Min = 0; a Max = 2A 6. Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lượng: + x, a và F đổi chiều khi qua VTCB, v đổi chiều ở biên. + x, a, v, F biến đổi cùng T, f và . 9. Bốn vùng đặc biệt cần nhớ 2 1 a. Vùng 1: x > 0; v < 0; a < 0 x Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) vì a.v > 0 và thế O năng giảm, động năng tăng. x’ v x a b. Vùng 2: x < 0; v < 0; a > 0 ’ Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) vì a.v < 0 và thế 3 4 năng tăng, động năng giảm. c. Vùng 3: x < 0; v > 0; a > 0 Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) vì a.v > 0 và thế năng giảm, động năng tăng. d. Vùng 4: x > 0; v > 0; a < 0 Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) vì a.v < 0 và thế năng tăng, động năng giảm. 2 2 2 v 2 a2 v2 7. Hệ thức độc lập: A x A 4 2 2 2 2 v a a=- x 2 1 A A v2 a2 v2 a2 Hay 1 hay a2 2 2 (v max v2 ) hay 1 v2 max 2 2 v max v2 max a2 max Trang 10
  11. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd 1 2 1 2 8. Cơ năng: W = Wđ + Wt m A2 kA 2 2 1 2 1 Với Wđ mv m 2 A2sin 2 ( t ) Wsin 2 ( t ) 2 2 1 1 Wt m 2 x2 m 2 A2cos 2 ( t ) Wco s 2 ( t ) 2 2 Chú ý: Tìm x hoặc v khi Wđ = n Wt ta làm như sau: + Khi Wđ = n Wt thì 1 2 1 A kA ( n 1) kx 2 x 1 2 2 2 n 1 W = Wđ + Wt kA 2 1 2 n 1 1 2 n kA mv v A 2 n 2 n 1 + Khi Wt = n Wđ thì 1 2 n 1 1 2 n kA kx x A 1 2 2 n 2 n 1 W = Wđ + Wt kA 2 1 2 1 A kA ( n 1) mv 2 v 2 2 n 1 1 + Ta coù Wđ = W - Wt k A2 x 2 biểu thức này sẽ giúp tính nhanh động năng của vật khi đi qua 2 li độ x bất kì nào đó. 9. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số T góc 2 , tần số 2f, chu kỳ . Động năng và thế năng biến thiên cùng biên độ, cùng tần số nhưng ngược pha 2 nhau. T W 1 10. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian n (n N*, T là chu kỳ dao động) là: m 2 A2 2 2 4 11. Chiều dài quỹ đạo: 2A 1 12. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong chu kỳ luôn là 2A 2 1 Quãng đường đi trong chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 4 Thời gian vật đi được những quãng đường đặc biệt: T 2 T T T 4 12 6 A 2 A A 3 A 2 O 2 2 A T T a T T ( 8 8 6 12 c m Sơ đồ phân bố thời gian trong quá trình dao động /s 2 ) Trang 11
  12. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd 13. Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình a. Thời gian: Giải phương trình xi A cos( ti ) tìm ti Chú ý: Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M là T T tOM , thời gian đi từ M đến D là tMD . 12 6 2 T Từ vị trí cân bằng x 0 ra vị trí x A mất khoảng thời gian t . 2 8 3 T Từ vị trí cân bằng x 0 ra vị trí x A mất khoảng thời gian t . 2 6 Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần đều( a.v 0; a v ), chuyển động từ D đến O là chuyển động nhanh dần đều( a.v 0; a v ) Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ở biên (li độ cực đại). T Neá u t thì s A 4 Neá u t nT thì s n4 A T T b. Quãng đường: Neá u t thì s 2 A suy ra Neá u t nT thì s n4 A A 2 4 Neá u t T thì s 4 A T Neá u t nT thì s n4 A 2 A 2 2 2 sM A neá u vaä t ñi töø x 0 x A T 2 2 t 8 2 2 sm A 1 neá u vaä t ñi töø x A x A 2 2 3 3 T sM A neá u vaä t ñi töø x 0 x A Chú ý: t 2 2 6 A A sm neá u vaä t ñi töø x x A 2 2 A A sM neá u vaä t ñi töø x 0 x T 2 2 t 12 3 3 sm A 1 neá u vaä t ñi töø x A x A 2 2 s c. + Tốc độ trung bình: vtb t 4A + Tốc độ trung bình trong một chu kỳ dao động: v T Trang 12
