Chương 2: biến phụ thuộc rời rạc

Chia sẻ: Dau Con | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

46
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chương 2: biến phụ thuộc rời rạc', kinh tế - quản lý, kinh tế học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 2: biến phụ thuộc rời rạc

ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 Chöông 2 HOÀI QUI VÔÙI BIEÁN PHUÏ THUOÄC LAØ RÔØI RAÏC MOÂ HÌNH LPM, LOGIT VAØ PROBIT Dichotomous: löôõng phaân Binary: nhò phaân Discrete: rôøi raïc Caùc moâ hình hoài quy maø ta ñeà caäp töø tröôùc tôùi nay ñeàu coù bieán phuï thuoäc (Dependent Variable) laø bieán ñònh löôïng (quantitative variable). Tuy nhieân trong thöïc teá chuùng ta coù theå gaëp tröôøng hôïp bieán phuï thuoäc laø bieán ñònh tính (qualitative variable). Chaúng haïn hoïc sinh sau khi toát nghieäp phoå thoâng trung hoïc caàn phaûi löïa choïn hoïc tieáp tröôøng ñaïi hoïc hoaëc hoïc tröôøng ngheà. Moät ngöôøi coù theå ñeán nôi laøm vieäc baèng phöông tieän xe maùy rieâng hoaëc xe oâ toâ buyùt. Moät ngöôøi tröôûng thaønh phaûi quyeát ñònh coù laäp gia ñình hoaëc khoâng. Bieán bieåu thò quyeát ñònh ñöôïc löïa choïn tröôøng cuûa moät hoïc sinh, hay bieán bieåu thò quyeát ñònh choïn phöông tieän giao thoâng maø moät ngöôøi söû duïng, hay bieán bieåu thò quyeát ñònh “ñaïi ñaêng khoa” cuûa 1 ngöôøi tröôûng thaønh laø caùc bieán ñònh tính. Ñeå löôïng hoùa caùc bieán ñònh tính, nhö ta ñaõ bieát ôû phaàn kinh teá löôïng cô baûn, ngöôøi ta söû duïng bieán giaû (Dummy Variable). Bieán giaû coù theå coù hôn 2 giaù trò. ÔÛ ñaây ta chæ xeùt bieán giaû nhò phaân (Binary Dummy Variable) coù hai giaù trò laø 0 hoaëc 1. Ñeå nghieân cöùu caùc moâ hình trong ñoù bieán phuï thuoäc laø bieán giaû nhò phaân ngöôøi ta thöôøng söû duïng caùc moâ hình sau ñaây:  Moâ hình xaùc suaát tuyeán tính LPM (The linear probability model)  Moâ hình LOGIT  Moâ hình PROBIT I - MOÂ HÌNH XAÙC SUAÁT TUYEÁN TÍNH (LPM) 1- Moâ hình Chuùng ta xeùt moâ hình sau ñaây: Yi = 1 + 2Xi + ui (2.1) Trong ñoù: X : thu nhaäp gia ñình, bieán ñoäc laäp Y = 1: gia ñình coù nhaø ; Y= 0 : gia ñình khoâng coù nhaø Y laø bieán ngaãu nhieân Goïi pi = P(Y= 1/Xi) : xaùc suaát ñeå Y = 1 vôùi ñieàu kieän X = Xi 1 pi = P( Y= 0/Xi). Nhö vaäy Yi  B(1, pi). Yi 0 1 P 1- pi pi 1
