zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Chương 3 : đông học - Ts Nguyễn Thị Bảy

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Báo xấu

397
lượt xem 145
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hai phương pháp nghiên cứu chuyển động của lưu chất, một số khái niệm thường dùng như đường dòng, dòng nguyên tố, cách phân loại chuyển động chất lỏng lý tưởng, chuyển động chất lỏng thực .. là nội dung nghiên cứu của chương đông học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 3 : đông học - Ts Nguyễn Thị Bảy

TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC CHÖÔNG I. HAI PHÖÔNG PHAÙP NGHIEÂN CÖÙU CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT 1. Phöông phaùp Lagrange (J.L de Lagrange, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Phaùp,1736-1883) ⎧ d2x ⎧ dx ax = ⎪ ⎪u x = dt dt 2 ⎪ ⎧x = x(x0 , y0 , z0 , t) r⎪ ⎪ r r d2y r du d 2 r ⎪ ⎪ r dr dy r r ⎪ u = ⇔ ⎨u y = r = f (r0 , t) ⇔ ⎨y = x(x0 , y0 , z0 , t) a= = ⇔ ⎨a y = dt dt dt dt 2 dt 2 ⎪ ⎪z = x(x , y , z , t) ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ dz 0 00 2 ⎪uz = dt ⎪a z = d z ⎩ ⎪ dt 2 ⎩ Quyõ ñaïo z Trong phöông phaùp Lagrage , caùc yeáu toá chuyeån r(x, y, z) ñoäng chæ phuï thuoäc vaøo thôøi gian , VD: u = at2+b y 2. Phöông phaùp Euler r0(x0, y0, z0) (L. Euler, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Thuïy Só, 1707-1783) x ⎧u x = u x ( x, y, z, t ) ⎪ rr u = u ( x, y, z, t ) ⇔ ⎨u y = u y ( x, y, z, t ) Caùc ñöôøng doøng taïi thôøi ñieåm t ⎪ ⎩u z = u z ( x, y, z, t ) dx dy dz = = Phöông trình ñöôøng doøng: ux uy uz (x,y,z) ÑOÄNG HOÏC 1
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Ví duï 1a: ux=3x2; uy=-6xy; uz=0 Thieát laäp phöông trình ñöôøng doøng: dx dy = − 6 xy 2 3x Chuyeån caùc soá haïng coù bieán x veà veá traùi, bieán y veà veá phaûi: 2 xdx dy 2dx dy = ⇔ = −y −y 2 x x 2dx dy ∫ ∫ −y = Tích phaân hai veá: x ⇔ 2 ln( x ) = − ln( y ) + ln C ⇔ x 2 y = C Vaäy phöông trình ñöôøng doøng coù daïng: x 2 y = C Ví duï 1b: ux=x2y+2x; uy=-(y2x+2y); dx dy = Thieát laäp phöông trình ñöôøng doøng: x y + 2x − ( xy 2 + 2 y ) 2 Trong tröôøng hôïp naøy ta khoâng theå chuyeån caùc soá haïng coù cuøng bieán x, y veà cuøng moät phía, neân khoâng theå laáy tích phaân hai veá ñöôïc, ta seõ giaûi baøi toaùn naøy sau trong chöông theá löu II. CAÙC KHAÙI NIEÄM THÖÔØNG DUØNG oáng doøng dA 1. Ñöôøng doøng, doøng nguyeân toá P 2. Dieän tích maët caét öôùt A, Chu vi öôùt P, A A A Baùn kính thuûy löïc R=A/P Doøng tia Doøng khoâng Doøng coù aùp 3. Löu löôïng Q, aùp Vaän toác trung bình m/ caét u öôùt V: ∫ u dA = ∫ udA Q= Abaát kyø n Am/c öôùtø Abatky Am / c.uot Q V= A Nhận xeùt: Löu löôïng chính laø theå tích cuûa bieåu ñoà phaân boá vaän toác : Bieåu ñoà phaân boá vaän toác ÑOÄNG HOÏC 2