  13. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd III. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Bài toán lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Viết phương trình dao động tổng quát: x = Acos( t + ) * Xác định A, , 2 vmax amax + Tính : 2 f T A vmax v 2W 1 2W vmax amax chieà u daø i quyû ñaï o lmax lmin + Tính A : A ( )2 x 2 2 k m 2 2 x Acos( t0 ) + Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) v Asin( t0 ) Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0. + Trước khi tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy - π ≤ ≤ π). + Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t0 tăng thì đạo hàm bậc nhất của nó theo t sẽ dương và ngược lại. Công thức đổi sin thành cos và ngược lại: + Đổi thành cos: -cos = cos( + ) sin = cos( /2) + Đổi thành sin: cos = sin( /2) -sin = sin( + ) MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP ĐỐI VỚI BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (Dưới đây là các trường hợp riêng chỉ mang tính chất tham khảo, chỉ dùng để so sánh kết quả, học sinh không nên học thuộc máy móc) Chọn gốc thời gian t0 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng x0 0 theo chiều dương v0 0 : Pha ban đầu 2 lúc vật qua vị trí cân bằng x0 0 theo chiều âm v0 0 : Pha ban đầu 2 lúc vật qua biên dương x0 A : Pha ban đầu 0 lúc vật qua biên âm x0 A : Pha ban đầu A lúc vật qua vị trí x0 theo chiều dương v0 0 : Pha ban đầu 2 3 A 2 lúc vật qua vị trí x0 theo chiều dương v0 0 : Pha ban đầu 2 3 A lúc vật qua vị trí x0 theo chiều âm v0 0 : Pha ban đầu 2 3 A 2 lúc vật qua vị trí x0 theo chiều âm v0 0 : Pha ban đầu 2 3 A 2 lúc vật qua vị trí x0 theo chiều dương v0 0 : Pha ban đầu 2 4 Trang 13
  14. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd A 2 theo chiều dương 3 lúc vật qua vị trí x0 v0 0 : Pha ban đầu 2 4 A 2 lúc vật qua vị trí x0 theo chiều âm v0 0 : Pha ban đầu 2 4 A 2 3 lúc vật qua vị trí x0 theo chiều âm v0 0 : Pha ban đầu 2 4 A 3 lúc vật qua vị trí x0 theo chiều dương v0 0 : Pha ban đầu 2 6 A 3 5 lúc vật qua vị trí x0 theo chiều dương v0 0 : Pha ban đầu 2 6 A 3 lúc vật qua vị trí x0 theo chiều âm v0 0 : Pha ban đầu 2 6 A 3 5 lúc vật qua vị trí x0 theo chiều âm v0 0 : Pha ban đầu 2 6 Lưu ý: + Khi xác định ta thường sử dụng đường tròn lượng giác để xác định chính xác, trong các trường hợp điều kiện đầu vật không đi qua vị trí biên thì cần chú ý đến dấu của vận tốc để xác định . + Ta có mối liên hệ giữa hàm sin và hàm cos như sau: cos = sin( + ) và sin = cos( - ) 2 2 Sơ đồ góc cung lượng giác thu gọn. Goùc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600 0 2 3 5 2 Hslg 6 4 3 2 3 4 6 sin 0 1 2 3 1 3 2 1 0 0 2 2 2 2 2 2 cos 1 3 2 1 0 1 2 3 -1 1 2 2 2 2 2 2 tan 0 3 1 3 kxñ 3 -1 3 0 0 3 3 cot kxñ 3 1 3 0 3 -1 3 kxñ kxñ 3 3 Trang 14
  15. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd y t 3 - 3 -1 - 3 /3 B /2 3 /3 1 3 u' 1 /3 u 2 /3 3 /2 /4 3 /4 2 /2 /6 5 /6 3 /3 1/2 x' 1/2 2 /2 3 /2 1 A (Ñieåm goác) x - 3 /2 - 2 /2 -1/2 -1 O -1/2 - 3 /3 - /6 - 2 /2 - 3 /2 - /4 -1 - /3 -1 - /2 y' t' - 3 Dạng 2: Bài toán tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí M1 M2 có li độ x1 đến x2 2 1 2 1 t .T 2 x1 x2 O x1 A co s 1 -A với A và ( ) 0 1, 2 x2 co s 2 A Dạng 3: Bài toán cho quãng đường S < 2A, tìm khoảng thời gian nhỏ M'2 nhất và lớn nhất M'1 Vật có vmax khi qua VTCB, vmin khi qua vị trí biên nên trong cùng một quãng đường, khoảng thời gian sẽ dài khi vật ở gần vị trí biên, khoảng thời gian sẽ ngắn khi di xung quanh gần VTCB. Vẽ quãng đường bài toán cho ở các vị trí có vmax, vmin. Từ quãng đường suy ra các vị trí đầu x1 và vị trí cuối x2. Sau đó sử dung cách giải như dạng toán 2. Dạng 4: Bài toán tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2. Trang 15