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 Vôùi giaû thieát E(ui) = 0, (trong phaàn KTL cô baûn) ta coù: E(Y/Xi) = 1 + 2Xi (a) Theo ñònh nghóa kyø voïng ta coù: E(Yi)= E(Y/Xi) = 1* pi + 0* (1- pi ) = pi (b) Töø (a) vaø (b) ta coù : E(Y/Xi) = 1 + 2Xi = pi Khi ñoù moâ hình (2.1) ñöôïc goïi laø moâ hình xaùc suaát tuyeán tính (LPM). Maët khaùc do 0  pi  1, neân 0  E(Y/Xi )  1 2- Caùc giaû thieát cuûa OLS trong moâ hình xaùc suaát tuyeán tính. Trong moâ hình hoài quy tuyeán tính coå ñieån, caùc yeáu toá ngaãu nhieân thoûa maõn caùc giaû thieát nhaát ñònh, trong ñoù coù caùc giaû thieát sau:  E(ui) = 0;  cov(ui, uj) = 0 (i  j); 2  var(ui) =  (i) Ta haõy xem caùc giaû thieát treân coù thoûa maõn hay khoâng trong moâ hình xaùc suaát tuyeán tính. a- Trong LPM caùc sai soá ngaãu nhieân khoâng thuaàn nhaát, phöông sai cuûa chuùng thay ñoåi. Do ui = Yi - 1 - 2 Xi neân: 1 -  1 -  2 Xi neáu Yi = 1 ui = Yi -  1 -  2 Xi neáu Yi = 0 ta coù baûng phaân phoái xaùc suaát cuûa ui nhö sau: ui -1 - 2 Xi 1-1 - 2 Xi Xaùc suaát 1 - pi pi 2 2 Töø ñoù ta coù: var(ui) = Eui – E(ui) = E(ui) 2 2 = (-1 - 2 Xi ) (1-pi) + (1-1 - 2 Xi ) pi 2 2 = pi (1- pi) + (1- pi) pi = pi (1- pi) Nhö vaäy phöông sai cuûa sai soá ngaãu nhieân thay ñoåi. b- Sai soá ngaãu nhieân khoâng phaân phoái theo qui luaät chuaån. Phöông phaùp OLS khoâng ñoøi hoûi ui phaûi coù phaân phoái chuaån, khi kieåm ñònh giaû thieát vaø tìm khoaûng tin caäy cho caùc heä soá hoài quy môùi caàn ñeán giaû thieát naøy. Trong moâ hình xaùc suaát tuyeán tính, Y coù phaân phoái nhò thöùc. Do ui = Yi - 1 - 2 Xi neân: 1 -  1 -  2 Xi neáu Yi = 1 ui = Yi -  1 -  2 Xi neáu Yi = 0 2
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 Nhö vaäy ui khoâng phaân phoái theo quy luaät chuaån, nhöng caùc öôùc löôïng nhaän ñöôïc baèng phöông phaùp OLS vaãn laø caùc öôùc löôïng khoâng cheäch. Khi kích thöôùc maãu taêng leân, caùc öôùc löôïng seõ tieäm caän chuaån (asymptotic normality). Trong tröôøng hôïp naøy coù theå duøng OLS ñeå öôùc löôïng LPM. ˆ ˆ c- Öôùc löôïng cuûa E(Y/Xi) laø Yi chöa chaéc ñaõ thoûa maõn ñieàu kieän: 0  Yi  1 Ta ñaõ chöùng minh E(Y/Xi) = pi vaø 0  pi  1. Nhöng khi duøng OLS ñeå öôùc löôïng moâ hình ˆ LPM thì khoâng coù gì ñaûm baûo ñeå: 0  Yi  1. ˆ ˆ Chuùng ta coù theå khaéc phuïc baèng caùch ñaët Yi = 0 neáu Yi nhaän ñöôïc nhoû hôn 0, vaø ñaët ˆ ˆ Yi = 1 neáu Yi nhaän ñöôïc lôùn hôn 1. Tuy nhieân ngöôøi ta coù theå söû duïng moâ hình LOGIT vaø PROBIT ñeå khaéc phuïc hieän töôïng naøy. 3- Öôùc löôïng moâ hình LPM Ñeå öôùc löôïng moâ hình LPM, ta caàn thöïc hieän caùc böôùc sau ñaây: ˆ Böôùc 1: Duøng phöông phaùp OLS ñeå öôùc löôïng moâ hình (2.1), töø ñoù thu ñöôïc Yi . Do ui khoâng thuaàn nhaát, var(ui) = pi(1- pi), neân caàn phaûi thöïc hieän pheùp ñoåi bieán soá. Böôùc 2: Ñoåi bieán soá ˆ Do pi chöa bieát, ta duøng öôùc löôïng cuûa pi laø Yi . ˆ ˆ Chuùng ta seõ boû caùc quan saùt coù Yi < 0 hoaëc Yi > 1. ˆ ˆ Ñaët w  Y (1  Y ) . ˆ i i i Sau ñoù ñoåi bieán soá vaø öôùc löôïng moâ hình sau:  Yi X u  1  2 i  i ˆ ˆ ˆ ˆ wi wi wi wi Töø keát quaû öôùc löôïng OLS moâ hình treân (phöông phaùp GLS), ta suy ra öôùc löôïng cuûa 1 vaø 2 vaø bieát ñöôïc moâ hình duøng ñeå öôùc löôïng cho moâ hình (2.1). 