Chương 2 HỒI QUY 2 BIẾN

Chia sẻ: Tran Vu Thanh Thanh | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:37

Thêm vào BST

Báo xấu

189
lượt xem 35
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

2.1.1. Khái niệm về hồi quy Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của 1 biến (biến phụ thuộc) vào 1 hay nhiều biến khác (biến độc lập), nhằm mục đích ước lượng (hay dự đoán) giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị biết trước của các biến độc

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 2 HỒI QUY 2 BIẾN

Chương 2 HỒI QUY 2 BIẾN
2.1. Giới thiệu 2.1.1. Khái niệm về hồi quy Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của 1 biến (biến phụ thuộc) vào 1 hay nhiều biến khác (biến độc lập), nhằm mục đích ước lượng (hay dự đoán) giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị biết trước của các biến độc lập.
Đồ thị phân tán 200 180 160 T iêu d ù n g 140 120 100 80 60 40 40 80 120 160 200 240 280 Thu nh ập
2.1.2. Sự khác nhau giữa các dạng quan hệ Quan hệ thống kê và quan hệ hàm số: Y = aX + b Năng suất lúa = f(nhiệt độ, lượng nắng, mưa, phân bón…) Hồi quy và quan hệ nhân quả: Phân tích hồi quy không đòi hỏi giữa biến phụ thuộc và các biến độc lập phải có mối quan hệ nhân quả.
 Hồi quy và tương quan: Phân tích tương quan là đo mức độ tuyến tính giữa hai biến; không có sự phân biệt giữa các biến; các biến có tính chất đối xứng. Phân tích hồi quy ước lượng hoặc dự báo một biến trên cơ sở giá trị đã cho của các biến khác.
2.2.Mô hình hồi quy tổng thể và hồi quy mẫu 2.2.1. Mô hình hồi quy tổng thể (PRF) Ví dụ 2.1. Hồi quy tiêu dùng Y theo thu nhập X. Xét sự phụ thuộc chi tiêu của một gia đình vào thu nhập ở một địa phương có tổng cộng 40 hộ gia đình. Ta được số liệu cho ở bảng sau:
Bảng 2.1. Chi tiêu và thu nhập của hộ gia đình: 80 100 120 140 160 180 200 X Y 55 65 79 80 102 105 120 60 70 84 93 107 110 136 65 74 90 95 110 110 140 70 80 94 103 116 115 144 75 85 98 108 118 120 145 88 113 125 130 115 Σ 325 462 445 707 678 690 685 E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 115 137
Mô hình hồi quy tổng thể: E(Y/Xi) = f(Xi) = β1 + β2 Xi β1 : là hệ số chặn – tung độ gốc β2 : hệ số góc - hệ số đo độ dốc đường hồi quy Ví dụ ở hộ gia đình có mức chi tiêu 130 ta có: 130 = β1 + β2.180 + 15 115 Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = β1 + β2Xi + ui ui:sai số ngẫu nhiên của tổng thể ứng với quan sát thứ i ui: đại diện những nhân tố còn lại ảnh hưởng đến chi
Sai số ngẫu nhiên hình thành từ nhiều nguyên nhân: - Bỏ sót biến giải thích. - Sai số khi đo lường biến phụ thuộc. - Dạng mô hình hồi quy không phù hợp. - Các tác động không tiên đoán được.
Y 160 Yi = β1+β2Xi + ui 140 Yi=β1+β2Xi+ui ui 120 E(Y/Xi)=β1+β2Xi Tiêu dùng,100 Y Yi 80 β2 Y = E(Y/Xi) 60 β1 40 50 100 150 200 250 X Thu nhập khả dụng, X