  16. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 x1 Aco s( t1 ) x2 Aco s( t2 ) Xác định: 0 và 0 v1 Asin( t1 ) ? v2 Asin( t2 ) ? 0 0 (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S2 = 2A + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox S2 x2 x1 . + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. S + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: vtb với S là quãng đường tính như trên. t2 t1 Dạng 5: Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. M2 M1 M2 P 2 A P A -A -A P2 O P x O x 1 2 M1 Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Góc quét = t. Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) S Max 2A sin 2 Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) S Min 2 A(1 cos ) 2 Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 T T Tách t n t ' trong đó n N * ; 0 t' . 2 2 T Trong thời gian n quãng đường luôn là 2nA. 2 Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t: S Max S Min vtbMax và vtbMin với SMax; SMin tính như trên. t t Dạng 6: Bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 phạm vi giá trị của k) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (n thường lấy giá trị nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý: + Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều Trang 16
  17. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd Dạng 7: Bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 Phạm vi giá trị của (Với k Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. Dạng 8: Bài toán biết tại thời điểm t vật qua li độ x = xt theo một chiều nào đó. Tìm li độ dao động tại thời điểm sau hoặc trước thời điểm t một khoảng thời gian t. * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos( t + ) cho x = xt, căn cứ vào chiều chuyển động để chọn nghiệm ( t + ) duy nhất. Từ đó tính được li độ sau hoặc trước thời điểm t đó t giây là: xt t = Acos (t t) Acos t t Nếu thời điểm sau thì lấy dấu (+), trước thì lấy dấu (-). Lấy nghiệm t + = với 0 ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc t + = - ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương). * Ngoài ra, ta dùng vòng tròn. Đánh dấu vị trí xt trên trục qua tâm Ox. Kẻ đường thẳng qua xt vuông góc với Ox cắt đường tròn tại hai điểm. Căn cứ vào chiều chuyển động để chọn vị trí của M duy nhất trên vòng tròn. Vẽ bán kính OM. Trong khoảng thời gian t, góc ở tâm mà OM quét được là . t . Vẽ OM’ lệch với OM một góc , từ M’ kẻ vuông góc với Ox cắt ở đâu thì đó là li độ cần xác định. Dạng 9: Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a Acos( t + ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu , x là toạ độ, x0 = Acos( t + ) là li độ. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” 2 v a2 v2 Hệ thức độc lập: a = - x0 A2 x0 ( )2 2 A2 4 2 2 *x=a Acos ( t + ) (ta hạ bậc). Biên độ A/2; tần số góc 2 , pha ban đầu 2 . Trang 17
  18. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd CHỦ ĐỀ 6 CON LẮC LÒ XO A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Cấu tạo con lắc lò xo a. Nằm ngang : k m k m b. Thẳng đứng : c. Trên mặt phẳng nghiêng : m m k k k k m m * Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản, bỏ qua khối lượng của lò xo (coi lò xo rất nhẹ), xét trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Thường thì vật nặng được coi là chất điểm. 2. Tính toán liên quan đến vị trí cân bằng của con lắc lò xo: Gọi : l là độ biến dạng của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng. l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo. lCB là chiều dài của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng. Ở vị trí cân bằng: + Con lắc lò xo nằm ngang : l = 0, lCB = l0 + Con lắc lò xo thẳng đứng : Ở VTCB lò xo biến dạng một đoạn l. P = Fđh => mg = k l lCB = l0 + l + Con lắc lò xo treo vào mặt phẳng nghiêng một góc . Ở VTCB lò xo biến dạng một đoạn l. k g Psin = Fđh => mgsin = k l => m l lCB = l0 + l 3. Chu kì, tần số của con lắc dao động đều hòa. k - Tần số góc: m 2 m l - Chu kỳ: T 2 ; Con lắc lò xo thẳng đứng: T 2 k g l - Con lắc lò xo treo ở mặt phẳng nghiêng: T 2 g sin Chú ý : Gọi T1 và T2 lần lượt là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k. Trang 18