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC III. PHAÂN LOAÏI CHUYEÅN ÑOÄNG: 1. Theo ma saùt nhôùt: Chuyeån ñoäng chaát loûng lyù töôûng, : khoâng coù ma saùt Fquantinh Chuyeån ñoäng chaát loûng thöïc: coù ma saùt -Re = Fmasat Re=VD/ν=V4R/ν:taàng(Re2300) 2. Theo thôøi gian: oån ñònh-khoâng oån ñònh. 3 Theo khoâng gian: ñeàu-khoâng ñeàu. 4 Theo tính neùn ñöôïc: soá Mach M=u/a a: vaän toác truyeàn aâm; u:vaän toác phaàn töû löu chaát döôùi aâm thanh (M1) - sieâu aâm thanh (M>>1) Thí nghieäm Reynolds IV. GIA TOÁC PHAÀN TÖÛ LÖU CHAÁT : du x ∂u x ∂u ∂u ∂u •Theo Euler: ax = = + ux x + uy x + uz x ∂t ∂x ∂y ∂z dt ∂u ∂u ∂u ∂u du a y = y = y + ux y + uy y + uz y ∂t ∂x ∂y ∂z dt ∂u z ∂u ∂u ∂u du az = z = + ux z + uy z + uz z ∂t ∂x ∂y ∂z dt { 14444 4444 2 3 t.ph.cuïc - boä thaønh phaàn ñoái löu •Theo Lagrange: r r ∂u du r r u = u (x 0 , y0 , z0 , t) ⇒ a = = ∂t dt ÑOÄNG HOÏC 3
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC V. PHAÂN TÍCH CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT: Trong heä truïc toaï ñoä O(x,y,z), xeùt vaän toác cuûa hai ñieåm M(x,y,z) vaø M1(x+dx,y+dy,z+dz), vì hai ñieåm raát saùt nhau, neân ta coù: ∂u x ∂u x ∂u x u x1 = u x + dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z ∂u y ∂u y ∂u y = uy + dx + dy + u y1 dz ∂x ∂y ∂z ∂u z ∂u z ∂u z = uz + dx + dy + u z1 dz ∂x ∂y ∂z vaän toác chuyeån vaän toác bieán vaän toác bieán daïng goùc ñoäng tònh tieán daïng daøi vaø vaän toác quay Ñònh lyù Hemholtz 1. Tònh tieán r r r ⎛i k⎞ j Chuyeån ⎜ ⎟ Vaän toác ω = 1 Rotu = 2. Quay 1⎜ ∂ ∂ ∂⎟ r r ñoäng 2 ⎜ ∂x ∂z ⎟ quay: ∂y 2 ⎜u uz ⎟ uy ⎝x ⎠ 3. Bieán daïng Bieán daïng goùc Bieán daïng daøi Suaát bieán daïng goùc Suaát bieán daïng daøi 1 ⎛ ∂uz ∂u y ⎞ ⎛ ∂u z ∂u y ⎞ ∂u x 1 ωx = ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ε zy = ε yz = ⎜ ∂y + ∂z 2 ⎜ ∂y ∂z ⎟ = ε ⎟ ⎝ ⎠ 2 xx ∂x ⎝ ⎠ 1 ⎛ ∂u x ∂u z ⎞ ∂u ωy = − 1 ⎛ ∂u x ∂u z ⎞ ⎜ ⎟ y = ε 2 ⎝ ∂z ∂x ⎠ ε xz = ε zx =⎜ + ⎟ yy ∂y 2 ⎝ ∂z ∂x ⎠ 1 ⎛ ∂u y ∂u x ⎞ ∂u z ωz = ⎜ ⎟ − ⎛ ∂u y ∂u x ⎞ 2 ⎜ ∂x ∂y ⎟ = 1 ε ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ε xy = ε yx = ⎜ ∂x + ∂y zz ∂z ⎟ 2 ⎝ ⎠ ÑOÄNG HOÏC 4