4- Thí duï Thí duï 1: Baûng soá lieäu sau cho 21 quan saùt veà thôøi gian treân ñöôøng ñeán nôi laøm vieäc cuûa coâng nhaân baèng phöông tieän caù nhaân (X1), baèng phöông tieän giao thoâng coâng coäng (X2) vaø löïa choïn cuûa coâng nhaân veà caùc phöông tieän naøy (Y). 1 neáu ñi baèng phöông tieän caù nhaân Yi = 0 neáu ñi baèng phöông tieän coâng coäng. X = X2 – X1 (cheânh leäch thôøi gian giöõa pt coâng coäng so vôùi pt caù nhaân) 3
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 Baûng 2.1 Soá TT X Y ˆ ˆ X1 X2 wi Yi 1 52,9 4,4 -48,5 0 0,144 0,123 2 4,1 28,5 24,4 0 0,657 0,225 3 4,1 86,5 82,4 1 NA 1,065 4 56,2 31,6 -24,6 0 0,312 0,215 5 51,8 20,2 -31,6 0 0,263 0,194 6 0,2 91,2 91 1 NA 1,125 7 27,6 79,7 52,1 1 0,851 0,126 8 89,9 2,2 -87,7 0 NA -0,13 9 41,5 24,5 -17 0 0,365 0,232 10 95 43,5 -51,5 0 0,123 0,108 11 99,1 8,4 -90,7 0 NA -0,153 12 18,5 84 65,5 1 0,946 0,051 13 82 38 -44 1 0,175 0,145 14 8,6 1,6 -7 0 0,436 0,246 15 22,5 74,1 51,6 1 0,848 0,129 16 51,4 83,8 32,4 1 0,713 0,205 17 81 19,2 -61,8 0 0,05 0,048 18 51 85 34 1 0,724 0,2 19 62,2 90,1 27,9 1 0,681 0,217 20 95,1 22,2 -72,9 0 NA -0,028 21 41,6 91,5 49,9 1 0,836 0,137 Vôùi soá lieäu cho ôû baûng treân, hoài quy Y theo X ta ñöôïc keát quaû nhö sau: ˆ Yi = 0,0484934 + 0,007035 Xi t = (6,787) (5,476) ˆ ˆ Vôùi keát quaû tính ôû baûng (2.1) ta thaáy coù 2 giaù trò Yi lôùn hôn 1 vaø coù 3 giaù trò Yi nhoû hôn 0. Boû caùc quan saùt töông öùng, ñoåi bieán soá sau ñoù öôùc löôïng haøm:  Yi X u  1  2 i  i ˆ ˆ ˆ ˆ wi wi wi wi 4
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 Keát quaû öôùc löôïng cho ôû baûng sau: Dependent Variable: Y/SQR(U) Method: Least Squares Date: 10/19/03 Time: 17:44 Sample: 1 21 Included observations: 16 Excluded observations: 5 Y/SQR(U)=C(1)/SQR(U)+C(2)*X/SQR(U) Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 0.500470 0.077658 6.444567 0.0000 C(2) 0.008199 0.001564 5.240475 0.0001 R-squared 0.688054 Mean dependent var 1.370903 Adjusted R-squared 0.665772 S.D. dependent var 1.500653 S.E. of regression 0.867564 Akaike info criterion 2.670214 Sum squared resid 10.53735 Schwarz criterion 2.766788 Log likelihood -19.36171 F-statistic 30.87956 Durbin-Watson stat 2.664002 Prob(F-statistic) 0.000071 Keát quaû treân cho thaáy: Öôùc löôïng cuûa 1 laø 0,50047 vaø öôùc löôïng cuûa 2 laø 0,008199. CAÙCH LAØM TREÂN EVIEWS 5.0 5