  19. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd Chu kì của con lắc lò xo khi treo cả m1 và m2 : m = m1 + m2 là T 2 T12 T22 T T12 T22 m = m1 - m2 là T 2 T12 T22 T T12 T22 (với m1 > m2) 1 1 k - Tần số: f T 2 2 m 4. Chiều dài của con lắc lò xo khi dao động - Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng : lCB = l0 + l - Chiều dài cực đại của lò xo khi dao động : lmax lCB A - Chiều dài cực tiểu của lò xo khi dao động : lmin lCB A -A l l l l nén lCB max min ; A max min 2 2 l -A l - Ở vị trí có tọa độ x bất kì, chiều dài của lò xo : O giãn O l lCB x giãn A Chú ý : - Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn A x 2 lần. x - Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự Hình a (A 0) nhiên). l) l l) - Khi A > l (Với Ox hướng xuống): + Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = - l đến x2 = - A. + Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = - l đến x2 = A. - Khi A < l thời gian lò xo giản một lần là thời gian ngắn nhất Nén Giãn -A 0 A để lò xo đi từ vị trí x1 = - ( l – A) đến x2 = A. x l 5. Động năng, thế năng và cơ năng của con lắc dao động đều hòa W Wñ Wt 1 2 1 - Động năng: Wñ mv m 2 A 2 sin2 ( t ) 2 2 Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo 1 2 1 2 nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox kA kA cos(2 t 2 ) hướng xuống) 4 4 1 2 1 2 1 2 1 2 - Thế năng: Wt kx kA cos2 ( t ) kA kA cos(2 t ); k m 2 2 2 4 4 Chú ý: 1 1 2 W m 2 A2 kA const 2 2 1 2 1 + WñM mv m 2 A2 : Vaä t qua vò trí caâ n baè ng 2 M 2 1 2 WtM kA : Vaä t ôû bieâ n 2 T + Động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T ' , cùng tần số f ' 2 f và tần số góc 2 ' 2 . Trang 19
  20. GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH 09 3333 62 57 0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd + Trong một chu kì có 4 lần động năng bằng thế năng. 2 2 m vT + Cơ năng có thể tính theo tốc độ trung bình trong một chu kì : W . 8 6. Lực tổng hợp tác dụng lên vật (Lực kéo về hay lực hồi phục) + Công thức: Fhp ma kx m 2x + Độ lớn: Fhp ma k x 2 Ở vị trí biên : Fhp m A kA Ở VTCB : Fhp 0 + Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hướng về VTCB. * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ. 7. Lực đàn hồi (là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng), cũng là lực mà lò xo tác dụng lên giá đỡ, điểm treo, lên vật. Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo) - Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) - Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k l + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = k l - x với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k( l + A) = F kéo max (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < l FMin = k( l - A) = Fkéo min * Nếu A ≥ l FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) + Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: Fđẩy max = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất) Lưu ý: - Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần - Vật dđđh đổi chiều chuyển động khi lực hồi phục đạt giá trị lớn nhất. A - Thế năng của vật dđđh bằng động năng của nó khi x 2 7. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … 8. Thời gian lò xo nén hay giãn tron một chu kì khi vật treo ở dưới và A > l0 Chuyển về bài toán tìm thời gian vật đi từ li độ x1 đến x2. l0 + Khoảng thời gian lò xo nén: t 2 .T với cos A + Khoảng thời gian lò xo giãn: T t 9. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … l l1 l2 ... kl k1l1 k2l2 ... a. Ghép lò xo: 1 1 1 * Nối tiếp ... cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: k k1 k2 Trang 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2