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC •Chuyeån ñoäng quay cuûa phaàn töû löu chaát: x ∂ux/∂ydy∆ ⎛ ∂ux ⎞ ∂u ⎜ dy∆t − y dx∆t ⎟ α +β 1 1 ⎜ ∂y t ux∆t + ∂x ⎟ ω=− =− 2∆t ⎜ dy ⎟ 2 ∆t dx α ∂uy/∂xdx∆ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ t β 1 ⎛ ∂u y ∂ux ⎞ 1 =⎜ ⎟ = rotuz − uy∆t 2 ⎜ ∂x ∂y ⎟ 2 dy ⎝ ⎠ + y dx r chuyeån ñoäng khoâng quay (theá) rot ( u ) = 0 r chuyeån ñoäng quay rot (u ) ≠ 0 Ví duï 2: Xaùc ñònh ñöôøng doøng cuûa moät doøng chaûy coù : ux = 2y vaø uy = 4x dx dy = ux u y dx dy = 2 y 4x 4 xdx = 2 ydy 2 xdx = ydy ⎛ x2 ⎞ y2 2⎜ ⎟ = ⎜ 2 ⎟ 2 +C ⎝⎠ 2x2 − y2 = C ÑOÄNG HOÏC 5
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC FLUID MECHANICS - CASE STUDY Example. 3: In a testing facility, the inlet and outlet velocities of a nozzle along the center line are measured to be 10 m/s and 50 m/s, respectively. Technician John is asked to provide a customer with the velocity and acceleration distribution of the fluid in the nozzle. The length of the nozzle is 0.5 m, as shown in the figure. Derive the equations for the velocity and acceleration. What is the local acceleration of the fluid entering and exiting the nozzle? •Assume that the flow is one-dimensional, and it varies linearly along the centerline in the nozzle. CASE STUDY SOLUTION For the center streamline, the velocity of the fluid is one-dimensional and linear: where a and b are constants. u = ax + b Based on the experimental measurements, u is 10 m/s when x is zero (inlet) while u is 50 m/s when x is 0.5 m (outlet). Hence, it can be determined that the constants a and b are 80 and 10, respectively. The velocity distribution is thus given by u = (80x + 10) m/s The acceleration of the fluid is given by (use the fact that v = w = 0 for 1-D flow): The local accelerations of the fluid at the inlet and outlet are then determined to be 800 m/s2 and 4,000 m/s2, respectively. ÑOÄNG HOÏC 6
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC VI ÑÒNH LYÙ VAÄN TAÛI REYNOLDS- PHÖÔNG PHAÙP THEÅ TÍCH KIEÅM SOAÙT 1. Theå tích kieåm soaùt, vaø ñaïi löôïng nghieân cöùu: Xeùt theå tích W trong khoâng gian löu chaát chuyeån ñoäng. W coù dieän tích bao quanh laø A. Ta nghieân cöùu ñaïi löôïng X naøo ñoù cuûa doøng löu chaát chuyeån ñoäng qua khoâng gian naøy. Ñaïi löôïng X cuûa löu chaát trong khoâng gian W ñöôïc tính