2.2.2. Mô hình hồi quy mẫu (SRF) Mô hình hồi quy mẫu: ˆ ˆ ˆ Yi = β +β2 X i 1 Trong đó ˆ β : ước lượng cho β1. 1 ˆ β2 : Ước lượng cho β2. ˆ Yi : Ước lượng cho E(Y/Xi) Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên ˆ ˆ Yi = β1 + β2 X i + ei
TD vs. TN 140 SRF PRF 120 100 TD 80 60 50 100 150 200 250 Hình 2.1. Mô hình hồi quy tổng thể và mẫu tuyến tính
2.2.3. Mô hình hồi quy tuyến tính (LRF) Hồi quy tuyến tính chỉ yêu cầu tuyến tính trong các tham số, không yêu cầu tuyến tính trong biến số. 1 * Mô hình Y = β +β2 +ui 1 X là mô hình tuyến tính trong các tham số nhưng phi tuyến theo biến số. * Mô hình Y = β1 + (1 − β 2 ) X + ui 2 là mô hình phi tuyến trong các tham số nhưng tuyến tính trong biến số. Hồi quy tuyến tính theo OLS chỉ chấp nhận dạng mô hình tuyến tính trong tham số.
2.3. Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy theo phương pháp bình phương tối thiểu-OLS 2.3.1.Các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển Giả thiết 1:Các biến giải thích là phi ngẫu nhiên tức là các giá trị của chúng được cho trước hoặc được xác định. Giả thiết 2: Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên ui bằng 0, tức là: E [ui X i ] =0 Giả thiết 3: Các ui có phương sai bằng nhau [ ] [ ] (phương sai thuầvar uit)X i = var u j X i = σ 2 n nhấ ∀i ≠ j
Giả thiết 4: Không có tự tương quan giữa các ui: cov[ui , uj ] = 0 ∀i ≠ j Giả thiết 5: Không tự tương quan giữa ui với Xi: Cov (ui,Xi) = 0 Định lý Gauss-Markov Với các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mô hình hồi quy tuyến tính theo phương pháp bình phương tối thiểu là ước lượng tuyến tính không thiên lệch tốt nhất
2.3.2. Nội dung của phương pháp Cho n quan sát của 2 đại lượng (Yi, Xi) i =1, n Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên ˆ ˆ Y = β + β X +e i 1 2 i i ˆ ei = Yi −Yi ˆ ˆ ˆ e1 = Y1 − Y1 = Y1 − ( β1 + β2 . X 1 ) ⇒ min ⇔ 0 ˆˆ ˆ e2 = Y2 − Y2 = Y2 − ( β1 + β 2 . X 2 ) ⇒ 0 ˆˆ ˆ e3 = Y3 − Y3 = Y3 − ( β1 + β 2 . X 3 ) ⇒ 0
=> tìm ∑ei2 => 0: Phương pháp bình phương bé nhất ( ) 2 n n ∑ ∑ ˆ ˆ Y −β −β X e= 2 i i 1 2 i i= i= 1 1 Điều kiện để phương trình trên đạt cực trị là:  n 2 ∂ ∑e i  ( ) n n  i =1  = −2 ∑ Yi − β1 − β2 X i = −2∑e i = 0 ˆ ˆ ˆ ∂β1 i =1 i =1  n 2 ∂∑e i  ( ) n n  i =1  = −2 ∑ Yi −β −β2 X i X i = −2∑e i X i = 0 ˆ ˆ ˆ 1 ∂β2 i= i= 1 1
Giải hệ phương trình trên được: ˆ ˆ β1 = Y − β2 X ∑X n ∑ Yi X i − n. X .Y i X= n ˆ β2 = i =1 ∑Yi n ∑X − n.( X ) 2 2 Y= i n i =1 n ∑x y đặt xi = X i − X i i ˆ β2 = i=1 yi = Yi − Y n ∑x 2 i i=1
2.4. Phương sai, sai số chuẩn của các ước lượng, hệ số xác định R2, hệ số tương quan r 2.4.1. Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng
Phương sai Sai số chuẩn ∑X 2 ˆ ˆ Var( β1 ) = σ β = se( β1 ) = σ β = σ β i 2 σ2 2 n∑ x ˆ ˆ ˆ 2 1 1 1 i 1 ˆ ˆ Var( β2 ) = σ β = se( β2 ) = σ β = σ β 2 σ2 2 ∑ xi ˆ ˆ ˆ 2 2 2 2 Trong đó : σ2 = var (Ui). Do σ2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là 2 ∑ ei2 ˆ σ= n−2