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 Keát quaû nhö sau: ˆ Ñoà thò cuûa phaàn dö, giaù trò thöïc Y vaø giaù trò öôùc löôïng Y 6
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 Duøng leänh genr 7
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 Chaïy hoài quy 8
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 Keát quaû nhö sau: Thí duï 2: Kyù hieäu X (trieäu ñ/ngöôøi-naêm) laø thu nhaäp. Y laø tình traïng xe maùy cuûa 1 ngöôøi. 1 coù xe maùy Y= 0 khoâng coù xe maùy 9
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 Caùc soá lieäu cuûa caùc bieán Y vaø X cho ôû baûng sau: Baûng 2.3 Soá TT X Y ˆ ˆ wi Yi 1 9.600000 0 -0.128638 NA 2 19.20000 1 0.688410 0.214502 3 21.60000 1 0.892672 0.095809 4 13.20000 0 0.177755 0.146158 5 14.40000 0 0.279886 0.201550 6 22.80000 1 0.994802 0.005170 7 24.00000 1 1.096933 NA 8 15.60000 0 0.382017 0.236080 9 10.80000 0 -0.026507 NA 10 12.00000 0 0.075624 0.069905 11 20.40000 1 0.790541 0.165586 12 21.60000 1 0.892672 0.095809 13 16.80000 0 0.484148 0.249749 14 24.00000 1 1.096933 NA 15 7.200000 0 -0.332900 NA 16 22.80000 1 0.994802 0.005170 17 19.20000 1 0.688410 0.214502 18 12.00000 0 0.075624 0.069905 19 9.600000 0 -0.128638 NA 20 21.60000 1 0.892672 0.095809 21 26.40000 1 1.301195 NA 22 19.20000 1 0.688410 0.214502 23 14.40000 0 0.279886 0.201550 24 13.20000 0 0.177755 0.146158 25 19.20000 1 0.688410 0.214502 26 13.20000 0 0.177755 0.146158 27 24.00000 1 1.096933 NA 28 21.60000 1 0.892672 0.095809 29 13.20000 0 0.177755 0.146158 30 12.00000 0 0.075624 0.069905 31 20.40000 1 0.790541 0.165586 32 15.60000 0 0.382017 0.236080 33 25.20000 1 1.199064 NA 34 24.00000 1 1.096933 NA 35 13.20000 0 0.177755 0.146158 36 9.600000 0 -0.128638 NA 37 20.40000 1 0.790541 0.165586 38 19.20000 1 0.688410 0.214502 39 8.400000 0 -0.230769 NA 40 20.40000 1 0.790541 0.165586 10
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 Hoài qui Y theo X ta ñöôïc keát quaû cho ôû baûng sau: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/19/03 Time: 18:10 Sample: 1 40 Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.945686 0.122841 -7.698428 0.0000 X 0.085109 0.006800 12.51534 0.0000 R-squared 0.804761 Mean dependent var 0.525000 Adjusted R-squared 0.799624 S.D. dependent var 0.505736 S.E. of regression 0.226385 Akaike info criterion -0.084453 Sum squared resid 1.947505 Schwarz criterion -9.31E-06 Log likelihood 3.689066 F-statistic 156.6336 Durbin-Watson stat 1.955187 Prob(F-statistic) 0.000000 ˆ Sau khi öôùc löôïng ñöôïc haøm hoài quy cuûa Y ñoái vôùi X ta tính ñöôïc Yi vaø wi vaø loaïi boû caùc ˆ ˆ ˆ giaù trò cuûa wi öùng vôùi Yi > 1 hoaëc Yi < 0 (coù 12 giaù trò loaïi boû). ˆ Öôùc löôïng moâ hình vôùi caùc bieán soá ñaõ bieán ñoåi, keát quaû cho ôû baûng döôùi ñaây: Dependent Variable: Y/SQR(U) Method: Least Squares Date: 10/19/03 Time: 18:23 Sample(adjusted): 2 40 Included observations: 28 Excluded observations: 11 after adjusting endpoints Y/SQR(U)=C(1)/SQR(U)+C(2)*X/SQR(U) Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) -1.245592 0.120555 -10.33211 0.0000 C(2) 0.099657 0.005710 17.45438 0.0000 R-squared 0.981050 Mean dependent var 2.191518 Adjusted R-squared 0.980321 S.D. dependent var 3.556681 S.E. of regression 0.498942 Akaike info criterion 1.516095 Sum squared resid 6.472517 Schwarz criterion 1.611252 Log likelihood -19.22533 F-statistic 1345.999 Durbin-Watson stat 1.882836 Prob(F-statistic) 0.000000 Baøi taäp: soá lieäu ôû c2-baitap1 Chuùng ta xeùt moâ hình sau ñaây: Yi = 1 + 2Xi + ui (2.1) Trong ñoù: X : thu nhaäp gia ñình (ngaøn $) Y = 1: gia ñình coù nhaø ; Y= 0 : gia ñình khoâng coù nhaø Y laø bieán ngaãu nhieân Haõy öôùc löôïng caùc heä soá ? 11
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 II- MOÂ HÌNH LOGIT Moâ hình LPM coù nhöôïc ñieåm: (1) phöông sai khoâng ñoàng ñeàu, (2) sai soá ngaãu nhieân Ui khoâng phaân phoái theo quy luaät chuaån; ˆ (3) Yi coù theå naèm ngoaøi khoaûng (0, 1), 2 (4) R thöôøng thaáp. Chuùng ta coù theå duøng moät soá kyõ thuaät (nhö WLS) hoaëc taêng kích thöôùc maãu ñeå khaéc phuïc nhöõng ñieàu noùi treân. Nhöng vaán ñeà cô baûn cuûa moâ hình naøy laø chuùng ta ñaõ giaû thieát pi laø moät haøm tuyeán tính cuûa X. Ñieàu naøy laø khoâng ñuùng. Ñeå giaûi quyeát vaán ñeà naøy ngöôøi ta duøng moâ hình LOGIT vaø moâ hình PROBIT (coøn goïi laø NORMIT). 1- Moâ hình Logit – phöông phaùp Goldberger (1964) Ta coù 2 bieán Y, X2. Moâ hình LOGIT, caùc pi ñöôïc xaùc ñònh baèng: exp( 1   2 X 2i ) 1 pi  E (Y  1 / X i )   1  exp( 1   2 X 2i ) 1  exp[( 1   2 X 2i )] exp( 1   2 X 2i ) 1 1  pi  1   1  exp( 1   2 X 2i ) 1  exp( 1   2 X 2i ) e 1   2 X 2i e ( X i . ) exp( X i . ) (2.2) pi    1  e 1   2 X 2i ( X i . ) 1  exp( X i . ) 1 e    1 Ñaët: Xi = (1, X2i) ;    2 Trong moâ hình treân, pi khoâng phaûi laø haøm tuyeán tính cuûa bieán ñoäc laäp. Phöông trình (2.2) ñöôïc goïi laø haøm phaân phoái (tích luõy) Logistic. Trong haøm naøy khi (X.) nhaän caùc giaù trò töø  ñeán  thì pi nhaän giaù trò töø 0 ñeán 1. pi phi tuyeán vôùi caû X vaø caùc tham soá . Ñieàu naøy coù nghóa laø ta khoâng theå aùp duïng tröïc tieáp OLS ñeå öôùc löôïng. Ngöôøi ta duøng phöông phaùp öôùc löôïng hôïp lyù toái ña ñeå öôùc löôïng . Vì Y chæ nhaän moät trong hai giaù trò 0 hoaëc 1, Y coù phaân phoái nhò thöùc, neân haøm hôïp lyù vôùi maãu kích thöôùc n nhö sau: n L   p iYi (1  p i )1 Yi i 1 1Yi Yi n exp( X i . )    1 L    1  exp( X . )    1  exp( X . )    i 1     i i 12