baèng: CV A X = ∫∫∫ kρdW W W u dw W: theå tích kieåm soaùt X : Ñaïi löôïng caàn nghieân cöùu k : Ñaïi löôïng ñôn vò ( ñaïi löôïng X treân 1 ñôn vò khoái löôïng) X = ∫∫∫ ρdW Ví duï: X laø khoái löôïng: k=1 ; W r v v X laø ñoäng löôïng: k = u ∫∫∫ u ρ dW X= W u2 X laø ñoäng naêng: k=u2/2 ;X= ∫∫∫ ρ dW 2 W . Ñònh lyù vaän taûi Reynolds- phöông phaùp theå tích kieåm soaùt: Nghieân cöùu söï bieán thieân cuûa ñaïi löôïng X theo thôøi gian khi doøng chaûy qua W Dieän tích dX ∂X + ∫∫ kρu n dA Dieän tích = A2 ∂t W A dt A1 C A B n n Taïi t: löu chaát vaøo chieám ñaày theå tích kieåm soaùt W. Taïi t+∆t: löu chaát töø W chuyeån ñoäng W1 ñeán vaø chieám khoaûng khoâng gian W1. W XW1 −XW (XB ∆t + XC ∆t ) − (XA + XB) t+ t+ t t ∆X Xt +∆t −Xt dX = lim = lim = lim = lim dt ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t ∆t ∆t ∆t →0 ∆t →0 (XB ∆t + XA ∆t ) − (XA + XB ) t+ t+ X t + ∆t − XA ∆t t+ t t + lim C = lim ∆t ∆t ∆t →0 ∆t →0 X t + ∆t − X t t + ∆t − XA ∆t t+ W + lim XC W = lim ∆t ∆t ∆t →0 ∆t →0 ∆ t ∫∫ k ρ u n dA + ∆ t ∫∫ k ρ u n dA ∂X A2 A1 = + lim ∂t ∆t ∆t→ 0 W ∂X ∫∫ k ρ u = + dA n ∂t W A ÑOÄNG HOÏC 7
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC dX ∂X VII AÙP DUÏNG PHÖÔNG PHAÙP TTKS + ∫∫ kρu n dA = dt ∂t W A 1. PHÖÔNG TRÌNH LIEÂN TUÏC dX X laø khoái löôïng: theo ñ. luaät baûo toaøn khoái löôïng: =0 dt ∂ ∫∫∫ ρ dW ∂ρ dX W ∫∫ ρ u n d A b .d .Gauss ∫∫∫ ∫∫∫ div ( ρ u ) dW = + = dW + =0 ∂t ∂t dt A W W ∂ρ Hay + div (ρ u ) = 0 : daïng vi phaân cuûa ptr lieân tuïc ∂t : •Neáu ρ=const→ ptr vi phaân lieân tuïc cuûa löu chaát khoâng neùn ñöôïc: ∂u x ∂u y ∂u z div ( u ) = 0 ⇔ + + =0 ∂x ∂y ∂z Doøng nguyeân toá chuyeån ñoäng oån ñònh: → ptr lieân tuïc cuûa doøng nguyeân toá chuyeån ñoäng oån ñònh: u1 dA1 ∫∫ ρu n dA = 0 ⇔ ρ1u1dA1 = ρ2u 2dA2 dA2 u2 A •Ñoái vôùi toaøn doøng chuyeån ñoäng oån ñònh (coù moät m/c vaøo, 1 m/c ra) → ptr lieân tuïc cho toaøn doøng löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh daïng khoái löôïng: ∫ ∫ ρ1u1dA1 = ρ2 u 2dA2 ⇔ M1 = M 2 A1 A2 M1: khoái löôïng löu chaát vaøo m/c A1 trong 1 ñv t.gian M2: khoái löôïng löu chaát ra m/c A2 trong 1 ñv t.gian •Ñoái vôùi toaøn doøng chuyeån ñoäng oån ñònh (coù moät m/c vaøo, 1 m/c ra), löu chaát khoâng neùn ñöôïc: → ptr lieân tuïc cho toaøn doøng löu chaát khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònh: Q1 = Q2 Q = const hay •Trong tröôøng hôïp doøng chaûy coù nhieàu maët caét vaøo vaø ra, c. ñoäng oån ñònh, löu chaát khoâng neùn ñöôïc, taïi moät nuùt, ta coù: → ptr lieân tuïc taïi moät nuùt cho toaøn doøng löu chaát khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònh: Qñeán = Qñi ÑOÄNG HOÏC 8
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC 2. PHÖÔNG TRÌNH NAÊNG LÖÔÏNG dX = ∂ X ∫∫ k ρ u n dA + dt ∂t W A Khi X laø naêng löôïng cuûa doøng chaûy coù khoái löôïng m (kyù hieäu laø E, bao goàm noäi naêng, ñoäng naêng vaø theá naêng (theá naêng bao goàm vò naêng laãn aùp naêng), ta coù: X = E = Eu + 1/2mu2+ mgZ vôùi Z=z+p/γ p 12 Nhö vaäy, naêng löôïng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng löu chaát k baèng:k = e u + u + gz + ρ 2 trong ñoù: eu laø noäi naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng. 1/2u2 laø ñoäng naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng. gz laø vò naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng. p/ρ laø aùp naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng. Ñònh luaät I Nhieät ñoäng löïc hoïc: soá gia naêng löôïng ñöôïc truyeàn vaøo chaát loûng trong moät ñôn vò thôøi gian (dE/dt) , baèng suaát bieán ñoåi trong moät ñôn vò thôøi gian cuûa nhieät löôïng (dQ/dt) truyeàn vaøo khoái chaát loûng ñang xeùt, tröø ñi suaát bieán ñoåi coâng (dW/dt) trong moät ñôn vò thôøi gian cuûa khoái chaát loûng ñoù thöïc hieân ñoái vôùi moâi tröôøng ngoaøi (ví duï coâng cuûa löïc ma saùt): dE dQ dW = − Nhö vaäy dt dt dt dQ dW ∂ p p 1 1 Daïng toång quaùt = ∫∫∫(eu + u2 + gz + )ρdw+ ∫∫(eu + u2 + gz + )ρundA − dt dt ∂t w ρ ρ 2 2 cuûa P. tr NL A 3. PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG v r v Khi X laø ñoäng löôïng: ∫∫∫ u ρ dW k=u X= W Ñònh bieán thieân ñoäng löôïng: bieán thieân ñoäng löôïng cuûa löu chaát qua theå tích W (ñöôïc bao quanh bôûi dieän tích A) trong moät ñôn vò thôøi gian baèng toång ngoaïi löïc taùc duïng leân khoái löu chaát ñoù: dX = ∑ F ngoaïilöïc dt dX ∂X Nhö vaäy, töø keát quaû cuûa pp TTKS: ; ta coù: ∂t W A∫ + ∫ kρu n dA = dt ∂ ∑F ∂t ∫∫∫ (u )ρdw + ∫∫ (u)ρu n dA Daïmg toång = ngoaïilöïc quaùt cuûa p.tr w A ÑL ÑOÄNG HOÏC 9