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 exp( X i . ) Yi n L i 1 1  exp( X i . ) T* exp( t ) L n  (1  exp( X i . )) i 1 Trong ñoù: n    Yi  t *   n i 1      X 2i Yi   i 1   y  e x. y ; e x .e y  e x  y Löu yù: e x x ln( )  ln( x)  ln( y ) ; ln(x.y)= ln(x)+ln(y) y Ta caàn tìm öôùc löôïng hôïp lyù toái ña cuûa . Ta coù: n Ln (L)   T t *   Ln (1  exp(X i .)) i 1 n exp( X i . ) Ln( L)  S ( )  t *   (2.3) Xi  0  i 11  exp( X i . ) ˆ n exp( X i . )  S ( )  t *   ˆ X ˆi i  1  exp( X i  ) ˆ Vôùi  laø öôùc löôïng cuûa .  u' ' Löu yù: ln u '  ; eu  eu .u ' u Phöông trình treân phi tuyeán ñoái vôùi . ˆ Ñeå giaûi heä phöông trình naøy, ngöôøi ta duøng phöông phaùp Newton–Raphson ñeå tìm  . ˆ Sau khi tìm ñöôïc  , ta coù theå tính ñöôïc öôùc löôïng xaùc suaát pi = P(Y =1/X2i) ˆ exp(X i .) pi  ˆ ˆ 1  exp(X i .)  pi X i  t*   X iYi Keát hôïp vôùi (2.3) ta coù: (duøng ñeå kieåm nghieäm laïi caùc pi ) ˆ ˆ Nhö vaäy trong moâ hình LOGIT chuùng ta khoâng nghieân cöùu aûnh höôûng tröïc tieáp cuûa bieán ñoäc laäp X2 ñoái vôùi Y maø xem xeùt aûnh höôûng cuûa X2 ñeán xaùc suaát Y nhaän giaù trò baèng 1 hay kyø voïng toaùn cuûa Y. 13
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 AÛnh höôûng cuûa X2 ñeán pi ñöôïc tính nhö sau: exp( X i . ) pi  2  pi (1  pi )  2  X 2 (1  exp( X i . )) 2 ˆ exp( X i . ) pi ˆ ˆ ˆˆ  2  pi (1  pi )  2   ˆ X 2 (1  exp( X i . )) 2 ˆ Thí duï: Xeùt thí duï veà vieäc löïa choïn phöông tieän ñi laøm ñaõ neâu ôû phaàn moâ hình LPM. AÙp duïng phöông phaùp Goldberger ta coù keát quaû nhö sau: ˆ Ñoà thò cuûa phaàn dö, giaù trò thöïc Y vaø giaù trò öôùc löôïng Y cuûa moâ hình Logit. 14
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 Daïng haøm cuûa moâ hình Logit. CAÙCH LAØM TRONG EVIEWS 15
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 Löu yù: Ta khoâng theå goõ coâng thöùc sau vaøo phaàn Equation specification ñöôïc: y=c(1)+c(2)*x Töø keát quaû öôùc löôïng treân, ta coù: ˆ ˆ e 1   2 X i pi  ˆ ˆ ˆ 1  e 1   2 X i e 0,237  0,053 X i pi  ˆ 1  e  0, 237  0,053 X i Nhôù laïi: X= X2 (thôøi gian ñi baèng ptieän coâng coäng) - X1 (thôøi gian ñi baèng ptieän caù nhaân). Giaû söû raèng ñi baèng phöông tieän coâng coäng chaäm hôn ñi baèng phöông tieän caù nhaân 30 phuùt (X=30), thì khaû naêng phöông tieän caù nhaân ñöôïc löïa choïn vaø möùc gia taêng khaû naêng ñöôïc löïa choïn laø bao nhieâu? -0,237 + 0,053* Xi = -0,237 + 0,053* 30 = 1,353 e1,353 3,869 pi    0,7946 ˆ 1,353 4,869 1 e Nhö vaäy khi cheânh leäch thôøi gian ñi baèng phöông tieän coâng coäng vaø phöông tieän caù nhaân laø 30 phuùt thì xaùc suaát choïn phöông tieän caù nhaân (Y=1) laø 0,7946. Trong Eviews: haøm @exp(3) laø e3 Caâu hoûi: Haõy tìm caùch thao taùc treân Eviews sao cho vieäc xaùc ñònh pi = 0.7946 thaät nheï ˆ nhaøng, thi vò ! 16
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 pi ˆ ˆˆ  pi (1  pi )  2 ˆ X pi ˆ  0,7946(1  0,7946).(0,053)  0,008649 X Vaäy neáu möùc cheânh leäch naøy taêng theâm 1 phuùt thì xaùc suaát choïn phöông tieän caù nhaân seõ taêng 0,008649. 2- Moâ hình Logit – phöông phaùp Berkson (1953) Trong thöïc teá, ta coù theå gaëp döõ lieäu ñöôïc gom nhoùm (grouped) hoaëc laëp laïi (replicated). Thí duï Mum mum: Sieâu thò Coop Mart Coáng Quyønh nghieân cöùu hieäu löïc cuûa phieáu mua haøng giaûm giaù (PMHGG) cho 1 saûn phaåm ñöôïc choïn (keïo muùt traùi caây Mum Mum). 1000 gia ñình ñöôïc choïn, phieáu mua haøng giaûm giaù vaø tôø quaûng caùo ñöôïc gôûi tôùi moãi nhaø. PMHGG coù caùc möùc giaù giaûm khaùc nhau, töø 5, 10, 15, 20, ñeán 30 $. Vôùi moãi möùc giaûm giaù, coù 200 nhaø ñöôïc choïn ngaãu nhieân. Bieán X laø löôïng giaûm giaù. Bieán Y laø bieåu thò khaùch haøng coù/khoâng söû duïng phieáu giaûm giaù trong khoaûng thôøi gian 6 thaùng. Y= 1 neáu khaùch haøng coù söû duïng phieáu giaûm giaù. Möùc Giaù giaûm (X) Soá hoä gia ñình (Ni) Soá phieáu ñöôïc söû duïng (ni) 1 5 200 30 2 10 200 55 3 15 200 70 4 20 200 100 5 30 200 137 Thöôøng döõ lieäu daïng naøy coù côõ maãu lôùn, thay vì duøng phöông phaùp Goldberger ta coù theå söû duïng phöông phaùp Berkson. Ta coù 2 bieán Y vaø X. Phöông phaùp naøy xaùc ñònh pi nhö sau: e 1   2 X i pi  1  e 1   2 X i Ta coù: e 1   2 X i 1 1  pi  1   1  e 1   2 X i 1  e 1   2 X i pi  e 1   2 X i 1  pi p  Ln i   Z i  1   2 X i (2.4) 1  p    i 17
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 p  Li  Ln i   ui  1   2 X i  ui (2.5) 1 p    i L khoâng chæ tuyeán tính ñoái vôùi bieán soá maø coøn tuyeán tính vôùi caùc tham soá. Nhaän xeùt:  Khi Z bieán thieân töø  ñeán + thì p bieán thieân töø 0 ñeán 1, L bieán thieân töø  ñeán +. Nhö vaäy duø p chæ laáy giaù trò thuoäc khoaûng (0, 1) nhöng L khoâng bò giôùi haïn.  Duø L laø haøm tuyeán tính cuûa X nhöng xaùc suaát (pi) khoâng laø haøm tuyeán tính cuûa X. pi  Do phaûn aùnh cô hoäi, khaû naêng, söï öa thích Y=1, neân 2 cho bieát möùc thay ñoåi 1  pi cuûa L (ln cô hoäi Y=1) khi X taêng 1 ñôn vò. Coøn 1 cho bieát söï öa thích Y=1 khi X= 0. Öôùc löôïng cuûa moâ hình Logit p  Li  Ln i   ui  1   2 X i  ui 1 p    i Do chöa bieát pi neân chuùng ta coù theå söû duïng öôùc löôïng cuûa