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Moät doøng chaûy ra khoûi oáng coù vaän toác phaân boá daïng nhö hình Ví duï 4: veõ, vôùi vaän toác lôùn nhaát xuaát hieän ôû taâm vaø coù giaù trò Umax = 12 cm/s . Tìm vaän toác trung bình cuûa doøng chaûy dA=2πrdr Giaûi: Taïi taâm oáng, u=umax; taïi thaønh oáng, r Umax u=0. dr Ta coù treân phöông r,; vaän toác doøng chaûy phaân boá theo quy luaät tuyeán tính: u max u= (R − r ) R Löu löôïng : 2πu max ⎡ Rr 2 r 3 ⎤ R πu max R 2 u max Q=∫ (R − r )2πrdr = −⎥= ⎢ R R ⎣2 3 ⎦ r =R 3 0 Qu V = = max A 3 V = 4cm / s Ví duï 5: Löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh trong ñöôøng oáng coù ñöôøng kính D. ÔÛ ñaàu vaøo cuûa ñoaïn oáng, löu chaát chuyeån ñoäng taàng, vaän toác phaân boá theo quy luaät : ⎡ r2 ⎤ u1: vaän toác taïi taâm oáng khi chaûy taàng. u = u1 ⎢1 − 2⎥ ⎣ (R ) ⎦ r : ñöôïc tính töø taâm oáng (0 ≤ r ≤ D/2) Khi löu chaát chuyeån ñoäng vaøo saâu trong oáng thì chuyeån sang chaûy roái, vôùi phaân boá vaän toác nhö sau : 1/ 7 u2: vaän toác taïi taâm oáng khi chaûy roái ⎛y⎞ u = u2⎜ ⎟ y : ñöôïc tính töø thaønh oáng (0 ≤ y ≤ D/2) ⎝R⎠ Tìm quan heä giöõa u1 vaø u2 dA=2π r Giaûi: rdr r R Theo phöông trình lieân tuïc: u1 o u2 o dr Q1 = Q2 1 ⎡ r2 ⎤ R R ⎡y⎤ 7 Q1 = ∫ u1 ⎢1 − 2 ⎥ 2πrdr; Q 2 = ∫ u 2 ⎢ ⎥ 2π(R − y)dy ⎣ R⎦ ⎣R ⎦ 0 0 ⎡ r2 ⎤ ⎡ r2 r4 ⎤ R πu R 2 Q1 = ∫ u1 ⎢1 − 2πrdr = 2πu1 ⎢ − =1 2⎥ 2⎥ ⎣ (R ) ⎦ ⎣ 2 4(R ) ⎦ r =R 2 0 ⎡ R y 17 ⎤ 1 ⎡ 7 y 8 7 6 7 y15 7 −1 ⎤ R ⎡y⎤ 7 ⎥ ⎡⎤ 49 Q2 = −2πu 2 ⎢∫ R ⎢ ⎥ dy − ∫ y⎢ ⎥ dy = 2πu 2 ⎢ R 7 ⎥ = πu 2 R 2 R 7− ⎢0 ⎣R ⎦ ⎥ R⎦ ⎢8 15 60 0⎣ ⎥ ⎣ ⎦ y =R ⎣ ⎦ 49 ⇒ u1 = u 2 30 ÑOÄNG HOÏC 10
TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Chaát loûng lyù ltöôûng quay quanh truïc thaúng ñöùng (oz). Giaû söû vaän toác Ví duï 5: quay cuûa caùc phaân toá chaát loûng tyû leä nghòch vôùi khoaûng caùch töø truïc quay treân phöông baùn kính (V=a/r; a>0 laø haèng soá. Chuùng minh raèng ñaây laø moät chuyeån ñoäng theá. Tìm phöông trình caùc ñöôøng doøng r Giaûi: ⎛ ∂u y ∂u x ⎞ rot ( u ) z = 0 chuyeån ñoäng khoâng quay (theá) ⎜ ⎜ ∂x − ∂y ⎟ = 0 ⎟ ⎝ ⎠ a − y − ay − ay u = u cos(u, ox) = = = ; x2 + y 2 x r2 rr u a ⎛ x ⎞ ax ax uy = u cos(u, oy) = ⎜ ⎟ = 2 = 2 Suy ra: x + y2 r⎝r⎠ r yr ∂uy ∂ ⎛ ax ⎞ a(x2 + y 2 ) − ax(2x) a(y 2 − x2 ) =⎜ ⎟= = 2 2 2; ∂x ∂x ⎜ x2 + y 2 ⎟ Ox ( x 2 + y 2 )2 (x + y ) ⎝ ⎠ ∂ux ∂ ⎛ − ay ⎞ − a(x2 + y 2 ) + ay(2y) a(y 2 − x2 ) =⎜ ⎟= = 2 22 ∂y ∂y ⎜ x2 + y 2 ⎟ ( x 2 + y 2 )2 (x + y ) ⎝ ⎠ ∂u y ∂u x Vaäy: − = 0 ⇔ rot ( u ) z = 0 ∂x ∂y Ñaây laø chuyeån ñoäng Moät chuyeån ñoäng theá treân maët phaúng xOy − ay ax u x dy = u y dx ⇔ dy = 2 dx x +y x + y2 2 2 Phöông trình caùc ñöôøng doøng: ⇔ (x 2 + y 2 ) = C ÑOÄNG HOÏC 11

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.