pi. Giaû söû raèng maãu coù Ni giaù trò Xi, trong Ni quan saùt chæ coù ni giaù trò maø Yi = 1, khi ñoù öôùc löôïng ñieåm cuûa pi laø p i = ni/Ni. ˆ Chuùng ta coù theå duøng p i ñeå thu ñöôïc moâ hình: ˆ p ˆ ˆ ˆ ˆ Li  Ln i   1   2 X i 1 p  ˆi   Ta coù Yi  B(Ni, pi). Ta coù: E(Yi) = Ni pi vaø phöông sai: var(Yi) = Ni pi (1-pi). Theo ñònh lyù giôùi haïn trung taâm, khi Ni khaù lôùn thì Yi seõ tieäm caän chuaån:   1 N 0 ,   N i p i (1  p i )    Nhö vaäy moâ hình (2.5) coù phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi. Vôùi moãi Xi thì öôùc löôïng cuûa phöông sai naøy laø: 1 2  ˆ N i p i (1  p i ) ˆ ˆ Töø ñoù ta ruùt ra caùc böôùc sau: Böôùc 1: Vôùi moãi Xi ta tính p i = ni/Ni ˆ p ˆ ˆ ˆ ˆ roài tính Li  Ln i   1   2 X i . 1 p  ˆi   Töø ñoù tính ñöôïc: wi  N i pi (1  pi ) ˆ ˆ ˆ 18
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 Böôùc 2: Thöïc hieän ñoåi bieán soá vaø duøng OLS ñeå öôùc löôïng moâ hình: wi Li  1 wi   2 wi X i  wi ui ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ  wi Li  1 wi   2 wi X i Hay: L*  1 wi   2 X i*  vi ˆ i ˆˆ ˆ  L*   w   X * ˆ i 1 i 2 i Thí duï: X – Thu nhaäp; Ni – soá hoä gia ñình coù thu nhaäp laø Xi ni – Soá hoä coù nhaø rieâng vôùi möùc thu nhaäp laø Xi 0 neáu hoä khoâng coù nhaø rieâng Yi = 1 ngöôïc laïi Caùc soá lieäu quan saùt cuûa X, Ni, ni vaø caùc coät tính toaùn ñöôïc cho ôû baûng sau: X 1- p i ˆ ˆ ˆ Ni ni wi pi p  ˆ Ln  i  1 p  ˆi   6 40 8 0,20 0,80 -1,3863 6,40 8 50 12 0,24 0,76 -1,1527 9,12 60 18 0,30 0,70 -0,8473 10 12,6 13 80 28 0,35 0,65 -0,619 18,2 15 100 45 0,45 0,55 -0,2007 24,75 20 70 36 0,514 0,486 0,0560 17,49 25 65 39 0,60 0,40 0,4055 15,60 30 50 33 0,66 0,34 0,6633 11,22 35 40 30 0,75 0,25 1,0986 7,50 40 25 20 0,80 0,20 1,3863 4,00 Duøng phöông phaùp OLS ñeå öôùc löôïng ta thu ñöôïc keát quaû sau ñaây: 19
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 2 Töø keát quaû cuûa baûng treân, ta coù: ˆ ˆ L*   wi   2 X i* ˆ ˆ i 1   1,593238 wi  0,078669 X i* ˆ ÔÛ thí duï naøy tyû leä pi/(1-pi) coù theå giaûi thích laø möùc ñoä “öa thích” coù nhaø rieâng cuûa hoä gia ñình coù möùc thu nhaäp laø Xi. Töø keát quaû hoài quy, ñeå tìm ra pi öùng vôùi Xi ta caàn söû duïng caùc pheùp tính trung gian. Chaúng haïn, vôùi Xi = 10, caàn tìm pi töông öùng, ta thöïc hieän vieäc tính toaùn nhö sau: ˆ L* (X i  10)  1,593238 * 12,6  0,078669 *10 * 12,6 = -2,8629 Suy ra:  2,8629 ˆ = -0,8065 L(X i  10)  12,6 ˆ pi 0,446  e 0,8065  0,446  pi   p i = 0,308 ˆ ˆ 1 p 1  0,446 ˆi Caùch laøm trong Eviews: Duøng leänh Genr lmu10=(c(1)*sqr(@elem(wmu,3))+c(2)*sqr(@elem(wmu,3))*10)/sqr(@elem(wmu,3)) pmu10=exp(lmu10)/(1+exp(lmu10)) 20